2021年浙江省湖州市市第五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年浙江省湖州市市第五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，然后將幾何體補(bǔ)形為長方體，外接球直徑為長方體的體對角線，由此求得幾何體外接球的表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，將該三棱錐補(bǔ)形為長方體，如下圖所示三棱錐，三棱錐外接球的為長方體的外接球，長方體的體對角線長為，即，所以外接球的表面積為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查幾何體外接球表面積的有關(guān)計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中檔題.2.如果實(shí)數(shù)滿足,則有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無最大值

D．最大值1而無最小值參考答案：B

解析：設(shè)3.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)參考答案：D4.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.不等式的解集是，則等于A．14

B．14

C．10

D．10參考答案：B略8.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)得到函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A，C，再根據(jù)增長的快慢程度，排除D．問題得以解決．【解答】解：設(shè)f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，C，∵f（x）=增長越來越慢，故排除D．∴選項(xiàng)B符合，故選：B．9.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）（n∈N+）內(nèi)有零點(diǎn)，則n=．參考答案：2【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點(diǎn)的函數(shù)值的符號確定是否存在零點(diǎn)．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)，∴零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號，屬于容易題．12.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略13.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于

。參考答案：-314.如果函數(shù)在R上為奇函數(shù),在上是增函數(shù),且,試比較的大小關(guān)系是_________________________.參考答案：15.已知函數(shù)則__________.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.16.已知都是銳角，則

▲

．參考答案：略17.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時，甲走在最前面；②當(dāng)時，乙走在最前面；③當(dāng)時,丁走在最前面，當(dāng)時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號為

（把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴線段AB的中垂線的斜率k=，∴AB的中垂線方程為y+2=（x﹣5），化為3x﹣4y﹣23=0．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．其方程為：y+3=（x﹣2），化為4x+3y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.本小題滿分12分）如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，AF⊥DE于F。（1）求證：AF⊥BD（2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：（1）證明:∵

∴

∵為底面圓的直徑

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴∵

∴

（２）過E在底面上作于，連結(jié)∵

∴于是為直線與平面所成的角

設(shè)圓柱的底面半徑為，則其母線為由

即