動態(tài)幾何與函數(shù)圖象

專題一動態(tài)幾何與函數(shù)圖象動態(tài)幾何與函數(shù)圖象問題是近年來中考的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況.其考點類型主要有兩類，一是根據(jù)條件研究動元素的變化趨勢（特殊位置）來判斷函數(shù)圖象；二是根據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象或求相應(yīng)變量的值.動態(tài)幾何與函數(shù)圖象問題的重點和難點在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類.■■■■1動.態(tài)幾何與函數(shù)圖象——根據(jù)條件研究動元素的變化趨勢（特殊位置）來判斷與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系例石景山一模為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖①所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進(jìn)程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B—E—D的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點D設(shè)運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則這一信息的來源是監(jiān)測點A監(jiān)測點B監(jiān)測點C監(jiān)測點D【答案】C【名師點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題要注意依次判斷各點位置的可能性，分別假設(shè)這個監(jiān)測點在點ABCD，然后結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢進(jìn)行判斷.利用排除法即可得出答案.例朝陽一模如圖①，在等邊三角形ABC中，AB2G是BC邊上一個動點且不與點BC重合，H是AC邊上一點，且NAGH設(shè)BG=，圖中某條線段長為y，y與％滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則這條線段可能是圖中的

①②圖2-1-2線段CG線段AG線段AH線段CH【答案】D【名師點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題要注意依次判斷各條線段的可能性，分別假設(shè)線段CG、線段AG、線段AH、線段CH長為y，然后結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢進(jìn)行判斷.也可先根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點的取值排除選項，然后再根據(jù)圖形變化趨勢進(jìn)行求解.例通州一模如圖，在tABC中，/ACB,。為斜邊AB的中點，動點P從B點出發(fā)，沿B一C-A運動如圖①所示，設(shè)=，點P運動的路程為％，若y與％之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的面積為圖②圖②【答案】B【名師點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象由已知易得，動點P沿B一C一A運動過程中，4BP的面積底BD不變，BD邊上的高是先增大再減小，再結(jié)合圖②易得BC值，AC值，可計算^ABC的面積例順義二模如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動如果設(shè)運動時間為工，大小正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與工的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

【答案】【名師點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.關(guān)鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點小正方形運動過程中，y與％的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即按照自變量工分為三段通過分析y隨％的變化而變化的趨勢及相應(yīng)的自變量的取值范圍解決問題海淀二模如圖所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿P一A一B-P-C一D-P的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線/上的點。處點。與點P不重合利用儀器測量了/POQ的大小設(shè)蜜蜂飛行時間為％，/POQ的大小為y,則下列圖象中，能表示y與l的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【答案】D【名師點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象本題關(guān)鍵先分析/POQ的增減情況，再確定/POQ增大的過程用的時間要大于NPOQ減小的過程用的時間也可由軸對稱圖形的定義看出圖象為CD中的一個，然后再根據(jù)/POQ大小與時間的變化得出答案.

2動.態(tài)幾何與函數(shù)圖象——根據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象或求相應(yīng)變量的值例東城一模如圖，點6的坐標(biāo)為，點）是％軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰△ABC使NBAC,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為％，設(shè)點C的縱坐標(biāo)為?能表示y與l的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖圖【答案】A【名師點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象過點C作CD±y軸于點D，可證△CDA必BOA，從而可得C點的坐標(biāo)y與％的函數(shù)關(guān)系，此題得解例大興一模在五邊形ABCDE中，/B,ABBCCD,AB//CD,M是CD邊的中點，點P由點A出發(fā)，按A一B一C-M的順序運動設(shè)點P經(jīng)過的路程％為自變量，4APM的面積為y，則函數(shù)y的大致圖象是圖圖【答案】A【名師點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象從點P的運動路徑分析，分三段考慮，①點P在AB上運動，②點P在BC上運動，③點P在CM上運動，分別求出y與％的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象

北京一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,0A,OB,OC組成為記錄尋寶者的進(jìn)行路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為％，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與l的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為()A/\科①②圖2-1-8A—O-BB—A-CB—O一C。一B一O【答案】C象大致如圖2-1,-則9該封閉圖形可能是()圖2-1-9AO：AB【答案】A北京如圖，點P是以O(shè)為圓心，：o象大致如圖2-1,-則9該封閉圖形可能是()圖2-1-9AO：AB【答案】A北京如圖，點P是以O(shè)為圓心，：oCDAB為直徑的半圓上的動點，AB2設(shè)弦AP的長為％，2APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與l的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()圖2-1-10【答案】A4.（2012?北京）小翔在如圖2-1-11①所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點。，共用時30秒.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時間為《單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2-1-11②所示，則這個固定位置可能是圖①中的（）A.點MB.點A.點MB.點NC.點PD.點Q【答案】D5.（2016?5.（2016?石景山二模）如圖2-1-12①在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖①中線段DP的長為y，若表示y與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2-1-12②所示，則等邊^(qū)ABC的面積為（）①②①②圖2-1-12A.4B.2C.12D.4A.4B.2C.12D.