不確定度理論

測量不確定度理論探討陳樹立天臺(tái)縣質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局2007年5月1測量不確定度測量及測量不確定度（一）1．測量

1．1什么是測量？

測量告知我們關(guān)于某物量值的屬性。它可以告訴我們某物體有多重，或者有多熱，或者有多長。測量就賦予這種屬性一個(gè)數(shù)。測量總是用某種儀器來實(shí)現(xiàn)的。尺子、秒表、稱重稱，以及溫度計(jì)都是測量儀器。

測量結(jié)果通常有兩部分組成：一個(gè)數(shù)值和計(jì)量單位，例如“這有多長？木頭2米長"。2測量不確定度測量及測量不確定度（一）1．2什么不是測量？

有些過程看起來像是測量，然而并不是。例如，兩根繩子做比較，看那一根長些，這實(shí)際上就不是測量，是比較。計(jì)數(shù)通常也不認(rèn)為是測量。檢測（test）往往不是測量；檢測通常要得出"是或非"的答案，或者"合格或不合格"的結(jié)果。（但是，測量可以是檢測的局部過程，逐而得出檢測結(jié)果）。3測量不確定度測量及測量不確定度（一）2．測量不確定度

2．1什么是測量不確定度？

測量不確定度是對(duì)任何測量的結(jié)果存有懷疑。你也許認(rèn)為制作良好的尺子、鐘表和溫度計(jì)應(yīng)該是可靠的，并應(yīng)給出正確答案。但對(duì)每一次測量，即使是最仔細(xì)的，總是會(huì)有懷疑的余量。在日常說話中，這可以表述為“出入”，例如一根鋼棒可能2米長，有1cm的"出入"。4測量不確定度測量及測量不確定度（一）由于對(duì)任何測量總是存在懷疑的余量，所以我們需要回答“余量有多大？”和“懷疑有多差？”這樣，為了給不確定度定量實(shí)際上需要有兩個(gè)數(shù)。一個(gè)是該余量（或稱區(qū)間）的寬度；另一個(gè)是置信概率，說明我們對(duì)“真值”在該余量范圍內(nèi)有多大把握。例如：我們可以說某鋼棒的長度測定為20厘米加或減1厘米，由95%的置信概率。這結(jié)果可以寫成：20cm±1cm，置信概率為95%。

這個(gè)表述是說我們對(duì)鋼棒長度在19厘米到21厘米之間由95%的把握。還有其他一些表述置信概率的方式，對(duì)此將在下文第7節(jié)中再說。5測量不確定度測量及測量不確定度（一）2．3誤差與不確定度的比較

不要混淆術(shù)語"誤差"和"不確定度"是很重要的。

誤差：是某待測物的測得值與"真值"之間的差。

不確定度：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。無論何時(shí)我們都可能試圖去修正任何已知的誤差，例如：通過從校準(zhǔn)證書得到的修正值。但是我們知道其值的任何誤差都是不確定度的來源。6測量不確定度測量及測量不確定度（一）2．4為什么測量不確定度是重要的，你也許對(duì)測量不確定度有興趣僅僅是因?yàn)槟阆Ｍ鲑|(zhì)量好的測量，并要了解結(jié)果。但是，還有其他一些更特殊的理由要考慮測量不確定度。

你也需要做測量作為下列工作的一部分：7測量不確定度測量及測量不確定度（一）●校準(zhǔn)--必須在證書上報(bào)告測量不確定度。

●檢測--需要測量不確定度來確定合格與否。

●允差--在你能確定是否符合允差以前，你需要知道不確定度。……或者你可能需要閱讀或了解校準(zhǔn)證書或者檢測或測量的書面技術(shù)規(guī)范。8測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）3．關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)

3．1"測量再而三，只為一剪子"檢測人員的操作誤差。工匠中間有一種說法，"測量再而三，只為一剪子"。這意思是說，在著手工作以前通過兩、三次核對(duì)測量，你就能減少工作中出錯(cuò)的風(fēng)險(xiǎn)。 9測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）事實(shí)上，任何測量至少進(jìn)行三次是明智的做法。若測量只進(jìn)行一次，就意味著出錯(cuò)可能完完全被忽視了。如果你做兩次測量而兩者并不一致，你仍然不會(huì)知道哪一個(gè)是"錯(cuò)"的。但如果你做三次測量，只有兩次彼此一致，而且第三個(gè)差很多，那么你就能懷疑這第三個(gè)測量結(jié)果。所以，僅僅為了防止出大錯(cuò)，或叫操作誤差，對(duì)任何測量至少進(jìn)行三次就是明智的。但是測量不確定度實(shí)際上并不是操作誤差。這是有對(duì)重復(fù)測量多次的其他重要理由。10測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）3．2基本統(tǒng)計(jì)計(jì)算：

從你的測量中，通過取多次讀數(shù)并進(jìn)行某些基本統(tǒng)計(jì)計(jì)算，你就能增加你所得到的信息量。有兩項(xiàng)最主要的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，就是要求的一組數(shù)值的平均值或算術(shù)平均值，以及它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

11測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）3．3獲得最佳估計(jì)值--取多次讀數(shù)的平均值

雖然重復(fù)測量給出不同結(jié)果，但你也許并沒有做錯(cuò)什么。這可能是由于進(jìn)行的測量有自然變化。（例如：若你在野外測量風(fēng)速，常常不會(huì)有穩(wěn)定的值。）或者，也可能因?yàn)槟愕臏y量器具沒有工作在完全穩(wěn)定狀態(tài)。（例如：卷尺可能因拉緊情況不同而給出不同結(jié)果。）如果在重復(fù)讀數(shù)時(shí)讀數(shù)有變化，那么最好多次讀數(shù)并取平均值。12測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）3．3獲得最佳估計(jì)值--取多次讀數(shù)的平均值

