弧弦圓心角關(guān)系市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

24.1.3弧、弦、圓心角第1頁(yè)1、判別以下各圖中角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。①②③④第2頁(yè)

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念：圓心角∠AOB所對(duì)弦為AB，所對(duì)弧為AB。⌒第3頁(yè)茶杯蓋子做成圓形有什么好處呢？第4頁(yè).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)第5頁(yè).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)第6頁(yè).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)第7頁(yè).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)第8頁(yè).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)第9頁(yè).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)第10頁(yè).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)第11頁(yè)圓旋轉(zhuǎn)不變性：

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角α，都能夠與原來(lái)圓重合。

注：α=180O

旋轉(zhuǎn)，說(shuō)明圓是以圓心為對(duì)稱中心中心對(duì)稱圖形。圖3第12頁(yè)

在⊙O中，分別作相等圓心角∠AOB和∠A′OB′，將∠AOB旋轉(zhuǎn)一定角度，使OA和O′A′重合．探究

你能發(fā)覺(jué)哪些等量關(guān)系?·OAB·OABA′B′A′B′第13頁(yè)依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′位置時(shí)，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴

重合，AB與A′B′重合．

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’位置，你能發(fā)覺(jué)哪些等量關(guān)系？為何？第14頁(yè)·OABA1·O1B1·

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1O1B1，請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？為何?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒第15頁(yè)OAB下面說(shuō)法正確嗎?為何?如圖,因?yàn)橐罁?jù)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知：⌒⌒第16頁(yè)

如圖，AB、CD是⊙O兩條弦．（1）假如AB=CD，那么___________，_________________．（2）假如，那么____________，_____________．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD四、遷移利用⌒⌒⌒⌒⌒⌒AB=CDAB=CDAB=CD第17頁(yè)你會(huì)做嗎?解:∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴

例1、如圖，在⊙O中AC=BD，

,求∠2度數(shù)?！?=∠2=45°（在同圓中，相等弧所正確圓心角相等）AC-BC=BD-BC（等式性質(zhì)）第18頁(yè)證實(shí)：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如圖1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。例題：⌒⌒⌒⌒OBCA第19頁(yè)3、如圖6，AD=BC，那么比較AB與CD大小.ODCAB⌒⌒第20頁(yè)七、思索

如圖，已知AB、CD為⊙O兩條弦，AD=BC,求證AB=CD⌒⌒第21頁(yè)1.判斷以下說(shuō)法是否正確：(1)相等圓心角所正確弧相等。（）(2)相等弧所正確弦相等。（）×√2.如圖，AB是直徑，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE度數(shù)

第22頁(yè)練一練：（1）如圖，AB是⊙O直徑，BC=CD=DE，∠COD=350，求∠AOE度數(shù)?！蠥BODECABCDO⌒⌒（2）如圖，在⊙O中，AC=BD，∠COD=400，求∠AOB度數(shù)?！小械?3頁(yè)1.如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠A度數(shù).︵︵知識(shí)應(yīng)用2.如圖，已知AD＝BC，試說(shuō)明AB=CD︵︵第24頁(yè)OABCD

如圖，AC與BD為⊙O兩條互相垂直直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證實(shí):∵AC與BD為⊙O兩條相互垂直直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)點(diǎn)此繼續(xù)知識(shí)延伸第25頁(yè)4、如圖7所表示，CD為⊙O弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B.（1）試判斷△OEF形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：AC=BD⌒⌒EFOABCD第26頁(yè)例題解析例3已知：如圖2，AB、CD是⊙O弦，且AB與CD不平行，M、N分別是AB、CD中點(diǎn)，AB=CD，那么∠AMN與∠CNM大小關(guān)系是什么？為何？解：連結(jié)OM、ON，∵M(jìn)、N分別為弦AB、CD中點(diǎn)，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM第27頁(yè)3.如圖，點(diǎn)O在∠CAE平分線上，以O(shè)為圓心圓分別交∠CAE兩邊于點(diǎn)B、C和D、E。求證:(1)BC=DE

(2)AB=ADOABCDEFG第28頁(yè)如圖，BC為⊙O直徑，OA是⊙O半徑，弦BE∥OA,求證：AC=AE⌒⌒第29頁(yè)如圖，已知OA、OB是⊙O半徑，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，M、N分別為OA、OB中點(diǎn)，求證：MC=NC⌒第30頁(yè)已知AB是⊙O直徑,M、N分別是AO和BO中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，則弧AC和弧BD有什么關(guān)系？為何？七.更上一層樓第31頁(yè)3.已知AB是⊙O直徑,M,N是AO,BO中點(diǎn),CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于點(diǎn)C,D.求證:AC=BDABCDMNOEFHG(3)以下結(jié)論錯(cuò)誤有()A.AH=BHB.EH=HDC.EM=DND.AE=EH(2)求證：AD=BC第32頁(yè)1.在⊙O中，已知AB=2CD，則AB=2CD嗎？2.如圖，AB是⊙O上一點(diǎn)，OD是半徑，且OD//AC.求證：CD=BDABDCO課堂練習(xí)第33頁(yè)4.如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且（1）求證：AC=AE（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE垂直平分線與∠MCE平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）求證：EF平分∠CEN。BC=DE第34頁(yè)5、如圖，等邊△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，連接OA、OB、OC，延長(zhǎng)AO分別交BC于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.（1）判斷四邊形BDCO形狀，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O半徑為r，求△ABC邊長(zhǎng)⌒BCAOPD第35頁(yè)如圖，⊙O中兩條相等弦AB、CD分別延長(zhǎng)到E、F，使BE=DF。求證：EF垂直平分線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O。OABCDEFMN課后思索題第36頁(yè)1、四個(gè)元素：圓心角、弦、弧、弦心距歸納：2、三個(gè)相等關(guān)系：OαABA1B1α(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得三（4）弦心距第37頁(yè)八、作業(yè)1、教材87頁(yè)

2，3,

2、完成練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)作業(yè)。第38頁(yè)證實(shí)：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．·ABCO