《概率論》課程實(shí)施大綱

目錄1．教學(xué)理念 11.1關(guān)注學(xué)生的發(fā)展 11.2關(guān)注教學(xué)的有效性 11.3關(guān)注教學(xué)的策略 11.4關(guān)注教學(xué)價(jià)值觀 12．課程描述 23．教師簡介 23.1教師的職稱、學(xué)歷 23.2教育背景 23.3研究方向（興趣） 34．先修課程 35．課程目標(biāo) 36．課程內(nèi)容 46.1學(xué)時(shí)分配 46.2課程的內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、學(xué)時(shí)安排 57.課程教學(xué)實(shí)施 87.1單元教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)進(jìn)度 87.2課程教學(xué)過程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法 127.3教學(xué)方法 137.4課程教學(xué)實(shí)施 138．學(xué)生課程學(xué)習(xí)要求 489．課堂規(guī)范 509.1出勤與遲到、早退要求 509.2考試形式及說明（含補(bǔ)考） 5110．學(xué)術(shù)誠信規(guī)定 5111．課堂規(guī)范 5212．課程資源 5212.1教材 5212.2推薦參考書 5213．其他必要說明 5314．課程修讀備忘錄 531．教學(xué)理念教學(xué)活動是教與學(xué)的統(tǒng)一，教師是教的主體，學(xué)生是學(xué)的主體，教學(xué)過程中不僅需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)性，引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握知識，同時(shí)還需要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，尋求適合學(xué)生掌握科學(xué)知識的方法和手段。1.1關(guān)注學(xué)生的發(fā)展核心理念是為了每一位學(xué)生的發(fā)展,這包含著三層涵義:一是課程要著眼于學(xué)生的發(fā)展,這是課程價(jià)值取向的定位問題。要培養(yǎng)學(xué)生的信息收集和整理能力,發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的能力,分析問題和解決問題的能力,終生學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的能力以及生存和發(fā)展的能力。1.2關(guān)注教學(xué)的有效性通過教與學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的情感，對概率統(tǒng)計(jì)知識的熱愛。1.3關(guān)注教學(xué)的策略重基礎(chǔ)，理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)邏輯推理能力和計(jì)算能力。1.4關(guān)注教學(xué)價(jià)值觀第一，要完成科學(xué)知識的講授和社會經(jīng)驗(yàn)的傳遞，發(fā)展學(xué)生智育；第二，要發(fā)展學(xué)生的智能和體能，使學(xué)生形成能力，掌握個(gè)人生存和為社會服務(wù)的本領(lǐng)；第三，要重視學(xué)生操作能力、動手能力、實(shí)踐能力的培養(yǎng)，在理論和實(shí)踐結(jié)合上掌握知識，學(xué)習(xí)技術(shù)，習(xí)得方法；第四，要對學(xué)生進(jìn)行思想教育，逐步使學(xué)生樹立正確的世界觀、科學(xué)的人生觀、形成良好道德品質(zhì)、行為習(xí)慣，樹立與市場經(jīng)濟(jì)相適應(yīng)的思想和品格。2．課程描述概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，其理論與方法與數(shù)學(xué)其他分支相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學(xué)學(xué)科、社會與經(jīng)濟(jì)科學(xué)學(xué)科、管理學(xué)科重要的理論工具。概率論是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、回歸分析、多元分析、隨機(jī)過程等的基礎(chǔ)，是認(rèn)識、刻畫、分析各種隨機(jī)現(xiàn)象的入門課程。該課程的培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象有充分的感性認(rèn)識和比較準(zhǔn)確的理解，初步掌握處理不確定性事件的基本理論與方法。培養(yǎng)學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的直觀感知和理論上縝密的思維能力，并應(yīng)用這些基本理論處理實(shí)際問題的能力。為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，如預(yù)測和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動控制，時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測和經(jīng)濟(jì)管理，馬爾科夫過程與點(diǎn)過程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于地震預(yù)測等，同時(shí)它又向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透，與其它學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成為邊緣學(xué)科，這是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展的一個(gè)新趨勢，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理等。信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等緊密結(jié)合，正在改變著這些學(xué)科的面貌。我國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的發(fā)展日新月異，從統(tǒng)計(jì)理論到統(tǒng)計(jì)方法的研究正在逐步深入，統(tǒng)計(jì)分析正向國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門滲透，用統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行科學(xué)化管理、決策正在起步。本課程的學(xué)時(shí)安排：每周6學(xué)時(shí)，總60學(xué)時(shí)3．教師簡介4．先修課程數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)5．課程目標(biāo)該課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握隨機(jī)現(xiàn)象的基本概念、基本理論，基本掌握概率論的論證方法，較熟練地獲得本課程所要求的基本計(jì)算方法和能力，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)專業(yè)的課程打下必要的基礎(chǔ)。此外，隨著高校的大幅擴(kuò)招，本科生畢業(yè)就業(yè)形勢嚴(yán)峻，考研已成為越來越多學(xué)生的選擇，課程教學(xué)若不和考研大綱接軌，必將增加學(xué)生考研復(fù)習(xí)的難度，本課程的第二個(gè)教學(xué)目的就是為準(zhǔn)備考研的同學(xué)搭建一個(gè)較高的平臺，為學(xué)生考研奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。鑒于這兩個(gè)教學(xué)目的，本課程在教學(xué)內(nèi)容組織上體現(xiàn)以下原則：1、注意理論聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新的概念。2、詳細(xì)介紹隨機(jī)現(xiàn)象的研究工具和方法，強(qiáng)調(diào)它們與確定性現(xiàn)象的研究工具和方法的區(qū)別。3、詳細(xì)介紹后續(xù)課程或?qū)W生今后使用較多的方法，對后續(xù)課程中還要仔細(xì)討論的及學(xué)生不太會遇到的方法只做簡略介紹。4、加強(qiáng)對重點(diǎn)內(nèi)容及考研中經(jīng)常出現(xiàn)的介紹。5、用實(shí)例講清各種統(tǒng)計(jì)方法的原理、適用范圍、處理問題的角度和思路，得到的結(jié)論，如何用這些方法和結(jié)論處理今后遇到的社會經(jīng)濟(jì)問題。6、例題選取盡量與學(xué)生所學(xué)知識或當(dāng)前的社會經(jīng)濟(jì)問題相結(jié)合。根據(jù)上述原則，在教學(xué)中對于學(xué)生難以理解的隨機(jī)現(xiàn)象有關(guān)概念、結(jié)論，通過多媒體演示課件，使學(xué)生先產(chǎn)生感性認(rèn)識，再抽象、概括成一般概念和結(jié)論；本課程的核心內(nèi)容“隨機(jī)變量及其數(shù)字特征”也是考研的重要內(nèi)容，在教學(xué)中對這部分內(nèi)容濃墨重彩，并將近幾年考研試題穿插其中，作為例題或思考題讓學(xué)生先自己完成，再加以講評，鞏固其概率基礎(chǔ)；對“大數(shù)定律和中心極限定理”只簡要介紹其思想、需滿足的條件、適用范圍及使用步驟。6．課程內(nèi)容6.1學(xué)時(shí)分配周次學(xué)時(shí)授課內(nèi)容課程類型1

6第一章隨機(jī)事件與概率1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算(2)1.2概率的定義及其確定方法(4)理論

261.3概率的性質(zhì)(2)1.4條件概率(2)1.5獨(dú)立性(2)理論

36習(xí)題課（2）第二章隨機(jī)變量及其分布2.1隨機(jī)變量及分布列(2)2.2隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(2)理論

462.3隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(2)2.4常用離散分布(2)2.5常用連續(xù)分布(2)理論

562.5常用連續(xù)分布(2)2.6隨機(jī)變量函數(shù)的分布(2)2.7分布的其他特征數(shù)（2）理論66第三章多維隨機(jī)變量及其分布3.1多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布(3)3.2邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性(1)3.2邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性(2)理論