平均值給你的是“真值”的估計(jì)值。平均值和算術(shù)平均值通常是在符號(hào)上方加一短杠來表示，例如？（#x短杠）就是x的平均值。圖以表示一組量值及其平均值圖解說明。例1則說明如何計(jì)算算術(shù)平均值。13測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）圖1"圓點(diǎn)圖"說明一組實(shí)例值并標(biāo)出了平均值14測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）3．4你應(yīng)該對(duì)多少次讀數(shù)求平均

一般說來，你用的測量值越多，那么你得到的"真"值的估計(jì)值就越好。理想的估計(jì)值應(yīng)當(dāng)無窮多數(shù)值集來求得平均值。但增加讀數(shù)要做額外的工作，而且會(huì)產(chǎn)?quot;縮小回報(bào)"的效果。什么是合理的次數(shù)呢？10次是普遍選擇的，因?yàn)檫@能是計(jì)算容易。采取20次只比10次給出稍好的估計(jì)值，采用50次只比20次稍好。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取4至10次讀數(shù)就夠了。15測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）3．5分散范圍…標(biāo)準(zhǔn)偏差

在重復(fù)測量給出了不同結(jié)果時(shí)，我們就要了解這些讀數(shù)分散范圍有多寬。量值的分散范圍告訴了我們關(guān)于測量不確定度的情況。通過了解這種分散范圍有多大，我們就能著手判斷這次測量或者組測量的質(zhì)量如何。有時(shí)候我們知道了最大值和最小值之間的范圍就夠了。但是對(duì)一組少量的值，這就不可能給出關(guān)于最大值和最小值之間讀數(shù)分散性的有用信息。例如，一個(gè)很大的分布范圍可能會(huì)由于單次讀數(shù)而與其他讀數(shù)差很多。16測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）對(duì)分散范圍定量的常見形式是標(biāo)準(zhǔn)偏差。一個(gè)數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們各個(gè)讀數(shù)代表性的與該組讀數(shù)平均值差多少。根據(jù)"經(jīng)驗(yàn)"，全部讀數(shù)大概有三分之二會(huì)落在平均值的加、減（±）一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。大概有全部讀數(shù)的95%會(huì)落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。17測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）雖然這種"尺度"決非普遍適用，但應(yīng)用廣泛。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的"真"值只能從一組非常大量（無窮多）的讀數(shù)來求得。從適度個(gè)數(shù)的量值能夠求得的只是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。3．6計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差例2表明如何計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值

例2計(jì)算一組數(shù)值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差18測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）單用筆和紙來算標(biāo)準(zhǔn)偏差是不方便的，但下例可以手算。例如你有一組n次的讀數(shù)（讓我們用于上例同樣的10次一組）

先求平均值：該組讀數(shù)如前例所述：16、19、18、16、17、19、20、15、17、13，平均值為17。

下一步求每個(gè)讀數(shù)與平均值之差，即-1、+2、+1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。

對(duì)上面的數(shù)求平方值，即1、2、1、1、0、4、9、4、0、16

19測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）數(shù)值16191816171920151713平均值17差值-121-1023-20-4平方差1411049401620測量不確定度關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)（二）再下一步，求和并除以n-1（本例n為10，n-1為9）。即估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差與通過對(duì)上面總數(shù)取平方跟求得，即s=4.441/2=2.1（修約到小數(shù)點(diǎn)后一位）21測量不確定度誤差和不確定度來自何處？（三）4.誤差和不確定度來自何處？

許多事物都會(huì)往往損及測量。測量中的缺陷可能看的見，也可能看不見。由于實(shí)際的測量決不會(huì)是在完美的條件下進(jìn)行的，誤差和不確定度可能來自下述多方面：22測量不確定度誤差和不確定度來自何處？（三）測量儀器（器具）--儀器可能遇到的誤差包括：偏移，由于老化、磨損或其他多種漂移而變化，讀數(shù)不清晰，噪聲（對(duì)電子儀器），以及其他許多問題。

被測物--被測物可能不穩(wěn)定。（設(shè)想在溫暖的房間內(nèi)試圖測量立方冰塊的尺寸）。

測量程序--測量本身就很難進(jìn)行。例如要測小的活體動(dòng)物的重量要得到對(duì)象的配合就顯得特別難。

目測對(duì)值是操作者的技巧。觀測者的移動(dòng)會(huì)是目標(biāo)好像在移動(dòng)。當(dāng)有指針讀取標(biāo)尺時(shí)，這類"視差誤差"就會(huì)發(fā)生。23測量不確定度誤差和不確定度來自何處？（三）"引入的"不確定度--你的儀器校準(zhǔn)就有了不確定度，然后這就成為你做測量的不確定度中的一部分。（但要記住不做校準(zhǔn)的不確定度會(huì)更加糟）。

操作者的技巧--有些測量要靠操作者的技巧和判斷。在精細(xì)調(diào)整測量工作方面，或在用眼睛讀取精細(xì)得分度方面，有的人可能會(huì)比別的人做的更好。有的儀器的使用，如秒表，有賴于操作者的反應(yīng)時(shí)間。（但是，犯粗大錯(cuò)誤是另外的事，這并不是造成不確定度的原因）24測量不確定度誤差和不確定度來自何處？（三）采樣問題--你做的測量必須完全代表你想要評(píng)估的工序特點(diǎn)。如果你想要知道工作臺(tái)的溫度，就不能用放置在靠近空調(diào)出口處上的溫度計(jì)去測量。如果你要在生產(chǎn)線上選區(qū)樣品去測量，就不要總是取周一早上制造的頭10件產(chǎn)品。

