論學(xué)具操作問(wèn)題 論文

Word-9-論學(xué)具操作問(wèn)題論文

近年來(lái)，世界各國(guó)在教學(xué)辦法改革的過(guò)程中都比較重視利用學(xué)具操作等活動(dòng)促使同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)。本文試就學(xué)具操作在學(xué)校生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，學(xué)具操作的理論依據(jù)，運(yùn)用學(xué)具操作應(yīng)注重的問(wèn)題等作一簡(jiǎn)要論述。

一、學(xué)具操作在學(xué)校生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

所謂學(xué)具操作，實(shí)質(zhì)上是把掌控特定的概念、命題等應(yīng)有些智力活動(dòng)方式“外化”為動(dòng)手操作的程序，通過(guò)同學(xué)的操作，把這一外部程序“內(nèi)化”為兒童的智力活動(dòng)方式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的理解和掌控。學(xué)具操作有助于同學(xué)全面理解和掌控?cái)?shù)學(xué)概念、法則等抽象學(xué)問(wèn)，在學(xué)校生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著十分重要的作用。

1.利用學(xué)具操作，協(xié)助同學(xué)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)校數(shù)學(xué)里的無(wú)數(shù)概念，對(duì)同學(xué)來(lái)講是十分抽象的，學(xué)生理解時(shí)存在一定的困難，尤其是一些起始概念，往往很難找到與之有適當(dāng)聯(lián)系的已知概念作為基礎(chǔ)。在這種狀況下，能夠利用學(xué)具操作，把抽象的概念詳細(xì)化，協(xié)助同學(xué)理解和掌控。如教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步熟悉時(shí)，讓同學(xué)對(duì)圓形、長(zhǎng)方表和正方形的紙片舉行折疊，然后引領(lǐng)同學(xué)觀看、分析、比較，從而形成對(duì)幾分之一和幾分之幾的初步熟悉。

2.利用學(xué)具操作，推導(dǎo)抽象的法則和公式。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué)，而且是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。當(dāng)前要實(shí)現(xiàn)由應(yīng)試教導(dǎo)向素養(yǎng)教導(dǎo)的轉(zhuǎn)軌，就要徹底轉(zhuǎn)變重結(jié)論輕過(guò)程的做法。因此，不僅要使同學(xué)記住數(shù)學(xué)的法則和公式，更重要的是要讓同學(xué)理解法則和公式的來(lái)源及推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)具操作是達(dá)到這一目的的有效途徑。如長(zhǎng)方體體積公式的教學(xué)，要讓同學(xué)用24塊代表體積單位的小正方體拼擺出長(zhǎng)、寬、高不同的長(zhǎng)方體，在操作的基礎(chǔ)上舉行觀看、比較，總結(jié)概括出長(zhǎng)方體的體積公式。

3.利用學(xué)具操作，協(xié)助同學(xué)理解應(yīng)用題。應(yīng)用題教學(xué)是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，適當(dāng)?shù)膶W(xué)具操作，能夠幫助同學(xué)形成應(yīng)用題的情景，理解題意，為應(yīng)用題的正確解答制造條件。不僅在教學(xué)容易應(yīng)用題時(shí)，因?yàn)榈桶嗉?jí)同學(xué)缺乏生活閱歷，需要通過(guò)學(xué)具協(xié)助其理解題意，即使中高班級(jí)應(yīng)用題教學(xué)中的許多內(nèi)容也需要利用適當(dāng)?shù)牟僮鳎钩橄蟮臄?shù)量關(guān)系詳細(xì)化，如行程問(wèn)題、求平均數(shù)應(yīng)用題等。

4.利用學(xué)具操作，協(xié)助同學(xué)理解幾何學(xué)問(wèn)，形成初步的空間觀念。學(xué)校數(shù)學(xué)里的幾何學(xué)問(wèn)屬于直觀幾何，同學(xué)利用剪、拼、折、擺等動(dòng)手操作活動(dòng)，不僅掌控了形體的基本特點(diǎn)和面積、體積的計(jì)算辦法，而且有助于形成同學(xué)的初步的空間觀念。

二、學(xué)具操作的理論依據(jù)

