2021-2022學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷3×5=A.15 B.8 C.35 D.若sinα=1A.30° B.45° C.50°若3x=4y，則A.34 B.74 C.43一元二次方程x2?8xA.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根若點(3,a)、(4,b)都在二次函數(shù)yA.a>b B.a<b C.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,1)，現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AA.(?1,2) B.(2如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A

A.2 B.1 C.32 D.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，已知∠α的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上，且cosαA. B. C. D.分母有理化12=______．拋物線y=?3(x某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，設(shè)該廠四、五月份的月平均增長率為x，則可列方程為______．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，若BC=6

如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C、D均在格點上，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與

一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為y=?116x2，當(dāng)水面的寬度AB為16米時，水面離橋拱頂?shù)母叨?/p>

計算：12?9÷解方程：2x2?在一個不透明的盒子中有3個紅球和1個白球，它們除顏色外其它都一樣，從盒子中摸出兩個球，求摸出的兩個球都是紅球的概率．學(xué)校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形試驗田，為了方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為540m已知某二次函數(shù)的圖象的頂點為(?2,2)，且過點(?1,3)．圖①、圖②、圖③均是由14個小正方形組成的2×7的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點的三角形稱為格點三角形．如圖①，△ABC即為格點三角形，只用無刻度的直尺，請在圖②、圖③中各畫一個格點三角形．

要求：①所畫三角形都與△ABC相似，且相似比不等于“太陽鳥”是我市文化廣場的標(biāo)志性雕塑．某“數(shù)學(xué)綜合與實踐”小組為了測量“太陽鳥”的高度，利用雙休日通過實地測量(如示意圖)和查閱資料，得到了以下信息：

信息一：在D處用高1.2米的測角儀CD，測得最高點A仰角為32.6°．

信息二：在D′處用同一測角儀測得最高點A的仰角為45°．

信息三：測得DD′=20米，點D、D′、B在同一條直線上．

信息四：參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，cos32.6°=0.84，tan32.6°=0.64．

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在Rt△ACE中，

AECE=______(填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°)，

(感知)如圖①，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上(點P不與點A、B重合)，∠A=∠B=∠DPC=90°.可知△DAP∽△PBC．

(探究)如圖②，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上(點P不與點A、B重合)，∠A=∠B=∠DPC．

(1)求證：△DAP∽△PBC；

(2)若PD=4，P如圖，在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒2個單位長度的速度向終點C勻速運動同時，動點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動，當(dāng)點P到達終點時，點Q也隨之停止運動．當(dāng)點P不與點A、C重合時，連結(jié)PQ.作線段PQ的垂直平分線交折線AC?CB于點E，交AB于點F，交PQ于點G，連結(jié)CG.設(shè)點P的運動時間為t(秒)．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段C在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A(?3,0)和點B(1,0)．

(1)此二次函數(shù)的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為______．

(2)求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

(3)當(dāng)?2≤x≤3時，求二次函數(shù)y=ax2+bx+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：3×5=3×5=15．

故選：A2.【答案】A

【解析】解：∵sinα=12，

∵銳角α=30°3.【答案】C

【解析】解：∵3x=4y，

∴除以3y，得3x3y=4y3y，

即x4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得，

a=1，b=?8，c=20．

∵△=b2?4ac=(?8)2?4×1×20=5.【答案】B

【解析】解：∵y=(x?2)2，

∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=2，

∵2<36.【答案】A

【解析】解：將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，

即將Rt△OBA點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OB1A1，如圖，

所以O(shè)B1=OB=2，A1B1=AB=1，

所以點A1的坐標(biāo)是(?1,2)．

故選：A．

將A點繞原點7.【答案】B

【解析】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，

∴△CBD∽△CAB，

∴CDCB=CBCA，即CD6=63，

∴C8.【答案】B

【解析】解：如圖1，

∵AB=2，BC=3，

∴AC=22+32=13，

∴cosα=ABAC?=213=21313，

如圖2，

由上得：AC=139.【答案】22【解析】解：12=1×22×2=210.【答案】x=【解析】解：∵y=?3(x?1)2?2，

∴11.【答案】1000(【解析】解：設(shè)該廠四、五月份的月平均增長率為x，

依題意得：1000(1+x)2=1210，

故答案為：1000(1+x)2=121012.【答案】3

【解析】解：∵點D，點E分別是AB，AC邊的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=13.【答案】1：4

