2023年海南省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

第13頁〔共13頁〕2023年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共14小題，每題3分，共42分〕1．〔3分〕2023的相反數(shù)是〔〕A．﹣2023 B．2023 C．﹣12017 D．2．〔3分〕a=﹣2，那么代數(shù)式a+1的值為〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．〔3分〕以下運算正確的是〔〕A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3?a2=a6 D．〔a3〕2=a94．〔3分〕如圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕A．三棱柱 B．圓柱 C．圓臺 D．圓錐5．〔3分〕如圖，直線a∥b，c⊥a，那么c與b相交所形成的∠1的度數(shù)為〔〕A．45° B．60° C．90° D．120°6．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是〔﹣2，3〕，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，那么點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣3，2〕 B．〔2，﹣3〕 C．〔1，﹣2〕 D．〔﹣1，2〕7．〔3分〕海南省是中國國土面積〔含海域〕第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，那么n的值為〔〕A．5 B．6 C．7 D．88．〔3分〕假設(shè)分式x2-1x-1的值為0，那么x的值為A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．〔3分〕今年3月12日，某學(xué)校開展植樹活動，某植樹小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡〔歲〕1213141516人數(shù)14357那么這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．〔3分〕如圖，兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動時，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為〔〕A．12 B．14 C．1811．〔3分〕如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，那么△ABC的周長是〔〕A．14 B．16 C．18 D．2012．〔3分〕如圖，點A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，那么∠BOC的度數(shù)為〔〕A．25° B．50° C．60° D．80°13．〔3分〕△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，那么這樣的直線最多可畫〔〕條．A．3 B．4 C．5 D．614．〔3分〕如圖，△ABC的三個頂點分別為A〔1，2〕，B〔4，2〕，C〔4，4〕．假設(shè)反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，那么k的取值范圍是〔A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕15．〔4分〕不等式2x+1＞0的解集是．16．〔4分〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象經(jīng)過P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕兩點，假設(shè)x1＜x2，那么y1y2〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕17．〔4分〕如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是．18．〔4分〕如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，假設(shè)點M、N分別是AB、AC的中點，那么MN長的最大值是．三、解答題〔本大題共62分〕19．〔10分〕計算；〔1〕16﹣|﹣3|+〔﹣4〕×2﹣1；〔2〕〔x+1〕2+x〔x﹣2〕﹣〔x+1〕〔x﹣1〕20．〔8分〕在某市“棚戶區(qū)改造〞建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運土，5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運土多少立方米．21．〔8分〕某校開展“我最喜愛的一項體育活動〞調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答以下問題：〔1〕m=；〔2〕請補全上面的條形統(tǒng)計圖；〔3〕在圖2中，“乒乓球〞所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；〔4〕該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動．22．〔8分〕為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米〔即CD=2米〕，背水坡DE的坡度i=1：1〔即DB：EB=1：1〕，如下圖，AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．〔參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2〕23．〔12分〕如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E在AD邊上運動，且不與點A和點D重合，連結(jié)CE，過點C作CF⊥CE交AB的延長線于點F，EF交BC于點G．〔1〕求證：△CDE≌△CBF；〔2〕當(dāng)DE=12時，求CG〔3〕連結(jié)AG，在點E運動過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？假設(shè)能，求出此時DE的長；假設(shè)不能，說明理由．24．〔16分〕拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A〔1，0〕和點B〔5，0〕．〔1〕求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕該拋物線與直線y=35x+3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，△PCD的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值；假設(shè)不存在，說明理由；②連結(jié)PB，過點C作CQ⊥PM，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得△CNQ與△PBM相似？假設(shè)存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．2023年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共14小題，每題3分，共42分〕1．〔3分〕〔2023?海南〕2023的相反數(shù)是〔〕A．﹣2023 B．2023 C．﹣12017 D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)特性：假設(shè)a．b互為相反數(shù)，那么a+b=0即可解題．【解答】解：∵2023+〔﹣2023〕=0，∴2023的相反數(shù)是〔﹣2023〕，應(yīng)選A．【點評】此題考查了相反數(shù)之和為0的特性，熟練掌握相反數(shù)特性是解題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?海南〕a=﹣2，那么代數(shù)式a+1的值為〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考點】33：代數(shù)式求值．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】把a的值代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣2+1=﹣1，應(yīng)選C【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2023?海南〕以下運算正確的是〔〕A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3?a2=a6 D．〔a3〕2=a9【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；應(yīng)選：B．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法那么并根據(jù)法那么計算是解題關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?海南〕如圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕A．三棱柱 B．圓柱 C．圓臺 D．