專題16 動量定理

2015—2020年六年高考物理分類解析

專題16、動量定理一.2020年高考題（2020高考全國理綜I）行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是增加了司機單位面積的受力大小減少了碰撞前后司機動量的變化量C?將司機的動能全部轉換成汽車的動能D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積【參考答案】D【命題意圖】 本題考查動量、動量定理、壓強及其相關知識點，考查的核心素養(yǎng)是科學思維和科學態(tài)度與責任。【解題思路】行駛中汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內安全氣囊彈出并瞬間充滿氣體，可以增大司機的受力面積，減小了司機單位面積的受力大小，可以延長司機的受力時間，從而減小了司機受到的沖力，A項錯誤D項正確；碰撞前司機動量等于其質量與速度的乘積，碰撞后司機動量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機動量的變化量一定，B項錯誤；碰撞過程中通過安全氣囊將司機的動能轉化為對安全氣囊做功C項錯誤。【易錯警示】解答此題常見錯誤主要有：一是把A選項的單位面積受力大小誤認為是受力面積大小，導致錯選A；二是把安全氣囊減少了司機受到的沖力誤認為是減少了沖量，導致根據動量定理得出減少了司機動量變化量，錯選B；三是把司機與汽車的作用誤認為是把司機動能轉化為汽車動能，導致錯選C。（2020高考全國理綜II）水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步涍^8次這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運動員。不計冰面的摩擦力，該運動員的質量可能為A.48kg B.53kg C.58kg D.63kg【參考答案】BC【命題意圖】本題考查動量守恒定律、動量定理及其相關知識點?！窘忸}思路】設運動員質量為M，運動員第一次推出物塊，由動量守恒定律，mv=Mvr解得運動員的