763.3多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(2)3.3多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(2)3.4多維隨機(jī)變量的特征數(shù)(2)理論863.4多維隨機(jī)變量的特征數(shù)(2)3.5條件分布與條件期望(４)理論9

6習(xí)題課（2）第四章大數(shù)定律與中心極限定理4.I特征函數(shù)(2)4.2大數(shù)定律(2)理論

1064.4中心極限定理(4)習(xí)題課（2）理論6.2課程的內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、學(xué)時(shí)安排第一章概率論的基本概念（14課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)與要求】1、理解樣本空間、隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算。2、理解概率，條件概率的概念，掌握概率的性質(zhì)，會計(jì)算古典概率和幾何概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式。3、理解事件獨(dú)立性的概念，掌握運(yùn)用時(shí)間獨(dú)立性進(jìn)行概率的計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】古典概型，乘法公式、全概率公式、Bayes公式的應(yīng)用?！窘虒W(xué)內(nèi)容】1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算1.2概率的定義及其確定方法1.3概率的性質(zhì)1.4條件概率1.5試驗(yàn)的獨(dú)立性第二章

隨機(jī)變量及其分布（16課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)與要求】1、理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念，理解分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；會計(jì)算與隨機(jī)變量想聯(lián)系的時(shí)間的概率。2、理解離散型隨機(jī)變量及其分布的概念，掌握常用的離散型隨機(jī)變量的分布及其應(yīng)用。3、理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及其應(yīng)用。4、理解隨機(jī)變量的數(shù)字特征，理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念性質(zhì)，掌握常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差，能熟練運(yùn)用各種計(jì)算公式。5、根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的概率分布?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】隨機(jī)變量的定義及其常見分布；難點(diǎn)是隨機(jī)變量函數(shù)的分布?！窘虒W(xué)內(nèi)容】2.1隨機(jī)變量及其分布2.2隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2.3隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差2.4常用離散分布2.5常用連續(xù)分布2.6隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.7分布的其他特征第三章

多維隨機(jī)變量及其分布（20課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)與要求】1、理解二維隨機(jī)變量的概念、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念及其性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布、邊際分布和條件分布，理解二維連續(xù)性隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度、邊際密度和條件密度，能夠利用二維概率分布求有關(guān)時(shí)間的概率。2、理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握兩類隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。3、能夠計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布4、能夠計(jì)算二維隨機(jī)變量的特征數(shù)，會計(jì)算條件期望5、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布，邊際分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，兩個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布【教學(xué)內(nèi)容】3.1多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布3.2邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.3多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布3.4多維隨機(jī)變量的特征數(shù)3.5條件分布與條件數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征（10課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)與要求】1、理解大數(shù)定律，貝努利大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、馬爾科夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律。2、理解林德貝格-萊維中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理及其應(yīng)用。3、了解特征函數(shù)的定義，能計(jì)算各種常用分布的特征函數(shù)。4、使學(xué)生理解并掌握依概率收斂，按分布收斂、弱收斂的定義?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】依概率收斂、按分布收斂、弱收斂的定義，大數(shù)定律、中心極限定理的應(yīng)用【教學(xué)內(nèi)容】4.1隨機(jī)變量序列的兩種收斂性4.2特征函數(shù)4.3大數(shù)定律4.4中心極限定理7.課程教學(xué)實(shí)施7.1單元教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)進(jìn)度周次及講課學(xué)時(shí)課堂講授（多媒體課件演示）重點(diǎn)難點(diǎn)課前預(yù)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容課堂案例作業(yè)12第一章隨機(jī)事件與概率§1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)現(xiàn)象樣本空間隨機(jī)事件隨機(jī)變量事件間的關(guān)系事件間的運(yùn)算事件的關(guān)系事件的運(yùn)算樣本空間的概念事件的關(guān)系購買彩票投擲硬幣骰子等22§1.2概率的定義及其確定方法1.2.1概率的公理化定義1.2.2排列與組合1.2.3確定概率的頻率方法概率的公理化定義排列組合公式概率的公理化定理拋硬幣實(shí)驗(yàn)英文字母的使用頻率221.2.4確定概率的古典方法1.2.5確定概率的幾何方法1.2.6確定概率的主觀方法古典概率幾何概率古典概率的各種模型抽樣模型生日模型彩票問題322§1.3概率的性質(zhì)1.3.1概率的可加性1.3.2概率的單調(diào)性1.3.3概率的加法公式概率的性質(zhì)概率的六條性質(zhì)配對模型32§1.4條件概率1.4.1條件概率的定義1.4.2乘法公式1.4.3全概率公式1.4.4貝葉斯公式全概率公式貝葉斯公式全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用利用貝葉斯公式分析”狼來了”的故事中小孩可信度如何下降22§1.5獨(dú)立性1.5.1兩個(gè)事件的獨(dú)立性1.5.2多個(gè)事件的獨(dú)立性1.5.3試驗(yàn)的獨(dú)立性講解習(xí)題事件獨(dú)立性的判斷及其應(yīng)用事件獨(dú)立性的運(yùn)用射手的命中率問題232第二章隨機(jī)變量及其分布§2.1隨機(jī)變量及其分布2.1.1隨機(jī)變量的概念2.1.2隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.1.3離散隨機(jī)變量的概率分布列2.1.4連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)分布函數(shù)的性質(zhì)分布列的性質(zhì)分布函數(shù)的概念性質(zhì)22§2.2隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2.2.1數(shù)學(xué)期望的概念2.2.2數(shù)學(xué)期望的定義2.2.3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)期望的定義、性質(zhì)、期望的計(jì)算期望的公式和性質(zhì)期望收益問題2§2.3隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差2.3.1方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義2.3.2方差的性質(zhì)2.3.3切比雪夫不等式方差的定義、性質(zhì)、計(jì)算方差的公式和性質(zhì)242§2.4常用離散分布2.4.1二項(xiàng)分布2.4.2泊松分布2.4.3超幾何分布2.4.4幾何分布于負(fù)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布、泊松分布的概念、性質(zhì)各種常用離散隨機(jī)變量表示的含義保險(xiǎn)公司的虧本與獲利問題32§2.5常用連續(xù)分布2.5.1正態(tài)分布2.5.2均勻分布正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布的性質(zhì)422.5.3指數(shù)分布2.5.4伽瑪分布2.5.5貝塔分布指數(shù)分布伽瑪分布及其性質(zhì)伽馬分布的性質(zhì)252§2.6隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.6.1離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布分布列及性質(zhì)222