人教版初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

初二復(fù)習(xí)教材-.z.目錄第一講全等三角形提高-1-第二講全等三角形強(qiáng)化及角平分線-8-第三講等腰三角形-14-第四講勾股定理-21-第五講平行四邊形-26-第六講特殊的平行四邊形〔一〕-32-第七講特殊的平行四邊形〔二〕-37-第八講梯形-43-第九講梯形中的輔助線及中位線定理-47-第十講一次函數(shù)-52-第十一講反比例函數(shù)-58-第十二講分式方程-64-第一講全等三角形提高【中考考情】1、全等三角形在中考中考察很靈活，各種題型都有可能出現(xiàn)2、找出幾何圖形中的全等三角形，然后在利用全等三角形的性質(zhì)是壓軸題的?？挤绞健局R要點(diǎn)】1、全等形：能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。兩個(gè)三角形是全等形，就說它們是全等三角形，兩個(gè)全等三角形，經(jīng)過運(yùn)動后一定重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的邊叫做對應(yīng)邊；互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)：〔1〕全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等?！?〕全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。〔3〕全等三角形的對應(yīng)角平分線相等?！?〕全等三角形的對應(yīng)中線相等?！?〕全等三角形面積相等?！?〕全等三角形周長相等。(以上可以簡稱:全等三角形的對應(yīng)元素相等)兩個(gè)三角形全等的判定：〔1〕三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱SSS或"邊邊邊〞)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因?！?〕有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或"邊角邊〞)?！?〕有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或"角邊角〞)?！?〕有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或"角角邊〞)〔5〕直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或"斜邊，直角邊〞)SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。注意：為什么SSA不能判斷兩個(gè)三角形全等，并且能夠畫出反例的圖形?！纠}解析】考點(diǎn)1、全等形的概念例1：幾何中，我們把上述所例舉的"一模一樣〞的圖形叫做"全等形〞，以下是描述全等形的三種不同的說法，你認(rèn)為哪種說法是恰當(dāng)?shù)模俊瞝〕形狀一樣的兩個(gè)圖形叫全等形；〔2〕大小相等的兩個(gè)圖形叫全等形；〔3〕能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形．變式1：如圖中有6個(gè)條形方格圖，圖中有哪些實(shí)線圍成的圖形是全等的？變式2:全等三角形又叫合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形和鏡面合同三角形．假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等〔合同〕三角形，且點(diǎn)A與A1對應(yīng)，點(diǎn)B與B1對應(yīng)，點(diǎn)C與C1對應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，假設(shè)運(yùn)動方向一樣，則稱它們是真正合同三角形〔如圖〕；假設(shè)運(yùn)動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形,如圖:兩個(gè)真正合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°，在以下圖中的各組合三角形中，是鏡面合同三角形的是〔〕考點(diǎn)2、兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)例2：圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊與對應(yīng)角并說出圖中標(biāo)的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．變式1：如下圖的是三個(gè)全等的四邊形，請指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊與對應(yīng)角，并寫出圖中標(biāo)的a，b，c，d，α，β，γ各字母所表示的值．變式2：如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，，則等于〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．變式3：如圖,≌，BC的延長線交DA于F，交DE于G,,,求、的度數(shù).考點(diǎn)3、兩個(gè)三角形全等的判定證題的思路：例1：如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件中〔1〕AB＝DE〔2〕BC＝EF〔3〕AC＝DF〔4〕∠A＝∠D〔5〕∠B＝∠E〔6〕∠C＝∠F，以其中三個(gè)作為條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是〔〕Ａ．〔1〕〔5〕〔2〕；Ｂ．〔1〕〔2〕〔3〕；Ｃ．〔4〕〔6〕〔1〕；Ｄ．〔2〕〔3〕〔4〕AABCDEF變式1：如圖，四邊形中，垂直平分于點(diǎn)．〔1〕圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；〔2〕任選〔1〕中的一對全等三角形說明理由．AABDCO變式2：，如圖，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求證：AF=CE。FFEACDB變式3：，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。求證：CE=DF。FFEODCBA變式4：如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點(diǎn)〔點(diǎn)G與C、D不重合〕，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。求證：①△BCG≌△DCE②BH⊥DEFFEDCABGH小結(jié)：在以上例題變式練習(xí)中，可以歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非條件的途徑缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊；②中點(diǎn)概念；③等量公理④其它．