速度為v^200。以后每次推物塊，物塊受到的沖量為I=2mv=2X4.0X5.0Ns=40.0Ns,由牛頓第三定律可1M 1知，運動員每次受到的沖量為I]=40.0Ns，由動量定理可得每次動量變化為^p=I]=40.0m/s，經過7次，運動員動量變化為6Ap=6X40.0m/s=240m/s，由6Ap=MAv，可得△七二2400，要使反彈的物塊能追上運260.0—=52kg。經過81 1M260.0—=52kg。經過8動員，運動員速度v=v+Av=^^+a?"- <5m/s，解得運動員質量M>21 1MMM280.0次，運動員動量變化為7Ap=7X40.0m/s=280m/s，由7Ap=M^v，可得*=^^~，要使反彈的物塊不能再追上運動員，運動員速度v=v+△▼=^^+.?.0=3?">5m/s，解得運動員質量M<3°?°=60kg，31MMM 5即運動員質量處于52kg到60kg之間，所以選項BC正確?！疽族e提醒】要注意題述總共經過8次這樣推物塊，反彈的物塊不能追上運動員，其意義是：在第一次后又推了6次物塊仍能夠追上運動員，又推了7次物塊不能夠追上運動員。3.（20分）（2020高考全國理綜III卷）如圖，相距L=11.5m的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，其速度的大小u可以由驅動系統(tǒng)根據需要設定。質量m=10kg的載物箱（可視為質點），以初速度v0=5.0m/s自左側平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數峪0.10，重力加速度取g=10m/s2。(1)(2)(3)左側平臺傳送帶若(1)(2)(3)左側平臺傳送帶若v=4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間;求載物箱到達右側平臺時所能達到的最大速度和最小速度;_ …… 13若v=6.0m/s，載物箱滑上傳送帶虹苛后，傳送帶速度突然變?yōu)榱恪Ｇ筝d物箱從左側平臺向右側平臺運動的過程中，傳送帶對它的沖量?！久麕熃馕觥浚海?）傳送帶的速度為v=4.0m/s時，載物箱在傳送帶上先做勻減速運動，設其加速度大小為。，由牛頓第二定律有pmg=ma①設載物箱滑上傳送帶后勻減速運動的距離為S1,由運動學公式有v2-v02=-2as1 ②聯立①②式，代入題給數據得s1=4.5m③因此，載物箱在到達右側平臺前，速度先減小到v，然后開始做勻速運動。設載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間為小做勻減速運動所用的時間為t｛，由運動學公式有TOC\o"1-5"\h\zv=v0-at「 ④t=t，+L—S1 ⑤\o"CurrentDocument"1 1v聯立①③④⑤式并代入題給數據得4=2.75s⑥（2）當載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運動時，到達右側平臺時的速度最小，設為v1；當載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運動時，到達右側平臺時的速度最大，設為v2。由動能定理有.11―^mgL=2mv2——mv2⑦.11HmgL=2mv2——mv2⑧由⑦⑧式并代入題給條件得v=V2m/s，v=4^/3m/s ⑨（3）傳送帶的速度為v=6.0m/s時，由于v0<v<v2，載物箱先做勻加速運動，加速度大小仍為a。設載物箱做勻加速運動通過的距離為s2,所用時間為t2，由運動學公式有v=v0+at2⑩v2-v02=2as2@聯立①⑩?式并代入題給數據得t2=1.0s?s2=5.5m?因此載物箱加速運動1.0s、向右運動5.5m時，達到與傳送帶相同的速度。此后載物箱與傳送帶共同運動（&-t2）的時間后，傳送帶突然停止。設載物箱勻速運動通過的距離為s3,有s3=（At-t2）v?由①???式可知，1mv2>rmg（L—s—s），即載物箱運動到右側平臺時速度大于零，設為v。由2 2 3 3運動學公式有v32-v2=-2a（L-S2-S3）?設載物箱通過傳送帶的過程中，傳送帶對它的沖量為/,由動量定理有I=m（v3-v0） ?聯立①?????式并代入題給數據得1=0 ?4.（10分）（2020高考北京卷）如圖甲所示，真空中有一長直細金屬導線MN，與導線同軸放置一半徑為R的金屬圓柱面。假設導線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質量為m，電荷量為。。不考慮出射電子間的相互作用。（1）可以用以下兩種實驗方案測量出射電子的初速度：在柱面和導線之間，只加恒定電壓；在柱面內，只加與MN平行的勻強磁場。當電壓為U0或磁感應強度為B。時，剛好沒有電子到達柱面。分別計算出射電子的初速度v°。（2）電子流對該金屬片的壓強為P=F/ab電子流打在金屬片上，設單位時間內打在金屬片上電子數目為N，則有I=Ne，由動量定理，F=Nmv0，1單位長度導線單位時間內出射電子的總動能Ek=^N/b?mv°2，聯立解得■:Ek=券（2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為a、長度為b的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出射電子形成的電流為I，電子流對該金屬片的壓強為P。求單位長度導線單位時間內出射電子的總動能匕。金屬圓柱面甲 乙【命題意圖】本題考查動能定理、洛倫茲力和牛頓運動定律、動量定理、電流、壓強及其相關知識點?！窘忸}思路】（1）a.當電壓為U0時，剛好沒有電子到達柱面，由動能定理，eUo=0-1mv022解得:v解得:v0b.當磁感應強度為B0時，剛好沒有電子到達柱面,畫出電子在磁場中運動軌跡，可知根據半徑r=R/2,由ev0B0=mv02/r，電子流打在金屬片上，設單位時間內打在金屬片上電子數目為N，則有I=Ne，由動量定理，F=Nmv0，1單位長度導線單位時間內出射電子的總動能Ek=N/b-mv02，聯立解得：E'=零.2019年高考題（2019全國理綜I卷16）最近，我國為長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展。若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體速度約為3km/s,產生的推力約為4.8x108N,則它在1s時間內噴射的氣體質量約為A.1.6x102kg B.1.6x103kgC.1.6x105kg D.1.6x106kg【參考答案】B【命題意圖】 本題以“長征九號”大推力火箭為情景，考查動量定理及其相關知識點，考查的核心素養(yǎng)是民族民族自信心和我國科技成就?！窘忸}思路】由動量定理，Ft=mv，取t=1s，解得“長征九號”大推力火箭在1s時間內噴射的氣體質量約為m/t=F/v=1.6X10女g，選項B正確?！疽族e提醒】解答此題常見錯誤是找不到研究對象，陷入誤區(qū)。2.（2019全國理綜II卷25）一質量為m=2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機忽然發(fā)現前方100m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0?4時間段為從司機發(fā)現警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），=0.8s； 時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間，t2=1.3s；從t2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1s內的位移為24m，第4s內的位移為1m。（1） 在圖（b）中定性畫出從司機發(fā)現警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的v-t圖線；（2） 求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；（3） 求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及孔?t2時間內汽車克服阻力做的功；司機發(fā)現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以廣t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度）？圖（a）VAoEt22.o^/s圖(b)【名師解析】v-t圖像如圖所示。設剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v，則t,時刻的速度也為v，K時刻的速度也為V"在L時刻，［， 。［， 。勺，后汽車做勻減速運動，設其加速度大小為s取位=1s，設汽車在t2+n-1At內的位移為sn，n=1,2,3,…。若汽車在t2+3At?t2+4At時間內未停止，設它在t2+3At時刻的速度為％，在t2+4At時刻的速度為v4，由運動乙 J 學有s-s=3a(At)2①=vAt-2a(At)2②=v-4sAt③聯立①②③式，代入已知數據解得七=-167m/s④這說明在t2+4At時刻前，汽車已經停止。因此，①式不成立。由于在t2+3At~t2+4At內汽車停止，由運動學公式v=v-3aAt⑤2as=v2⑥Q聯立②⑤⑥，代入已知數據解得a=8m/s2，y28m/s⑦或者a=2|8m/s2，v2=29.76m/s（3）設汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，汽車所受阻力的大小為匕，由牛頓定律有fi=ma在t1?t2時間內，阻力對汽車沖量的大小為I=2由動量定理有I'=mv—m由動量定理，在t]?t2時間內，汽車克服阻力做的功為1W=2mv2—2mv2聯立⑦⑨⑩QQ式，代入已知數據解得V]=30m/sQW=1.16x105JQ從司機發(fā)現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為1 V2s=vt+一（v+v）（t—t）+二1521 22 1 2a聯立⑦QQ，代入已知數據解得s=87.5mQ三.2018年高考題1.（2018全國理綜II-15）高空墜物極易對行人造成傷害。若一個50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時間約為2ms，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為A.10NB.102N C.103N D.104N【參考答案】C【命題意圖】本題考查動量定理、自由落體運動規(guī)律及其相關的知識點?！窘忸}思路】25層居民樓大約高度為25X3m=75m，一個50g的雞蛋從h=75m高度墜下，可視為自由落體運動，落至地面時速度大約為v=、，''切=40m/s，與地面碰撞后速度為零，由動量定理可得Ft=mv，解得F=1000N=103N，選項C正確。（2018北京理綜）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。