環(huán)境--溫度、氣壓、濕度及許多其他環(huán)境條件都可能影響測量儀器或被測物。

在知道誤差大小和效果的場合（如從校準(zhǔn)證書得知），就可對(duì)測量結(jié)果做修正。但一般來說，每一個(gè)從上述來源和其他來源的不確定度都是貢獻(xiàn)給測量總不確定度的單個(gè)"輸入分量"。25測量不確定度任何測量中的不確定度一般類型（四）5.任何測量中的不確定度一般類型

5．1隨機(jī)的或系統(tǒng)的

在測量中產(chǎn)生不確定度的效應(yīng)有兩類：

隨機(jī)效應(yīng)--重復(fù)測量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。如果是這樣的話，那么你就做更多次測量，然后取平均值，通常你就可期望得到較佳估計(jì)值。

系統(tǒng)效應(yīng)--對(duì)重復(fù)測量的每一次結(jié)果都有相同的影響（但是你可能分辨不出來）。在這種情況下，只是靠重復(fù)測量你得不到額外的信息。要估計(jì)系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的不確定度，就需要另外的一些方法，如不同的測量方法，或不同的計(jì)算方法。26測量不確定度任何測量中的不確定度一般類型（四）5．2分布--誤差的"形狀"

一組數(shù)值的散布會(huì)取不同形式，或稱概率分布。

5．2．1正態(tài)分布

在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離平均值較遠(yuǎn)的要多。這就是正態(tài)分布或稱高斯分布的特征。例如你對(duì)一大群男人檢查多人身高，你就會(huì)看到這種分布，大部分人接近平均高度，極高或級(jí)矮的只是少數(shù)。

27測量不確定度任何測量中的不確定度一般類型（四）圖2所示為一組接近正態(tài)分布的10個(gè)"隨機(jī)"值。圖三所示為正態(tài)分布的示意圖。

28測量不確定度任何測量中的不確定度一般類型（四）5．2．2均勻分布或矩形分布

當(dāng)測量值非常平均的散布在最大值和最小值之間時(shí)，這就產(chǎn)生了矩形分布或稱均勻分別。例如，你檢查雨點(diǎn)落在一根細(xì)而直的電話線上的情況，就會(huì)看到這種分布。雨點(diǎn)落在任何部分的情況差不多都與其他部分一樣。29測量不確定度任何測量中的不確定度一般類型（四）圖4表示一組接近矩形分布的10個(gè)"隨機(jī)"值。圖5所示為矩形分布的示意圖。30測量不確定度任何測量中的不確定度一般類型（四）5．2．3其他分布

分布還會(huì)有其他形狀，但較少見，例如三角分布、M形分布（雙峰分布）、傾斜分布（不對(duì)稱分布）等等。

5．3什么不是測量不確定度

操作人員失誤就不是不確定度。這一類都不應(yīng)計(jì)入對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)。這些都應(yīng)通過仔細(xì)工作并檢查工作來避免發(fā)生。

允差不是不確定度。允差是對(duì)工藝或產(chǎn)品所選定的允許級(jí)限值。（參見下文第10節(jié)，關(guān)于對(duì)技術(shù)規(guī)范的符合性）

31測量不確定度任何測量中的不確定度一般類型（四）技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對(duì)產(chǎn)品你可以期望什么。技術(shù)條件可能又很寬的范圍，包?quot;非技術(shù)"的質(zhì)量項(xiàng)目，比如它的外觀。（參見下文第10節(jié)）

準(zhǔn)確度（或者不如叫不準(zhǔn)確度）同樣不是不確定度。遺憾的是這些詞的使用常被混淆。確切的說，"準(zhǔn)確度"是一個(gè)定性的術(shù)語（如你可能說，測量是"準(zhǔn)確"的或"不準(zhǔn)確"的）。不確定度則是個(gè)定量的術(shù)語。當(dāng)引用了"±"符號(hào)時(shí)，就可稱其為不確定度，但不會(huì)是準(zhǔn)確度。32測量不確定度任何測量中的不確定度一般類型（四）誤差同樣不是不確定度（雖然過去在詞組中兩詞替換實(shí)用是很普遍的，像"誤差分析"）。參見前面在2.3節(jié)中的論述。統(tǒng)計(jì)分析同樣不是不確定度。統(tǒng)計(jì)學(xué)可以用來得出各類結(jié)論，而這些結(jié)論本身并不告知我們?nèi)魏侮P(guān)于不確定度的什么。不確定度分析只是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種應(yīng)用。33測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）6．如何計(jì)算不確定度

要計(jì)算測量不確定度，首先必須識(shí)別測量中的不確定度來源。然后你必須估計(jì)出每個(gè)來源的不確定度大小。最后把各個(gè)不確定度合成以給出總不確定度。

有一些明確規(guī)則用于評(píng)定各項(xiàng)不確定度的貢獻(xiàn)，及如何將它們合成在一起。

6．1估計(jì)不確定度的兩種方法

無論你的不確定度來源是什么，總有兩種方法來估計(jì)他們："A類"評(píng)定和"B類"評(píng)定。對(duì)大部分測量情況，這兩類不確定度評(píng)定都是需要的。34測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）A類評(píng)定--用統(tǒng)計(jì)方法的不確定度估計(jì)（通常根據(jù)重復(fù)讀數(shù)）。

