用反比例解決問題教學(xué)設(shè)計

《用反比率解決問題》導(dǎo)教案[教材內(nèi)容]義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)慣用反比率解決問題。[教課對象]小學(xué)六年級學(xué)生[教材剖析]這種問題學(xué)生在前面實質(zhì)上已經(jīng)接觸過，不過用歸總的方法來解答，這里主要學(xué)慣用反比率知識來解答。前一個例題是用正比率解決問題，學(xué)生已基本掌握用正比率解決問題的思路與方法。用正、反比率知識解答正、反比率的問題的關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種有關(guān)系的量，判斷它們成哪一種比率，而后依據(jù)正比例或反比率的意義列出方程。因此在教課前能夠先給出一些數(shù)目關(guān)系，讓學(xué)生判斷成什么比率，依照什么判斷的。本節(jié)課還要注意正、反比率解決問題的對照。本節(jié)課的學(xué)習(xí)能使學(xué)生進一步嫻熟地判斷成正、反比率的量，加深對正、反比率觀點的理解，穩(wěn)固和加深對所學(xué)簡略方程的認識，也為中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用比率知識解決一些問題做較好的準備。[學(xué)情剖析]這種問題學(xué)生在從前學(xué)過，都會用歸總的方法解答。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)會了判斷兩種有關(guān)系的量成哪一種比率，前一個例題中也學(xué)習(xí)了用正比率解決問題。但學(xué)生關(guān)于判斷成正、反比率的量的知識掌握得不夠好，主假如部分學(xué)生對數(shù)目關(guān)系的理解能力比較弱。當(dāng)用正、反比率解決問題同時出現(xiàn)時就會有的學(xué)生不理解，簡單混雜。有的學(xué)生也會受比率的知識的影響列出多種比率的式子進而對這部分知識理解得有點亂。因此在教課中能夠經(jīng)過以舊引新，運用知識遷移，利用學(xué)生歸總方法的知識掌握得較好的優(yōu)勢來學(xué)慣用反例解決問題的知識，相信會有較好的成效。[課種類]新講課[學(xué)習(xí)目標]能正確判斷應(yīng)用題中波及的量成什么比率關(guān)系，能利用反比率的意義正確解答應(yīng)用題。經(jīng)歷用比率方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，提高解決問題的能力，浸透數(shù)學(xué)模型思想。體驗解決問題的成功愉悅。[學(xué)習(xí)要點]能利用反比率的意義正確解答應(yīng)用題。[學(xué)習(xí)難點]能正確利用反比率的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。[學(xué)習(xí)方法]自主學(xué)習(xí)、研究學(xué)習(xí)、合作溝通[教課手段]多媒體課件、導(dǎo)教案[學(xué)習(xí)過程]一、自學(xué)。（一）憶一憶。（約3分鐘）判斷下邊各題中的兩個量成什么比率。（1）速度必定，行程和時間成（）比率。（2）行程必定，速度和時間成（）比率。（3）總價必定，買水果的數(shù)目和總單價成（）比率。（4）運貨的總量必定，汽車的載重量和運的次數(shù)成（）比率。在橫線上增補問題，再回答下邊的問題：一批書每包20本，捆了18包。①題目已知哪兩個有關(guān)系的量這兩個有關(guān)的量有什么數(shù)目關(guān)系成什么比率關(guān)系已知這兩個條件能夠求出什么②（用算術(shù)法）列式計算：[設(shè)計企圖：復(fù)習(xí)找兩個有關(guān)系的量及判斷這兩個量成哪一種比率關(guān)系，剖析已知條件的數(shù)目關(guān)系，用歸總的方法解決問題，為本節(jié)學(xué)慣用反比率解決問題作鋪墊作用。引出生活中的數(shù)學(xué)識題，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。]（二）學(xué)一學(xué)。（課中約3分鐘）課前預(yù)習(xí)：看書P60例6。例6：這批書假如每包20假如每包30本，要捆本，要捆18包。多少包張叔叔李阿姨（1）題中已知，求。（2）試一試：用我們從前學(xué)過的方法解決問題：（3）這樣的問題還能夠用比率的方法解決：①題中有哪兩種有關(guān)系的量②這兩種量之間存在什么數(shù)目關(guān)系③這兩種量成什么比率關(guān)系你是依據(jù)什么判斷的答：由于（）必定，因此題中的（）和（）成（）比率，也就是說，（）和（）的（）相等。