某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低點，質量m=60kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5m/s2，到達B點時速度vb=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。（1） 求長直助滑道AB的長度L；（2） 求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大?。唬?） 若不計BC段的阻力，畫出運動員經過C點時的受力圖，并求其所受支持力Fn的大小。【名師解析】（16分）（1）根據勻變速直線運動公式，有L=史K（1）2a（2） 根據動量定理，有1=mvB-mvA=1800N-s（3） 運動員經C點時的受力分析如答圖2FN根據動能定理，運動員在BC段運動的過程中，有mgh=—mv2-—mv25 2c2b根據牛頓第二定律，有Fn-mg=m*得Fn=3900N四.2017年高考題1.（2017全國III卷?20）一質量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則（ ）t=2s時物塊的動量大小為4kg-m/st=3s時物塊的動量大小為5kg-m/st=4s時物塊的速度為零【參考答案】AB【名師解析】由題給的F隨時間t變化的圖線可知，在0?2s的時間內，F=2N，在2?4s的時間內，F’=-1N，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"根據動量定理，Ft=mv-mv，可知t=1s時，Ft=mv,代入數據可得v=￡^+=2^m/s=1m/s,選項Ato 1 1 1m2正確；t=2s時，p2=Ft2，代入數據可得p2=4kg?m/s,選項B正確；t=3s時，p3=Ft2+F’(t3-t2),代入數據可得p=2x2kg-m/s+(-1)(3-2)kg-m/s=3kg-m/s，選項C錯誤；t=4s時，由動量定理，Ft+F'(t-1)=mv3 2 4 2 4代入數據可得v= ~= _I°_以m/s=1m/s，選項D錯誤。\o"CurrentDocument"4 m 2五.2016年高考題1.(10分)(2016高考全國理綜乙)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為P，重力加速度大小為g。求噴泉單位時間內噴出的水的質量；玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。【命題意圖】 本題考查速豎直上拋運動、動量定理及其相關的知識點，意在考查考生靈活運用知識解決實際問題的能力?！窘忸}思路】(i)在剛噴出一段很短的At時間內，可認為噴出的水柱保持速度v0不變。TOC\o"1-5"\h\z該時間內，噴出水柱高度Al=v0At ①噴出水柱質量Am=pAV ②其中AV為水柱體積，滿足AV=AlS ③由①②③可得噴泉單位時間內噴出的水的質量為富=pv0STOC\o"1-5"\h\z(ii)設玩具底面相對于噴口的高度為h, 廣由玩具受力平衡得F沖=Mg ④ 其中，F沖為水柱對玩具底部柱的作用力，由牛頓第三定律：F壓=尸沖 ⑤ I.*其中，F壓為玩具底部對水柱的作用力，,為水柱到達玩具底部時的速度由運動學公式：vf2—vg=—2gh ⑥在很短&時間內，沖擊玩具水柱的質量為MAm=pv0SAt?由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應用動量定理(F+Amg)At=Amv^ ⑧壓由于At很小，Amg也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)镕At=AmV ⑨壓由④⑤⑥⑦⑨可得h=22—由④⑤⑥⑦⑨可得h=22—2gM2g

2p2V2p2答案(i)Pv0S(i)V2_M2g)2g2p2v&S2六.2015年高考題1.(2015-重慶)高空作業(yè)須系安全帶.如果質量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動).此后經歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上。則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為A.嘗業(yè)+mgtm*ghB. mgtm<ghC.—-——+mgtm￡ghD. mgt【參考答案】A1【名師解析】對從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落的距離h過程，由機械能守恒定律，mgh=5mv2,解得v=.!2gh.。