缺角時(shí)：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；⑤平行線的性質(zhì)；⑥同〔等〕角的補(bǔ)〔余〕角相等；⑦等量公理；⑧其它．【課后作業(yè)】AEDCB1、，如圖，ABAEDCBGFEDCAB2、，如圖，四邊形ABCD是正方形，GFEDCAB3、如圖，在ΔABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等邊三角形，說明：〔1〕DE=AB，〔2〕∠EDB=60°DADABCPEQ試判斷△PDQ的形狀并證明。第二講全等三角形強(qiáng)化及角平分線【中考考情】在尺規(guī)作圖中，?？甲饕粋€(gè)叫的角平分線，要求保存作圖痕跡。2、很少單獨(dú)考角平分線的性質(zhì)，一般都是與幾何題結(jié)合起來一起考察【知識要點(diǎn)】1、角平分線的性質(zhì)定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.2、角平分線判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上【例題解析】全等三角形解題方法:一般來說考試中線段和角相等需要證明全等，因此我們可以來采取逆思維的方式，來想要證全等，則需要什么條件，另一種則要根據(jù)題目中給出的條件，求出有關(guān)信息，然后把所得的等式運(yùn)用〔AAS/ASA/SAS/SSS/HL〕證明三角形全等。例1：將一張長方形紙片按如下圖的方式折疊，為折痕，求的度數(shù)AAECBA′E′D變式1：如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求證：AD=AE變式2：沿矩形ABCD的對角線BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如下圖,△BDF是何種三角形？請說明理由.例2：如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB＝AC＋CD。變式1：如圖20所示,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE.變式2：如下圖,△ACB、△FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF的延長線與BD交于E,請你在圖中找出一對全等三角形,并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程.一般在判定三角形全等時(shí)，我們可以用到以下解題技巧：〔1〕綜合法：由條件出發(fā)，根據(jù)正確的定義、定理逐步說理得出結(jié)論的方法〔思維：順向而行〕〔2〕分析法：從結(jié)論出發(fā)，利用已學(xué)過的定理，定義或法則為依據(jù)，逐步逆推,朝條件靠攏，直至到達(dá)條件。〔思維：逆向思維〕〔3〕分析綜合法：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要靈活把握綜合法和分析法兩種思維方法用分析法探索思路尋求解法用綜合法進(jìn)展有條理的表述〔先分析后綜合；邊分析邊綜合〕考點(diǎn)2、角平分線性質(zhì)定理例3：如圖，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D.試證明OC=OD．變式1：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，假設(shè)△BDE的周長是4cm，求AB的長．變式2：：如圖，△ABC中，∠ACD=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E求證：AD⊥CE變式3：：ABC中，B和C的平分線相交于D，過D作BC的平行線交AB,AC于E，F(xiàn)求證：EF=BE+CF考點(diǎn)3、角平分線判定定理例4：如圖，BD=CD，。求證：點(diǎn)D在的平分線上。變式1：如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB.【課后作業(yè)】1、(1)如圖1，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=_________.(2)如圖，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm.2、如下圖，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有〔〕A．2對B．3對C．4對D．5對3、如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，則以下四個(gè)結(jié)論：①AD上任意一點(diǎn)到C，B的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)在中，，CD是的平分線，求證：BC＝AD＋AC5、如上右圖，B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點(diǎn)求證：〔1〕AD∥BC〔2〕AF=BF．第三講等腰三角形【中考考情】1、等腰三角形的性質(zhì)可以單獨(dú)考察，也可以綜合考察，一般出現(xiàn)在7分題和9分題中。2、等腰三角形中最常用的輔助線〔三線合一〕是解題的關(guān)鍵，腰和底的分情況討論是易錯(cuò)點(diǎn)?！局R要點(diǎn)】1、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡寫成"等邊對等角〞〕。推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形。2、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對的邊也相等〔簡寫成"等角對等邊〞?！惩普?：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半。3、等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形性質(zhì)：三邊相等，三角相等且都為60度，加等腰三角形性質(zhì)。判定：〔1〕有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形；〔2〕有三個(gè)角相等的三角形叫做等邊三角形；〔3〕有兩個(gè)內(nèi)角都等于600的三角形叫做等邊三角形；〔4〕有一個(gè)內(nèi)角等于600的等腰三角形叫做等邊三角形?！纠}解析】考點(diǎn)1、等腰三角形的性質(zhì)例1：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長分成15和6兩局部，求這個(gè)三角形的腰長及底邊長?！痉治觥恳諥B+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15兩種情況討論。變式1：如圖，：中，，D是BC上一點(diǎn)，且，求的度數(shù)。