.6.2連續(xù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布分布函數(shù)、密度函數(shù)性質(zhì)及概率運(yùn)算隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法22§2.7分布的其他特征數(shù)2.7.1k階矩2.7.2變異系數(shù)2.7.3分位數(shù)2.7.4中位數(shù)2.7.5偏度系數(shù)2.7.6峰度系數(shù)k階矩、變異系數(shù)、分位數(shù)的概念性質(zhì)k階矩變異系數(shù)分位數(shù)中位數(shù)262第三章多維隨機(jī)變量及其分布§3.1多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布3.1.1多維隨機(jī)變量3.1.2聯(lián)合分布函數(shù)3.1.3聯(lián)合分布列如何求分布列如何求多維隨機(jī)變量的概率聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布列323.1.4聯(lián)合密度函數(shù)3.1.5常用多維分布如何求多維隨機(jī)變量的概率聯(lián)合密度函數(shù)32§3.2邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.1邊際分布函數(shù)3.2.1邊際分布列3.2.2邊際密度函數(shù)邊際分布列邊際密度函數(shù)的計(jì)算邊際分布列邊際密度函數(shù)2723.2.3隨機(jī)變量間的獨(dú)立性二維隨機(jī)變量獨(dú)立性的判斷22§3.3多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布3.3.1多維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布3.3.2最大值與最小值的分布多維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布分布的可加性最大值與最小值的分布正態(tài)分布的可加性伽馬分布的可加性223.3.3連續(xù)場合的卷積公式3.3.4變量變換法卷積公式的運(yùn)算卷積公式的運(yùn)算382§3.4多維隨機(jī)變量的特征數(shù)3.4.1多維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望3.4.2數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)多維隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算及性質(zhì)多維隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算及性質(zhì)223.4.3協(xié)方差3.4.4相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式和性質(zhì)投資風(fēng)險(xiǎn)組合問題22§3.5條件分布與條件期望3.5.1條件分布3.5.2條件數(shù)學(xué)期望條件數(shù)學(xué)期望的計(jì)算條件數(shù)學(xué)期望公式和運(yùn)算291第四章大數(shù)定律與中心極限定理§4.1隨機(jī)變量序列的兩種收斂性4.1.1以概率收斂4.1.2按分布收斂、弱收斂以概率收斂按分布收斂的定義和性質(zhì)以概率收斂按分布收斂的定義和性質(zhì)22§4.2特征函數(shù)4.2.1特征函數(shù)的定義4.2.2特征函數(shù)的性質(zhì)4.2.3樣本數(shù)據(jù)的圖形顯示特征函數(shù)的定義及性質(zhì)，常用隨機(jī)變量的特征函數(shù)特征函數(shù)的定義性質(zhì)常用隨機(jī)變量的特征函數(shù)21§4.3大數(shù)定律4.3.1伯努利大數(shù)定律4.3.2常用的幾個(gè)大數(shù)定律隨機(jī)變量序列在什么條件下服從大數(shù)定律常用的幾個(gè)大數(shù)定律12§4.4中心極限定理4.4.1獨(dú)立隨機(jī)變量和4.4.2獨(dú)立同分布下的中心極限定理林德伯格-萊維中心極限定理及應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理及應(yīng)用在隨機(jī)模擬（蒙特卡羅方法）中，正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生11024.4.3二項(xiàng)分布的正態(tài)近似4.4.4獨(dú)立不同分布下的中心極限定理棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理及其應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用電視節(jié)目的收視率問題24總復(fù)習(xí)7.2課程教學(xué)過程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法7.2.1課程的重點(diǎn)（1）概率和條件概率的計(jì)算、全概率公式、Bayes公式、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量（向量）及其分布（聯(lián)合分布）。（2）聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布。（3）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算。（4）大數(shù)定理和中心極限定理及其應(yīng)用。對于課程內(nèi)容的重點(diǎn)問題，我們通過課堂的重點(diǎn)講授、講清和講透，強(qiáng)調(diào)理解、理論聯(lián)系實(shí)際；對一些難以接受的概念，通過生活中的具體實(shí)例引入，并盡可能讓同學(xué)了解這些概念產(chǎn)生的背景。我們以離散型隨機(jī)變量為對象講清概率論中的基本概念和基本性質(zhì)；以連續(xù)型隨機(jī)變量為背景強(qiáng)調(diào)概率論的計(jì)算與應(yīng)用，在講連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布的計(jì)算時(shí)要用到定積分的計(jì)算，并且在確定積分限時(shí)同學(xué)一開始往往會遇到很大的困難，我們便通過分析一些同學(xué)最容易犯錯(cuò)的典型例子，使其掌握分析這類問題的基本方法。7.2.2課程的難點(diǎn)1、一些容易混淆的概念，如：事件的獨(dú)立性與不相容、隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)等。2、古典概型中概率的計(jì)算。3、利用事件的運(yùn)算和三個(gè)重要公式（乘法公式、全概率公式、Bayes公式）計(jì)算概率。4、計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量（向量）函數(shù)變換時(shí)積分限的確定。5、特征函數(shù)與極限定理相關(guān)的證明問題。對于1中易混淆的概念主要通過一些例子和反例來顯示其間細(xì)微的差異，闡述這些概念的準(zhǔn)確內(nèi)涵，同時(shí)輔助適當(dāng)?shù)木毩?xí)，啟發(fā)學(xué)生思考并把握這些概念。對于2-5中的難點(diǎn)問題，一方面在上課舉例時(shí)有所側(cè)重，另外在每一章的習(xí)題課中對這些難點(diǎn)問題進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，為初學(xué)者提供一定的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。特別對于難點(diǎn)5在教學(xué)中我們注意強(qiáng)調(diào)各類大數(shù)定律的概率意義，使同學(xué)們很好地理解各種收斂性的背景與方法。在中心極限定理的教學(xué)過程中，我們要求學(xué)生在概念上對正態(tài)分布的產(chǎn)生機(jī)制加深理解，方法上掌握特征函數(shù)這一基本工具，在應(yīng)用上能利用中心極限定理解決實(shí)際問題。在講解特征函數(shù)的連續(xù)性定理及中心極限定理的證明時(shí)更強(qiáng)調(diào)證明的主要思想，對于技巧性特強(qiáng)，計(jì)算又復(fù)雜的引理，在課堂上則不給出證明，只指明出處，指導(dǎo)學(xué)有余力的同學(xué)課下閱讀。7.3教學(xué)方法1.課程教學(xué)與練習(xí):

在每2個(gè)課時(shí)的教學(xué)中，用1個(gè)多課時(shí)來解釋課本中的知識點(diǎn)，用半個(gè)多課時(shí)來進(jìn)行課堂練習(xí)；每一章有15分鐘的總結(jié)。2.數(shù)學(xué)建模與討論:對生活中一些隨機(jī)現(xiàn)象問題，利用概率論相關(guān)知識，建立數(shù)學(xué)模型，在課堂進(jìn)行討論。3.在每次課安排課后習(xí)題，在每一章安排課后思考題。7.4課程教學(xué)實(shí)施《概率論》》課程教學(xué)實(shí)施如下：學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/11/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、概率論的基本概念；2、事件之間的關(guān)系及運(yùn)算；3、事件之間的運(yùn)算規(guī)律。重點(diǎn)：概率論的基本概念難點(diǎn)：事件之間的運(yùn)算規(guī)律教學(xué)目的：1了解概率論這門學(xué)科的研究對象、主要任務(wù)及應(yīng)用領(lǐng)域。2深刻理解隨機(jī)試驗(yàn)、基本事件、樣本空間、隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間、基本事件和有關(guān)事件的表示方法。3深刻理解事件的包含關(guān)系、并事件、交事件、互斥事件、對立事件和差事件的意義，掌握事件之間的各種運(yùn)算，熟練掌握用已知事件的運(yùn)算表示隨機(jī)事件。4掌握事件之間的運(yùn)算規(guī)律，理解對偶律的意義。教學(xué)的過程及教學(xué)方法：概率論的研究對象及主要任務(wù)（講授法）概率論——研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下，并不總出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.特點(diǎn)：1.結(jié)果不止一個(gè);2.事先不知道哪一個(gè)會出現(xiàn).隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：隨機(jī)現(xiàn)象的各種結(jié)果會表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這種規(guī)律性稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.2隨機(jī)事件與樣本空間(講授法，圖例講授法)隨機(jī)試驗(yàn)(E)——對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)與觀察.