考研復(fù)習(xí)題典型環(huán)節(jié)伯德圖市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

經(jīng)典步驟伯德圖第1頁

伯德圖又叫對數(shù)頻率特征曲線，是將幅頻特征和相頻特征分別繪制在兩個不一樣坐標(biāo)平面上，前者叫對數(shù)幅頻特征，后者叫對數(shù)相頻特征。

兩個坐標(biāo)平面橫軸(ω軸)用對數(shù)分度，對數(shù)幅頻特征縱軸用線性分度，它表示幅值分貝數(shù)，即L(ω)=20lg|G(jω)|(dB)；對數(shù)相頻特征縱軸也是線性分度，它表示相角度數(shù)，即φ(ω)=∠G(jω)(度)。

通常將這兩個圖形上下放置（幅頻特征在上，相頻特征在下），且將縱軸對齊，便于求出同一頻率幅值和相角大小，同時為求取系統(tǒng)相角裕度帶來方便。第2頁一放大步驟（百分比步驟）放大步驟頻率特征為:其幅頻特征是:對數(shù)幅頻特征為:第3頁放大步驟對數(shù)幅頻特征如圖5-11所表示，它是一條與角頻率ω?zé)o關(guān)且平行于橫軸直線，其縱坐標(biāo)為20lgK。當(dāng)有n個放大步驟串聯(lián)時，即:幅值總分貝數(shù)為:放大步驟相頻特征是:如圖5-11所表示，它是一條與角頻率ω?zé)o關(guān)且與ω軸重合直線。(5-62)(5-63)(5-64)第4頁二積分步驟積分步驟頻率特征是:其幅頻特征為:對數(shù)幅頻特征是:第5頁設(shè)，則有:

可見，其對數(shù)幅頻特征是一條在ω=1（弧度/秒）處穿過零分貝線（ω軸），且以每增加十倍頻率降低20分貝速度（-20dB/dec）改變直線。積分步驟相頻特征是:

是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-900

且平行于ω軸直線。積分步驟對數(shù)幅頻特征和相頻特征如圖5-12所表示。(5-68)(5-69)第6頁其對數(shù)幅頻特征為:是一條斜率為-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）處過零分貝線（ω軸）直線。圖5-13兩個積分步驟串聯(lián)Bode圖當(dāng)有n個積分步驟串聯(lián)時，即:相頻特征是一條與ω?zé)o關(guān)，值為-n×900

且與ω軸平行直線。兩個積分步驟串聯(lián)Bode圖如圖5-13所表示。第7頁三慣性步驟慣性步驟頻率特征是:其對數(shù)幅頻特征是:

用兩條直線近似描述慣性步驟對數(shù)幅頻特征,

即在

低頻段時，，與零分貝線重合；在高頻段時是一條斜率為-20（dB/dec.）直線。

兩條直線在處相交，稱為轉(zhuǎn)折頻率，由這兩條直線組成折線稱為對數(shù)幅頻特征漸近線。如圖5-14所表示。第8頁很顯著，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn),愈能滿足近似條件，用漸近線表示對數(shù)幅頻特征精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線誤差愈大。等于轉(zhuǎn)折頻率時，誤差最大，最大誤差為:第9頁時誤差是:時誤差是:

誤差曲線對稱于轉(zhuǎn)折頻率，如圖5-15所表示。由圖5-15可知，慣性步驟漸近線特征與準(zhǔn)確特征誤差主要在交接頻率上下十倍頻程范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)折頻率十倍頻以上誤差極小，可忽略。經(jīng)過修正后準(zhǔn)確對數(shù)幅頻特征如圖5-14所表示。第10頁慣性步驟相頻特征為:對應(yīng)相頻特征曲線如圖5-14所表示。它是一條由至范圍內(nèi)改變反正切函數(shù)曲線，且以和交點(diǎn)為斜對稱.第11頁四一階微分步驟一階微分步驟頻率特征為:其對數(shù)幅頻特征是:

