量子力學(xué)基礎(chǔ)09級01課件

量子力學(xué)基礎(chǔ)與

固體物理學(xué)黃向東聯(lián)系方式uang_xdong@1材料由大量原子組成的原子是由原子核和核外電子組成原子、原子核、電子都非常?。〕叽缧?、質(zhì)量小微觀粒子相互作用？運動規(guī)律？宏觀物體量子力學(xué)牛頓力學(xué)2大量原子組成固體材料如何組成？固體的性能特點與那些因素有關(guān)？規(guī)律性如何？等等固體物理學(xué)的研究內(nèi)容！3作為材料科學(xué)與工程專業(yè)的大學(xué)生，學(xué)習(xí)一些量子力學(xué)與固體物理學(xué)的知識是必要的，尤其是對于將來要考取材料有關(guān)學(xué)科的研究生的同學(xué)，這兩門課的知識是必須的！

5第一部分量子力學(xué)基礎(chǔ)第一章量子理論發(fā)展史的簡單回顧

第二章波函數(shù)和（Schr?dinger）方程

第三章定態(tài)薛定格方程及一維定態(tài)問題

第四章量子力學(xué)中的力學(xué)量第五章中心力場問題和氫原子第六章薛定格方程的近似解法6第二部分固體物理學(xué)第七章固體結(jié)構(gòu)第八章晶體的結(jié)合第九章晶格振動第十章固體電子理論7參考書目：本課程沒有現(xiàn)成的教材，但量子力學(xué)和固體物理作為兩門基礎(chǔ)課程，各種教材繁多，都可以拿來作為本課程的參考書。下面是本人備課時的主要參考書目：1.《量子力學(xué)》姚玉潔主編，吉林大學(xué)出版1988年第一版2.《量子力學(xué)導(dǎo)論》曾謹(jǐn)言，北京大學(xué)出版社，1992年10月第一版。3.《固體物理學(xué)》

黃昆原著

韓世琦改編，高等教學(xué)出版社1988年第一版4.《材料物理基礎(chǔ)》惲正中等編，電子科技大學(xué)出版社8第一章量子理論發(fā)展史的簡單回顧

第一節(jié)量子力學(xué)誕生的背景“科學(xué)世紀(jì)”的輝煌世紀(jì)末的挑戰(zhàn)仔細(xì)閱讀教材，從科學(xué)方面深刻地體會當(dāng)時的歷史背景10第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說

一.描述熱輻射的基本物理量意義：反映不同溫度下物體的輻射能按波長分布的情況2.輻出度M(T)定義：物體表面單位面積、單位時間內(nèi)發(fā)射的各種波長的總輻射能，即意義：反映了不同溫度下物體單位面積發(fā)射的輻射功率的大小12第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說不透明時當(dāng)時，則稱為絕對黑體二.基爾霍夫定律熱平衡時：發(fā)射輻射能量=吸收輻射能量絕熱真空腔體（空腔輻射×吸收率）14第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說----基爾霍夫定律討論：

好的發(fā)射體，必是好的吸收體對任何波長的輻射能，絕對黑體所發(fā)射的能量都要比相同溫度下其它物體發(fā)射的能量多15第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說

三.絕對黑體的輻射定律1．黑體模型絕對黑體：開小孔的腔體外殼熱電偶保溫層加熱線圈腔體腔芯熱屏蔽套管16三、絕對黑體的輻射定律2.黑體單色輻出度實驗曲線MB(T)隨連續(xù)變化，每條曲線有一峰值曲線隨T的升高而提高，即MB隨T升高而增大隨T的升高，峰值波長m減小17二、絕對黑體的輻射定律