學(xué)具操作的辦法之所以在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛地采納，有其深刻的理論依據(jù)。

1.利用學(xué)具操作能有效地解決數(shù)學(xué)的抽象性與學(xué)校生思維的形象性之間的沖突。數(shù)學(xué)是討論客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有高度的抽象性。學(xué)校數(shù)學(xué)雖然反映的是數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，但同樣具有抽象性的特征，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、法則、公式的產(chǎn)生都是一系列抽象概括和推斷推理的結(jié)果。即使一班級(jí)學(xué)校生所要掌控的最容易的數(shù)概念也是從許多詳細(xì)的事物中概括出來(lái)的。而學(xué)校生的思維是以詳細(xì)形象思維為主，逐步向抽象規(guī)律思維過(guò)渡。兒童思維的這種特征與數(shù)學(xué)的抽象性之間構(gòu)成沖突，學(xué)具操作是解決這一沖突的有效途徑。學(xué)校階段所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，許多都能夠設(shè)計(jì)成外顯可見(jiàn)的操作程序。如學(xué)習(xí)除法，讓同學(xué)動(dòng)手“等分”某些物體；又如學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和等腰梯形等面積公式時(shí)，讓同學(xué)運(yùn)用剪拼的“割補(bǔ)”辦法，藉以內(nèi)化為思維中的“割補(bǔ)”辦法。從兒童思維的基本辦法“分析與綜合”、“抽象與概括”來(lái)分析，“分析與綜合”最初是源于動(dòng)手的工具性操作的“分析與綜合”。操作的“分析”，如拆開(kāi)一件東西，分開(kāi)一組東西，把一堆東西平均分成若干等份等等；操作的“綜合”，如把拆開(kāi)的東西組合起來(lái)，把分開(kāi)的東西拼湊起來(lái)，把等分的東西相加起來(lái)等等。“抽象和概括”從語(yǔ)源或語(yǔ)義學(xué)上看，思維的“抽象”也意味著動(dòng)手提取、提煉和同時(shí)拋棄次要的東西；“概括”則意味著動(dòng)手壓縮、包住、摘取要點(diǎn)等?？梢?jiàn)，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)能夠外化為外部動(dòng)手操作活動(dòng)，而利用同學(xué)的操作，又能夠內(nèi)化為內(nèi)部的智力活動(dòng)。多年來(lái)所使用的直觀演示的辦法，對(duì)協(xié)助同學(xué)理解起了一定的樂(lè)觀作用，但存在一定的局限性。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外在數(shù)學(xué)教學(xué)辦法改革的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)不僅老師要有教具，而且同學(xué)要有學(xué)具，利用人人動(dòng)手操作，協(xié)助同學(xué)掌控抽象的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，得到解決問(wèn)題的辦法，培養(yǎng)其探究精神。

2.學(xué)具操作的辦法，符合兒童的心理特征，有助于激活同學(xué)內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)校生具有劇烈的奇怪???心，喜愛(ài)?參與各種各樣的活動(dòng)，通過(guò)學(xué)具操作，能夠使每個(gè)同學(xué)都參加到教學(xué)過(guò)程中去，滿足他們奇怪???好動(dòng)的特征。他們?cè)诨顒?dòng)中動(dòng)手操作，動(dòng)口陳述操作過(guò)程，動(dòng)腦思量新邏輯，總結(jié)新結(jié)論，始終處于樂(lè)觀的狀態(tài)。如教學(xué)圓錐體體積公式時(shí)，有些老師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：在推導(dǎo)出公式以后，拿出事先預(yù)備好的幾組等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐體外形的鐵桶以及沙子等，讓同學(xué)操作。同學(xué)發(fā)覺(jué)操作結(jié)果與公式相沖突，圓錐體的體積不等于圓柱體體積的三分之一。經(jīng)過(guò)充分的研究后，發(fā)覺(jué)了一個(gè)常常簡(jiǎn)單被忽略的問(wèn)題：圓錐體的體積等于等底等高的圓柱體體積的三分之一。同學(xué)利用自己的操作和思量，在自立得出結(jié)論的同時(shí)，也體悟到勝利的樂(lè)趣，而這種體悟是增進(jìn)同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的最好的動(dòng)力。與此同時(shí)，老師能夠在同學(xué)操作的過(guò)程中，了解到學(xué)生的思量過(guò)程。我們知道，同學(xué)得到同一結(jié)果的思維過(guò)程或解題辦法可能徹低不同。有些同學(xué)是以較簡(jiǎn)便靈便的辦法解答的，有些同學(xué)是以較笨拙的辦法解答的，有些同學(xué)還可能是利用錯(cuò)誤的辦法獲得了正確的答案。如計(jì)算8+5時(shí)，有些同學(xué)從8開(kāi)頭數(shù)：9、10、11、12、13。有些同學(xué)把5分成2和3，體現(xiàn)了“湊十”的辦法。因此，利用同學(xué)的操作，老師能夠按照了解到的不憐憫況對(duì)同學(xué)的操作舉行評(píng)價(jià)，使同學(xué)獲得準(zhǔn)時(shí)的反饋信息，從而進(jìn)一步增加學(xué)習(xí)的樂(lè)觀性。

