三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案

三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角形的中位線--------導(dǎo)學(xué)案射洪縣洋溪中學(xué)校劉勇學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握三角形中位線的概念、三角形中位線的定理。情感目標(biāo)經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程，從中得到數(shù)學(xué)的樂趣。能力目標(biāo)：通過對例題的理解。步驟的掌握、注意解題格式。重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線定理。

難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明。教學(xué)方法：多媒體教學(xué)共析法教學(xué)過程：（一）情境引入：問題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測量A、B兩點(diǎn)距離呢為什么（多媒體展示）（二）新知介紹A定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.如圖，D、E是AB、AC中點(diǎn)，我們就把DE叫△ABC的中位線DE注意：1、三角形的中位線和中線區(qū)別：BC三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段A三角形的中線是連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段2、理解三角形的中位線定義的兩層含義:①∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線②∵DE為△ABC的中位線，∴D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)3、一個三角形共有條中位線。BC（三）中位線的性質(zhì)：A1、猜想：DE是△ABC的中位線，則DE與BC的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系DE2、：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線BC求證：DE∥BC，且DE=1/2BC語言描述：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=1/2BC用途：①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2友情提示：中點(diǎn)想到-------中線、中位線A基礎(chǔ)練習(xí)一：1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線DE（1）若∠ADE=60°，則∠B=度，為什么（2）若BC=8cm，則DE=cm，為什么BC2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)BEF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，DF則△ABC的周長=cmAEC3、解決課前問題：（見課件）（四）典型例題分析：例1：求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形AHBC練習(xí)二：1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是2、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的是3、順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的是4、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是5、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是★6、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到正方形，那么這個四邊形的特點(diǎn)是矩形菱形對角線互相垂直的四邊形對角線相等的四邊形例2：如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF．A（1）求證：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ABD的面積是6．求四邊形BDFE的面積BDC練習(xí)三：（1）如圖，AF=FD=DB，F(xiàn)G∥DE∥BC，PE=。則DP=，BC=。（2）已知:△ABC三邊長分別為a，b，c，它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于,為△ABC周長的,面積為△ABC面積的。AAFGDHEDPEPNBCBFC（五）知識點(diǎn)歸納：證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：（1）三角形中位線定理。DE=?CB（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。CD=?AB（3）直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半。BC=?AB（六）小結(jié)：1、三角形中位線定義2、三角形中位線定理3、三角形中位線定理用途課后作業(yè)：1．連接三角形______的線段叫做三角形的中位線．2．三角形的中位線____于第三邊，并且等于_______．3．一個三角形的中位線有_________條．4.如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段CD是△ABC的＿＿＿，線段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿5、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm（第4題）（第5題）6．如圖1所示，EF是△ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_______cm．(1)(2)(3)(4)7．三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是_________cm．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連接兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為_______．9．若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為（）A．B．18cmC．9cmD．36cm10．如圖2所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為（）A．15mB．25mC．30mD．20m11．已知△ABC的周長為1，連結(jié)△ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連結(jié)第二個三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2018個三角形的周長是（）、B、C、D、12．如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線