3.黑體的輻射定律1879年德國物理學(xué)家斯特藩實驗得到，1884年玻耳茲曼由光的電磁理論和熱力學(xué)證實有如下結(jié)果：(1)斯特藩-玻耳茲曼定律=5.6705110-8W/m2·K4-----斯特藩常數(shù)18c1,c2:實驗確定的經(jīng)驗參數(shù)維恩的半經(jīng)驗公式---假設(shè)黑體輻射能譜分布類似于麥克斯韋速率分布，推出----僅在短波段與實驗曲線相符維恩線1911年維恩獲諾貝爾物理學(xué)獎20瑞利-金斯公式---根據(jù)經(jīng)典的能量均分原理導(dǎo)出只適用于長波段----“紫外災(zāi)難”瑞利-金斯線維恩線經(jīng)典物理學(xué)的推導(dǎo)均與實驗不符21第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說Planck提出的公式與實驗數(shù)據(jù)完全吻合，這決不是巧合！為了給自己提出的公式一個合理的理論解釋，Planck在很短的時間里進(jìn)行了大量艱苦的工作。他發(fā)現(xiàn)如果按照慣例－用經(jīng)典理論的做法，則一事無成，永遠(yuǎn)推導(dǎo)不出他要的公式。Planck做了一個特別關(guān)鍵的假定，從而背離了經(jīng)典物理學(xué)，終于給出了一個基本的理論證明，于1900年12月14日再次向德國物理學(xué)會提交了報告。23四、普朗克能量子假說在電磁理論中，電偶極子振蕩（簡稱振子），輻射電磁波，在經(jīng)典理論中振子的能量可以連續(xù)增加或減少，是連續(xù)變化的，黑體輻射就是構(gòu)成黑體腔壁的物質(zhì)中的振子輻射電磁波。如果黑體腔被加熱，振子可以吸收任意數(shù)量的熱能，從而黑體變熱。24四、普朗克能量子假說Planck推導(dǎo)公式的時候，把原來認(rèn)為連續(xù)平滑的變化變成能夠計算的間斷的變化。在完成計算后，假如他按照一貫的老辦法，把能量的這種“突變”再推進(jìn)成連續(xù)的變化，他馬上回到了最早的狀態(tài)－－又不會得到正確的公式。面對這種不平常的狀態(tài)，普朗克足足有四年之久奮力設(shè)法把突變展勻而有不犧牲答案，但所有的努力都是徒勞無益的。也就是說若再回到經(jīng)典的情況，則他所有的工作都將被推翻。直到1905年愛因斯坦為解釋光電效應(yīng)而提出光量子假說，才有力地支持了普朗克的能量子假說！26討論：普朗克1918年獲諾貝爾物理學(xué)獎對普朗克公式由0

積分即得斯特藩-玻耳茲曼定律對普朗克公式求極值，即得維恩位移定律27第三節(jié)光電效應(yīng)和愛因斯坦光量子假說

光電效應(yīng)：金屬在光的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象一.光電效應(yīng)的實驗規(guī)律光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱飽和電流截止電壓28截止電壓和入射光頻率成線性關(guān)系

:與金屬有關(guān)的恒量:與金屬無關(guān)的普適恒量----最大動能與入射光頻率成線性關(guān)系，而與入射光強(qiáng)無關(guān)30光電子是即時發(fā)射的，無論光強(qiáng)如何，弛豫時間不超過10-9s----存在截止頻率(紅限)----紅限31波動說認(rèn)為：實驗結(jié)果金屬中電子吸收光能逸出,其初動能決定于光振動振幅,即由光強(qiáng)決定初動能與入射光頻率相關(guān)，而與入射光強(qiáng)無關(guān)光強(qiáng)能量足夠，光電效應(yīng)對各種頻率的光都會發(fā)生存在截止頻率(紅限)光電子是即時發(fā)射的電子吸收光波能量只有到一定量值時，才會從金屬中逸出32愛因斯坦的光量子假說1905年當(dāng)許多人還在徒勞地想把普朗克的能量子概念弱化，努力把普朗克公式納入經(jīng)典物理框架去的時候，愛因斯坦接受了量子概念，并把它成功地用于解釋經(jīng)典物理無法解釋的光電效應(yīng)關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性的觀點－1905年3月。熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動－1905年5月運動物體中的電動力學(xué)－1905年6月固體的比熱－1906年1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎33愛因斯坦的光量子假說電磁輻射實際上是以光速運動的局限于空間某一小范圍的光量子。在空間傳播的光束是由成千上萬個光量子組成的。光量子的能量為＝h，光量子具有整體性，一個光電子只能整個地被吸收或放出。光電效應(yīng)中，光量子被電子吸收，從而電子獲得能量h，當(dāng)它離開金屬表面時，具有動能34愛因斯坦的光量子假說光的波－粒兩象性。光是波－干涉、衍射、頻率、波長光也是粒子－光量子，能量、動量狹義相對論中有對于動量為p的光子，有P＝E/c因為E＝h，所以35第四節(jié).實物粒子的波動－粒子兩象性1924年11月24日，巴黎大學(xué)理學(xué)院舉行博士論文答辯會。答辯的內(nèi)容令參加答辯的教授驚訝萬分。答辯人叫LouisdeBroglie,是一名世襲的法國親王，原來是學(xué)歷史的，后來轉(zhuǎn)攻物理學(xué)。36德布洛意物質(zhì)波假說德布洛意認(rèn)為，愛因斯坦把原來僅具有波動性的電磁波賦予了粒子性，并成功地解釋了光電效應(yīng)，那么反過來，粒子應(yīng)該有波動性！即波粒兩象性同樣適用于實物粒子！在愛因斯坦理論中，光的波粒兩象性集中體現(xiàn)在以下公式中德布洛意假定所有實物也都具有波動性，也符合上述公式37德布洛意物質(zhì)波假說與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布洛意波(物質(zhì)波)38德布洛意物質(zhì)波假說由于德布洛意的想法太過創(chuàng)新，答辯委員們都將信將疑，但其從物理學(xué)最基本原理的假定出發(fā)所作的推理的嚴(yán)密性確實無懈可擊，答辯委員會還是決定授予德布洛意博士學(xué)位。39德布洛意物質(zhì)波假說雖然論文答辯通過了，但由于沒有實驗證據(jù)，教授們也認(rèn)為物質(zhì)波的概念沒有什么實際意義。直到愛因斯坦由于朗之萬的推薦，注意到了德布洛意的思想，意識到這一思想的深刻意義，才引起物理學(xué)界的重視。三年后電子的波動性獲得實驗證實，物質(zhì)波概念也第一次獲得實驗驗證，兩年之后，即1929年，德布洛意獲得諾貝爾獎。40實物粒子波動性實驗1927年美國的戴維孫和革末實驗證實了實物粒子波動性觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測器鎳單晶加速電極----電子具有波動性41實物粒子波動性實驗同年，小湯姆遜的電子束穿過多晶薄膜后的衍射實驗，得到了與x射線實驗極其相似的衍射圖樣x-射線電子戴維孫和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎大量實驗證實除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動性，且符合德布洛意公式----一切微觀粒子都具有波動性42第二章