B類評(píng)定--根據(jù)任何其他信息的不確定度估計(jì)。這信息可能來自過去的測量經(jīng)驗(yàn)，來自校準(zhǔn)證書，來自生產(chǎn)廠的技術(shù)說明書，來自計(jì)算，來自出版物的信息，根據(jù)常識(shí)等等。有一種迷惑的說法，認(rèn)為"A類"是"隨機(jī)"的，而"B類"是"系統(tǒng)"的，但這并不是必然正確的。如何使用來自A類評(píng)定和B類評(píng)定的信息，將在后面闡述。35測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）6．2評(píng)不確定度的八個(gè)主要步驟

評(píng)定測量總不確定度的主要步驟如下：

1．確定你從測量需要的出什么。為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測量和計(jì)算。

2．實(shí)施所需要的測量。

3．估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。要以相同的條件表示所有的不確定度。（參見7.1節(jié)）36測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）4．確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。如果你認(rèn)為有相關(guān)的，那就需要某些額外的計(jì)算和信息。（參見7.3節(jié)中的相關(guān)性）

5．計(jì)算你的測量結(jié)果（包括像校準(zhǔn)等事的已知修正值）

6．根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（參見7.2節(jié)）

7．用包含因子（參見7.4節(jié)），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度，并說明置信概率。

8．寫下測量結(jié)果和不確定度，并說明你是如何得到它們的。（參考8節(jié)）37測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．你做不確定度計(jì)算前應(yīng)該知道的其他一些事

不確定度分量在它們合成之前必須要以相同條件表示。這樣，就必須要在同樣置信概率下，以同樣的單位給出所有不確定度。

7．1標(biāo)準(zhǔn)不確定度

所有有貢獻(xiàn)的不確定度，都應(yīng)以相同的置信概率并將它們換算稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表示。38測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）標(biāo)準(zhǔn)不確定度是可以認(rèn)為其大小為"正負(fù)一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差"的范圍。標(biāo)準(zhǔn)不確定度告知了我們關(guān)于平均值的不確定度（不只是各個(gè)值的分散度）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常用符號(hào)u（小寫u）或u（y）（y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度）來表示。39測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．1．1對(duì)A類評(píng)定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)取了一組若干個(gè)重復(fù)讀數(shù)（對(duì)A類不確定度估計(jì)），則對(duì)該組值可計(jì)算出平均值，以及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s。據(jù)此，對(duì)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u按下式計(jì)算：u=s/√n

式中，n是該組值的測量次數(shù)。（平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度在歷史上也曾稱作平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。）40測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．1．2對(duì)B類評(píng)定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在信息比較欠缺的場合（在某些B類估計(jì)中），你也許只能估計(jì)不確定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每個(gè)值都以相同可能性落在上、下限之間的任何地方，也就是矩形分布或者均勻分布。對(duì)矩形分布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式來求：a/√3

式中a是上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者稱半寬度）。41測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）矩形分布或均勻分布的出現(xiàn)是十分常見的，但是如果你有充分理由認(rèn)為是某個(gè)其它分布，那么你就應(yīng)該分布做計(jì)算。例如，你可以假設(shè)從測量儀器的校準(zhǔn)證書中"引入"的不確定度是正態(tài)分布。42測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．1．3把不確定度從一個(gè)單位換算稱其它單位

在各不確定度分量合成以前，它們必須是相同單位的。常言道，你不能"拿蘋果與梨比"。

例如，做長度測量，最終還是用長度來表述測量不確定度。有一項(xiàng)不確定度來源可能是室溫的變化。雖然這項(xiàng)不確定度的來源是溫度，但效應(yīng)是用長度來表示的，并必須用長度單位來計(jì)算它。你要是知道對(duì)被測材料溫度每升高一度就膨脹0.1%。在這樣情況下，對(duì)一根100cm長的材料，如果溫度的不確定度為2攝氏度，長度的不確定度就是±0.2cm。一旦標(biāo)準(zhǔn)不確定度都用一致的單位表示，就可用下述技巧之一來求合成不確定度。43測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由A類或B類評(píng)定所計(jì)算的的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用"平方和法"（眾所周知的"方和根法"）有效地進(jìn)行合成。這樣合成的結(jié)果成為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用uc和uc（y）表示。

在用加減法就得到測量結(jié)果的場合，平方和法是最簡便的。下文還將涉及測量值的乘除關(guān)系和其它函數(shù)關(guān)系方面的較復(fù)雜的情況。44測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．2．1對(duì)加、減關(guān)系的平方和法

測量結(jié)果是一些列被測量值之和（或相加或相減）的情況是最簡單的。舉例來說，你可能需要求得由不同寬度圍墻壁圍成圍墻的總長度。如果每塊圍墻壁長度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）由a、b、c等等給定，那么就可通過對(duì)多不確定度乘方，再將它們加在一起，然后對(duì)總和取平方跟，來求得總圍墻的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）。即成不確定度=

45測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．2．2對(duì)乘、除關(guān)系的平方和法