3.學(xué)具操作的辦法，使同學(xué)多種感官協(xié)同活動(dòng)，有助于同學(xué)思維的進(jìn)展。巴甫洛夫高級(jí)神經(jīng)學(xué)說(shuō)認(rèn)為，人類具有第一、其次信號(hào)系統(tǒng)。其次信號(hào)（以語(yǔ)言、文字為表現(xiàn)形式的信號(hào)）系統(tǒng)是在第一信號(hào)（以感覺(jué)、知覺(jué)為表現(xiàn)形式的信號(hào)）系統(tǒng)逐漸豐盛、進(jìn)展的基礎(chǔ)上產(chǎn)生進(jìn)展起來(lái)的。其次信號(hào)系統(tǒng)惟獨(dú)利用第一信號(hào)系統(tǒng)并與第一信號(hào)系統(tǒng)相聯(lián)系，才故意義。一個(gè)正常的人，惟獨(dú)他常常地、正確地與第一信號(hào)系統(tǒng)保持聯(lián)系，即與現(xiàn)實(shí)的最近通道保持聯(lián)系，他才干通過(guò)其次信號(hào)，才有可能舉行科學(xué)發(fā)明，自我完美等等。蘇聯(lián)早期教導(dǎo)家布朗斯基認(rèn)為：“思維以極密切的方式跟肌肉——運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)聯(lián)系著?！笨唆斊账箍▼I也認(rèn)為，小學(xué)應(yīng)該從兒童最年幼的時(shí)候開(kāi)頭，就強(qiáng)化和進(jìn)展外部感覺(jué)、視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等等，由于知覺(jué)的力氣和多樣性都取決于這些感覺(jué)的敏銳性、完美和進(jìn)展程度。因此，必需讓兒童有可能常常練習(xí)自己的外部感覺(jué)。由此可見(jiàn)，要進(jìn)展和完美思維本事，首先意味著要進(jìn)展和完美它的“根基”，即開(kāi)動(dòng)感覺(jué)和知覺(jué)的全部形式——首先是視覺(jué)、動(dòng)覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)進(jìn)入樂(lè)觀活動(dòng)。這就是學(xué)具操作不僅能協(xié)助同學(xué)理解和掌控抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且能促使同學(xué)思維進(jìn)展的理論依據(jù)。而目前的小學(xué)教導(dǎo)的狀況是，同學(xué)從進(jìn)入小學(xué)開(kāi)頭，其次信號(hào)系統(tǒng)就過(guò)分地開(kāi)頭加碼，而第一信號(hào)系統(tǒng)基本上只完成一些輔助性職能，因?yàn)榈谝?、其次信?hào)系統(tǒng)的相對(duì)平衡遭到破壞，其次信號(hào)系統(tǒng)的進(jìn)展也就受到阻礙。尤其是在學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，給同學(xué)帶來(lái)的困難更嚴(yán)峻，導(dǎo)致同學(xué)死記硬背結(jié)論，機(jī)械套用公式等現(xiàn)象。

