統(tǒng)計量及其抽樣分布課件

第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布2022/10/31第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布2022/10/23第六章統(tǒng)計量及其1§6.1統(tǒng)計量§6.2關于分布的幾個概念§6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布§6.4樣本均值的分布與中心極限定理§6.5樣本比例的抽樣分布§6.6兩個樣本平均值之差的分布§6.7關于樣本方差的分布第6章統(tǒng)計量及其抽樣分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.1統(tǒng)計量第6章統(tǒng)計量及其抽樣分布第六2學習目標理解統(tǒng)計量與分布的幾個概念掌握t、卡方、F三大分布掌握單總體參數（均值/比例/方差）推斷時樣本統(tǒng)計量的分布掌握雙總體參數（均值差）推斷時樣本統(tǒng)計量的分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布學習目標理解統(tǒng)計量與分布的幾個概念第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布3§6.1統(tǒng)計量6.1.1統(tǒng)計量的概念6.1.2常用統(tǒng)計量6.1.3次序統(tǒng)計量6.1.4充分統(tǒng)計量第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.1統(tǒng)計量6.1.1統(tǒng)計量的概念第六章統(tǒng)計量及46.1.1統(tǒng)計量的概念(1)定義6.1設是從總體X中抽取的容量為n的一個樣本，如果由此樣本構造一個1.統(tǒng)計量的定義：函數，不依賴于任何未知為一個參數，則稱函數統(tǒng)計量(或樣本統(tǒng)計量)。代入T計算的數值稱為一個具體的統(tǒng)計量值。(2)當獲得樣本的一組具體觀測值后，第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.1統(tǒng)計量的概念(1)定義6.1設是從總體X中抽5統(tǒng)計量概念的例題【例6.1】設解：一個樣本，判斷下列各量是否為統(tǒng)計量。是從某總體X中抽取的(1)(2)是統(tǒng)計量，(3)(4)不是統(tǒng)計量，因為(3)(4)依賴總體分布的未知參數。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布統(tǒng)計量概念的例題【例6.1】設解：一個樣本，判斷下列各量是否66.1.2常用統(tǒng)計量常用的統(tǒng)計量：是樣本的均值，反映總體期望的信息是樣本方差，反映總體方差的信息。樣本標準差S也是常用的統(tǒng)計量。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.2常用統(tǒng)計量常用的統(tǒng)計量：是樣本的均值，反映總76.1.2常用統(tǒng)計量是樣本變異系數，反映總體變異系數C它反映了隨機變量在以它的均值為單位時，取值的離散程度。此統(tǒng)計量取消了均值不同對不同總體的離散程度的影響，常用來刻畫均值不同時，不同總體的離散程度。在投資項目的風.險分析中、不同群體或行業(yè)的收入差距描述中有廣泛的應用。的信息。其中總體變異系數定義為第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.2常用統(tǒng)計量是樣本變異系數，反映總體變異系數C它86.1.3次序統(tǒng)計量定義6.2設是從總體X中抽取的它是樣本滿足如下條件的函數：容量為n的一個樣本，稱為第i個次序統(tǒng)計量，時，每當樣本得到一組觀測值中，其由小到大的順序的觀測值，第k個值就作為次序統(tǒng)計量稱為次序統(tǒng)計量。而分別為最小和最大次序統(tǒng)計量。稱為樣本極差。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.3次序統(tǒng)計量定義6.2設是從總體X中96.1.4充分統(tǒng)計量充分統(tǒng)計量是指統(tǒng)計量的加工過程中一點信息都不損失的統(tǒng)計量。【例6.2】某電子元件廠欲了解其產品的不合格率p，質檢員抽檢了100個電子元件，檢查結果是，除前3個是不合格品(記為)外，其他都是合格品(記為)。當企業(yè)領導問及抽檢結果時，質檢員給出如下兩種回答：(1)抽檢的100個元件中有3個不合格(2)抽檢的100個元件中前3個不合格解：T1為充分統(tǒng)計量。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.4充分統(tǒng)計量充分統(tǒng)計量是指統(tǒng)計量的加工過程中一點10§6.2關于分布的幾個概念6.2.1抽樣分布6.2.2漸近分布(略)6.2.3隨機模擬獲得的近似分布(略)第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.2關于分布的幾個概念6.2.1抽樣分布第六章116.2.1抽樣分布1.統(tǒng)計量的分布叫抽樣分布。

