2022-2023學(xué)年北京師大附中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?APBC中，∠C＝40°，若⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°3．設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（）A． B．C． D．5．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程＝2有整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣238．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．189．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號(hào)如圖所示（每輛閱兵車的車牌號(hào)含7位數(shù)字或字母），則“9”這個(gè)數(shù)字在這兩輛車牌號(hào)中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．10．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，中，，是中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么______.12．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程____________13．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在半徑OA上，則OE＝______．14．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是__________．15．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．17．寫出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_______.18．如果四條線段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，則線段x的長為________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．20．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．21．（6分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題．實(shí)驗(yàn)與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中直線B′B和線段CC′相交于點(diǎn)D．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC′經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，探究下列問題：①此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②判斷此時(shí)四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝90°時(shí)，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時(shí)，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）．22．（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時(shí)長.23．（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且，是延長線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．24．（8分）探究問題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．⑶問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．25．（10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、表示.26．（10分）某校九年級(jí)學(xué)生某科目學(xué)期總評(píng)成績是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果學(xué)期總評(píng)成績80分以上（含80分），則評(píng)定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試小張709080小王6075_______若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績按1：2：7的權(quán)重來確定學(xué)期總評(píng)成績．（1）請(qǐng)計(jì)算小張的學(xué)期總評(píng)成績?yōu)槎嗌俜郑浚?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC＝70°故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線長定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).2、B【分析】先用多邊形的內(nèi)角和公式求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形外角和等于360°,可求得每個(gè)外角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷6=60°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．應(yīng)用方程思想求邊數(shù)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，∴二等品的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．4、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)重合，為點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，且都經(jīng)過點(diǎn)，則此項(xiàng)符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，但與y軸的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．5、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac≤4，繼而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac≤4是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH?PC，故③正確；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．7、A【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和即可.【詳解】不等式組整理得：,由不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有滿足條件的a的和是﹣14，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關(guān)鍵，特別注意，要檢驗(yàn)分式方程的增根.8、C【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】∵矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號(hào)共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號(hào)共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個(gè)數(shù)字在這兩輛車牌號(hào)中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.10、A【分析】延長AB至D，使AD=4個(gè)小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個(gè)小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個(gè)小正方形的邊長根據(jù)勾股定理可得：AC=個(gè)小正方形的邊長∴故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=，根據(jù)相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.【詳解】因?yàn)橹校侵悬c(diǎn)，所以CM=又因?yàn)?，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.12、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．13、1﹣1【分析】連接OC，作EF⊥OC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠ECF=15°，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案．【詳解】連接OC，作EF⊥OC于F，∵點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E落在半徑OA上，∴CE=CA，∵=，∴∠AOC=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，設(shè)EF=x，則FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=，∴OF==，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=2﹣2，∵∠EOF=30°，∴OE=2EF=1﹣1，故答案為：1﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長度，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為16、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項(xiàng)系數(shù)大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下.18、1【詳解】解：根據(jù)題意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1．故答案為：1三、解答題(共66分)19、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切線【分析】（1）若EF是切線，則AB⊥EF，添加的條件只要能使AB⊥EF即可；（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角即可．【詳解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B；（2）EF是⊙O的切線．作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計(jì)算即可；【詳解】（1）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積===2π．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見解析．（2）證明見解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；②根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．與都是等邊三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四邊形AB′DC是平行四邊形．（2）證明：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，，．∴∠AB=∠AB=45°，BC∥AB′∥C′E∵∠AC=∠ABC=90°，∴∠B=∠CBE=45°．∴∠=90°－45°=45°=∠B．∴．在△CBD和△ED中，∴△CDB≌△DE．∴CD=D．（3）AD⊥C,理由如下：設(shè)AC與D交于點(diǎn)O，連接AD，∴∠ADC′=180°-∠DAO-∠AC′C=180°-∠OB′C′-∠AB′B，，

【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是常見考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)、學(xué)會(huì)作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長不變，可得A1B1=AB；

（2）過A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8cm，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長不變、傾斜長縮短、垂直成一點(diǎn)．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，利用等腰三角形的性質(zhì)證得,,再利用等角的關(guān)系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，連接．，，，，．又，，