一階微分步驟對數(shù)幅頻特征如圖5-16所表示，漸近線轉(zhuǎn)折頻率為，轉(zhuǎn)折頻率處漸近特征與準(zhǔn)確特征誤差為，其誤差均為正分貝數(shù)，誤差范圍與慣性步驟類似。相頻特征是:當(dāng)時，第12頁比較圖5-16和5-14，可知，一階微分步驟與慣性步驟對數(shù)幅頻特征和相頻特征是以橫軸（ω軸）為對稱。圖5-16一階微分步驟Bode圖

一階微分步驟相頻特征如圖5-16所表示，相角改變范圍是00至900，轉(zhuǎn)折頻率1/T處相角為450。第13頁五振蕩步驟振蕩步驟頻率特征是:其對數(shù)幅頻特征為:

漸近線第一段折線與零分貝線（ω軸）重合，對應(yīng)頻率范圍是0至；第二段折線起點(diǎn)在處，是一條斜率為-40（dB/dec）直線，對應(yīng)頻率范圍是至∞。兩段折線組成振蕩步驟對數(shù)幅頻特征漸近線，它們轉(zhuǎn)折頻率為。對數(shù)幅頻特征曲線漸近線如圖5-17所表示。(5-79)(5-80)第14頁漸近線與準(zhǔn)確對數(shù)幅頻特征曲線誤差分析以下：

當(dāng)時，，它是阻尼比ξ函數(shù)；當(dāng)ξ=1時為-6（dB）;

當(dāng)ξ=0.5時為0(dB);

當(dāng)ξ=0.25時為+6(dB)；誤差曲線如圖5-18所表示。圖5-17振蕩步驟漸進(jìn)線對數(shù)幅頻特征圖5-18振蕩步驟對數(shù)幅頻特征誤差修正曲線第15頁

由圖知，振蕩步驟誤差可正可負(fù)，它們是阻尼比ξ函數(shù)，且以轉(zhuǎn)折頻率為對稱，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn)誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉(zhuǎn)折頻率時，誤差可忽略不計(jì)。經(jīng)過修正后對數(shù)幅頻特征曲線如圖5-19所表示。由圖5-19可看出，振蕩步驟對數(shù)幅頻特征在轉(zhuǎn)折頻率附近產(chǎn)生諧振峰值，這是該步驟固有振蕩性能在頻率特征上反應(yīng)。前面已經(jīng)分析過，諧振頻率ωr友好振峰Mr分別為:振蕩步驟對數(shù)幅頻率特征圖第16頁

其中稱為振蕩步驟無阻尼（ξ=0）自然振蕩頻率，它也是漸近線轉(zhuǎn)折頻率。由式（5-81）可知，當(dāng)阻尼比ξ愈小諧振頻率ωr愈靠近無阻尼自然振蕩頻率ωn，當(dāng)ξ=0時，ωr=ωn振蕩步驟相頻特征是:第17頁

除上面三種特殊情況外，振蕩步驟相頻特征還是阻尼比ξ函數(shù)，隨阻尼比ξ改變，相頻特征在轉(zhuǎn)折頻率附近改變速率也發(fā)生改變，阻尼比ξ越小，改變速率越大，反之愈小。但這種改變不影響整個相頻特征大致形狀。不一樣阻尼比ξ相頻特征如圖5-20所表示。振蕩步驟對數(shù)相頻特征圖第18頁六二階微分步驟二階微分步驟頻率特征是：其對數(shù)幅頻特征是：相頻特征是：二階微分步驟與振蕩節(jié)Bode圖關(guān)于ω軸對稱，如圖5-21。漸近線轉(zhuǎn)折頻率為，相角改變范圍是00至+1800。二階微分步驟Bode圖第19頁七不穩(wěn)定步驟不穩(wěn)定步驟頻率特征是:其對數(shù)幅頻特征和相頻特征分別為:

其對數(shù)幅頻特征與慣性步驟相同；相頻特征與慣性步驟相比是以為對稱，相角改變范圍是至。Bode如圖5-22所表示不穩(wěn)定慣性步驟Bo