2.某個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布：從理論上說就是在重復選取容量為n的樣本時，由每一個樣本算出的該統(tǒng)計量數值的概率分布。3.正態(tài)條件下，主要有分布、t分布、F分布。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.2.1抽樣分布1.統(tǒng)計量的分布叫抽樣分布。2.某12§6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布6.3.1分布6.3.2t分布6.3.3F分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布6.3.1136.3.1分布

2.定義6.3設隨機變量相互獨立，，則它們的且服從標準正態(tài)分布平方和服從自由度為n的分布。分布由阿貝(Abbe)1863年首先提出，后來由1.自由度是統(tǒng)計學中常用的一個概念，可以解釋3.海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K.Pearson)分別于1875年和1900年推導出來的。為獨立變量的個數。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.1分布2.定義6.3設隨機146.3.1分布

設4.，則令，則5.分布的概率密度函數曲線為n=1圖6-1分布的概率密度函數曲線n=4n=10n=20第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.1分布設4.，則令，則5.分布的概率密156.3.1分布

(1)分布的變量值始終為正的；

分布的性質和特點：6.(2)分布的形狀取決于自由度n的大小，通常為不對稱分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱，(3)數學期望和方差分別為(4)可加性：若，且獨立，則當時，分布的極限分布是正態(tài)分布；第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.1分布(1)分布的變量值始終為正的；166.3.2

t分布

2.定義6.4設隨機變量分布，記為t(n)，其中n為自由度。獨立，則且其分布稱為t分布，t分布也稱學生氏分布，是高塞特(W.S.Gosset)于1.提出的。1908年在一篇以“Student”為筆名的論文中首次第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.2t分布2.定義6.4設隨176.3.2

t分布

3.t分布的概率密度函數曲線圖6-2t分布的概率密度函數曲線N(0，1)t(13)0t(4)第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.2t分布3.t分布的概率密度函數曲線圖186.3.2

t分布

(1)以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布的性質和特點：4.(2)t分布的數學期望為：方差為：，顯然比N(0，1)大；(3)t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度）大小有關。自由度越小，t分布曲線越低平；自由度越大，t分布曲線越接近標準正態(tài)分布（u分布）曲線，在自由度大于30的情況下，t分布的曲線就很接近正態(tài)分布了。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.2t分布(1)以0為中心，左右對稱的單196.3.3

F分布

則稱X服從第一自由度為m，第二自由度為n的有如下表達式：F分布是統(tǒng)計學家費希爾首先提出的。F分布1.顯著性檢驗中都有著重要的地位。有著廣泛的應用，如在方差分析、回歸方程的分布，隨機變量X分別服從自由度為m和n的2.定義6.5設隨機變量相互獨立，且F分布，記為F(m，n)，簡記為第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.3F分布則稱X服從第一自由度為m，第二自由度206.3.3

F分布

3.F分布的概率密度函數曲線圖6-3F分布的概率密度函數曲線F(1，10)F(5，10)F(10，10)第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.3F分布3.F分布的概率密度函數曲線圖216.3.3

F分布

F分布的性質和特點：5.方差：(1)設隨機變量X服從則數學期望：(2)F分布與t分布的關系若分布，則第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.3F分布F分布的性質和特點：5.方差：22§6.4樣本均值的分布與中心極限定理6.4.1樣本均值的分布6.4.2中心極限定理第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.4樣本均值的分布與中心極限定理6.4.1樣本均值236.4.1樣本均值的分布的隨機變量。1.設是從某一總體中抽出的隨機樣本，則為互相獨立且與總體有相同分布2.要想知道的分布，必須知道總體分布。由于正態(tài)分布是最常見的分布之一，所以主要介紹即在總體分布為正態(tài)分布時樣本均值的分布。3.在總體分布為正態(tài)分布時，有的抽樣分布仍為正態(tài)分布，即說明用樣本均值時，平均來說去估計總體均值沒有偏差；當n越來越大時，的離散程度越來越小，即用越來越準確。估計第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.1樣本均值的分布的隨機變量。1.設是從某一246.4.1樣本均值的分布4.實際應用中，總體的分布并不總是正態(tài)分布或近似但由中心極限定理知道，不管總體的分布是什么，的分布總是近似正態(tài)分布，只要此時樣本均值總體的有限。正態(tài)分布，此時的分布將取決于總體分布的情況。5.無論對什么總體分布，設總體均值為總體方差為，總有所以n較大時，即第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.1樣本均值的分布4.實際應用中，總體的分布256.4.1樣本均值的分布6.由圖形來觀察：總體分布抽樣分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.1樣本均值的分布6.由圖形來觀察：總體分布26當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布一個任意分布的總體6.4.2中心極限定理中心極限定理：設從均值為