波函數(shù)和薛定格（Schr?dinger）方程

第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計解釋愛因斯坦和德布洛意都把波和粒子混在一起，那么到底應(yīng)該如何理解？（1）經(jīng)典粒子具有“顆粒性”、“原子性”，即它在空間占據(jù)一個小小的局部位置。有確定的大小，有固有質(zhì)量、電荷等等，而且在它們與其他物質(zhì)相互作用時是整體地發(fā)生作用，即所謂的“整體性”（2）經(jīng)典粒子具有一條確切的運動軌道。（3）經(jīng)典粒子的狀態(tài)用它的物理量來表征。這些物理量在任何時刻均取確定值，且可以取連續(xù)變化的值。狀態(tài)的運動方程為牛頓第二定律。43第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計解釋從經(jīng)典波動概念來看：（1）經(jīng)典波是指可以在空間任何地方進(jìn)行傳播的周期性擾動（如水波、聲波、電磁波等）（2）經(jīng)典波總是意味著某種實際的物理量在空間分布的周期性變化。描述波的物理量是頻率ν和波矢。不同原因引起的波動遵守各自的波動方程，如電磁波遵守麥克斯韋方程。波動的最基本的特征是呈干涉和衍射的現(xiàn)象。干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性。

44第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計解釋從經(jīng)典理論的觀點出發(fā)，“微粒性”和“波動性”是完全無法統(tǒng)一起來的。但在微觀粒子一身之上卻兼有二職，即表現(xiàn)有微粒性又表現(xiàn)有波動性，這種現(xiàn)象應(yīng)該如何理解呢？物理學(xué)家費曼（Feynman）曾說過：“電子即不是粒子也不是波”

，同樣也可以說電子既是粒子也是波。但它即非經(jīng)典意義下的粒子，也非經(jīng)典意義下的波。電子所表現(xiàn)出來的“粒子性”只是指經(jīng)典粒子的“原子性”和“整體性”，即總是以具有一定的質(zhì)量、電荷等屬性的客體存在著。電子所出現(xiàn)的“波動性”也只是僅僅指波的“疊加性”。

45第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計解釋物質(zhì)波在空間某處的強(qiáng)度與在該處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率成正比，即與位置的幾率成正比。量子力學(xué)就是在物質(zhì)波假說及其統(tǒng)計解釋的基礎(chǔ)上建立和發(fā)展起來的。

根據(jù)實驗資料的分析，德國物理學(xué)家玻恩在1927年提出了物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋：46第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計解釋47第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述所謂已知狀態(tài)，無論是經(jīng)典的還是量子的，無非是指已知特征體系物理性質(zhì)的全部物理量。

