等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時(shí))-課件

2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn1西游記后傳話說豬八戒自西天取經(jīng)之后，便回到了高家莊，成立了高家莊集團(tuán)，自己也搖身一變成了CEO，但是好景不長(zhǎng)，他的公司因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善出現(xiàn)了資金短缺，于是他便想向師兄孫悟空借錢。哈哈，我是CEO了……2體驗(yàn)：西游記后傳話說豬八戒自西天取經(jīng)之后，便回到Noproblem！我每天給你投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)，但有一個(gè)條件：猴哥,能不能幫幫我……第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．第一天出１元入１００萬(wàn)元；第二天出２元入１００萬(wàn)元;第三天出4元入１０0萬(wàn)元；……哇，發(fā)了……

這猴子會(huì)不會(huì)又在耍我？……假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒決策．3體驗(yàn):Noproblem！我每天給你投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)八戒吸納的資金

返還給悟空的錢數(shù)(萬(wàn)元)每天借入100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．【分析】

=?1，2，22，…，229

八戒吸納的資金返還給悟空的錢數(shù)(萬(wàn)元)第一天返還1元，【4以上的數(shù)列求和就是我們本節(jié)課所要學(xué)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若把次序顛倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差數(shù)列的性質(zhì)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…回顧舊知：(1)(2)兩式左右分別相加，得這種方法叫倒序相加法.質(zhì)疑是否可以類比等差求和的倒序相加法求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？它的前n項(xiàng)和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)以上的數(shù)列求和就是我們本節(jié)課所要學(xué)的求等差數(shù)列的前n項(xiàng)5

等比數(shù)列求和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an①構(gòu)建相同項(xiàng)消元①式兩邊同乘q，得qSn=a1q+a2q

+a3q+…+an-1q+anq

=a2+a3+a4+…+an+an+1

②體驗(yàn)：推導(dǎo)過程由等比數(shù)列求和Sn=a1+a2+a3+…+an6Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an①qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1

②①-②得(1-q)Sn=a1-an+1當(dāng)q≠1時(shí)，錯(cuò)位相減法當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?當(dāng)q=1時(shí)，an=a1故Sn=na1Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an71.使用公式求和時(shí)，需注意對(duì)和的情況加以分類討論；2.推導(dǎo)公式的方法：錯(cuò)位相減法等。注意：1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式8生成：1.使用公式求和時(shí)，需注意對(duì)和五個(gè)量n，a1，q，an，Sn中，解決“知三求二”問題.2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用幫八戒決策：≈10.7幾億元五個(gè)量n，a1，q，an，Sn中，解決“知三求二”問題.9（2）（2）10

根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的

練習(xí)課本P58練習(xí)1根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的11拓展：1.(新課程P44學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)3)一個(gè)等比數(shù)列，它的前4項(xiàng)和為前2項(xiàng)和的2倍，則此數(shù)列的公比為_______.變式：已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，S4=5S2,則的值為_______.2.(2016?新課標(biāo)全國(guó)高考丙卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1+λan，其中λ≠0.(1)證明{an}是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；(2)若S5=,求λ.拓展：1.(新課程P44學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)3)變式：已知12【總結(jié)】1、公式2、方法錯(cuò)位相減法13【總結(jié)】1、公式2、方法錯(cuò)位相減法13【課后作業(yè)】1.課本P61：習(xí)題2.5A組第1、4題；2.求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.3.求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.14【課后作業(yè)】1.課本P61：習(xí)題2.5A組第1、4題；再見再見152.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn16西游記后傳話說豬八戒自西天取經(jīng)之后，便回到了高家莊，成立了高家莊集團(tuán)，自己也搖身一變成了CEO，但是好景不長(zhǎng)，他的公司因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善出現(xiàn)了資金短缺，于是他便想向師兄孫悟空借錢。哈哈，我是CEO了……17體驗(yàn)：西游記后傳話說豬八戒自西天取經(jīng)之后，便回到Noproblem！我每天給你投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)，但有一個(gè)條件：猴哥,能不能幫幫我……第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．第一天出１元入１００萬(wàn)元；第二天出２元入１００萬(wàn)元;第三天出4元入１０0萬(wàn)元；……哇，發(fā)了……

這猴子會(huì)不會(huì)又在耍我？……假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒決策．18體驗(yàn):Noproblem！我每天給你投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)八戒吸納的資金

返還給悟空的錢數(shù)(萬(wàn)元)每天借入100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．【分析】

=?1，2，22，…，229

八戒吸納的資金返還給悟空的錢數(shù)(萬(wàn)元)第一天返還1元，【19以上的數(shù)列求和就是我們本節(jié)課所要學(xué)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若把次序顛倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差數(shù)列的性質(zhì)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…回顧舊知：(1)(2)兩式左右分別相加，得這種方法叫倒序相加法.質(zhì)疑是否可以類比等差求和的倒序相加法求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？它的前n項(xiàng)和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)以上的數(shù)列求和就是我們本節(jié)課所要學(xué)的求等差數(shù)列的前n項(xiàng)20

等比數(shù)列求和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an①構(gòu)建相同項(xiàng)消元①式兩邊同乘q，得qSn=a1q+a2q

+a3q+…+an-1q+anq

=a2+a3+a4+…+an+an+1

②體驗(yàn)：推導(dǎo)過程由等比數(shù)列求和Sn=a1+a2+a3+…+an21Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an①qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1

②①-②得(1-q)Sn=a1-an+1當(dāng)q≠1時(shí)，錯(cuò)位相減法當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?當(dāng)q=1時(shí)，an=a1故Sn=na1Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an221.使用公式求和時(shí)，需注意對(duì)和的情況加以分類討論；2.推導(dǎo)公式的方法：錯(cuò)位相減法等。注意：1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式23生成：1.使用公式求和時(shí)，需注意對(duì)和五個(gè)量n，a1，q，an，Sn中，解決“知三求二”問題.2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用幫八戒決策：≈10.7幾億元五個(gè)量n，a1，q，an，Sn中，解決“知三求二”問題.24（2）（2）25

根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的

練習(xí)課本P58練習(xí)1根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的26拓展：1.(新課程P44學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)3)一個(gè)等比數(shù)列，它的前4項(xiàng)和為前2項(xiàng)和的2倍，則此數(shù)列的公比為_______.變式：已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，S4=5S2,則的值為_______.2.(2016?新課標(biāo)全國(guó)高考丙卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1+λan，其中λ≠0.(1)證明{an}是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；(2)若S5=,求λ.拓展：1.(新課程P44學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)3)變式：