《多邊形的內(nèi)角和與外角和》參考課件

多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)習(xí)目標：1、掌握多邊形的內(nèi)角和定理，并會用這個定理解決簡單的計算問題。2、知道多邊和外角和，了解其推導(dǎo)過程。學(xué)法指導(dǎo)（一）：邊數(shù)n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)總的對角線條數(shù)多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和n-3n-2n(n-3)2（n-2）×180°閱讀教材第81~82頁到例1至，1、填下表2、完成教材第83頁練習(xí)檢測：1、十二邊形共有

條對角線，過一點可作

條對角線，可把十二邊形分成

個三角形。2、過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，K邊形對角線條數(shù)等于邊數(shù)，則m=

,n=

,K=

.3、教材第85頁第7第8題。十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）,它的外角和增加（）一個多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個內(nèi)角。

如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800o180o6十0o5、如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?EABCDF6、如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=?FABCDEG

ABCD例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．試問：五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD1

2

3

4

5

A

6

例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°EBCD1

2

3

4

5

A

6探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°練一練1、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練一練2、正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°3、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為6練一練拓廣練習(xí)：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個銳角？2、小軍在進行多邊形內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個內(nèi)角，