在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點的力學(xué)狀態(tài)，是用它的全部物理量（如位置、動量、能量等等）及其隨時間變化的表征。只要知道了質(zhì)點的軌道函數(shù)和初始條件，就可以完全知道其他如動量、能量等物理量及其隨時間的變化，達(dá)到完全描述該質(zhì)點狀態(tài)的目的。48第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述對體系物理量進(jìn)行測量的結(jié)果或者理論計算的結(jié)果都表明，質(zhì)點在完全相同的條件下，在任何時刻，標(biāo)志其物理性質(zhì)的全部物理量都取完全確定的值。在量子理論中，描述量子體系狀態(tài)的不是相應(yīng)物理量的取值，而是相應(yīng)物理量的取值幾率，以及物理量取值幾率隨時間的變化。49第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述也就是說要想知道量子體系在某一宏觀條件下，在某一時刻的狀態(tài)，只要知悉在此時刻所有力學(xué)量的幾率分布就可以了。隨著時間的變化體系的狀態(tài)發(fā)生變化，其力學(xué)量的取值幾率也變化了。與經(jīng)典力學(xué)相似，為了能夠定量地描述量子體系的狀態(tài)，同樣應(yīng)該要求用來描述狀態(tài)的函數(shù)能夠預(yù)言出量子體系所有力學(xué)量的取值幾率分布及其隨時間的變化。50第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述描述波的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為波函數(shù)（r,t)，波的強(qiáng)度就是波振幅的平方在量子理論體系中用波函數(shù)來作為描述狀態(tài)的函數(shù)。51波函數(shù)沿x方向傳播的平面波波動方程為上式為下面復(fù)數(shù)形式的實數(shù)部分為區(qū)別一般的波，奧地利物理學(xué)家薛定格提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀態(tài).1933年獲得諾貝爾物理學(xué)獎52波函數(shù)經(jīng)典波描寫實在物理量在空間中的傳播過程根據(jù)波恩的統(tǒng)計解釋，微觀粒子的位置幾率正比于波的強(qiáng)度,那么在t時刻，在r點發(fā)現(xiàn)粒子的幾率就是幾率波不代表實在物理量的傳播過程，波函數(shù)本身沒有直接的物理意義53波函數(shù)

對能量為E、動量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為自由粒子在三維空間運動時有54波函數(shù)波函數(shù)的強(qiáng)度為----幾率密度是的共軛復(fù)數(shù)根據(jù)波恩的統(tǒng)計解釋，微觀粒子的位置幾率正比于波的強(qiáng)度,那么在t時刻，在r附近的小體積元

內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率就是55波函數(shù)

在整個空間總能找到粒子，應(yīng)有從而，粒子的幾率密度公式為56波函數(shù)如果粒子的狀態(tài)用（c為復(fù)常數(shù)）來描述，事實上，兩個波函數(shù)給出的全部物理信息是完全相同的。這說明，波函數(shù)相差一個常數(shù)因子時，所描述的狀態(tài)是一樣的！57波函數(shù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件單值:某時刻粒子出現(xiàn)在某點的概率唯一有限:粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)有限（平方可積）連續(xù):不應(yīng)出現(xiàn)突變(可導(dǎo))波函數(shù)的這個特點使得我們可以選擇一個恰當(dāng)?shù)某?shù)因子構(gòu)成波函數(shù)，以使這樣選出的波函數(shù)可以大大簡化我們的計算。這樣的波函數(shù)就是歸一化波函數(shù)，相應(yīng)的常數(shù)稱歸一化因子，選擇歸一化因子的過程叫歸一化過程。58第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述正像經(jīng)典力學(xué)中軌道函數(shù)和初始條件可以完全描述質(zhì)點的狀態(tài)，在量子體系中，利用波函數(shù)和初始條件就可以描述粒子體系的所有物理量取值幾率，也就知道的量子體系的狀態(tài)。量子理論的第一條基本原理：量子體系的任意狀態(tài)，總可以用相應(yīng)的波函數(shù)加以完全的描述。59第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述對于波函數(shù)為的一個粒子，在t時刻在空間r處發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率是量子理論的第二條基本原理是狀態(tài)疊加原理，若量子體系具有一系列互異的可能狀態(tài)：

則它們的線性組合也是該體系一個可能的狀態(tài)。60量子力學(xué)中的狀態(tài)疊加原理比經(jīng)典波動理論的疊加原理所包含的內(nèi)容要深刻得多。設(shè)量子體系處于用描述的狀態(tài)，測得某一力學(xué)量值為L1；而該體系處于描述狀態(tài)時，測得該力學(xué)量之值為L2，則和的疊加態(tài)為當(dāng)該體系處于用描述的狀態(tài)時，測該力學(xué)量的值已不再得到唯一的一個值了，或者是L1或者是L2，但不會出現(xiàn)其他的值，并且出現(xiàn)L1的幾率和出現(xiàn)L2的幾率是相對確定的。這里要注意：疊加導(dǎo)致了觀測結(jié)果的不確定性。61不確定關(guān)系（測不準(zhǔn)原理）經(jīng)典力學(xué)：運動物體具有完全確定的位置、動量、能量、角動量等微觀粒子：由于波動性，粒子以一定的幾率在空間出現(xiàn)----粒子在任一時刻不具有確定的位置同樣，動量、能量和角動量等也是不確定的。62不確定關(guān)系（測不準(zhǔn)原理）1927年德國物理學(xué)家海森伯由量子力學(xué)得到位置與動量不確定量之間的關(guān)系193