，方差為

的一個任意總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為正態(tài)分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布當樣本容量足夠大時(n30)，樣本均值的抽樣分布逐漸276.4.2中心極限定理

抽樣分布趨于正態(tài)分布的過程第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.2中心極限定理

抽樣分布趨于正態(tài)分布的過程第286.4.2中心極限定理2.實際應用中，由于總體的分布未知，我們常要求n≥30。中心極限定理：設從均值為

，方差為

的一個任意總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為正態(tài)分布注：1.中心極限定理要求n充分大，那么多大叫充分大呢？這與總體的分布形狀有關?？傮w偏離正態(tài)越遠，則要求n越大。3.大樣本與小樣本問題。在樣本量固定的條件下進行的統(tǒng)計推斷、問題分析，都稱為小樣本問題；而在樣本量n→∞的條件下進行的統(tǒng)計推斷、問題分析則稱為大樣本問題。一般統(tǒng)計學中的n≥30為大樣本，n<30為小樣本只是一種經驗說法。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.2中心極限定理2.實際應用中，由于總體的分布29例題講解【例6.4】解：解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布例題講解【例6.4】解：解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布30例題講解解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布例題講解解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布31例題講解【例6.5】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布例題講解【例6.5】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布32例題講解解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布例題講解解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布33

抽樣分布與總體分布的關系總體分布抽樣分布大樣本小樣本任何樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布抽樣分布與總體分布的關系總體分布抽樣分布大樣本小樣本任何樣34§6.5樣本比例的抽樣分布1.總體(或樣本)中具有某種特征的個體個數與全部個數之比，稱為比例。例如：不同性別的人與全部人數之比。2.總體比例：樣本比例：3.由二項分布的原理和漸近分布的理論可知，所以樣本比例的分布：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.5樣本比例的抽樣分布1.總體(或樣本)中具有某種35樣本比例的例題【例6.7】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布樣本比例的例題【例6.7】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布36§6.5樣本比例的抽樣分布期望與方差的線性運算與性質：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.5樣本比例的抽樣分布期望與方差的線性運算與性質：37樣本比例的例題【例6.6】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布樣本比例的例題【例6.6】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布386.6.1兩個樣本平均值之差的分布1.第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.6.1兩個樣本平均值之差的分布1.第六章統(tǒng)計量及其39兩個樣本均值之差的例題【例6.8】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布兩個樣本均值之差的例題【例6.8】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分406.6.2兩個樣本比例之差的分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.6.2兩個樣本比例之差的分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布41兩個樣本比例之差的例題【例6.9】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布兩個樣本比例之差的例題【例6.9】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分426.7.1樣本方差的分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.7.1樣本方差的分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布436.7.2兩個樣本方差比的分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.7.2兩個樣本方差比的分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布44【習題1】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布【習題1】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布45【習題2】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布【習題2】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布46【習題3】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布【習題3】解：第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布47演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew2022/10/31第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew48第