變式2：：如圖，中，于D。求證：。變式3：如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，求證：CD=AB+BD．請思考：〔1〕假設(shè)在CD上截取DE=DB，連結(jié)AE，如何證明．〔2〕假設(shè)延長CB到E，使BE=AB，連結(jié)AE，是否可以證出結(jié)論．說明：1.作等腰三角形底邊高線的目的是利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，構(gòu)造角的倍半關(guān)系。因此添加底邊的高是一條常用的輔助線；2.對線段之間的倍半關(guān)系，常采用"截長補(bǔ)短〞或"倍長中線〞等輔助線的添加方法，對角間的倍半關(guān)系也同理，或構(gòu)造"半〞，或構(gòu)造"倍〞。變式4:〔1〕等腰三角形中，兩條邊的長分別為4和9，則它的周長是．〔2〕等腰三角形的頂角是40°，則它的底角度數(shù)是.〔3〕等腰三角形頂角的外角是130°，它的一個(gè)底角是.〔4〕等腰三角形中，和頂角相鄰的外角的平分線和底邊的位置關(guān)系是.〔5〕假設(shè)一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為100o，則另兩個(gè)角為．〔6〕等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角為.考點(diǎn)2、等腰三角形的判定例2：如下圖，AD＝AE，BD＝CE，B、D、E、C在同一線上，試判斷△ABC的形狀，說明理由．〔用兩種不同的方法證明〕變式1：如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形．變式2：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，且相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有〔〕A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)變式3：如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，與相交于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由．BBCDFAE考點(diǎn)3：等邊三角形例3：：如圖，△ABC為正三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，用你學(xué)過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關(guān)系"試寫出探求過程．變式1：如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，求證：〔1〕△BCE≌△ACD．〔2〕△BCF≌△ACH變式2：如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，且，與交于點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕求的度數(shù)．DDAEFBC變式3：如圖，在ΔABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等邊三角形，說明：〔1〕DE=AB，〔2〕∠EDB=60°本節(jié)知識可以歸納為：等腰三角形【課后作業(yè)】1、以下說法中，正確的有()①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩底角相等；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；④等腰三角形是軸對稱圖形．A．1個(gè)B．2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)2、如果△ABC的∠A，∠B的外角平分線分別平行于BC，AC，則△ABC是()A．等邊三角形D．等腰三角形C.直角三角形D．等腰直角三角形3、在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，A(2，－2)，在y軸確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有()A．2個(gè)D．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4、如圖，在以下三角形中，假設(shè)AB=AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是()A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D．(1)(3)(4)5、等腰三角形的兩邊長是1cm和2cm，則這個(gè)等腰三角形的周長為_______cm．6、三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是_______cm．7、如圖，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，則∠GEF=_______．(第7題)8、等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分為兩局部，這兩局部之差是3cm，則這個(gè)等腰三角形的腰長是_______．9、如圖，∠ABD=∠ACD=60o，∠ADB=90o-1/2∠BDC。求證：△ABC是等腰三角形。第四講勾股定理【中考考情】1、勾股定理解直角三角形一般出現(xiàn)在6分題或者是7分題中，而且以常見直角三角形為主。2、考察知識點(diǎn)主要以解三角形，判定直角三角形為主。【知識要點(diǎn)】1、勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．表達(dá)形式：在中，的對邊分別為，則有：①；②；③．2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長為，滿足，則，這個(gè)三角形是直角三角形。勾股數(shù)：〔1〕滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．〔2〕勾股數(shù)中各數(shù)的一樣的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如3、4、5是勾股數(shù)，6、8、10也是勾股數(shù)?！?〕常見的勾股數(shù)有：①3、4、5②5、12、13；③88、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．【例題解析】考點(diǎn)1、勾股定理例1：直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，BC=6，求AB邊上的高。CCAB變式1：直角三角形的兩直角邊為6、8，則斜邊上的高等于。變式2：直角三角形的兩邊長為5、12，則另一邊的長為。變式3：如圖，△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9，AC=7，BC=8，求DE的長。