它具有兩個(gè)特點(diǎn)：隨機(jī)性、重復(fù)性樣本點(diǎn)——隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果.樣本空間(Ω)——隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合兩類樣本空間：離散樣本空間樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)或可列個(gè).連續(xù)樣本空間樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為無限不可列個(gè).3事件之間的運(yùn)算關(guān)系（講授法，圖例講授法，提問法）關(guān)系：包含關(guān)系：AìB,A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生.相等關(guān)系:A=B?AìB而且BìA.互不相容：A和B不可能同時(shí)發(fā)生.運(yùn)算：并：AèBA與B至少有一發(fā)生交：A?B=ABA與B同時(shí)發(fā)生差：A-BA發(fā)生但B不發(fā)生對立：A不發(fā)生4事件之間的運(yùn)算規(guī)律（重點(diǎn)介紹對偶律）5講解例題本講師生互動課堂提問，內(nèi)容關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中常見的隨機(jī)現(xiàn)象本講作業(yè)安排及課后反思學(xué)生練習(xí)1,2（10分鐘）作業(yè)：3,5,7本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P1-8學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/12/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、概率的公理化定義；2、概率的古典定義；3、排列組合公式。重點(diǎn)：概率的古典定義及其古典概率的計(jì)算難點(diǎn)：概率的公理化定義教學(xué)目的：1深刻理解概率的公理化定義的意義。2掌握排列組合公式，了解概率的統(tǒng)計(jì)定義。3理解概率的古典定義的條件，掌握古典概型中概率的計(jì)算方法。教學(xué)的過程及教學(xué)方法：復(fù)習(xí)上次課的內(nèi)容（提問法）1）基本概念：隨機(jī)現(xiàn)象，樣本空間，樣本點(diǎn)，隨機(jī)事件2）運(yùn)算規(guī)律：概率的公理化定義（講授法）1）非負(fù)性對于任意A，有P(A)302）規(guī)范性P(Ω)=13）可列可加性若若A1,A2,……,An……互不相容，則則稱p(A)為事件A的概率。3排列組合公式(講授法，圖例講授法)加法原理：完成某件事情有類途徑，在第類途徑中有種方法，則完成這件事情共有種不同的方法。乘法原理：完成某件事情需先后分成個(gè)步驟，做第步有種方法，則完成這件事共有種不同的方法選排列：從n個(gè)元素中不放回任取r個(gè)元素排成一排，排列的方法有重復(fù)排列：從n個(gè)元素中有放回任取r個(gè)元素排成一排，排列的方法有：組合：從n個(gè)元素中不放回任取r個(gè)元素，取法數(shù)：重復(fù)組合：從n個(gè)元素中有放回任取r個(gè)元素，取法數(shù)：3概率的古典定義及其計(jì)算（講授法，圖例講授法，提問法）1）古典概率應(yīng)具備的條件有限性：試驗(yàn)的樣本空間Ω中只含有有限多個(gè)基本事件；等可能性：在每次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同。具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)稱為古典概型.2）概率的古典定義定義：若隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型，且已知樣本空間Ω中含有n個(gè)基本事件，事件A中含有k個(gè)基本事件，則事件A的概率為它滿足概率的公理化定義。3）古典概型的計(jì)算利用概率的古典定義計(jì)算隨機(jī)事件A的概率，首先要確定隨機(jī)試驗(yàn)E滿足古典概型的特點(diǎn)，然后確定樣本空間Ω所包含的基本事件總數(shù)n和事件A中包含的基本事件數(shù)k。有。本講師生互動課堂提問，內(nèi)容關(guān)于現(xiàn)實(shí)常見的古典概率的計(jì)算，有放回與無放回模型，盒子模型，生日問題等本講作業(yè)安排及課后反思學(xué)生練習(xí)習(xí)題1.24,17,28，作業(yè)：，6,13,27本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P12-24學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/13/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、古典概型中常見的模型2、確定概率的幾何方法；2、確定概率的主觀方法；重點(diǎn)：幾何概型及其計(jì)算難點(diǎn)：計(jì)算概率時(shí)樣本空間的確定教學(xué)目的：1理解幾何概型定義的條件；2掌握幾何概型的計(jì)算。教學(xué)的過程及教學(xué)方法：古典概型的常見模型（講授法）盒子模型，分配問題2幾何概型的定義(講授法，圖例講授法)1）幾何概率應(yīng)具備的條件可度量性：試驗(yàn)的樣本空間Ω中充滿某個(gè)區(qū)域，其度量(長度、面積、體積)可用表示；等可能性：落在W中的任一子區(qū)域A的概率，只與子區(qū)域的度量有關(guān)，而與子區(qū)域的位置無關(guān)。2）概率的幾何定義若事件A為樣本空間Ω的某個(gè)子區(qū)域，且其度量大小為，則事件A的概率為這個(gè)概率稱為幾何概率，它滿足概率的公理化定義。3幾何概型的運(yùn)算。（講授法，圖例講授法，提問法）例題講解：會面問題4確定概率的主觀方法。本講師生互動課堂提問，內(nèi)容關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中常見的幾何概型的問題本講作業(yè)安排及課后反思學(xué)生練習(xí)23，作業(yè)：27、28本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P25-30學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/14/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、概率的性質(zhì)：2、條件概率的定義重點(diǎn)：概率的性質(zhì)難點(diǎn)：概率加法公式的運(yùn)用教學(xué)目的：1深刻理解概率的性質(zhì)。掌握概率性質(zhì)的運(yùn)用。理解條件概率的定義教學(xué)的過程及教學(xué)方法：重點(diǎn)講解概率的性質(zhì)及應(yīng)用（講授法）性質(zhì)1.3.1P(φ)=0注意:逆不一定成立.性質(zhì)1.3.2(有限可加性)若AB=φ，則P(AèB)=P(A)+P(B).可推廣到n個(gè)互不相容事件,設(shè)n個(gè)事件兩兩互不相容，則有性質(zhì)1.3.3(對立事件公式)P()=1-P(A)性質(zhì)1.3.4若，則若，則性質(zhì)1.3.5P(A-B)=P(A)-P(AB).性質(zhì)1.3.6P(AèB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AèBèC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)推廣：各性質(zhì)都給出證明講解例題3條件概率的定義（講授法）定義：設(shè)A、B是隨機(jī)試驗(yàn)E的兩個(gè)事件，且,在事件B已經(jīng)發(fā)生條件下,事件A發(fā)生的條件概率為:本講師生互動課堂提問，內(nèi)容關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中常見的幾何概型的問題本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題1.31，2，5；作業(yè)：:16，17，18本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P32-37，P41-43學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/15/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、乘法公式：2、全概率公式3、貝葉斯公式重點(diǎn)：全概率公式、貝葉斯公式難點(diǎn)：貝葉斯公式的運(yùn)用教學(xué)目的：1深刻理解條件概率的意義，掌握條件概率的計(jì)算。2了解概率的乘法公式在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，掌握兩及多個(gè)事件乘積的概率計(jì)算。3深刻理解全概率公式和貝葉斯公式的意義和方法，掌握全概率公式、貝葉斯公式求事件概率的方法和過程。教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1概率的乘法公式（講授法）1)條件概率和概率的乘積公式的關(guān)系概率乘法公式：由條件概率的定義得,或2)多個(gè)事件積的概率全概率公式（講授法）1)全概率公式應(yīng)用的條件，，…，兩兩互不相容，>0，1，2，…，，，。2)全概率公式的定義全概率公式：設(shè)，，…，是兩兩互不相容的事件,且>0，則，3貝葉斯公式（講授法，圖例講解法）定義：若，，…，兩兩互不相容，>0，1，2，…，，，稱此式為Bayes公式本講師生互動課堂提問，根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有5%的假陽性及5%的假陰性：若設(shè)A={試驗(yàn)反應(yīng)是陽性}，C={被診斷患有癌癥}，則有：已知某一群體P(C)=0.005，問這種方法能否用于普查？本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題1.410、13（15分）作業(yè)：習(xí)題1.46、15、18本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P43-50學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/16/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、事件的獨(dú)立性2、實(shí)驗(yàn)的獨(dú)立性重點(diǎn)：兩個(gè)事件的獨(dú)立性，貝努利概型難點(diǎn)：獨(dú)立性的運(yùn)用教學(xué)目的：1深刻理解兩個(gè)事件的獨(dú)立性的概念和性質(zhì)2理解多個(gè)事件相互獨(dú)立的定義，了解多個(gè)事件相互獨(dú)立和事件之間兩兩相互獨(dú)立的關(guān)系3掌握事件獨(dú)立性在概率計(jì)算中的應(yīng)用4理解貝努利概型的條件理解公式5掌握貝努概型概率的計(jì)算。