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布2022/10/31第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布2022/10/23第六章統(tǒng)計量及其49§6.1統(tǒng)計量§6.2關于分布的幾個概念§6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布§6.4樣本均值的分布與中心極限定理§6.5樣本比例的抽樣分布§6.6兩個樣本平均值之差的分布§6.7關于樣本方差的分布第6章統(tǒng)計量及其抽樣分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.1統(tǒng)計量第6章統(tǒng)計量及其抽樣分布第六50學習目標理解統(tǒng)計量與分布的幾個概念掌握t、卡方、F三大分布掌握單總體參數（均值/比例/方差）推斷時樣本統(tǒng)計量的分布掌握雙總體參數（均值差）推斷時樣本統(tǒng)計量的分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布學習目標理解統(tǒng)計量與分布的幾個概念第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布51§6.1統(tǒng)計量6.1.1統(tǒng)計量的概念6.1.2常用統(tǒng)計量6.1.3次序統(tǒng)計量6.1.4充分統(tǒng)計量第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.1統(tǒng)計量6.1.1統(tǒng)計量的概念第六章統(tǒng)計量及526.1.1統(tǒng)計量的概念(1)定義6.1設是從總體X中抽取的容量為n的一個樣本，如果由此樣本構造一個1.統(tǒng)計量的定義：函數，不依賴于任何未知為一個參數，則稱函數統(tǒng)計量(或樣本統(tǒng)計量)。代入T計算的數值稱為一個具體的統(tǒng)計量值。(2)當獲得樣本的一組具體觀測值后，第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.1統(tǒng)計量的概念(1)定義6.1設是從總體X中抽53統(tǒng)計量概念的例題【例6.1】設解：一個樣本，判斷下列各量是否為統(tǒng)計量。是從某總體X中抽取的(1)(2)是統(tǒng)計量，(3)(4)不是統(tǒng)計量，因為(3)(4)依賴總體分布的未知參數。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布統(tǒng)計量概念的例題【例6.1】設解：一個樣本，判斷下列各量是否546.1.2常用統(tǒng)計量常用的統(tǒng)計量：是樣本的均值，反映總體期望的信息是樣本方差，反映總體方差的信息。樣本標準差S也是常用的統(tǒng)計量。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.2常用統(tǒng)計量常用的統(tǒng)計量：是樣本的均值，反映總556.1.2常用統(tǒng)計量是樣本變異系數，反映總體變異系數C它反映了隨機變量在以它的均值為單位時，取值的離散程度。此統(tǒng)計量取消了均值不同對不同總體的離散程度的影響，常用來刻畫均值不同時，不同總體的離散程度。在投資項目的風.險分析中、不同群體或行業(yè)的收入差距描述中有廣泛的應用。的信息。其中總體變異系數定義為第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.2常用統(tǒng)計量是樣本變異系數，反映總體變異系數C它566.1.3次序統(tǒng)計量定義6.2設是從總體X中抽取的它是樣本滿足如下條件的函數：容量為n的一個樣本，稱為第i個次序統(tǒng)計量，時，每當樣本得到一組觀測值中，其由小到大的順序的觀測值，第k個值就作為次序統(tǒng)計量稱為次序統(tǒng)計量。而分別為最小和最大次序統(tǒng)計量。稱為樣本極差。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.3次序統(tǒng)計量定義6.2設是從總體X中576.1.4充分統(tǒng)計量充分統(tǒng)計量是指統(tǒng)計量的加工過程中一點信息都不損失的統(tǒng)計量?！纠?.2】某電子元件廠欲了解其產品的不合格率p，質檢員抽檢了100個電子元件，檢查結果是，除前3個是不合格品(記為)外，其他都是合格品(記為)。當企業(yè)領導問及抽檢結果時，質檢員給出如下兩種回答：(1)抽檢的100個元件中有3個不合格(2)抽檢的100個元件中前3個不合格解：T1為充分統(tǒng)計量。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.1.4充分統(tǒng)計量充分統(tǒng)計量是指統(tǒng)計量的加工過程中一點58§6.2關于分布的幾個概念6.2.1抽樣分布6.2.2漸近分布(略)6.2.3隨機模擬獲得的近似分布(略)第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.2關于分布的幾個概念6.2.1抽樣分布第六章596.2.1抽樣分布1.統(tǒng)計量的分布叫抽樣分布。

2.某個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布：從理論上說就是在重復選取容量為n的樣本時，由每一個樣本算出的該統(tǒng)計量數值的概率分布。3.正態(tài)條件下，主要有分布、t分布、F分布。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.2.1抽樣分布1.統(tǒng)計量的分布叫抽樣分布。2.某60§6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布6.3.1分布6.3.2t分布6.3.3F分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布6.3.1616.3.1分布

2.定義6.3設隨機變量相互獨立，，則它們的且服從標準正態(tài)分布平方和服從自由度為n的分布。分布由阿貝(Abbe)1863年首先提出，后來由1.自由度是統(tǒng)計學中常用的一個概念，可以解釋3.海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K.Pearson)分別于1875年和1900年推導出來的。為獨立變量的個數。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.1分布2.定義6.3設隨機626.3.1分布

設4.，則令，則5.分布的概率密度函數曲線為n=1圖6-1分布的概率密度函數曲線n=4n=10n=20第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.1分布設4.，則令，則5.分布的概率密636.3.1分布