AACDEB變式4：如圖折疊長方形的一邊BC，使點(diǎn)B落在AD邊的F處，：AB=3，BC=5，求折痕EF的長．AAEBCDF變式5：如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？考點(diǎn)2、勾股定理的逆定理〔直角三角形的判別條件〕例2：判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形?！?〕9、41、40；〔2〕5、5、5〔3〕、、；〔4〕、、〔5〕、、變式1：如下圖，△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上中線DG=8cm。求證：△DEF是等腰三角形。DDEFGABCD變式ABCD求△ABC的面積。變式3：如圖，和都是等邊三角形，，試說明：變式4：在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF。〔1〕證明：是直角三角形；(2)假設(shè)BE=12,CF=5，試求的面積。歸納總結(jié)：利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：①先找出最大邊〔如c〕②計(jì)算與，并驗(yàn)證是否相等。假設(shè)=，則△ABC是直角三角形。假設(shè)≠，則△ABC不是直角三角形。【課后作業(yè)】1、如圖，在邊長為c的正方形中，有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形，其直角邊長為a，b.利用這個(gè)圖試說明勾股定理"CC第1題圖ABCD第2題圖2、如圖，四邊形ABCD，∠ABCD第2題圖3、，如圖，折疊長方形的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AB=8cm，BC=10cm，求EC的長4、如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將長方形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D/處，則重疊局部△AFC的面積是多少？AABCDFD/第五講平行四邊形【中考考情】1、四邊形這章內(nèi)容是中考中的重點(diǎn)內(nèi)容，常與函數(shù)結(jié)合起來出現(xiàn)在壓軸題當(dāng)中。2、學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，這為解9分題做準(zhǔn)備?！局R要點(diǎn)】1、多邊形：〔1〕多邊形的內(nèi)角和：多邊形內(nèi)角和等于〔2〕多邊形的外角和：多邊形外角和等于360°〔3〕常用結(jié)論：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有(n－3)條對角線，n邊形共有條對角線；過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)將n邊形分成(n－2)個(gè)三角形。2、平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的定義要抓住兩點(diǎn)，即"四邊形〞和"兩組對邊分別平行〞平行四邊形性質(zhì)：〔1〕邊的性質(zhì)：對邊平行且相等；〔2〕角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)；〔3〕對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相平分；〔4〕對稱性：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形。3、平行四邊形的判定：〔1〕兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形〔定義〕；〔2〕兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；〔3〕一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；〔4〕對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；〔5〕兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。【例題解析】考點(diǎn)1、多邊形例1：一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形是〔〕邊形.變式1：如果從一個(gè)凸多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共有17條對角線，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和為〔〕〔A〕1800°〔B〕2400°〔C〕3240°〔D〕4206°變式2：〔1〕六邊形共有〔〕條對角線.〔2〕一個(gè)多邊形內(nèi)角和為540°，則其邊數(shù)為〔〕.〔3〕任意多邊形的外角和為〔〕度.〔4〕一個(gè)凸多邊形內(nèi)角和900°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為〔〕條.考點(diǎn)2、平行四邊形的性質(zhì)例2：：ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．變式1：四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．變式2：如圖12-1,平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,周長等于24.求:平行四邊形ABCD的邊長.變式3：如圖12-11,在平行四邊形ABCD中,D在AB的垂直平分線DE上,假設(shè)四邊形ABCD的周長為38cm,△ABD的周長比四邊形的周長少10cm.求:平行四邊形ABCD各邊的長.變式4：如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且．〔1〕求證：．〔2〕假設(shè)平分，，求的度數(shù)．考點(diǎn)3、平行四邊形判定例3：，如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．變式1：：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；變式2：如圖，⊿DAB，⊿EAC,⊿FBC都是等邊三角形，求證：四邊形DECF為平行四邊形。變式3：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC上，AE=CF，AF與BE交于點(diǎn)G，CE與DF交于點(diǎn)H，求證：EF與GH互相平分。歸納總結(jié)：1.學(xué)過本節(jié)內(nèi)容后，應(yīng)掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，可從三方面記憶：〔1〕從邊看；〔2〕從對角線看；〔3〕從角看。2.