2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷（word版無答案）

第6頁（共6頁）2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．﹣6的絕對值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．地?cái)偨?jīng)濟(jì)一詞最近徹底火了，發(fā)展地?cái)偨?jīng)濟(jì)，進(jìn)行室外經(jīng)營與有序占道經(jīng)營，能滿足民眾消費(fèi)需求，在一定程度上緩解了就業(yè)壓力，帶動(dòng)了第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展，同時(shí)活躍市場，刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展，一經(jīng)推出，相關(guān)微博話題閱讀量就超過了600000000次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×108 B．6×107 C．6×108 D．6×1093．已知2xn+1y3與x4y3是同類項(xiàng)，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（）﹣1＝﹣2 C．（2﹣）0＝1 D．a(chǎn)3?a3＝2a66．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，則∠A＝（）A．40° B．50° C．55° D．60°7．為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：A、“北斗衛(wèi)星”：B、“5G時(shí)代”；C、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；D、“東風(fēng)快遞”；E、“高鐵”．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“5G時(shí)代”的頻率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．308．如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），當(dāng)kx+b≥x時(shí)，則x的取值范圍為（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9．計(jì)算：sin45°＝．10．在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)可以為．（任意寫出一個(gè)即可）11．計(jì)算：＝．12．走路被世衛(wèi)組織認(rèn)定為“世界上最好的運(yùn)動(dòng)”，每天走6000步是走路最健康的步數(shù)．手機(jī)下載微信運(yùn)動(dòng)，每天記錄自己走路的步數(shù)，已經(jīng)成了不少市民時(shí)下的習(xí)慣．張大爺連續(xù)記錄了3天行走的步數(shù)為：6200步、5800步、7200步，這3天步數(shù)的平均數(shù)是步．13．若，則＝．14．如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB＝60°，則陰影部分面積為．15．如圖，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD＝3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為．16．算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如圖：，則表示的數(shù)是．三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17．解分式方程：+2＝．18．化簡求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2．19．生死守護(hù)，致敬英雄．湘潭28名醫(yī)護(hù)人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊(duì)紅安分隊(duì)，精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務(wù)．為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡(luò)盛傳的“紅旗小姐姐”跳的儋州調(diào)聲組建了舞蹈隊(duì)．現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為舞蹈隊(duì)的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女生．（溫馨提示：用男1、女1；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個(gè)學(xué)生）（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選?。堄昧斜砘虍嫎錉顖D的方法求出恰好選中一男一女的概率．20．為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進(jìn)行改造．已知四邊形ABCD為矩形，DE＝10m，其坡度為i1＝1：，將步梯DE改造為斜坡AF，其坡度為i2＝1：4，求斜坡AF的長度．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈4.122）21．“停課不停學(xué)”．突如其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為了今年春天一道別樣的風(fēng)景．隔離的是身體，溫暖的是人心．“幸得有你，山河無恙”．在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情．在春暖花開，萬物復(fù)蘇之際，某校為了解九年級學(xué)生居家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對性的教學(xué)安排，特對他們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：收集數(shù)據(jù)：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理數(shù)據(jù)：時(shí)長x（小時(shí)）4＜x≤55＜x≤66＜x≤77＜x≤8人數(shù)2a84分析數(shù)據(jù)：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)6.46.5b應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若九年級共有1000人參與了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)長在5＜x≤7小時(shí)的人數(shù)．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．（1）求過點(diǎn)B的反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）連接OB，過點(diǎn)B作BD⊥OB交x軸于點(diǎn)D，求直線BD的解析式．24．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價(jià)格相同．（1）求這兩種書的單價(jià)；（2）若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價(jià)不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？25．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，求△OBC與△ABC的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，請判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值；如果不是，請說明理由．（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對角線AC于點(diǎn)M．①若正方形ABCD的邊長為4，求EM的長度；②若S△CME＝1，求正方形ABCD的面積．26．如圖，拋物線y＝﹣x2+