教學(xué)課件-第7周

7代數(shù)7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算和表達(dá)式示補(bǔ)。1.原變量、反變量與文字的概念原變量：代表邏輯量的符號(hào)，它的值為1或0。例如A=1反變量：變量的逆， 以在變量上方加一橫表文字：一個(gè)變量或變量的補(bǔ)。例如A=07.2

代數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算與表達(dá)式邏輯加法0+

0=

00+

1=

11+

0=

11+

1=

1邏輯乘法0

*

0=

00

*

1

=

01

*

0

=

01

*

1 =

1或

門與

門7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算律基本的 代數(shù)運(yùn)算有：交換律(Commutative

Laws)結(jié)合律(Associative

Laws)分配律(Distributive

Law)每一條法則可以用2到3個(gè)變量表示。但運(yùn)用時(shí)，變量的數(shù)目不限。7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則交換律加法交換律:A

+

B

=

B

+

A乘法交換律:A

*

B

=

B

*

A7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合律加法結(jié)合律:A

+

(B

+

C)

=

(A+

B)

+

C乘法結(jié)合律:A

*

(B

*

C)

=

(A

*

B)

*

C7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則分配率分配率:A(B

+

C)

=

AB

+

AC7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算法則7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算法則法則1.A

+

0

=

A或運(yùn)算真值表法則2.A

+

1

=

17.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算法則法則3.A

·

0

=

0與真值表法則4.A

·1

=

A7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算法則或真值表法則5.A

+

A

=A法則6.A

+

A

=

17.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算法則與真值表法則7.A

·

A

=

A法則8.A

·A=07.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算法則法則10.A

+

AB

=

A法則

9.

A

=

A7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算法則證明：A

AB

(

A

A)(A

B)1(

A

B)

A

BRule

12

:

A

BC

(

A

B)(A

C)Rule

6

:

A

A

1Rule

4

:1

A

A法則11.A+AB=A+B7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則代數(shù)的運(yùn)算法則Left

(

A

B)(

A

C)

A

AB

AC

BC

A(1

B

C)

BC

A

BC

Right證明：法則12.(A

+

B)(A

+

C)

=

A

+

BC7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則補(bǔ)充AB

AC

BC

AB

AC這條運(yùn)算法則表明當(dāng)一個(gè)變量和它的反變量分別乘以其他變量，其他變量的乘積項(xiàng)為0。證明:AB

AC

BC

AB

AC

BC(

A

A)

AB

AC

ABC

ABC

AB

AB)

AB

AC證畢推論AB

AC

BCDE

...

AB

AC7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則DeM

an’s

Theorems（德 定理）德

定理為與非門和非或門的等價(jià)以及或非門與非與門的等價(jià)提供了數(shù)學(xué)驗(yàn)證。定理1XY

X

Y定理2X

Y

XY記法：“打開(kāi)橫線，要變號(hào)”7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則DeM

an’s

Theorems（德 定理）7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則使用德

定理的例子1.將德定理運(yùn)用到表達(dá)式中WXYZ

and

W

X

Y

Z解:WXYZ

W

X

Y

ZW

X

Y

Z

W

XY

Z2.將德定理運(yùn)用到表達(dá)式中A

BC

D(E

F

)解:ADBC)(EAFBCDEF

)A BC

D(E

F

)

(

A

BC

)(D

(E

F

))(

A

BC

)(D

(E

F

))

(

A

BC

)(D

E

F

)7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則

ABC

D(

A

B

C)D

(

A

B

C)

D(

A

B)C

D

E

F(

A

B)C

D

E

F

(

A

B)C

D

E

F

((

A

B)

C

D)EF

(

AB

C

D)EF3.將德定理運(yùn)用到表達(dá)式中(

A

B

C)D解:4.將德定理運(yùn)用到表達(dá)式中解:

使用德

定理的例子7.2

代數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用示例異或門的 表達(dá)式為A

B也可以展開(kāi)為

AB

AB請(qǐng)推算出同或非門的表達(dá)式解:同或門是反異或門