三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用4-精講版課件

“數(shù)學(xué)教育不僅要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí),而且要重視學(xué)生能力的培養(yǎng),特別是學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng).”1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用復(fù)習(xí)引入

2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性質(zhì).在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來(lái)描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.1.函數(shù)中的四個(gè)參數(shù)對(duì)圖象有什么影響？怎樣去求得此函數(shù)中的四個(gè)參數(shù)呢?舉例進(jìn)入新課一四個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的影響二由圖象求參數(shù)的一般方法Ｂ返回應(yīng)用一：根據(jù)圖象建立解析式

例1如圖1.6-1，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求這一天6~14時(shí)的最大溫差(2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式T/℃102030ot/h61014解:(1)由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是30°-10°=20°注意問(wèn)題1:怎樣畫(huà)出此函數(shù)的圖象?方法２利用數(shù)學(xué)中的作圖軟件：應(yīng)用二：根據(jù)解析式作出圖象幾何畫(huà)板xy1-1o解:函數(shù)圖象如圖所示小結(jié)例3.

如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是

＝90o－|

－

|.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝?fù)值.

如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？北回歸線南回歸線BC太陽(yáng)光

－應(yīng)用三：將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型問(wèn)題1:太陽(yáng)高度角,緯度的定義是什么?題中的θ、δ、φ這三個(gè)角之間的關(guān)系是什么？北京地區(qū)一年中,正午太陽(yáng)直射什么緯度位置時(shí),物體的影子最短或影子最長(zhǎng)？

問(wèn)題2:：如圖，A、B、C分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn).要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)之間的距離？Mh0ACB40°地理知識(shí)由圖中可看出兩樓的間距應(yīng)不小于MC解答太陽(yáng)高度角:指某地太陽(yáng)光線與該地作垂直于地心的地表切線的夾角

緯度:某地的緯度就是該地的法線與赤道平面之間的夾角太陽(yáng)光地心返回動(dòng)態(tài)演示太陽(yáng)直射北回歸線時(shí)物體的影子最短,直射南歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng)解:如圖，A、B、C分別太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)，樓頂在地面上的投影點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為-23o26'，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，有∠C=90o-|40o-(-23o26')|=26o34'所以，即在蓋樓時(shí)為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距.小結(jié)

例4.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？應(yīng)用四：利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型問(wèn)題1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.問(wèn)題2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？xy何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.利用例題1的方法從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5,h=5,T=12,=0;由，得所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：解：ox246851015DABCy=5.5（3）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在6時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).通過(guò)計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。268101244682xyo26x81044812o2yy=-0.3x+6.16.搜集數(shù)據(jù)利用計(jì)算機(jī)作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合得出函數(shù)模型利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1.建立三角函數(shù)模型的一般步聚不對(duì).因?yàn)槲覀冊(cè)诮?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的,因此要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義,如果恰好在這時(shí)停止是不安全的,因?yàn)檫@樣不能保證貨船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳.2.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，在作圖及求函數(shù)值要充分利用信息技術(shù)處理數(shù)據(jù).小結(jié)1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域.

2.三角函數(shù)是描述生產(chǎn)、生活中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,我們可以通過(guò)建立三角函數(shù)模型來(lái)解決很多實(shí)際