兒童心理的進(jìn)展可劃分為直覺(jué)動(dòng)作思維、詳細(xì)形象思維和抽象規(guī)律思維三個(gè)階段。學(xué)校生的心理進(jìn)展，處于由詳細(xì)形象思維向抽象規(guī)律思維的過(guò)渡階段。但是兒童正在形成的一種新的思維并不排斥、也徹低不能替代前面形成的幾種思維。在教學(xué)過(guò)程中不論是抽象規(guī)律思維、詳細(xì)形象思維，還是直覺(jué)動(dòng)作思維，都應(yīng)獲得進(jìn)展，而且它們是在密切的相互作用中進(jìn)展的。通過(guò)學(xué)具舉行操作，能使同學(xué)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的各個(gè)細(xì)節(jié)舉行充分的全面的感知并形成表象，而形象思維的豐盛性、條理性將直接影響概念的充實(shí)性和精確?????性。能夠說(shuō)，學(xué)具操作使直觀的和抽象的思維都在教學(xué)過(guò)程中獲得了進(jìn)展和完美。

三、學(xué)具操作時(shí)應(yīng)注重的幾個(gè)問(wèn)題

1.注重操作材料的挑選。數(shù)學(xué)是討論事物的數(shù)和形的，而不是物體的外部特點(diǎn)和屬性。因此，挑選操作材料的標(biāo)準(zhǔn)，是要看同學(xué)與操作材料建立的活動(dòng)和構(gòu)成教學(xué)過(guò)程本質(zhì)的活動(dòng)這兩種活動(dòng)之間的關(guān)系，即操作活動(dòng)是否有利于增進(jìn)熟悉活動(dòng)，假如這兩種

活動(dòng)之間沒(méi)有聯(lián)系，那么直觀材料也就是無(wú)益的，有時(shí)甚至可能起到分散注重力和阻礙同學(xué)思維的作用。由此可見(jiàn)，操作材料的挑選要按照數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，并非越直觀形象越好，也并非是多多益善。像我國(guó)許多小學(xué)采納的計(jì)數(shù)器，就是一種半詳細(xì)半抽象的很好的學(xué)具。國(guó)外的奎遜納彩色棒是一些長(zhǎng)度不等的木條（長(zhǎng)度從1厘米到10厘米不等，橫截面是邊長(zhǎng)1厘米的正方形），涂上不同的色彩，分別代表從1到10這10個(gè)數(shù)字。通過(guò)它能夠協(xié)助同學(xué)認(rèn)數(shù)、計(jì)數(shù)，舉行整數(shù)四則計(jì)算，還能夠熟悉分?jǐn)?shù)，舉行分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，以及學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除方面的學(xué)問(wèn)。

2.要明確學(xué)具操作的目的。在教學(xué)過(guò)程的不同階段運(yùn)用學(xué)具操作有其不同的作用。在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)前舉行的學(xué)具操作，目的是協(xié)助同學(xué)得到一定的感性熟悉為理解學(xué)問(wèn)作好預(yù)備。如齒輪問(wèn)題，學(xué)習(xí)前讓每個(gè)同學(xué)對(duì)一組互相咬合的齒輪舉行轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中同學(xué)會(huì)發(fā)覺(jué)大齒輪轉(zhuǎn)得慢，小齒輪轉(zhuǎn)得快，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢與齒數(shù)有關(guān)。利用這樣的操作活動(dòng)，為同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)“兩個(gè)相互咬合的齒輪，它們所轉(zhuǎn)的總齒數(shù)一定，齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)存在著反比例關(guān)系”這一學(xué)問(wèn)提供了詳細(xì)的感性閱歷。在學(xué)習(xí)某些新學(xué)問(wèn)的過(guò)程中，舉行學(xué)具操作的目的是揭示概念的本質(zhì)屬性，協(xié)助同學(xué)形成新概念或抽象概括出新的邏輯。如學(xué)習(xí)“圓周率”和“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，就是讓同學(xué)預(yù)備幾個(gè)直徑不等的圓形紙片和大小不同的三角形紙片，利用同學(xué)的量、剪、拼、折等實(shí)踐活動(dòng)，邊操作邊思量，在老師的引發(fā)引領(lǐng)下，發(fā)覺(jué)邏輯得出結(jié)論。在鞏固和復(fù)習(xí)時(shí)舉行學(xué)具操作，目的是深入所學(xué)的學(xué)問(wèn)，弄清學(xué)問(wèn)間的區(qū)分和聯(lián)系，如學(xué)習(xí)了“比多”、“比少”應(yīng)用題后，往往會(huì)形成“比多”就加，“比少”就減的錯(cuò)誤熟悉。能夠利用操作，讓同學(xué)對(duì)這樣一些易混易錯(cuò)的學(xué)問(wèn)加以區(qū)分，加深理解。