圓錐【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)幾何體的特點即可得出答案．【解答】解：根據(jù)俯視圖為圓的有球，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐，那么這個幾何體的形狀是圓錐．應(yīng)選：D．【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是對三視圖能熟練掌握和靈活運用，表達了對空間想象能力的考查．5．〔3分〕〔2023?海南〕如圖，直線a∥b，c⊥a，那么c與b相交所形成的∠1的度數(shù)為〔〕A．45° B．60° C．90° D．120°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)垂線的定義可得∠2=90°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2023?海南〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是〔﹣2，3〕，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，那么點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣3，2〕 B．〔2，﹣3〕 C．〔1，﹣2〕 D．〔﹣1，2〕【考點】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1，進而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如下圖：點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是：〔2，﹣3〕．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2023?海南〕海南省是中國國土面積〔含海域〕第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，那么n的值為〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．應(yīng)選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．〔3分〕〔2023?海南〕假設(shè)分式x2-1x-1的值為0，那么x的值為A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考點】63：分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為零那么分子為零，分母不等于零，進而而得出答案．【解答】解：∵分式x2-1x-1∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．應(yīng)選：A．【點評】此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2023?海南〕今年3月12日，某學(xué)校開展植樹活動，某植樹小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡〔歲〕1213141516人數(shù)14357那么這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以從中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；中位數(shù)是排序后位于中間位置的數(shù)，或中間兩數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：∵12歲有1人，13歲有4人，14歲有3人，15歲有5人，16歲有7人，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是16，∴同學(xué)年齡的眾數(shù)為16歲；∵一共有20名同學(xué)，∴因此其中位數(shù)應(yīng)是第10和第11名同學(xué)的年齡的平均數(shù)，∴中位數(shù)為〔15+15〕÷2=15，故中位數(shù)為15．應(yīng)選D．【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小〔或到大從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10．〔3分〕〔2023?海南〕如圖，兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動時，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為〔〕A．12 B．14 C．18【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與都指向2的情況數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：列表如下：12341〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕∵共有16種等可能的結(jié)果，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的只有1種結(jié)果，∴兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為116應(yīng)選：D．【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．〔3分〕〔2023?海南〕如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，那么△ABC的周長是〔〕A．14 B．16 C．18 D．20【考點】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=42+∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，正確把握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB是解題關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2023?海南〕如圖，點A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，那么∠BOC的度數(shù)為〔〕A．25° B．50° C．60° D．80°【考點】M5：圓周角定理．【分析】先根據(jù)OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠CAB=25°，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．應(yīng)選B．【點評】此題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．13．〔3分〕〔2023?海南〕△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，那么這樣的直線最多可畫〔〕條．A．3 B．4 C．5 D．6【考點】KI：等腰三角形的判定．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可．【解答】解：如下圖：當(dāng)AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形．應(yīng)選B．【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2023?海南〕如圖，△ABC的三個頂點分別為A〔1，2〕，B〔4，2〕，C〔4，4〕．假設(shè)反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，那么k的取值范圍是〔A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．應(yīng)選C．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕15．〔4分〕〔2023?海南〕不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣12【考點】C6：解一元一次不等式．【專題】11：計算題．【分析】利用不等式的根本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去1再除以2，不等號的方向不變；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移項得，2x＞﹣1，系數(shù)化1得，x＞﹣12故此題的解集為x＞﹣12【點評】此題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的根本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．16．〔4分〕〔2023?海南〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象經(jīng)過P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕兩點，假設(shè)x1＜x2，那么y1＜y2〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x2即可得出y1＜y2，此題得解．【解答】解：∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點評】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升．