2022-2023學年湖南長沙市廣益中學數學九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于二次函數，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-32．如圖，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數y＝2x2﹣4的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．4．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘﹣1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位5．如圖，反比例函數y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣46．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．7．若二次函數的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．8．如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個直角三角形；③兩個正方形；④兩個矩形；⑤兩個菱形；⑥兩個正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為_____．12．如圖，在△ABC中，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針旋轉30°得到△FGC，則圖中陰影部分的面積為_____．13．若點P（m，-2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則=______.14．小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是________．15．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為______．16．若關于的方程的一個根是1，則的值為______.17．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．18．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線x＝1對稱，點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求二次函數的表達式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當a≤x≤a+1時，二次函數y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．20．（6分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）22．（8分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當點F為的中點時，求AF的值．24．（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程.25．（10分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標.26．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求△BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據題目中的函數解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D．點睛：本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．2、B【分析】根據拋物線和正方形的對稱性求出OD＝OC，并判斷出S陰影＝S矩形BCOE，設點B的坐標為（n，2n）（n＞0），把點B的坐標代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標，然后求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，拋物線y＝2x2﹣4和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，∴OD＝OC＝，S陰影＝S矩形BCOE，設點B的坐標為（n，2n）（n＞0），∵點B在二次函數y＝2x2﹣4的圖象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍負），∴點B的坐標為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝1．故選：B．【點睛】此題考查的是拋物線和正方形的對稱性的應用、求二次函數上點的坐標和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對稱性、求二次函數上點的坐標和矩形的面積公式是解決此題的關鍵．3、C【解析】試題分析：連結CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數的定義．4、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，可知所得的三角形與原三角形關于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標乘以﹣1，∴變化前后縱坐標互為相反數，又∵橫坐標不變，∴所得三角形與原三角形關于x軸對稱．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．5、A【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數y＝在第二象限，反比例函數y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）的系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．6、A【解析】根據垂直定義證出∠A=∠DCB，然后根據余弦定義可得答案．【詳解】解：∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故選A．【點睛】考查了銳角函數定義，關鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊．7、D【分析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．8、C【分析】根據左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選C．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．9、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點A、B是雙曲線y=上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．10、A【解析】試題解析：①不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因為菱形的角不一定對應相等，不符合相似的條件；⑥相似，因為兩正五邊形的角相等，對應邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0＜b＜【分析】畫出圖象，利用圖象法解決即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）畫出函數如圖，由圖象可知，當直線y＝x+b經過原點時有兩個公共點，此時b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則△＝9﹣4b＞0，解得所以，當0＜b＜時，直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數圖像的折疊問題，解決本題的關鍵是能夠根據題意畫出二次函數折疊后的圖像，掌握二次函數與一元二次方程的關系.12、【解析】根據旋轉的性質可知△FGC的面積=△ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積．【詳解】解：由題意得，△FGC的面積=△ABC的面積，∠ACF=30o，AC=4，由圖形可知，陰影部分的面積=△FGC的面積+扇形CAF的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.13、-1【分析】根據坐標的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填：-1.【點睛】此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.14、【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出小麗恰好排在中間的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中小麗站在中間的結果數為，所以小麗站在中間的概率．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．15、【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．16、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關于k的方程，解這個方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關鍵.17、1．【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質是解題的關鍵.18、【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）CP的長為3﹣或3﹣3；（3）a的值為1﹣或2+．【解析】（1）先根據題意得出點B的坐標，再利用待定系數法求解可得；

（2）分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數，再利用三角函數求出OP的長，從而得出答案；

（3）分對稱軸x=1在a到a+1范圍的右側、中間和左側三種情況，結合二次函數的性質求解可得．【詳解】（1）∵點A（﹣1，0）與點B關于直線x＝1對稱，∴點B的坐標為（3，0），代入y＝x2+bx+c，得：，解得，所以二次函數的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖所示：由拋物線解析式知C（0，﹣3），則OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若點P在點C上方，則∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，∴CP＝3﹣；若點P在點C下方，則∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，∴CP＝3﹣3；綜上，CP的長為3﹣或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，則函數的最小值為（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣（正值舍去）；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，則函數的最小值為1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，則函數的最小值為a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（負值舍去）；綜上，a的值為1﹣或2+．【點睛】本題是二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、三角函數的運用、二次函數的圖象與性質及分類討論思想的運用．20、【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數為2，所以兩次抽取的牌上的數字都是偶數的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數，又由，即可求得答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．22、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，利用全等三角形和角平分線的判定和性質可得．【詳解】解：如圖，即為所作圖形：∠DPC＝∠BPC.【點睛】本題是作圖—復雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，難度中等.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結合公共角得出三角形相似；（2）根據已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計算出AE的長度，再根據（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，從而計算出AF的長度.【詳解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴＝∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE（2）∵四邊形ACDF內接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F為的中點∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝4．∵△AFC∽△ACE∴＝，即＝，∴AF＝.【點睛】本題屬于圓與相似三角形的綜合，涉及了圓內接四邊形的性質，勾股定理，等弧所對的圓周角相等，相似三角形的判定定理等，解題的關鍵是靈活運用所學知識，正確尋找全等三角形.24、（1）4；（2），【分析】（1）根據0次冪得1，負指數冪等于正指數冪的倒數，特殊三角函數值等,求出原式中各項的值，再根據實數的運算法則進行計算.（2）先依據因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據異分母分式相加減的法則進行計算.【詳解】（1）解：原式===4（2）解：原式==m2-2m-8=0∴(m-4)(m+2）=0∴m1=4,m2=-2當時分母為0，舍去，∴m=4,∴原式=【點睛】本題考查實數運算及分式化簡求值，實數運算往往涉及0次冪，負指數，二次根式，絕對值等，掌握相應的法則是實數運算的關鍵；依據分式運算的順序及運算法則是分式化簡的關鍵，使分式有意義的取值是此題易錯點.25、（1）；（2）或【分析】（1）先設出拋物線的頂點式，再將點A的坐標代入可得出結果；（2）先求出射線的解析式為，可設點P的坐標為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：①如圖1當時，構造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當時，構造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據頂點設拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：．設直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設點，由圖可知滿足條件的點有兩個：①當時，構造和，可得：如圖1：由圖可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,點在以線段為直徑的圓上,