2021年浙江省金華市賓虹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年浙江省金華市賓虹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間a，b上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值參考答案：C2.已知，是數(shù)列的前n項(xiàng)和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在參考答案：A3.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合漸近線方程，計(jì)算得出a,b的關(guān)系，結(jié)合離心率計(jì)算方法，計(jì)算，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合漸近線方程，可得，故，故，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了離心率計(jì)算方法，關(guān)鍵得出a,b的關(guān)系，即可，難度中等。4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C5.“”是“”的（）A．必要且不充分條件 B．充分且不必要條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出“”和是“”解，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“”，解得：x＞0，由“”，解得：0＜x＜1，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A．6.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義.若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A.

B.

C.1

D.參考答案：D因?yàn)?，同理，因?yàn)楹投荚诩现校?，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，即，只有?dāng)時(shí)，滿足條件，故有．故選D．7.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，M={|＞4}，N＝{|}，則右圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C8.已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}．故選：A．9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=1，b=bnbn+2，且9b=b2b6，若=，則（）A．?dāng)?shù)列{}是等比數(shù)列，且an=B．?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列，且an=C．?dāng)?shù)列{}是等比數(shù)列，且an=（2n﹣1）?3n﹣1D．?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列，且an=（2n﹣1）?3n﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由9b=b2b6=可得q=3，化簡(jiǎn)=可得﹣=2，從而求得．【解答】解：∵9b=b2b6=，∴q=3，∴bn=3n﹣1；又∵=，∴==+2，∴﹣=2，∴數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∴an=（2n﹣1）?3n﹣1．故選D．10.設(shè)，則滿足的的值為（

▲

）A.2

B.3

C.2或3

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，且二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是135，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】由條件利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為135，從而求得a的值．【解答】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?a6﹣r?x3﹣r，令3﹣r=﹣1，求得r=4，故開式中含項(xiàng)的系數(shù)是?a2=135，求得a=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量，則在方向上的投影等于

參考答案：13.的值為

．參考答案：1原式

14.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知tan（α+）=2，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知的條件，利用兩角和的正切公式可得=2，解方程求得tanα的值．【解答】解：∵已知tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問題：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;（Ⅱ）若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是______；②處應(yīng)填入的條件是_（或）____；

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是______。（Ⅱ）當(dāng)x<-1時(shí)，由y>7得x<—3，當(dāng)x>2時(shí)，由y>7得x>4，所以，輸入的x的值的范圍是x<—3或x>4。17.已知是這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．參考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.

………6分法二：由余弦定理得

………2分即

………4分

………6分(II)∵，，∴，

………8分∴=.

………12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)H，過H作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|BF|=2|AF|．（Ⅰ）求直線AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面積為，求拋物線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）過A，B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，求出A，H的坐標(biāo)，即可求直線AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面積為，可得，即可求拋物線的方程．【解答】解：（Ⅰ）過A，B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，∵|BF|=2|AF|，∴|BB1|=2|AA1|，∴A為HB的中點(diǎn)，又O是HF的中點(diǎn)，∴AO是△BHF的中位線，∴，而，∴，∴，，∴，而∴；

…（Ⅱ）∵A為HB的中點(diǎn)，O是HF的中點(diǎn)，∴，∴，∴p=2，∴拋物線的方程為y2=4x．

…20.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a（a∈R）（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）＞6；（Ⅱ）若函數(shù)y=2f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得.綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.…………………（5分）（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，++故，即恒成立.設(shè)，則.易知當(dāng)時(shí)，取得最小值4，故.所以的取值范圍是.………………（10分）21.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點(diǎn)處的切線斜率為.（1）曲線在P點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：設(shè)cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）.解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由co