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..>測(cè)量平差復(fù)習(xí)題及答案一、綜合題1.兩段距離的長(zhǎng)度及中誤差分別為及,試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等?他們的精度是否相等?答:它們的真誤差不一定相等;相對(duì)精度不相等,后者高于前者。2.觀測(cè)值向量的權(quán)陣為,現(xiàn)有函數(shù),,求觀測(cè)值的權(quán),,觀測(cè)值的協(xié)因數(shù)陣。答:;;3.在以下列圖所示三角網(wǎng)中,A.B為點(diǎn),為待定點(diǎn),邊的邊長(zhǎng)和方位角分別為和,今測(cè)得角度和邊長(zhǎng),假設(shè)按條件平差法對(duì)該網(wǎng)進(jìn)展平差:〔1〕共有多少個(gè)條件方程?各類條件方程各有多少個(gè)?〔2〕試列出除圖形條件和方位角條件外的其它條件方程〔非線性條件方程不要求線性化〕答:〔1〕,所以圖形條件:4個(gè);極條件:2個(gè);邊長(zhǎng)條件:2個(gè);基線條件:1個(gè);方位角條件:1個(gè)〔2〕四邊形的極條件〔以為極〕:四邊形的極條件〔以為極〕:邊長(zhǎng)條件〔〕:邊長(zhǎng)條件〔〕:基線條件〔〕:4.A.B.C三點(diǎn)在同一直線上,測(cè)出了AB.BC及AC的距離,得到4個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值,,,,,假設(shè)令100米量距的權(quán)為單位權(quán),試按條件平差法確定A.C之間各段距離的平差值。答:5.在*航測(cè)像片上,有一塊矩形稻田。為了確定該稻田的面積,現(xiàn)用卡規(guī)量測(cè)了該矩形的長(zhǎng)為,方差為,寬為,方差為,又用求積儀量測(cè)了該矩形的面積,方差為,假設(shè)設(shè)該矩形的長(zhǎng)為參數(shù),寬為參數(shù),按間接平差法平差:〔1〕試求出該長(zhǎng)方形的面積平差值;〔2〕面積平差值的中誤差。答:〔1〕令,,,,誤差方程式為:令:,,單位權(quán)方差為,則法方程為:,可得:,則,所以面積平差值為〔2〕,所以則6.如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中,A為點(diǎn),高程為,觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為:,;,;,;,;假設(shè)設(shè)參數(shù),定權(quán)時(shí)C=2km,試列出:〔1〕、誤差方程和限制條件;〔2〕、法方程式。答:〔1〕誤差方程為:限制條件為:〔2〕法方程為:7.設(shè)對(duì)*量進(jìn)展了兩組觀測(cè),得到觀測(cè)值的真誤差如下:第一組:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2第二組:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1試答復(fù)如下問(wèn)題:〔1〕兩組值的平均誤差、和中誤差、〔2〕這兩組觀測(cè)值的精度,哪一組精度高,為什么?答:〔1〕=2.4cm,;=2.7cm,〔2〕兩組觀測(cè)值的平均誤差一樣,而中誤差不同,由于中誤差對(duì)大的誤差反響敏感,故通常采用中誤差作為衡量精度的指標(biāo),此題中<,故第一組觀測(cè)值精度高。8.設(shè)對(duì)丈量10km的距離同精度丈量10次,令其平均值的權(quán)為5,現(xiàn)以同樣等級(jí)的精度丈量2.5km的距離。問(wèn)丈量此距離一次的權(quán)是多少?。〔問(wèn)答題,10分〕答:一次觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù),所以每次丈量10km距離的權(quán)為:長(zhǎng)度為距離的權(quán)為:,則,所以故9.以下各式中的均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值,其中誤差為,試求以下函數(shù)的中誤差:(1);(2)答:〔1〕〔2〕10.在圖一所示測(cè)角網(wǎng)中,A、B、C為待定點(diǎn),同精度觀測(cè)了、、和共四個(gè)角度觀測(cè)值。設(shè)平差后為參數(shù)。〔1〕試指出采用何種平差模型;〔2〕寫出函數(shù)模型和法方程。答:采用附有參數(shù)的條件平差模型;平差方程為:則條件方程為:,其中閉合差方程為,建立法方程為:11.有水準(zhǔn)網(wǎng)如以下列圖,網(wǎng)中A.B為水準(zhǔn)點(diǎn),高程.可視為無(wú)誤差,C.D為待定點(diǎn),共觀測(cè)了四個(gè)高差,高差觀測(cè)值及相應(yīng)水準(zhǔn)路線的距離為:,,,,,,,。試用條件平差法求C和D兩點(diǎn)高程的平差值。答:,所以,條件方程如下:以代入上式,可得上述方程的最終形式為:,以1km觀測(cè)高差為單位權(quán)觀測(cè),則法方程為:,解得進(jìn)而求得觀測(cè)值的平差值為:則C、D兩點(diǎn)的平差高程為:中
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