2021年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題試卷（word版無答案）

2021年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列四個實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．42．2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×1063．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a55．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．40°6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°7．下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A． B． C． D．8．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，249．有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）A． B． C． D．10．在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2021x＝．12．如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若OE＝6，則BC的長為．14．若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個根為3，則k的值為．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為．16．某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報(bào)作品征集活動．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行評價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．那么，此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數(shù)為．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．19．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35﹣36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是．（填序號）①AAS②ASA③SAS④SSS20．“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？21．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB＝4．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）求AD的長．22．為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長和面積．24．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)叫做一對“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s，4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝的圖象上的一對“T點(diǎn)”，則r＝，s＝，t＝（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+p（k，p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點(diǎn)”如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1，x2滿足（1﹣x1）﹣1+x2＝1時(shí)，直線l是否總經(jīng)過某一定點(diǎn)？若經(jīng)過某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．25．如圖，點(diǎn)O為以AB為直徑的半圓的圓心，點(diǎn)M，N在直徑