2022年內(nèi)蒙古阿拉善左旗第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，則BC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．62．用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：95．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．6．P(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)7．在下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等C．三角形的外角和是 D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等8．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．9．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（）A． B． C． D．10．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．311．如圖，的半徑為2，弦，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，，交直線PB于點(diǎn)C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．12．如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，且．若的面積為，則（）．A．7 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，A，D兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，若?ABCD的面積為4，則k的值為：_____．14．拋物線的對(duì)稱軸是________．15．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是______．16．某公園平面圖上有一條長12cm的綠化帶．如果比例尺為1：2000，那么這條綠化帶的實(shí)際長度為_____．17．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是18．如果一元二次方程經(jīng)過配方后，得，那么a=________.三、解答題（共78分）19．（8分）在“書香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下：類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a＝；（2）隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是；（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)．20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線過點(diǎn)A（—1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D，求直線的解析式．22．（10分）[問題發(fā)現(xiàn)]如圖①，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，若，則_____;[拓展提高]如圖②，在等邊三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，直線與相交于點(diǎn)，若，求的值.[解決問題]如圖③，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，.請(qǐng)直接寫出的長.23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DE．（1）如圖1，若AD＝DC，則BE的長為，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點(diǎn)D為BC邊山任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM＝1，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小時(shí)，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動(dòng)到M處時(shí)，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為．24．（10分）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.25．（12分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1、b為常數(shù)，k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時(shí)，k1x+b﹣＜0；（3）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).2、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方分別進(jìn)行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項(xiàng)正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項(xiàng)正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、C【分析】最簡二次根式須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知概念是關(guān)鍵．4、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：1，∴△ABC與△A1B1C1的周長之比3：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．5、C【分析】連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)平面坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y)即可．【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此P(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，2)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并識(shí)記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)．7、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、由對(duì)頂角的定義“如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”可得，對(duì)頂角必相等，但相等的角未必是對(duì)頂角，此項(xiàng)不是真命題B、只有當(dāng)兩直線平行，同位角必相等，此項(xiàng)不是真命題C、根據(jù)內(nèi)角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項(xiàng)是真命題D、由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，此項(xiàng)不是真命題故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)，熟記各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當(dāng)x-1≥0時(shí)，二次根式有意義．【詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學(xué)習(xí)二次根式時(shí)需特別注意．9、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠C＝180°×＝105°．【詳解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．10、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．11、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因?yàn)?，則要使的最大面積，點(diǎn)C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在上，如圖2，于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點(diǎn)C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點(diǎn)C在上，AB是的直徑，當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．12、A【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點(diǎn)，利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，由題意知，，設(shè)點(diǎn)，∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，∴，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到?ABCD的面積＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【詳解】連接OA、OD，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD垂直y軸，∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，∴S△OAD＝+，∵?ABCD的面積＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等于，再與原點(diǎn)連線分矩形為兩個(gè)三角形，面積等于.14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?計(jì)算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對(duì)稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．15、【解析】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，

∴轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、240m【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離可得實(shí)際距離，再進(jìn)行單位換算．【詳解】設(shè)這條公路的實(shí)際長度為xcm，則：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案為240m．【點(diǎn)睛】本題考查圖上距離實(shí)際距離與比例尺的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離．17、．【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、-6【解析】∵，∴，∴a=-6.三、解答題（共78分）19、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人．【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學(xué)生的概率是20÷200＝0.1，故答案為0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：2000×＝660（人）．答：全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，用樣本估計(jì)總體等，能夠?qū)y(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）把方程化為：再利用直接開平方法求解即可得到答案；（2）由再計(jì)算利用公式法求解即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、或.【詳解】解：如圖所示，連接CD，∵直線為⊙C的切線，∴CD⊥AD．∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，即⊙C的半徑為1，∴CD=OC=1．又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°,在Rt△AOB中，，即，設(shè)直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則解得∴直線l的函數(shù)解析式為，同理可得，當(dāng)直線l在x軸的下方時(shí)，直線l的函數(shù)解析式為.故直線l的函數(shù)解析式為或.【點(diǎn)睛】這是一道圓與直角坐標(biāo)系的綜合題，求直線的解析式，通常用待定系數(shù)法（知道圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可），題目已給出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出一個(gè)點(diǎn)即可，抓住點(diǎn)D是直線與⊙C的切點(diǎn)，由C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）及圓的性質(zhì)易求點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)易求直線的解析式22、[問題發(fā)現(xiàn)]；[拓展提高]；[解決問題]或.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]由，可知AD是中線，則點(diǎn)P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則EF是△ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；[解決問題]根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論，①點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；②點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長度，即可得到答案.【詳解】解：[問題發(fā)現(xiàn)]：∵，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，則BE是△ABC的中線，∴點(diǎn)P是△ABC的重心，∴；故答案為：.[拓展提高]：過點(diǎn)作交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴EF是△ACD的中位線，，，，∴，，即..[解決問題]：∵在中，，，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴，∵CD=4，則點(diǎn)D可能在點(diǎn)C的右邊和左邊兩種可能；①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PF⊥CD與點(diǎn)F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PF⊥CD與點(diǎn)F，與①同理，可證△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題.23、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再證明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，再證明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：∠CBE＝30°，即：點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；分別求出點(diǎn)D位于D1時(shí)和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，對(duì)應(yīng)的BE長度即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案為：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論．如圖1，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，使AC與AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四點(diǎn)共圓，同理可證：A、B、E、D四點(diǎn)共圓，A、E、B、D′四點(diǎn)共圓；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓必定經(jīng)過D′、A，且該圓以D′E為直徑，該圓最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴當(dāng)AD最小時(shí)，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小，此時(shí)，AD⊥BC如圖3，過A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD1＝AB?cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1由（1）知：在D運(yùn)動(dòng)過程中，∠CBE＝30°，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；當(dāng)點(diǎn)D位于D1時(shí)，由（1）中結(jié)論得：，∴BE1＝當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，易求得：BE1＝∴E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長＝BE1+BE1＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，綜合性很強(qiáng)，難度系數(shù)較大，運(yùn)用到了全等和勾股定理等相關(guān)知識(shí)需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).24、(1)；(2)的最大值為.【分析】