【解析】解：根據(jù)網(wǎng)格可知：AB//CD，AB=2，CD=22，

∴∠ABO=∠CDO，

∵∠AOB=∠COD，

∴△AB14.【答案】4

【解析】解：∵水面的寬度AB為16米

∴B的橫坐標(biāo)為8，

把x=8代入y=?116x2，

得y=?4，

∴B(8,?4)，15.【答案】解：12?9÷3

=2【解析】根據(jù)二次根式的除法和減法可以解答本題．

本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的除法和減法的運算法則．

16.【答案】解：原方程可化為：2x?2?4x?2=0，

∵a=2，b=?4，c=?2，

∴b?2?4ac=(?【解析】先求出Δ的值，再代入求根公式計算即可．

此題考查了公式法解一元二次方程，用到的知識點是一元二次方程的求根公式，關(guān)鍵是求出Δ的值，注意Δ≥017.【答案】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一次摸出的兩個球都是紅球的結(jié)果數(shù)為6，

所以一次摸出的兩個球都是紅球的概率=612=【解析】先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一次摸出的兩個球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．

18.【答案】解：設(shè)道路的寬為xm，依題意有

(32?x)(20?x)=540

整理，得x2?52x【解析】本題可設(shè)道路的寬為xm，將4塊草地平移為一個長方形，長為(32?x)m，寬為(19.【答案】解：(1)由頂點(?2,2)，可設(shè)拋物線為：y=a(x+2)2+2，

將點(?1,3)代入上式可得：(?1+2)2【解析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

(1)利用頂點式求解二次函數(shù)解析式即可．

(2)20.【答案】解：如圖②③中，△DEF【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】tan32.6°

0.64

x0.64【解析】解：(1)在Rt△ACE中，

∵tan∠ACE=AECE，

∴tan32.6°=AECE=0.64．

設(shè)AE=x米，

∴CE=AE0.64=x0.64．

∵∠AC′E=45°，AE⊥CE，

∴C′E=AE=x．

故答案為：tan32.6°，0.64，x0.6422.【答案】(1)證明：∵∠DPB是△APD的外角，

∴∠DPB=∠A+∠PDA，即∠DPC+∠CPB=∠A+∠PDA，

∵∠A=∠DPC，

∴∠PDA=∠CPB，

∵∠A=∠B，

∴△DAP∽△PBC；

(2)解：∵△DAP∽△PBC，

∴PDPC=APBC，

∵PD=4，PC=8，BC=6，

∴48=AP6，

解得：AP=3；

(【解析】(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠DPB=∠A+∠PDA，得到∠PDA=∠CPB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明結(jié)論；23.【答案】4?【解析】解：(1)∵動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒2個單位長度的速度向終點C勻速運動，

∴AP=2t，

∴CP=4?2t，

故答案為：4?2t；

(2)由題意得：CQ=t，CP=4?2t，

∵PQ//AB，

∴CPCA=CQCB，

∴4?2t4=t3，

解得：t=65，

答：當(dāng)PQ與AB平行時，t=65；

(3)由題意得：∠PGE=90°，

當(dāng)△PEG是等腰三角形時，△PEG是等腰直角三角形，

當(dāng)點E在AC上，∠CPQ=45°，

∴△PCQ是等腰直角三角形，

∴CP=CQ，此時點E和點C重合，

∴t=4?224.【答案】2

【解析】解：(1)在y=ax2+bx+2中，令x=0得y=2，

∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為2，

故答案為：2；

(2)將A(?3,0)和B(1,0)代入y=ax2+bx+2得：

0=9?a?3b+20=a+b+2，解得?a=?23b=?43，

∴二