3.要重視語(yǔ)言在學(xué)具操作中的作用。語(yǔ)言是思維的工具，在學(xué)具操作時(shí)要充分發(fā)揮語(yǔ)言的作用。讓同學(xué)表述操作的過(guò)程，按照操作過(guò)程說(shuō)出思量過(guò)程，并把操作的結(jié)果用精確?????、精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)。加里培林認(rèn)為：“能夠毫不夸大地說(shuō)，沒(méi)有言語(yǔ)范疇里的練習(xí)，物質(zhì)的活動(dòng)根本不能在表象中反映出來(lái)，要離開(kāi)實(shí)物的直接依據(jù)首先要求有言語(yǔ)的依據(jù)，要求對(duì)新活動(dòng)作言語(yǔ)的練習(xí)”，“言語(yǔ)活動(dòng)的真正優(yōu)越性不在于脫離與實(shí)物的直接聯(lián)系，而在于它必定為活動(dòng)制造新的任務(wù)——抽象化”。也就是說(shuō)，在教學(xué)中要避開(kāi)只動(dòng)手，不動(dòng)口，把動(dòng)手與動(dòng)口結(jié)合起來(lái)。離開(kāi)語(yǔ)言，就難以實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過(guò)渡。

4.操作中要注重舉行表象的訓(xùn)練。表象是同學(xué)由操作形成抽象學(xué)問(wèn)的必不行少的中介環(huán)節(jié)，缺少這一環(huán)節(jié)，就會(huì)影響理解學(xué)問(wèn)的深度，影響抽象和概括的舉行。所以，必需重視表象的橋梁作用。許多優(yōu)秀老師在教學(xué)中十分注重抓表象訓(xùn)練。如：“現(xiàn)在有12個(gè)梨，要平均放在3個(gè)盤子里，每盤放幾個(gè)？”要求同學(xué)閉上眼睛，一邊想，一邊不出聲地說(shuō)，想好后講給大家聽(tīng)。一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“我先在腦子里擺好3個(gè)盤子，然后在每個(gè)盤子里放上1個(gè)梨，再把剩下的梨按這種辦法一個(gè)一個(gè)地分，最后數(shù)數(shù)每個(gè)盤子里有幾個(gè)?！庇行├蠋熢诮虒W(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的熟悉”時(shí)，讓同學(xué)閉上眼睛，根據(jù)腦子里浮現(xiàn)的長(zhǎng)方體的外形，說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體有哪些特點(diǎn)。表象的形成需要故意識(shí)的特地訓(xùn)練，忽略表象的訓(xùn)練，抽象就失去了依據(jù)，操作也就失去了意義。

5.要注重引領(lǐng)同學(xué)準(zhǔn)時(shí)舉行抽象，并回到詳細(xì)中舉行檢驗(yàn)。在學(xué)具操作過(guò)程中，要引領(lǐng)同學(xué)樂(lè)觀地思量，進(jìn)展同學(xué)的思維本事。學(xué)具操作不是為了活躍課堂氣氛，而是要引領(lǐng)同學(xué)在操作的基礎(chǔ)上舉行觀看、分析、比較、抽象和概括，從感性熟悉升高到理性熟悉，否則會(huì)阻礙同學(xué)思維的進(jìn)展。同時(shí)還要注重從抽象回到詳細(xì)，詳細(xì)化和抽象概括是相反的過(guò)程。在抽象概括出事物的本質(zhì)的普通特點(diǎn)之后，引領(lǐng)同學(xué)回到詳細(xì)的個(gè)別的事物上去，