對(duì)有的較復(fù)雜情況，用相對(duì)不確定度或分?jǐn)?shù)表示的不確定度來簡化計(jì)算工作可能是有效的。

例如，你可能需要對(duì)一塊矩形地毯通過其長度L乘以寬度W來求得它的面積A（即A=LXW）。地毯面積的相對(duì)不確定度或分?jǐn)?shù)不確定度可以根據(jù)長度和寬度的分?jǐn)?shù)不確定度求得。對(duì)具有不確定度u（L）的長度L，相對(duì)不確定度為u（L）/L。對(duì)寬度W，則相對(duì)不確定度為u（W）/W。那么面積的相對(duì)不確定度u（A）/A由下式給出：46測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）對(duì)由三個(gè)因素相乘得到測量結(jié)果的情況，式（5）就由三個(gè)這樣的平方項(xiàng)，依此類推。對(duì)于測量結(jié)果是兩個(gè)值的商（即一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)書，如長度除以寬度）的情況，也能用這個(gè)公式（完全相同形式）。換句話說，這種公式形式包容了所有乘或除的情況。47測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．2．3對(duì)更復(fù)雜函數(shù)的平方和法

在最終測量結(jié)果的計(jì)算中對(duì)某值乘方（如Z2）的場合，那么對(duì)乘方分量的相對(duì)不確定度用下式表示：

對(duì)測量結(jié)果的部分計(jì)算是平方根（如？）的地方，那么對(duì)該分量的相對(duì)不確定度用下式表示：

48測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）當(dāng)然，有些測量是用由加、減、乘、除等等復(fù)合形式的關(guān)系式來處理的。例如：你可能測量的是電阻R和電壓V，然后用下列關(guān)系式計(jì)算形成功率P的結(jié)果：在這種情況下，功率值的相對(duì)不確定度u（P）/P由下式給出：49測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）一般而言，對(duì)多步的計(jì)算，也可以每一步采用加法、乘法等相應(yīng)的形式，分多部隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘方合成處理。對(duì)復(fù)雜公式的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成在其它文獻(xiàn)中有更完整的討論（例如UKAS出版物M3003）。50測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．3相關(guān)性

在以上7.2節(jié)中用來計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的關(guān)系式，如果輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度都不是相互有關(guān)系或者說不相關(guān)，那才是正確的。這意味著我們通常必須要問是否所有的不確定度分量都是獨(dú)立的。一個(gè)輸入量的大誤差會(huì)造成另一輸入量的大誤差嗎？某些外界的影響，如溫度，會(huì)同是對(duì)不確定度的幾個(gè)方面有明顯的相似影響嗎？通常多個(gè)誤差都是獨(dú)立的。但如果他們不獨(dú)立，那么就需要做額外的計(jì)算。51測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）7．4包含因子k

為了求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，同意的換算了不確定度分量，然后我們還會(huì)要在換算測量結(jié)果。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可被看作相當(dāng)于"一倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差"，但我們還會(huì)希望具有在另外置信概率下，（如95%）表述的總不確定度。可以用包含因子k來做這種再估計(jì)。用包含因子k乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC所給出的結(jié)果稱為擴(kuò)展不確定度，通常用符號(hào)U表示，即52測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）包含因子的特定值就給出了對(duì)擴(kuò)展不確定度的特定置信概率。

最常見到，我們是用包含因子k=2來估計(jì)總不確定度，給出的置信概率約為95%。（如果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是正態(tài)分布，那么k=2是正確的。通常這是一種合理假定，但對(duì)它的推論其它出處有解釋，參見16節(jié)所列資料）53測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）幾個(gè)其它包含因子（對(duì)正態(tài)分布）為：

k=1置信概率約為68%

k=2.58置信概率約為99%

k=3置信概率約為99.7%

其它不常見的分布形狀具有不同的包含因子。54測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）幾個(gè)其它包含因子（對(duì)正態(tài)分布）為：

k=1置信概率約為68%

k=2.58置信概率約為99%

k=3置信概率約為99.7%

其它不常見的分布形狀具有不同的包含因子。55測量不確定度如何計(jì)算不確定度（五）反之，凡是引用了具有給定包含因子的擴(kuò)展不確定度的地方，你就可用反向程序求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即除以相應(yīng)的包含因子。（這是求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的基礎(chǔ)，如7.1.1和7.1.2節(jié)所示）這個(gè)意思是說，從校準(zhǔn)證書上給出擴(kuò)展不確定度如果表述正確，那么就可"解"出標(biāo)準(zhǔn)不確定度。56測量不確定度如何表述測量答案（六）

8．如何表述測量答案

表述測量答案是重要的，以便閱讀者可以使用這個(gè)信息。要注意的主要事項(xiàng)有：●測量結(jié)果要與不確定度值一起表述，例如"棍子長度為20cm±1cm"。

●對(duì)包含因子和置信概率作說明。推薦的說法為："報(bào)告的不確定度是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k=2，提供的置信概率約為95%"。

●不確定度是如何估計(jì)的（你可以參考有闡述此法的出版物，如UKAS出版物M3003）。57測量不確定度如何表述測量答案（六）

9．舉例--不確定度的基本算法

以下舉的是一個(gè)簡單的不確定度分析例子。例子太詳細(xì)并不顯示，不過這意思是說簡單有清晰的例子足以說明方法了。首先是闡述測量和不確定度分析。其次吧不確定度分析表示在一張表格上（"填表模省?"或"不確定度匯總表"）58測量不確定度如何表述測量答案（六）

9．1測量一根繩子有多長？

假定你要仔細(xì)估計(jì)一根繩子的長度，按照6.2節(jié)所列步驟，過程如下。

例3計(jì)算一根繩子長度的不確定度

步驟一：確定你從你的測量中需要得到的是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測量和計(jì)算。你要測量長度而使卷尺。除了在卷尺上的實(shí)際長度讀數(shù)外，你也許有必要考慮：59測量不確定度如何表述測量答案（六）

●卷尺的可能誤差

卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數(shù)的校準(zhǔn)