④依據(jù)這樣的比率關(guān)系，你能列出等式嗎⑤試一試用比率解決問題：（溫馨提示：注意格式）⑥如何查驗課中自學(xué)（3分鐘）（1）看書P60例6。（2）想想：題中有哪兩種有關(guān)系的量成什么比率關(guān)系有什么相等關(guān)系依據(jù)這種比率的意義列出如何的方程（3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對嗎（三）歸一歸：比一比率5和例6：有什么同樣點和不一樣點歸一歸：用比率解決問題的一般步驟是如何的[設(shè)計企圖：數(shù)學(xué)新課程標準指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個生動開朗的、主動的和富裕個性的過程。仔細聽講、踴躍思慮、著手實踐、自主研究、合作溝通等，都是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式”。以教案導(dǎo)學(xué)，指引學(xué)生剖析數(shù)目關(guān)系，回首舊知，追求解決問題的思路與方法。再指引學(xué)生找出題中有關(guān)系的量及判斷成哪一種比率關(guān)系，從前一個例題學(xué)過的用正比率解決問題的經(jīng)驗自主研究，追求用反比率解決問題的思路與方法。指引學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，充散發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。]二、自教。（一）小組溝通：（約3分鐘）溝通課前預(yù)習(xí)部分，小組長注意認識同學(xué)們的主要疑問是什么有錯的同學(xué)錯在哪（二）全班展現(xiàn)：（約10分鐘）展現(xiàn)例6用從前學(xué)過的方法解答的思路。學(xué)生評論、懷疑，教師評論小結(jié)：已知每份數(shù)和份數(shù)能夠用乘法求出總數(shù)，兩種包裝方法的總數(shù)不變，先用乘法求出總數(shù)再用除法求出另一種包裝方法的包數(shù)。展現(xiàn)用比率方法解決問題的思路：學(xué)生評論、懷疑，教師小結(jié)：每份數(shù)和份數(shù)存在的數(shù)目關(guān)系是每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)不變，即積必定，依據(jù)反比率的意義列出方程。小結(jié)：解題的要點是什么答：找出兩個有關(guān)系的量，判斷是什么比率，依據(jù)比率的意義列出方程。對照例5和例6找出用正、反比率解決問題的一般步驟與異同。（5分鐘）追問：用正比率解決問題與用反比率解決問題有什么同樣點和不一樣點用正、反比率解決問題的一般步驟是如何的（三）同步檢測：（用比率方法解答）（約2分鐘）學(xué)校小商鋪有兩種圓珠筆。小明帶的錢恰好能夠買4枝單價是元的，假如他想都買單價是2元的，能夠買多少枝小結(jié)方法：找出兩個有關(guān)系的量，判斷什么比率列出方程。[設(shè)計企圖：數(shù)學(xué)新課程標準指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個生動開朗的、主動的和富有個性的過程。仔細聽講、踴躍思慮、著手實踐、自主研究、合作溝通等，都是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式”。指引學(xué)生經(jīng)過小組溝通、全班溝通的合作學(xué)習(xí)、研究學(xué)習(xí)的方式，經(jīng)歷“試試——理解——總結(jié)——應(yīng)用”的過程，成立數(shù)學(xué)模型的過程，掌握用比率知識解決問題的思路與方法，為學(xué)生形成有序的思慮方式起耳濡目染的作用。在教課中教師運用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、剖析和解決生活中的實際問題指引學(xué)生加以抽象、歸納，成立數(shù)學(xué)模型，研究用正、反比率解決問題的一般方法，培育學(xué)生的應(yīng)企圖識，提高學(xué)生解決問題的能力，進而浸透了數(shù)學(xué)建模思想。經(jīng)過展現(xiàn)溝通提高學(xué)生的自信心與自學(xué)、表達能力，以追問溝通的方式指引學(xué)生深入思慮，浸透解決問題的一般步驟與策略，發(fā)展學(xué)生的思想能力。]三、自編：（5分鐘）編兩組對應(yīng)的成反比率的量，再進行互評、互改。[設(shè)計企圖：展開一對一幫扶學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組長的作用，對學(xué)生進行實時的反應(yīng)和指導(dǎo)，以“兵教兵”的方式關(guān)注講堂中的每一個學(xué)生。目的是使每一個學(xué)生都能正確判斷成反比率的量。

