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2022-2023年滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊第15章《軸對稱圖形和等腰三角形》單元檢測卷一 、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)LISTNUMOutlineDefault\l3中國文字博大精深,而且有許多是軸對稱圖形,在這四個(gè)文字中,不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形,再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑,得到新的圖形(陰影部分),其中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為()A.50°B.70°C.75°D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3若點(diǎn)A(a-2,3)和點(diǎn)B(-1,b+5)關(guān)于y軸對稱,則點(diǎn)C(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3在直線、線段、角、兩條平行直線組成的圖形、兩條相交直線組成的圖形這些圖形中,是軸對稱圖形的有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線MN對稱,P為MN上任一點(diǎn),下列錯(cuò)誤的是()A.△AA’P是等腰三角形B.MN垂直平分AA’,CC’C.△ABC與△A’B’C’面積相等D.直線AB、A’B的交點(diǎn)不一定在MN上LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)等腰三角形的一邊長是7cm,另一邊長為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長是()A.12cm B.17cm C.19cm D.17cm或19cmLISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B為圓心,任意長為半徑畫弧交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),再分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心、以大于eq\f(1,2)EF長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,則∠BDC為()度.A.65B.75C.80D.85LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=58°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,連接OC,則∠AOC的度數(shù)為()A.151°B.122°C.118°D.120°LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,點(diǎn)P到OA邊的距離等于6,點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn),則下列選項(xiàng)正確的是()A.PQ>6B.PQ≥6C.PQ<6D.PQ≤6LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,則AC長是()A.3
B.4
C.5
D.6LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),AB=6,AC=3,則BE=()A.6B.3C.2D.1.5二 、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案,它是軸對稱圖形,EF是對稱軸.∠A=90°,∠AED=130°,∠C=45°,則∠BFC的度數(shù)為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,△ABC中,AB+AC=8cm,BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D,則△ABD周長為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=度,若△ADE的周長為19cm,則BC=cm.LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),且AD=BD=CD,則∠ACB=.LISTNUMOutlineDefault\l3通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的.如圖,P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn),已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1,△ABC的周長為10,則△ABC的面積為
.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度數(shù)為. 三 、作圖題(本大題共1小題,共8分)LISTNUMOutlineDefault\l3a,b分別代表鐵路和公路,點(diǎn)M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場.現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點(diǎn),使O點(diǎn)到鐵路、公路距離相等,且到兩市場距離相等.請用尺規(guī)畫出O點(diǎn)位置(不寫作法,保留作圖痕跡).四 、解答題(本大題共6小題,共58分)LISTNUMOutlineDefault\l3下列圖形是否是軸對稱圖形,畫出軸對稱圖形的所有對稱軸.思考:正三角形有條對稱軸;正四邊形有條對稱軸;正五邊形有條對稱軸;正六邊形有條對稱軸;正n邊形有條對稱軸.當(dāng)n越來越大時(shí),正多邊形接近于什么圖形?它有多少條對稱軸?LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn),連接EF,EF與AD相交于點(diǎn)G.求證:AD是EF的垂直平分線.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD與CE相交于點(diǎn)O.(1)求證:OB=OC;(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度數(shù).(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三項(xiàng)中:①AB=AC;②AD平分∠CAE;③AD∥BC.選擇兩項(xiàng)為題設(shè),另一項(xiàng)為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并證明.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連結(jié)BE.填空:①∠AEB的度數(shù)為;②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)拓展探究:如圖②,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連結(jié)BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
答案1.D.2.D.3.B.4.D.5.A6.D7.D8.B.9.B.10.B.11.B12.D.13.答案為:140°.14.答案為:8cm.15.答案為:115,19.16.答案為:90°.17.答案為:5.18.答案為:120°或75°或30°. 19.解:點(diǎn)O或點(diǎn)O′就是所求的點(diǎn).20.解:正三角形有3條對稱軸;正四邊形有4條對稱軸;正五邊形有5條對稱軸;正六邊形有6條對稱軸;正n邊形有n條對稱軸.當(dāng)n越來越大時(shí),正多邊形接近于圓形,它有無數(shù)條對稱軸.故答案為:3,4,5,6,n.作圖如下:21.證明:∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD,DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD,∴AE=AF,∵DE=DF,A、D為不同的點(diǎn),∴直線AD是EF的垂直平分線,∴AD垂直平分EF.22.解:(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD、CE是△ABC的兩條高線,∴∠DBC=∠ECB,∴OB=OC;(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,∴∠A=180°﹣2×50°=80°,∴∠BOC=180°﹣80°=100°.23.解:(1)∵AC平分∠BCD,AE⊥BCAF⊥CD,
∴AE=AF,在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE=AF,AB=AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠ADF=∠ABE=60°,∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°;(2)由(1)知:Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,∴BC=CE+BE=6,∴四邊形AECD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=10.24.解:命題:如果①②,那么③.證明如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵AD平分∠CAE,∴∠DAE=∠CAD.又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB,∴2∠CAD=2∠C,即∠CAD=∠C,∴AD∥BC.25.解:(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC=BC,,∠ACD=∠BCE,,CD=CE,))∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°,∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°;(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM,理由如下:∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∴CA=CB,CD=C
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