教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1兩個(gè)事件的獨(dú)立性(講授法)1)定義：對任意兩個(gè)事件A與B，若p(AB)=p(A)*p(B)，則稱事件A與B相互獨(dú)立。定理：事件A與B獨(dú)立的充要條件是p(B|A)=p(B)，p(A)>0或p(A|B)=p(A)，p(B)>02)性質(zhì)：2多個(gè)事件相互獨(dú)立（講授法）1)。2)兩兩相互獨(dú)立與多個(gè)事件相互獨(dú)立的關(guān)系事件之間兩兩獨(dú)立并不能保證多個(gè)事件之間相互獨(dú)立。貝努利概型（講授法）1)舉例說明貝努利概型例：如擲一枚硬幣觀察其出現(xiàn)正面還是反面，抽取一件產(chǎn)品檢驗(yàn)其是正品還是次品，一顆種子發(fā)芽或不發(fā)芽等.有些試驗(yàn)雖然可能的結(jié)果不止兩個(gè)，但我們總是可以將感興趣的試驗(yàn)結(jié)果定義為A，而所有其它結(jié)果都定義為，這樣該試驗(yàn)也就只含有A和這兩個(gè)對立的結(jié)果了.我們將這樣的試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)n次，稱為n重貝努里試驗(yàn)，針對n重貝努里試驗(yàn)給出的概率模型稱為貝努里概型。2)貝努利概型的計(jì)算公式一般地，設(shè)一次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的概率為p(0<p<1),則在n重貝努里試驗(yàn)中事件A恰好出現(xiàn)了k次的概率為為本講師生互動課堂提問，某彩票每周開獎一次，每次只有百萬分之一中獎的機(jī)率。若你每周買一張彩票,盡管你堅(jiān)持十年,每年52周之久,但你從未中過獎的概率是多少?本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題1.51、6、9作業(yè)：習(xí)題1.510、16、18本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P53-58學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/17/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、隨機(jī)變量的概念2、隨機(jī)變量的分布函數(shù)3、離散型隨機(jī)變量的分布列4、連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)重點(diǎn)：分布函數(shù)、分布列、概率密度函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)：分布函數(shù)、分布列、概率密度函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)目的：1了解隨機(jī)變量的概念2理解機(jī)變量的分布函數(shù)、分布列、密度函數(shù)的概念、性質(zhì)3掌握分布函數(shù)與分布列、密度函數(shù)之間的換算關(guān)系教學(xué)的過程及教學(xué)方法：隨機(jī)變量的定義（講授法）1）設(shè)W={w}為某隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間，稱定義在W上的實(shí)值函數(shù)X=X(w)為隨機(jī)變量2）注意點(diǎn)：(1)隨機(jī)變量X(w)是樣本點(diǎn)w的函數(shù)，其定義域?yàn)閃，其值域?yàn)镽=(-￥，+￥)(2)若X為隨機(jī)變量，則{X=k}、{a<X￡b}、……均為隨機(jī)事件.3）兩類常見隨機(jī)變量（1）離散隨機(jī)變量；（2）連續(xù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)（講授法）1）定義：設(shè)X為一個(gè)隨機(jī)變量，對任意實(shí)數(shù)x，稱F(x)=P(X￡x)為X的分布函數(shù).2）基本性質(zhì)：(1)F(x)單調(diào)不降；(2)有界：0￡F(x)￡1，F(xiàn)(-￥)=0，F(xiàn)(+￥)=1；(3)右連續(xù).離散隨機(jī)變量的分布列（講授法）定義：設(shè)離散隨機(jī)變量X的可能取值為：x1，x2，……，xn，……，稱pi=P(X=xi)，i=1,2,…，為X的分布列.分布列也可用表格形式表示：性質(zhì)：(1)（非負(fù)性）pi30，(2)（正則性）3）離散隨機(jī)變量的分布列求法（1）確定隨機(jī)變量的所有可能取值;（2）計(jì)算每個(gè)取值點(diǎn)的概率4)離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)(1)F(x)是遞增的階梯函數(shù);(2)其間斷點(diǎn)均為右連續(xù)的;(3)其間斷點(diǎn)即為X的可能取值點(diǎn);(4)其間斷點(diǎn)的跳躍高度是對應(yīng)的概率值。連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)（講授法）定義：設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，若存在非負(fù)可積函數(shù)p(x)，滿足：，則稱X為連續(xù)隨機(jī)變量，稱p(x)為概率密度函數(shù)，簡稱密度函數(shù)2）性質(zhì)：(非負(fù)性)(正則性)（3）注意點(diǎn)：F(x)是(-∞,+∞)上的連續(xù)函數(shù);P(X=x)=F(x)-F(x-0)=0;P{a<X≤b}=P{a<X<b}=P{a≤X<b}=P{a≤X≤b}=F(b)-F(a).當(dāng)F(x)在x點(diǎn)可導(dǎo)時(shí),，當(dāng)F(x)在x點(diǎn)不可導(dǎo)時(shí),可令p(x)=0.5、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)性隨機(jī)變量比較（講授法，比較法）本講師生互動課堂提問：本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題2.11、3、4作業(yè)：習(xí)題2.115、16、18本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P61-74學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/18/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)期望的概念2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望的概念性質(zhì)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望的運(yùn)用教學(xué)目的：1理解數(shù)學(xué)期望的概念2掌握數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)教學(xué)的過程及教學(xué)方法：數(shù)學(xué)期望的由來（講授法）分賭本問題(17世紀(jì))：甲乙兩賭徒賭技相同，各出賭注50元.無平局，誰先贏3局，則獲全部賭注.當(dāng)甲贏2局、乙贏1局時(shí)，中止了賭博.問如何分賭本?（1）按已賭局?jǐn)?shù)分：則甲分總賭本的2/3、乙分總賭本的1/3（2）按已賭局?jǐn)?shù)和再賭下去的“期望”分：因?yàn)樵儋€兩局必分勝負(fù)，共四種情況：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙所以甲分總賭本的3/4、乙分總賭本的1/4若按已賭局?jǐn)?shù)和再賭下去的“期望”分，則甲的所得X是一個(gè)可能取值為0或100的隨機(jī)變量，其分布列為：甲的“期望”所得是：0′1/4+100′3/4=75.數(shù)學(xué)期望的定義（講授法）(1)設(shè)離散隨機(jī)變量X的分布列為P(X=xn)=pn,n=1,2,...,若級數(shù)絕對收斂，則稱該級數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望(簡稱期望，又稱均值)，記為(2)設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為p(x),若積分,絕對收斂，則稱該積分為X的數(shù)學(xué)期望，記為3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（講授法）定理：設(shè)Y=g(X)是隨機(jī)變量X的函數(shù)，若E(g(X))存在，則性質(zhì)：(1)E(c)=c(2)E(aX)=aE(X)(3)E(g1(X)+g2(X))=E(g1(X))+E(g2(X))本講師生互動課堂提問：每張福利彩票的平均所得獎金額引導(dǎo)學(xué)生對期望的理解和計(jì)算本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題2.25、6、8作業(yè)：習(xí)題2.29、13、17本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P77-83學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/19/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義2、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)3、切比雪夫不等式重點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義與性質(zhì)難點(diǎn)：切比雪夫不等式的運(yùn)用教學(xué)目的：1理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義和性質(zhì)2掌握方差與標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算3了解切比雪夫不等式教學(xué)的過程及教學(xué)方法：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義（講授法）方差的定義：若E(X-E(X))2存在，則稱E(X-E(X))2為X的方差，記為Var(X)=E(X-E(X))2標(biāo)準(zhǔn)差的定義：標(biāo)準(zhǔn)差的量綱與隨機(jī)變量的量綱相同。注：方差反映了隨機(jī)變量相對其均值的偏離程度.方差越大,則隨機(jī)變量的取值越分散.2方差的性質(zhì)（講授法）Var(c)=0.Var(aX+b)=a2Var(X).Var(X)=E(X2)-[E(X)]2.隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化（講授法）設(shè)Var(X)>0,令，則有E(Y)=0,Var(Y)=1。