(1)分布的變量值始終為正的；

分布的性質和特點：6.(2)分布的形狀取決于自由度n的大小，通常為不對稱分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱，(3)數學期望和方差分別為(4)可加性：若，且獨立，則當時，分布的極限分布是正態(tài)分布；第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.1分布(1)分布的變量值始終為正的；646.3.2

t分布

2.定義6.4設隨機變量分布，記為t(n)，其中n為自由度。獨立，則且其分布稱為t分布，t分布也稱學生氏分布，是高塞特(W.S.Gosset)于1.提出的。1908年在一篇以“Student”為筆名的論文中首次第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.2t分布2.定義6.4設隨656.3.2

t分布

3.t分布的概率密度函數曲線圖6-2t分布的概率密度函數曲線N(0，1)t(13)0t(4)第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.2t分布3.t分布的概率密度函數曲線圖666.3.2

t分布

(1)以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布的性質和特點：4.(2)t分布的數學期望為：方差為：，顯然比N(0，1)大；(3)t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度）大小有關。自由度越小，t分布曲線越低平；自由度越大，t分布曲線越接近標準正態(tài)分布（u分布）曲線，在自由度大于30的情況下，t分布的曲線就很接近正態(tài)分布了。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.2t分布(1)以0為中心，左右對稱的單676.3.3

F分布

則稱X服從第一自由度為m，第二自由度為n的有如下表達式：F分布是統(tǒng)計學家費希爾首先提出的。F分布1.顯著性檢驗中都有著重要的地位。有著廣泛的應用，如在方差分析、回歸方程的分布，隨機變量X分別服從自由度為m和n的2.定義6.5設隨機變量相互獨立，且F分布，記為F(m，n)，簡記為第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.3F分布則稱X服從第一自由度為m，第二自由度686.3.3

F分布

3.F分布的概率密度函數曲線圖6-3F分布的概率密度函數曲線F(1，10)F(5，10)F(10，10)第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.3F分布3.F分布的概率密度函數曲線圖696.3.3

F分布

F分布的性質和特點：5.方差：(1)設隨機變量X服從則數學期望：(2)F分布與t分布的關系若分布，則第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.3.3F分布F分布的性質和特點：5.方差：70§6.4樣本均值的分布與中心極限定理6.4.1樣本均值的分布6.4.2中心極限定理第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布§6.4樣本均值的分布與中心極限定理6.4.1樣本均值716.4.1樣本均值的分布的隨機變量。1.設是從某一總體中抽出的隨機樣本，則為互相獨立且與總體有相同分布2.要想知道的分布，必須知道總體分布。由于正態(tài)分布是最常見的分布之一，所以主要介紹即在總體分布為正態(tài)分布時樣本均值的分布。3.在總體分布為正態(tài)分布時，有的抽樣分布仍為正態(tài)分布，即說明用樣本均值時，平均來說去估計總體均值沒有偏差；當n越來越大時，的離散程度越來越小，即用越來越準確。估計第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.1樣本均值的分布的隨機變量。1.設是從某一726.4.1樣本均值的分布4.實際應用中，總體的分布并不總是正態(tài)分布或近似但由中心極限定理知道，不管總體的分布是什么，的分布總是近似正態(tài)分布，只要此時樣本均值總體的有限。正態(tài)分布，此時的分布將取決于總體分布的情況。5.無論對什么總體分布，設總體均值為總體方差為，總有所以n較大時，即第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.1樣本均值的分布4.實際應用中，總體的分布736.4.1樣本均值的分布6.由圖形來觀察：總體分布抽樣分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.1樣本均值的分布6.由圖形來觀察：總體分布74當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布一個任意分布的總體6.4.2中心極限定理中心極限定理：設從均值為

，方差為

的一個任意總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為正態(tài)分布第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布當樣本容量足夠大時(n30)，樣本均值的抽樣分布逐漸756.4.2中心極限定理

抽樣分布趨于正態(tài)分布的過程第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.2中心極限定理

抽樣分布趨于正態(tài)分布的過程第766.4.2中心極限定理2.實際應用中，由于總體的分布未知，我們常要求n≥30。中心極限定理：設從均值為

，方差為

的一個任意總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為正態(tài)分布注：1.中心極限定理要求n充分大，那么多大叫充分大呢？這與總體的分布形狀有關?？傮w偏離正態(tài)越遠，則要求n越大。3.大樣本與小樣本問題。在樣本量固定的條件下進行的統(tǒng)計推斷、問題分析，都稱為小樣本問題；而在樣本量n→∞的條件下進行的統(tǒng)計推斷、問題分析則稱為大樣本問題。一般統(tǒng)計學中的n≥30為大樣本，n<30為小樣本只是一種經驗說法。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4.2中心極限定理2.實際應用中，由于總體的分布77例題講解【例6.4】解：解：