〞是解題的關(guān)鍵．17．〔4分〕〔2023?海南〕如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是35【考點】PB：翻折變換〔折疊問題〕；LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF，根據(jù)余弦的概念計算即可．【解答】解：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=BABF=3∴cos∠EFC=35故答案為：35【點評】此題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、余弦的概念，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18．〔4分〕〔2023?海南〕如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，假設(shè)點M、N分別是AB、AC的中點，那么MN長的最大值是52【考點】KX：三角形中位線定理；M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，BC最大，當(dāng)BC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【解答】解：如圖，∵點M，N分別是AB，AC的中點，∴MN=12BC∴當(dāng)BC取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)BC是直徑時，BC最大，連接BO并延長交⊙O于點C′，連接AC′，∵BC′是⊙O的直徑，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′=ABsin45°=522∴MN最大=52故答案為：52【點評】此題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大．三、解答題〔本大題共62分〕19．〔10分〕〔2023?海南〕計算；〔1〕16﹣|﹣3|+〔﹣4〕×2﹣1；〔2〕〔x+1〕2+x〔x﹣2〕﹣〔x+1〕〔x﹣1〕【考點】4I：整式的混合運算；2C：實數(shù)的運算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】〔1〕原式利用算術(shù)平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么計算即可得到結(jié)果；〔2〕原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法那么計算即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕原式=4﹣3﹣4×12=4﹣3﹣2=﹣1〔2〕原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．20．〔8分〕〔2023?海南〕在某市“棚戶區(qū)改造〞建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運土，5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運土多少立方米．【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲種車輛一次運土x立方米，乙車輛一次運土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案．【解答】解：設(shè)甲種車輛一次運土x立方米，乙車輛一次運土y立方米，由題意得，&5x+2y=64&3x+y=36解得：&x=8&y=12答：甲種車輛一次運土8立方米，乙車輛一次運土12立方米．【點評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于根底題，仔細(xì)審題，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程是解答此題的關(guān)鍵．21．〔8分〕〔2023?海南〕某校開展“我最喜愛的一項體育活動〞調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答以下問題：〔1〕m=150；〔2〕請補全上面的條形統(tǒng)計圖；〔3〕在圖2中，“乒乓球〞所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36°；〔4〕該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕根據(jù)圖中信息列式計算即可；〔2〕求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；〔3〕360°×乒乓球〞所占的百分比即可得到結(jié)論；〔4〕根據(jù)題意計算計算即可．【解答】解：〔1〕m=21÷14%=150，〔2〕“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如下圖；〔3〕在圖2中，“乒乓球〞所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×15150=36°〔4〕1200×20%=240人，答：估計該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動．故答案為：150，36°，240．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．22．〔8分〕〔2023?海南〕為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米〔即CD=2米〕，背水坡DE的坡度i=1：1〔即DB：EB=1：1〕，如下圖，AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．〔參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2〕【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=BCtan50°≈BC1.2=5BC6=在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+56x解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般．23．〔12分〕〔2023?海南〕如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E在AD邊上運動，且不與點A和點D重合，連結(jié)CE，過點C作CF⊥CE交AB的延長線于點F，EF交BC于點G．〔1〕求證：△CDE≌△CBF；〔2〕當(dāng)DE=12時，求CG〔3〕連結(jié)AG，在點E運動過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？假設(shè)能，求出此時DE的長；假設(shè)不能，說明理由．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕先判斷出∠CBF=90°，進而判斷出∠1=∠3，即可得出結(jié)論；〔2〕先求出AF，AE，再判斷出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出結(jié)論；〔3〕假設(shè)是平行四邊形，先判斷出DE=BG，進而判斷出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕如圖，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，&∠D=∠CBF&DC=BC∴△CDE≌△CBF，〔2〕在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴BGAE由〔1〕知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=12∵正方形的邊長為1，∴AF=AB+BF=32，AE=AD﹣DE=1∴BG1∴BG=16∴CG=BC﹣BG=56〔3〕不能，理由：假設(shè)四邊形CEAG是平行四邊形，那么必須滿足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由〔1〕知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此時點F與點B重合，點D與點E重合，與題目條件不符，∴點E在運動過程中，四邊形CEAG不能是平行四邊形．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，解〔1〕的關(guān)鍵是判定∠1=∠3，解〔2〕的關(guān)鍵是判斷出△GBF∽△EAF，解〔3〕的關(guān)鍵是判斷出∠CFA=90°，是一道根底題目．24．〔16分〕〔2023?海南〕拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A〔1，0〕和點B〔5，0〕．〔1〕求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕該拋物線與直線y=35x+3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，△PCD的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值；假設(shè)不存在，說明理由；②連結(jié)PB，過點C作CQ