稱Y為X的標(biāo)準(zhǔn)化切比雪夫不等式（講授法）設(shè)隨機(jī)變量X的方差存在(這時(shí)均值也存在),則對任意正數(shù)ε，有下面不等式成立or5定理：若隨機(jī)變量的方差存在，則Var(X)=0P(X=a)=1（講授法）本講師生互動課堂提問：甲乙兩個(gè)班的英語由同一位老師授課，用什么評價(jià)這兩個(gè)班的英語成績的好壞，引導(dǎo)學(xué)生思考期望和方差的實(shí)際含義本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題2.31、2、3、4作業(yè)：習(xí)題2.36、7、8本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P86-90學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/110/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、常用離散分布（二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布、幾何分布、負(fù)二項(xiàng)分布2、常用離散分布數(shù)學(xué)期望3、常用離散分布的方差重點(diǎn)：常用離散分布的概念、性質(zhì)、數(shù)字特征難點(diǎn)：常用離散分布數(shù)字特征的計(jì)算、泊松定理的應(yīng)用教學(xué)目的：1理解每一個(gè)分布的實(shí)際意義熟練掌握每個(gè)分布的分布列2熟練掌握每個(gè)分布的數(shù)學(xué)期望方差的計(jì)算3深刻理解其數(shù)字特征的實(shí)際意義4熟練掌握利用分布列求隨機(jī)變量取值的概率的計(jì)算5掌握泊松定理的應(yīng)用。教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1常見離散型隨機(jī)變量的分布（講授法）二項(xiàng)分布：X為n重伯努里試驗(yàn)中“成功”的次數(shù)，記為：.兩點(diǎn)分布（貝努里分布，0-1分布）當(dāng)n=1時(shí)，稱為0-1分布注：二項(xiàng)隨機(jī)變量是獨(dú)立0-1隨機(jī)變量之和.泊松分布：若隨機(jī)變量X的概率分布為則稱X服從參數(shù)為l的泊松分布,記為泊松定理：在n重伯努里試驗(yàn)中，記pn為一次試驗(yàn)中成功的概率，若npn?l，則（4）超幾何分布：超幾何分布對應(yīng)于不返回抽樣模型，N個(gè)產(chǎn)品中有M個(gè)不合格品，從中抽取n個(gè)，不合格品的個(gè)數(shù)為X，記為（5）幾何分布：X為獨(dú)立重復(fù)的伯努里試驗(yàn)中，“首次成功”時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)。記為幾何分布具有無記憶性，即：（6）負(fù)二項(xiàng)分布(巴斯卡分布)：X為獨(dú)立重復(fù)的伯努里試驗(yàn)中，“第r次成功”時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)。記為注：負(fù)二項(xiàng)隨機(jī)變量是獨(dú)立幾何隨機(jī)變量之和.常見離散分布的數(shù)學(xué)期望方差（講授法，比較法）分布期望方差0-1分布pp(1-p)二項(xiàng)分布npnp(1-p)泊松分布超幾何分布Mn/NMn(N-M)(N-n)/N2(N-1)幾何分布1/p(1-p)/p2負(fù)二項(xiàng)分布r/pr(1-p)/p2本講師生互動課堂提問：1、隨機(jī)變量,已知E(X)=2.4，Var(X)=1.44,求n,p各是多少？2、引導(dǎo)學(xué)生將常見離散型分布與現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象聯(lián)系起來，產(chǎn)品質(zhì)量檢測、某天進(jìn)入超市的人數(shù)的分布，單位時(shí)間內(nèi)某十字路口闖紅燈的車輛數(shù)的分布等等本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題2.41、3、4作業(yè)：習(xí)題2.46、10、14本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P92-104學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/111-12/4教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、常用連續(xù)分布（正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、伽馬分布、貝塔分布）2、常用連續(xù)分布數(shù)學(xué)期望3、常用連續(xù)分布的方差重點(diǎn)：常用連續(xù)分布的概念、性質(zhì)、數(shù)字特征、參數(shù)的意義難點(diǎn)：教學(xué)目的：1理解每一個(gè)分布的實(shí)際意義，掌握每個(gè)分布的分布密度和分布函數(shù)2理解每個(gè)分布數(shù)字特征的實(shí)際意義，掌握每個(gè)分布的數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算3掌握利用分布密度函數(shù)求隨機(jī)變量取值的概率的計(jì)算4掌握一般正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分的關(guān)系，借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表，求一般正態(tài)分布事件的概率、和正態(tài)分布的分位點(diǎn)。5掌握正態(tài)分布的一般應(yīng)用。教學(xué)的過程及教學(xué)方法：常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布（講授法，圖示法）（1）正態(tài)分布：a.密度函數(shù)：其中s>0，m是任意實(shí)數(shù)。m是位置參數(shù)，s是尺度參數(shù)。記為。b.正態(tài)分布的性質(zhì)：p(x)關(guān)于m是對稱的，在m點(diǎn)p(x)取得最大值若s固定,m改變,p(x)左右移動,形狀保持不變.若m固定,s改變,s越大曲線越平坦;s越小曲線越陡峭（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)密度函數(shù)記為j(x)，分布函數(shù)記為F(x)則，如下圖定理：設(shè)，，則推論：若，則，，（3）均勻分布：密度函數(shù)與分布函數(shù)：，指數(shù)分布：密度函數(shù)與分布函數(shù)：，，其中l(wèi)>0。性質(zhì)：指數(shù)分布具有無憶性，即：P(X>s+t|X>s)=P(X>t)伽瑪分布：密度函數(shù)：性質(zhì)：，，貝塔分布：密度函數(shù)：，其中a>0，b>0性質(zhì)：B(a,b)=B(b,a)，B(a,b)=G(a)G(b)/G(a+b)，Be(1,1)=U(0,1)常見離散分布的數(shù)學(xué)期望方差（講授法，比較法）分布期望方差正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布01均勻分布(a+b)/2(b-a)2/12指數(shù)分布伽馬分布貝塔分布a/(a+b)本講師生互動課堂提問：現(xiàn)實(shí)生活中哪些現(xiàn)象的分布是正態(tài)分布？均勻分布？指數(shù)分布？引導(dǎo)學(xué)生對常見連續(xù)型分布的理解和記憶本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題2.520、21作業(yè)：習(xí)題2.57、11、17本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P106-120學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/113/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布2、連續(xù)型型隨機(jī)變量函數(shù)的分布重點(diǎn)：連續(xù)型型隨機(jī)變量函數(shù)的分布難點(diǎn)：連續(xù)型型隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)目的：1理解隨機(jī)變量函數(shù)的概念2掌握隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布(講授法，圖示法)當(dāng)X為離散隨機(jī)變量時(shí)，Y=g(X)為離散隨機(jī)變量，將g(xi)一一列出,再將相等的值合并即可。2連續(xù)型型隨機(jī)變量函數(shù)的分布當(dāng)Y=g(X)為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)定理1：設(shè)X~pX(x)，y=g(x)是x的嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，記x=h(y)為y=g(x)的反函數(shù),且h(y)連續(xù)可導(dǎo)，則Y=g(X)的密度函數(shù)為:定理2：設(shè)，則當(dāng)a10時(shí)，。定理3：設(shè)，則Y=eX的服從,Y的密度函數(shù)為：定理4：設(shè)，則當(dāng)k>0時(shí)，.定理5：設(shè)，若FX(x)為嚴(yán)格單調(diào)增的連續(xù)函數(shù)，則.當(dāng)Y=g(X)為其他形式用分布函數(shù)法：先求Y的分布函數(shù)，再求Y的密度函數(shù)本講師生互動課堂提問，若，則服從什么分布？本講作業(yè)安排及課后反思練習(xí)：習(xí)題2.61、4作業(yè)：習(xí)題2.65、13、15本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P122-128學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/114/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、分布的其他特征（矩、變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)）重點(diǎn)：矩、變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)、難點(diǎn)：分位數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)目的：1理解分布其他特征的概念和性質(zhì)2掌握矩、變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)的運(yùn)用教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1矩：(講授法)k階原點(diǎn)矩：mk=E(Xk)，k=1,2,….k階中心矩：nk=E[X-E(X)]k，k=1,2,….2變異系數(shù)：作用：CV是無量綱的量,用于比較量綱不同的兩個(gè)隨機(jī)變量的波動大小分位數(shù)：定義：設(shè)0<p<1，若xp滿足P(X￡xp)=F(xp)=p，則稱xp為此分p-分位數(shù)，亦稱xp為下側(cè)p-分位數(shù).性質(zhì)：(1)因?yàn)閄小于等于xp的可能性為p，所以X大于xp的可能性為1-p.(2)對離散分布不一定存在p-分位數(shù).