那么校準(zhǔn)的不確定度是多少？

卷尺易于拉長嗎？

可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準(zhǔn)以來，它會(huì)改變多少？

分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mm）60測量不確定度如何表述測量答案（六）

●由于被測對(duì)象的可能誤差

繩子伸直了嗎？欠直還是過直？

通常的溫度或濕度（或任何其它因素）會(huì)影響其實(shí)際長度嗎？

繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是破損的？61測量不確定度如何表述測量答案（六）

●由于測量過程和測量人員的可能誤差

繩的起始端與尺的起始端你能對(duì)得有多齊？

卷尺能放的與繩子完全平行嗎？

測量如何能重復(fù)？

你還能想到其它問題嗎？62測量不確定度如何表述測量答案（六）

步驟2：實(shí)施所需要的測量。你實(shí)施并紀(jì)錄你的長度測量。為了格外充分，你進(jìn)行重復(fù)測量總計(jì)10次，每一次都重新對(duì)準(zhǔn)卷尺（實(shí)際上也許并不十分合理）。讓我們假設(shè)你計(jì)算的平均值為5.017米，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.0021m（即2.1mm）。63測量不確定度如何表述測量答案（六）對(duì)于仔細(xì)測量你還可以記錄：

你在什么時(shí)間測量的

你是如何測的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測量與否，以及你如何使卷尺對(duì)準(zhǔn)繩子的其它詳細(xì)情況

你使用的是哪一個(gè)卷尺

環(huán)境條件（如果你認(rèn)為會(huì)影響你測量結(jié)果的那些條件）

其它可能相關(guān)的事項(xiàng)64測量不確定度如何表述測量答案（六）步驟3：估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。以同類項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來源，并估計(jì)其每一項(xiàng)大小。假定是這樣的情況：

卷尺已校準(zhǔn)過。雖然它沒有修正必要，但校準(zhǔn)不確定度是讀數(shù)的0.1%，包含因子k=2（對(duì)正態(tài)分布）。在此情況下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度(k=2)為u=2.55mm。65測量不確定度如何表述測量答案（六）

卷尺上得分度值為毫米?？拷侄染€的讀數(shù)給出的誤差不大于±0.5mm。我們可以取其為均勻分布的不確定度（真值讀數(shù)可能處在1mm間隔內(nèi)的任何地方--即±0.5mm）。為求的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，我們將半寬（0.5mm）除以根號(hào)3，得到近似值u=0.3mm。

卷尺處于伸直狀態(tài)，假定繩子不可避免地有一點(diǎn)點(diǎn)彎。所以測量很可能偏低估計(jì)繩子的長度。假定偏低估計(jì)約為0.2%。這就是說，我們應(yīng)該用加上0.2%（即10mm）來修正測量結(jié)果。由于缺少更合適的信息，就假設(shè)不確定度是均勻分布。用不確定的半寬（10mm）除以根號(hào)3，得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=5.8mm(取到最接近的0.1mm)。66測量不確定度如何表述測量答案（六）以上是全部B類評(píng)定，下面是A類評(píng)定。

標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到什么程度，及其對(duì)平均值的不確定度貢獻(xiàn)了多少。10次讀數(shù)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差用3.6節(jié)的公式來求：讓我們假定在本例中不需要考慮其它不確定度了。（實(shí)際上，很可能需要計(jì)入其它一些問題）。67測量不確定度如何表述測量答案（六）步驟4：確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。（如果你認(rèn)為有相關(guān)的，那么就需要某些額外的計(jì)算和信息）按本例情況，我們就說輸入量都不相關(guān)。步驟5：計(jì)算你的測量結(jié)果（包括對(duì)校準(zhǔn)等事項(xiàng)的已知修正值）。改測量結(jié)構(gòu)取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即5.017m+0.010m=5.027m68測量不確定度如何表述測量答案（六）步驟6：根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。求測量結(jié)果所用的唯一計(jì)算是加修正值，所以能以最簡單的方式采用平房和法（7.2.1節(jié)所采用的公式）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度被合成如下：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度=69測量不確定度如何表述測量答案（六）步驟7：用包含因子（參見7.4節(jié)），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度。并說明置信概率。對(duì)包含因子k=2，就用2乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則給出擴(kuò)展不確定度為12.8mm（即0.0128m）。這賦予的置信概率約為95%。步驟8：記下測量結(jié)果和不確定度，并說明你是如何得到它們的。你可以記述如下：“繩子的長度為：5.027m±0.013m。70測量不確定度如何表述測量答案（六報(bào)告的擴(kuò)展不確定度是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k=2得出的，提供的置信概率約為95%?！?；“報(bào)告的長度是對(duì)水平放置的繩子做10次重復(fù)測量的平均值。估計(jì)了測量時(shí)繩子放置不完全直的影響，而對(duì)測量結(jié)果作了修正。不確定度是按《測量不確定度初學(xué)者指南》的方法估算的。71測量不確定度如何表述測量答案（六）9．2不確定度的分析--數(shù)據(jù)表格模式

為了有助于計(jì)算過程，按下表1填表方式總結(jié)不確定度分析或稱“不確定度匯總表”。見附表合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：假設(shè)的正態(tài)6.4mm擴(kuò)展不確定度：假設(shè)的正態(tài)（k=2）12.8mm

*此處采用的是半寬度除以根號(hào)3

72測量不確定度如何表述測量答案（六）表1表示成"不確定度匯總表"的數(shù)據(jù)表格模式不確定度來源數(shù)值概率分布除數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度校準(zhǔn)不確定度5.0正態(tài)22.5分辨力0.5矩形根號(hào)35.3放置不完全值10.0矩形根號(hào)35.810次重復(fù)讀數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度0.7正態(tài)10.773測量不確定度其它說明（七）10．其它說明（例如對(duì)技術(shù)規(guī)范的符合性）