]四、自演。（約10分鐘）1.判斷以下各題的兩種量成什么比率。（1）從甲地到乙地的行程必定，每小時所走的行程和所用的時間。（

）（2）全班的總?cè)藬?shù)必定，排隊時每行的人數(shù)和行數(shù)。

（

）（3）鋪地的面積必定，每塊磚的面積和塊數(shù)。

（

）有一堆煤，每日用15噸，能夠用40天，假如這堆煤要用60天，每日只用多少噸（用比率方法和算術(shù)法兩種方法解答）比一比：兩題有什么同樣點和不一樣點（1）一個客堂，用22的方磚鋪地，9cm的方磚鋪地，需要112塊，假如改用16cm需要多少塊（2）給一間房屋鋪地，假如用邊長6dm的方磚，需要80塊。假如改用8dm的方磚需要多少塊4.拓展練習(xí)：一輛汽車從甲地到乙地每小時行60千米，4小時能夠抵達。實質(zhì)前2小時行100千米，照這樣計算，行完整程共需多少小時（用正反比率兩種方法解答）[設(shè)計企圖：設(shè)計判斷題的目的是為了提高學(xué)生判斷兩個有關(guān)系的量成哪一種比率關(guān)系的能力；設(shè)計解決問題要求用兩種方法解決與對照練習(xí)目的是檢測學(xué)生能否能正確地用反比率的知識解決簡單的實質(zhì)問題和可否掌握新舊知識的聯(lián)系與差別形成知識系統(tǒng)。設(shè)計拓展練習(xí)的目的是檢測學(xué)生可否掌握用正、反比率解決問題的聯(lián)系與差別，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思想。]五、反省總結(jié)。（約3分鐘）獨立思慮——小組溝通——全班溝通：本節(jié)課你學(xué)到了什么用比率解決問題的解題要點是什么解題的步驟是什么用反比率解決問題與用正比率解決問題有什么同樣點和不一樣點全課總結(jié)：用比率知識解答應(yīng)用題的要點，是正確找出題中的兩（的量，并判斷這兩種有關(guān)系的量成（）比率關(guān)系，而后依據(jù)（意義列出比率。

））比率的[設(shè)計企圖：講堂總結(jié)，指引學(xué)生反省每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提高的作用。]六、達標檢測。（約2分鐘）一間房屋，用邊長5dm的方磚鋪地，要108塊。假如改用邊長6dm的方磚鋪地，需要多少塊[設(shè)計企圖：檢測學(xué)生對本節(jié)基礎(chǔ)知識的掌握狀況，起當(dāng)堂反應(yīng)的作用。]七、板書設(shè)計：用反比率解決問題反比率每包20本，要捆18包。（總量必定）每包30本，要捆多少包相等關(guān)系：每包30本×包數(shù)=每包20本×18包算術(shù)法：解：設(shè)要捆χ包。20×18÷3030χ=20×18＝360÷30χ=12＝12（包）答：要捆12包。[教課反省]導(dǎo)教案的設(shè)計能發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。以教案導(dǎo)學(xué)，設(shè)計詳細的學(xué)習(xí)內(nèi)容與問題，指引學(xué)生去剖析問題、獨立思慮、追求解決問題的策略，能提高學(xué)生的自學(xué)能力，自主成立用比率解決問題的知識系統(tǒng)，能有效地發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。能指引學(xué)生自主研究、合作溝通。新課程標準中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不可以純真地依靠模擬和記憶。著手實踐、自主研究與合作溝通是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方式。”在教課中，教師向?qū)W生供給充分從事數(shù)學(xué)活動的時機，使學(xué)生在自主研究與合作溝通、全班大展現(xiàn)的過程中，自始自終讓學(xué)生參加體驗解決問題的全過程。注意指引學(xué)生環(huán)繞解決問題的核心進行研究、思慮，獲得了優(yōu)異的教課成效。學(xué)生經(jīng)過自主研究和合作溝通，依據(jù)教師設(shè)問與指引展開深入思慮與議論，很快掌握了用比率解決問題的方法。相信學(xué)生，讓小組合作學(xué)習(xí)發(fā)揮小講堂的作用?！跋嘈艑W(xué)生，利用學(xué)生，松手發(fā)動學(xué)生，發(fā)展學(xué)生，講堂因互動而出色，學(xué)生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學(xué)倡導(dǎo)的學(xué)生觀。我松手讓學(xué)生去自主研究、合作溝通，在自學(xué)、自教的環(huán)節(jié)辦理中，我指導(dǎo)小組進步行互教與指導(dǎo)，指引小組長充任小老師，把每個小組看作一個小講堂，而組長就是這個小講堂中的老師，學(xué)生在互動中學(xué)習(xí)，在互動中發(fā)展，如班上漸漸顯示出一些優(yōu)異的小組和優(yōu)異的小組長，他們能指引本組同學(xué)去思慮、去學(xué)習(xí)，指導(dǎo)方法，發(fā)現(xiàn)組員在學(xué)習(xí)中存在的問題進行剖析與指導(dǎo)，整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生仔細參加、投入學(xué)習(xí)，在這些小組中，整個小組的同學(xué)能忘我地投入學(xué)習(xí)，做到了全程參加。在解決問題時，存心識地指引學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法。浸透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想經(jīng)歷從形象思想到抽象思想再到邏輯思想的發(fā)展過程，實現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個方面進行浸透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)變?yōu)樽约耗X筋中堅固的認知構(gòu)造，并能在不停的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決實質(zhì)問題的能力。在本節(jié)教課中教師可運用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方