(3)(4)若記x’p為上側(cè)p-分位數(shù)，即P(X3x’p)=p,則統(tǒng)計(jì)中常用的p-分位數(shù):Za,Ua,,4中位數(shù):稱p=0.5時(shí)的p分位數(shù)x0.5為中位數(shù)中位數(shù)與均值:相同點(diǎn)：都是反映隨機(jī)變量的位置特征不同點(diǎn)：含義不同偏度系數(shù)：是描述分布偏離對稱性程度的一個(gè)特征數(shù)，當(dāng)，為右偏，當(dāng)，為左偏，6峰度系數(shù)：是描述分布尖峭程度和尾部粗細(xì)的一個(gè)特征數(shù)。當(dāng)，分布比正態(tài)分布平坦，當(dāng)，分布比正態(tài)分布尖峭。偏度與峰度是描述分布形狀的特征數(shù)本講師生互動課堂提問：設(shè)隨機(jī)變量X在1，2，3，4四個(gè)整數(shù)中等可能地取值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1到X中等可能地取一整數(shù)值。試求（X,Y）的聯(lián)合分布列.本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.13、10本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P139-150學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/115/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、多維隨機(jī)變量2、聯(lián)合分布函數(shù)3、聯(lián)合分布列重點(diǎn)：二維聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列的性質(zhì)與計(jì)算難點(diǎn)：聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目的：1理解多維隨機(jī)變量的概念2掌握聯(lián)合分布列的運(yùn)算與性質(zhì)3掌握聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1多維隨機(jī)變量(講授法)定義：若X,Y是兩個(gè)定義在同一個(gè)樣本空間上的隨機(jī)變量，則稱(X,Y)是兩維隨機(jī)變量.同理可定義n維隨機(jī)變量(隨機(jī)向量).2二維聯(lián)合分布函數(shù)定義：任對實(shí)數(shù)x和y,稱F(x,y)=P(X￡x,Y￡y)為(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù).性質(zhì)：(1)F(x,y)關(guān)于x和y分別單調(diào)增.(單調(diào)性)(2)0￡F(x,y)￡1，且F(-￥,y)=F(x,-￥)=0，F(xiàn)(+￥,+￥)=1(有界性)(3)F(x,y)關(guān)于x和y分別右連續(xù).(右連續(xù)性)(4)當(dāng)a<b,c<d時(shí)，有F(b,d)-F(b,c)-F(a,d)+F(a,c)30(非負(fù)性)3二維離散分布的聯(lián)合分布列定義：稱pij=P(X=xi,Y=yj)，i,j=1,2,...,為(X,Y)的聯(lián)合分布列，其表格形式如下性質(zhì)：(1)pij30,i,j=1,2,…(非負(fù)性)(2)SSpij=1.(正則性)本講師生互動課堂提問：設(shè)隨機(jī)變量X在1，2，3，4四個(gè)整數(shù)中等可能地取值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1到X中等可能地取一整數(shù)值。試求（X,Y）的聯(lián)合分布列.本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.13、7本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P139-143學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/116/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、聯(lián)合密度函數(shù)2、常用多項(xiàng)分布重點(diǎn)：聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì)及其計(jì)算難點(diǎn)：聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目的：1理解聯(lián)合密度函數(shù)的概念和性質(zhì)2掌握聯(lián)合分布函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系3能夠根據(jù)聯(lián)合分布函數(shù)求概率教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1聯(lián)合密度函數(shù)(講授法)定義：設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)，若存在非負(fù)可積函數(shù)p(x,y)，使得，則稱(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量。稱p(x,y)為聯(lián)合密度函數(shù)。基本性質(zhì)：(1)p(x,y)30.(非負(fù)性)(2)(正則性)(3)2常用多維分布（1）多項(xiàng)分布：若每次試驗(yàn)有r種結(jié)果：A1,A2,……,Ar，記P(Ai)=pi，i=1,2,……,r記Xi為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中Ai出現(xiàn)的次數(shù)，則(X1,X2,……,Xr)的聯(lián)合分布列為：（2）多維超幾何分布口袋中有N只球，分成r類，第i種球有Ni只，N1+N2+……+Nr=N。從中任取n只，記Xi為取出的n只球中，第i種球的只數(shù)。則(X1,X2,……,Xr)的聯(lián)合分布列為：（3）二維均勻分布若二維連續(xù)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為：其中SD為D的面積。則稱(X,Y)服從D上的均勻分布。（4）二維正態(tài)分布則稱(X,Y)服從二維正態(tài)分布，記為.本講師生互動課堂提問：若(X,Y)～，試求常數(shù)A本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.110、13本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P152-159學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/117-18/4教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、邊際分布列、2、邊際密度函數(shù)3、隨機(jī)變量的獨(dú)立性重點(diǎn)：邊際密度函數(shù)，獨(dú)立性難點(diǎn)：邊際密度函數(shù)的計(jì)算教學(xué)目的：1理解邊際分布列、邊際密度函數(shù)概念2掌握邊際分布列、邊際密度函數(shù)的運(yùn)算3掌握并能運(yùn)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性的性質(zhì)教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1邊際分布函數(shù)(講授法)定義：巳知(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，則X~FX(x)=F(x,+￥),Y~FY(y)=F(+￥,y)2邊際分布列巳知(X,Y)的聯(lián)合分布列為pij，則X的分布列為：Y的分布列為：3邊際密度函數(shù)巳知(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為p(x,y)，X的密度函數(shù)為：Y的密度函數(shù)為：注：由聯(lián)合分布可以求出邊際分布，但由邊際分布一般無法求出聯(lián)合分布，所以聯(lián)合分布包含更多的信息。4隨機(jī)變量間的獨(dú)立性若滿足以下之一:F(x,y)=FX(x)FY(y)；pij=pipj；p(x,y)=pX(x)pY(y)稱X與Y是獨(dú)立的，注意點(diǎn)：(1)X與Y是獨(dú)立的其本質(zhì)是：任對實(shí)數(shù)a,b,c,d，有(2)X與Y是獨(dú)立的，則g(X)與h(Y)也是獨(dú)立的（3）若聯(lián)合密度p(x,y)可分離變量，即p(x,y)=g(x)h(y)則X與Y獨(dú)立。（4）（若(X,Y)服從二元正態(tài)N()，則X與Y獨(dú)立的充要條件是r=0.本講師生互動課堂提問：本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.23、10、13本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P152-159學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/119/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、多維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布2、最大最小值的分布3連續(xù)場合的卷積公式重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布及其性質(zhì)難點(diǎn)：卷積公式的應(yīng)用教學(xué)目的：1理解多維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其性質(zhì)2掌握最大最小值的分布3掌握連續(xù)場合的卷積公式教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1二維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布(講授法)1）問題引入：已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布，如何求出Z=g(X,Y)的分布？2）設(shè)(X1,X2)是n維離散隨機(jī)變量，則Z=g(X1,X2)是一維離散隨機(jī)變量。二維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布是容易求的：a.對Z=g(X1,X2)的各種可能取值對，寫出Z相應(yīng)的取值b.對Z的相同的取值，合并其對應(yīng)的概率2最大值與最小值分布設(shè)X1,X2,……Xn,獨(dú)立同分布，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為FX(x)和pX(x).