華中師范大學(xué)17年9月課程考試《抽象代數(shù)》作業(yè)考核試題

A.AA.AA.AA.AB.BC.CD.D正確答案：C華師17年9月課程考試《抽象代數(shù)》作業(yè)考核試題一、單選題（共30道試題，共60分。）題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：A題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：C關(guān)于半群，下列說(shuō)法正確的是半群可以有無(wú)窮多個(gè)右單位元半群一定有一個(gè)右單位元半群如果有右單位元?jiǎng)t一定有左單位元半群一定至少有一個(gè)左單位元正確答案：AS3的子群的個(gè)數(shù)是設(shè)S3=｛（1），（12），（13），（23），（123），（132）S3的子群的個(gè)數(shù)是1236正確答案：D題面見(jiàn)圖片：

設(shè)A={a,b,c},B={1,2,3},則從集合A到集合B的映射有161827正確答案：DB的滿口的個(gè)數(shù)為.設(shè)A={a,b,c},B={1,2,3},則從集合AB的滿口的個(gè)數(shù)為1236正確答案：D.設(shè)G是循環(huán)群，則以下結(jié)論不正確的是G的商群不是循環(huán)群G的任何子群都是正規(guī)子群G是交換群G的任何子群都是循環(huán)群正確答案：A.題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：B.題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：C.在整數(shù)環(huán)Z中，可口元的個(gè)數(shù)是1個(gè)2個(gè)4個(gè)無(wú)限個(gè)正確答案：B.題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：A.剩余類環(huán)Z10的子環(huán)有3個(gè)4個(gè)5個(gè)6個(gè)正確答案：B.在剩余類環(huán)Z8中，其可口元的個(gè)數(shù)是1234正確答案：D.題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：D.設(shè)G是交換口，則以下結(jié)論正確的是G的商群不是交換群G的任何子群都是正規(guī)子群G是循環(huán)群G的任何子群都是循環(huán)群正確答案：B.題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：B.題面見(jiàn)圖片：B.BC.CD.D正確答案：D19.設(shè)f是A到BODO,g是B到C的單射，則gf是A到C的A.單射B.滿射C.雙射D.可逆映射正確答案：A20.題面見(jiàn)圖片：A.AB.BC.CD.D正確答案：C21.設(shè)群G是6階循環(huán)群，則群G的子群個(gè)數(shù)為A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)正確答案：A22.題面見(jiàn)圖片：A.AB.BC.CD.D正確答案：B23.在高斯整數(shù)環(huán)Z[i]中，可逆元的個(gè)數(shù)為1B.2C.3D.4正確答案：D24.設(shè)S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)}，則S3中與元素(12口能交換的元的個(gè)數(shù)是A.12C.3D.4A.AA.AB.BC.CD.D正確答案：CA.AA.AB.BC.CD.D正確答案：C正確答案：B.剩余類加群Z8的子群有3個(gè)4個(gè)5個(gè)6個(gè)正確答案：B.題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：A27.下列正確的命題是A.歐氏環(huán)一定是唯一分解環(huán)B.主理想環(huán)必是歐氏環(huán)C.唯一分解環(huán)必是主理想環(huán)D.唯一分解環(huán)必是歐氏環(huán)。正確答案：A28.題面見(jiàn)圖片：ABCD正確答案：B29.數(shù)域P上的n階可逆上三角矩陣的集合關(guān)于矩陣的乘法A.構(gòu)成一個(gè)交換群B.構(gòu)成一個(gè)循環(huán)群C.構(gòu)成一個(gè)群D.構(gòu)成一個(gè)交換環(huán)正確答案：C30.題面見(jiàn)圖片：華師17年9月課程考試《抽象代數(shù)》作業(yè)考核試題二、判斷題（共20道試題，共40分。）1.群的有限子集（非空）構(gòu)成子群，當(dāng)且僅當(dāng)該非空子集的任何兩個(gè)元素在G的運(yùn)算之下，仍在該非空子集之中。錯(cuò)誤正確正確答案：B素?cái)?shù)階群不一定是循環(huán)群。錯(cuò)誤正確正確答案：A除環(huán)一定是域。錯(cuò)誤正確正確答案：A.設(shè)G是群，則群G的任意兩個(gè)子群的并仍是群G的子群。錯(cuò)誤正確正確答案：A.設(shè)G是群，則群G的任意兩個(gè)正規(guī)子群的交仍是群G的正規(guī)子群。錯(cuò)誤正確正確答案：B題面見(jiàn)圖片：錯(cuò)誤正確正確答案：B題面見(jiàn)圖片：錯(cuò)誤正確正確答案：A無(wú)限循環(huán)群和整數(shù)加群同構(gòu)。A.錯(cuò)誤正確正確答案：B題面見(jiàn)圖片：錯(cuò)誤正確正確答案：B有限群的任何子群的階一定整除這個(gè)群的階。錯(cuò)誤正確正確答案：B群的任何兩個(gè)正規(guī)子群的乘積仍然是正規(guī)子群。錯(cuò)誤正確正確答案：BA+B也是環(huán)R的理想。設(shè)ROD,A,B是R的任意兩個(gè)理想，則A+B也是環(huán)R的理想。錯(cuò)誤正確正確答案：B復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的單代數(shù)擴(kuò)張。錯(cuò)誤正確正確答案：B14.高斯整數(shù)環(huán)Z[i]是唯一分解環(huán).錯(cuò)誤正確正確答案：B題面見(jiàn)圖片：錯(cuò)誤正確正確答案：B一個(gè)環(huán)如果有單位元,則它的子環(huán)也一定有單位元。錯(cuò)誤正確正確答案：