在根據(jù)測量結(jié)果做出結(jié)論時(shí)，一定不要忘記測量不確定度。這在用測量結(jié)果檢驗(yàn)是否符合技術(shù)規(guī)范時(shí)是很重要的。

有時(shí)測量結(jié)果雖然清楚地落在技術(shù)規(guī)范限值的范圍內(nèi)或外，但不確定度會(huì)交疊在限值上。圖7種的例解說明了四種結(jié)果。74測量不確定度其它說明（七）圖（7）75測量不確定度其它說明（七）圖7測量結(jié)果及其不確定度相對(duì)于規(guī)定的技術(shù)規(guī)范限值所處位置的四種情況。（同樣，不確定度還可能與規(guī)定的下限交疊）

情況（a），測量結(jié)果和不確定度都落在規(guī)定的上下限內(nèi)，這歸為"合格"類。

情況（b），無論測量結(jié)果還是不確定度范圍的任何部分都沒有落在規(guī)定的限值內(nèi)，這就歸為"不合格"類。76測量不確定度其它說明（七）情況（b）和（c）即不完全在限值內(nèi)，也非完全顯現(xiàn)之外，對(duì)符合與否不能做出明確結(jié)論。

在說明是否符合技術(shù)規(guī)范以前，總要核對(duì)一下技術(shù)規(guī)范。有是規(guī)范還包含多種性能，諸如外觀、電接頭、互換性等等，這些與已測的內(nèi)容毫無關(guān)系。77測量不確定度一些良好的測量習(xí)慣（八）11．如何降低測量中的不確定度

始終要記住，使不確定度降至最低與隊(duì)不確定度定量通常都一樣重要。由一些好的做法能有助于在一般做測量中降低不確定度，現(xiàn)推薦如下幾點(diǎn)：●校準(zhǔn)測量儀器（或者你已有校準(zhǔn)過的儀器）并使用證書上給出的校準(zhǔn)的修正值。

●對(duì)你知道的任何（其它）誤差做修正來補(bǔ)償。78測量不確定度一些良好的測量習(xí)慣（八）●使你的測量溯源到國家標(biāo)準(zhǔn)--采用校準(zhǔn)方法，這可以通過不間斷地測量鏈溯源到國家標(biāo)準(zhǔn)。如果通過測量認(rèn)可（英國由UKAS負(fù)責(zé)）對(duì)測量做了質(zhì)量保證，你對(duì)測量的溯源性就可特別信任。

●選擇最好的測量儀器，并使用具有最小不確定度的校準(zhǔn)設(shè)備。

●通過重復(fù)測量或不時(shí)地請(qǐng)他人做重復(fù)測量來檢查測量，也可用其它檢查方法。用不同方法進(jìn)行檢查可能是最好的方法。79測量不確定度一些良好的測量習(xí)慣（八）●審核計(jì)算，并將數(shù)據(jù)另外抄錄下來，再對(duì)其審核。

●用不確定度匯總表識(shí)別出最差的不確定度，并將它們提出來。

●要注意，在逐級(jí)的校準(zhǔn)鏈中，不確定度是逐級(jí)增大的。80測量不確定度一些良好的測量習(xí)慣（八）12．其它的一些良好的測量習(xí)慣

總的說來，要養(yǎng)成測量中公認(rèn)的好習(xí)慣。

●要按照生產(chǎn)廠的說明書來使用和保養(yǎng)儀器。

●要用有經(jīng)驗(yàn)的人員，并為測量提供培訓(xùn)。

●要對(duì)軟件做核查或證實(shí)其有效，以確信其工作無誤。

●在你的計(jì)算中要采用正確的修約方法。（參見13.4節(jié)）81測量不確定度一些良好的測量習(xí)慣（八）●對(duì)你的測量和計(jì)算要保有良好紀(jì)錄。測量中隨時(shí)記下讀書。要保持對(duì)可能有關(guān)系的任意額外信息的記載。如果在什么時(shí)候產(chǎn)生對(duì)過去測量的懷疑。這種記載就會(huì)非常有用。

在別處還詳述了許多其它的測良好習(xí)慣。例如國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC17025《檢測和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求》。參見16節(jié)"進(jìn)一步讀物"82測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）13．計(jì)算器的使用

在用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)計(jì)算不確定度時(shí)，你必須了解如何在使用中避免出錯(cuò)。

13．1計(jì)算器的按鍵（x杠）鍵給的是你輸入計(jì)算器儲(chǔ)存的數(shù)值的平均值（算術(shù)平均值）

（西格瑪n減一）鍵（有時(shí)用符號(hào)s）給的是在你有限樣本基礎(chǔ)上的“總體”估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（實(shí)際上，任何一組讀數(shù)都是可能讀數(shù)的“無限總體”中的一個(gè)小樣本。），或者s，是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，這對(duì)本指南7.11節(jié)的"A類評(píng)定"在計(jì)算不確定度時(shí)是你應(yīng)當(dāng)采取的。83測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）你的計(jì)算器可能還會(huì)有標(biāo)有的鍵。對(duì)不確定度的估算你通常不會(huì)使用：給出的是樣本本身的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并不給出對(duì)你想要表征的較大“總體”的“估計(jì)值”。對(duì)非常多的讀數(shù)。就非常接近。但是對(duì)只有適度次數(shù)讀數(shù)的實(shí)際測量情況，你就用不著。84測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）13．2計(jì)算器和軟件的誤差