若記Y=max(X1,X2,……Xn),Z=min(X1,X2,……Xn)則Y的分布函數(shù)為:FY(y)=[FX(y)]nY的密度函數(shù)為:pY(y)=n[FX(y)]n-1pX(y)Z的分布函數(shù)為:FZ(z)=1-[1-FX(z)]nZ的密度函數(shù)為:pZ(z)=n[1-FX(z)]n-1pX(z)3連續(xù)場合的卷積公式定理：設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則Z=X+Y的密度函數(shù)為4離散場合的卷積公式設(shè)離散隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則Z=X+Y的分布列為：5卷積公式的應(yīng)用二項(xiàng)分布的可加性：若相互獨(dú)立，則.泊松分布的可加性：若X~P(l1)，Y~P(l2)，相互獨(dú)立，正態(tài)分布的可加性：若，，則獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量:伽瑪分布的可加性：若X~Ga(a1,l)，Y~Ga(a2,l)，且獨(dú)立，則Z=X+Y~Ga(a1+a2,l).c2分布的可加性本講師生互動課堂提問，獨(dú)立的0-1分布隨機(jī)變量之和服從什么分布？獨(dú)立的指數(shù)分布隨機(jī)變量之和服從什么分布？本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.32、6、9、10本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P162-169學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/120/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、變量變換法2、增補(bǔ)變量法重點(diǎn)：變量變換法，增補(bǔ)變量法難點(diǎn)：增補(bǔ)變量法教學(xué)目的：1熟練掌握變量變換法2掌握增補(bǔ)變量法教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1變量變換法(講授法)已知(X,Y)的分布，(X,Y)的函數(shù)，求(U,V)的分布.變量變換法的具體步驟：若有連續(xù)偏導(dǎo)、存在反函數(shù)，，則(U,V)的聯(lián)合密度為其中J為變換的雅可比行列式：2增補(bǔ)變量法若要求U=g1(X,Y)的密度pU(u)，可增補(bǔ)一個(gè)變量V=g2(X,Y)，先用變量變換法求出(U,V)的聯(lián)合密度pUV(u,v)，然后再由聯(lián)合密度pUV(u,v)，去求出邊際密度pU(u)積的公式：設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為，則U=XY的密度函數(shù)為：(增加變量：V=y,然后用變量變換法求解（U,V）的聯(lián)合密度函數(shù)，再求U的邊際密度)商的公式：設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為，則U=X/Y的密度函數(shù)為：（增加變量：V=y,然后用變量變換法求解（U,V）的聯(lián)合密度函數(shù)，再求U的邊際密度）本講師生互動課堂提問：隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試證明與相互獨(dú)立本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.316、18本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P169-171學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/121/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、二維隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望2、數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)目的：1理解二維隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的概念2掌握數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1二維隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望：（講授法，舉例講解法）設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，Z=g(X,Y)，則E(Z)=E[g(X,Y)]=2數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)（講授法）（1）E(X+Y)=E(X)+E(Y)（2）當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，E(XY)=E(X)E(Y),（3）Var(X±Y)=Var(X)+Var(Y)±2E[X-E(X)][Y-E(Y)]（4）E[X-E(X)][Y-E(Y)]=E(XY)-E(X)E(Y)（5）當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，E[X-E(X)][Y-E(Y)]=0（6）當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，Var(X±Y)=Var(X)+Var(Y)（5）（6）逆命題不成立3課堂練習(xí)習(xí)題3.41-5本講師生互動課堂提問：在長為a的線段上任取兩點(diǎn)X與Y，求兩點(diǎn)間的平均長度。求E(|X-Y|)X~P(2)，Y~N(-2,4)，X與Y獨(dú)立，則E(X-Y)=();E(X-Y)2=().本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.46、11、12本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P173-178學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/122/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、協(xié)方差2、相關(guān)系數(shù)重點(diǎn)：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算難點(diǎn)：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算教學(xué)目的：1理解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念2掌握協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)教學(xué)的過程及教學(xué)方法：協(xié)方差定義：稱Cov(X,Y)=E[X-E(X)][Y-E(Y)]為X與Y的協(xié)方差協(xié)方差的性質(zhì)：Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).若X與Y獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0.Var(X±Y)=Var(X)+Var(Y)±2Cov(X,Y)Cov(X,Y)=Cov(Y,X).Cov(X,a)=0Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)相關(guān)系數(shù)定義：稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：1）若記，則2）施瓦茨不等式：{Cov(X,Y)}2￡Var(X)Var(Y)。3）-1￡Corr(X,Y)￡14)Corr(X,Y)=±1?X與Y幾乎處處有線性關(guān)系?P(Y=aX+b)=1注意點(diǎn)：Corr(X,Y)的大小反映了X與Y之間的線性關(guān)系：Corr(X,Y)接近于1，X與Y間正相關(guān).Corr(X,Y)接近于-1，X與Y間負(fù)相關(guān)Corr(X,Y)接近于0，X與Y間不相關(guān)（沒有線性關(guān)系）3二維正態(tài)分布的特征數(shù)(1)(2)參數(shù)r為X和Y的相關(guān)系數(shù)（3）X,Y獨(dú)立?r=0.（4）不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià)4隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣，相關(guān)陣定義：記，稱為的協(xié)方差陣，記為稱為的相關(guān)矩陣性質(zhì)：協(xié)方差陣對稱、非負(fù)定本講師生互動課堂提問：設(shè),求(X,Y)的協(xié)差陣S.本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.424、28、30本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P178-189學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/123/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量條件分布2、連續(xù)型隨機(jī)變量條件分布3、條件數(shù)學(xué)期望重點(diǎn)：條件分布難點(diǎn)：獨(dú)條件數(shù)學(xué)期望教學(xué)目的：1理解離散型隨機(jī)變量條件分布2理解解連續(xù)型隨機(jī)變量條件分布3了解條件數(shù)學(xué)期望教學(xué)的過程及教學(xué)方法：1條件分布（講授法）問題提出：對二維隨機(jī)變量(X,Y)，在給定Y取某個(gè)值的條件下X的分布；在給定X取某個(gè)值的條件下Y的分布。條件分布列條件密度函數(shù)：條件分布函數(shù)：2條件數(shù)學(xué)期望定義：注意點(diǎn)：E(X|Y=y)是y的函數(shù)，所以記g(y)=E(X|Y=y)。g(Y)=E(X|Y)。重期望公式本講師生互動課堂提問：本講作業(yè)安排及課后反思作業(yè)：習(xí)題3.46、13本講教學(xué)單元的參考資料本課程使用教材；P193-205學(xué)院教師姓名課程名稱課程性質(zhì)學(xué)年/學(xué)期課次/課時(shí)理學(xué)院王尚坤概率論專業(yè)必修2015-2016/124/2教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)：1、依概率收斂2、按分布收斂、弱收斂重點(diǎn)：概率收斂、按分布收斂、弱收斂的性質(zhì)難點(diǎn)：概率收斂、按分布收斂、弱收斂的關(guān)系教學(xué)目的：1了解概率收斂、按分布收斂、弱收斂的2理解概率收斂、按分布收斂、弱收斂的性質(zhì)3掌握概率收斂、按分布收斂、弱收斂的關(guān)系教學(xué)的過程及教學(xué)方法：依概率收斂定義：若對任意的e>0，有，則稱隨機(jī)變量序列{Yn}依概率收斂于Y,記為性質(zhì)：若，則{Xn}與{Yn}的加、減、乘、除依概率收斂到a與b的加、減、乘、除.2按分布收斂、弱收斂定義：若在F(x)的連續(xù)點(diǎn)上都有，則稱{Fn(x)}弱收斂于F(x)，記為，相應(yīng)記，按分布收斂3依概率收斂與按分布收斂的關(guān)系定理1：定理2：判斷弱收斂的方法定理3：本講師生互動引導(dǎo)學(xué)生