計(jì)算器能出錯(cuò)？！實(shí)際上，在處理非常長的數(shù)字時(shí)，它們有時(shí)會(huì)給出意想不到的結(jié)果。例如有的計(jì)算器給出如下結(jié)果：0.00002X0.0000002=0（確實(shí)如此）而正確答案是0.0000000000004。（當(dāng)然，這最好表述成。）甚至計(jì)算機(jī)也會(huì)由這種修約誤差的缺點(diǎn)。為了識(shí)別這個(gè)問題，就應(yīng)通過典型的"手"算來檢查數(shù)據(jù)表格軟件已正式這兩種方法是否相吻合。要避免這些修約方面的問題，在你的計(jì)算中采用"變換"數(shù)字是切實(shí)可行的（這種換算有時(shí)也叫比例換算或數(shù)字編碼）。85測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）13．3比例換算例4所示是如何做比例換算來避免軟件和計(jì)算器的誤差，而且在你計(jì)算中如果沒有計(jì)算器，如何使你運(yùn)算更容易。

例4對(duì)1.00000003，1.00000006和1.00000012求平均值和估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

對(duì)全部數(shù)值的計(jì)算，你可以求3、6、12的平均值（平均值為7），然后再導(dǎo)出原數(shù)值的平均值為1.00000007。

逐步過程：你從1.00000003、1.00000006、1.00000012都減去整數(shù)1，得到：0.000000030.000000060.00000012

然后乘以100000000()把整個(gè)計(jì)算成為整數(shù)運(yùn)算，即3612去平均值接著反過來，把該平均值除以，即7/100000000=0.00000007。再加上1，即有1.00000007

86測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）按類似的方法用“比例運(yùn)算”來計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。換算數(shù)據(jù)如前：3612去平均值接著反過來，把該平均值除以，即7/100000000=0.00000007

再加上1，即有1.0000000787測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）按類似的方法用“比例運(yùn)算”來計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。換算數(shù)據(jù)如前：3612

并有換算的平均值7。用計(jì)算器或按如下的前述公式（見3.6節(jié)）來求估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：求每一個(gè)數(shù)與平均值之差，即有：-4-15

對(duì)每一個(gè)差值求平方，即有：16125

88測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）求合并除以n-1，即：取平方根，即有：=4.6（取到一位小數(shù)）然后將此結(jié)果（4.6）換算回原比例，得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.000000046。（注意，這不是1.000000046，因?yàn)橐莆粩?shù)字組的標(biāo)準(zhǔn)偏差是不變的。）89測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）13．4數(shù)字修約

計(jì)算器和數(shù)據(jù)表格軟件都能對(duì)答案給到許多位小樹。對(duì)結(jié)果的修約有一些推薦的做法：對(duì)計(jì)算值采用修約到有意義位次。測量結(jié)果的不確定度可能規(guī)定你應(yīng)報(bào)告到多少數(shù)位。例如，假設(shè)你的測量結(jié)果的不確定度是到小數(shù)點(diǎn)第一位，那么測量結(jié)果也應(yīng)該表述到小數(shù)點(diǎn)一位，例如：20.1cm±0.2cm使你的計(jì)算至少到比你最重要求得有效數(shù)字多一位。在你在做乘或除，或者更復(fù)雜的計(jì)算時(shí)，要意識(shí)到你需要用多少位有效數(shù)。90測量不確定度計(jì)算器的正確使用（九）對(duì)數(shù)值的修約應(yīng)在計(jì)算的最終進(jìn)行，以避免有修約誤差。舉例來說，如果對(duì)2.346在計(jì)算中早一步就修約到2.35，那么后來就可能修約到2.4。但如果在整個(gè)運(yùn)算中都用2.346，那么在最終就會(huì)正確的修約到2.3。雖然計(jì)算結(jié)果最終修約乘或進(jìn)或舍，這取決于最接近的數(shù)字*，但對(duì)不確定度修約的規(guī)則是與此不同的。對(duì)最終不確定度的修約都是尾數(shù)進(jìn)位，而不是舍去。91測量不確定度再學(xué)習(xí)并付諸實(shí)踐（十）14．再學(xué)習(xí)并付諸實(shí)踐

現(xiàn)在你知道了不確定度評(píng)定的基礎(chǔ)知識(shí)。但是在你能將這些知識(shí)用于實(shí)踐以前，你還會(huì)需要進(jìn)一步的指導(dǎo)。

在16節(jié)"進(jìn)一步的讀物"所列的文本中可以找到更多的信息。在UKAS（英國認(rèn)可機(jī)構(gòu)）出版的文件M3003"TheExpressionofUncertaintyandConfidenceinMeasurement"（《測量的不確定度與置信度的表述》）中，給出了關(guān)于如何正確而又充分的分析測量不確定度的細(xì)則。在EA-4102"ExpressionofUncertaintyofMeasurementinCalibration"（《校準(zhǔn)中測量不確定度的表述》）中也給出了類似的導(dǎo)則。92測量不確定度再學(xué)習(xí)并付諸實(shí)踐（十）這些文件的目標(biāo)是對(duì)那些需求認(rèn)可其校準(zhǔn)或檢測的實(shí)驗(yàn)室的。這些文件對(duì)估算測量不確定度做了全面說明，用多種不同類型測量的運(yùn)算實(shí)例以完善這種說明。這些文件給出了關(guān)于不確定度方面術(shù)語的專業(yè)定義，并列出了相應(yīng)的常用符號(hào)。它們還處理了一些特殊情況