了解平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決*些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決*些問題．3.平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的根底知識，這些知識是本章的重點(diǎn)內(nèi)容?！菊n后作業(yè)】一、選擇題1.如圖1，在平行四邊形ABCD中，以下各式不一定正確的選項(xiàng)是〔〕2.如圖2，在ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有〔〕A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.11個(gè)二、填空題1、在平行四邊形ABCD中，假設(shè)∠A－∠B=70°，則∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D=_________．2、在ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，則AB=________，BC=_________．3、如圖9，ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE=_____度。三、解答題1.如圖11，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長為25，AB=12，求對角線AC與BD的和。2.如圖12，在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由。3.如圖13，ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的長．第六講特殊的平行四邊形〔一〕【中考考情】特殊平行四邊形是中考的必考題，常出現(xiàn)在7分題和9分題當(dāng)中，以特殊的四邊形為框架來開綜合考察幾何代數(shù)知識。特殊四邊形的性質(zhì)比擬多，難點(diǎn)在于選擇有用的條件?！局R要點(diǎn)】特殊平行四邊形的性質(zhì)：１、菱形菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：〔1〕邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等?！?〕角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)?！?〕對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角?！?〕對稱性：是軸對稱圖形，有兩條對稱軸．也是中心對稱圖形。2、矩形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：〔1〕邊的性質(zhì)：對邊平行且相等?！?〕角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角?！?〕對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相平分且相等。〔4〕對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸．也是中心對稱圖形稱。正方形正方形性質(zhì)：〔1〕邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等?！?〕角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角?！?〕對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角。〔4〕對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸?！纠}解析】考點(diǎn)1、菱形的性質(zhì)例1：，如圖，菱形ABCD中∠B=60°；E,F在邊BC,CD上，且∠EAF=60°；求證：AE=AF.變式1：如圖，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度數(shù)。AABCDEF考點(diǎn)2、矩形的性質(zhì)例2：如圖，矩形ABCD的紙片沿對角線BD折疊，使C落在C’處，BC’邊交AD于E，AD=4，CD=2〔1〕求AE的長〔2〕△BED的面積CCDABCE變式1：如圖，矩形ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使其點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EFFDFDABCEC’變式2：：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，求：∠BOE.考點(diǎn)3、正方形的性質(zhì)例3：如圖1，兩個(gè)正方形的邊長均為1，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心，則兩個(gè)正方形重合局部的面積為__________。變式1：如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，至正方形AB′C′D′，則旋轉(zhuǎn)前后正方形重疊局部的面積是________．變式2：，如圖，在正方形ABCD中，AC．BD相交于點(diǎn)O，E．F分別在OB．OC上，且OE=OF．求證：AE⊥BF．變式3：如圖，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F.假設(shè)AB=3，BH=1，求EF的長。

【課后作業(yè)】1、以下四邊形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，而且有四條對稱軸的是〔〕． A．平行四邊形； B．矩形； C．菱形； D．正方形．2、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為〔〕． A．36o； B．18o； C．27o； D．9o．3、如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，AE＝AB,則∠EBC＝_________．4、如圖，正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，AE與CD交于點(diǎn)F，則∠AFC=_________．第6題圖第7題圖第8題圖5、：如圖，正方形ABCD，AE+CF=EF。求證：EDF=。AADCFBE6、：如圖，矩形ABCD中，AE=CD，AB=2AD，求：EBC的度數(shù)。AADECB第七講特殊的平行四邊形〔二〕【中考考情】1、特殊平行四邊形的判定在中考中考察比擬靈活，各種題型和層次都有可能。2、當(dāng)特殊四邊形的判定出現(xiàn)在9分題中時(shí)，要根據(jù)條件靈活選用判定方法。【知識要點(diǎn)】矩形矩形的判定：〔1〕有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．〔2〕對角線相等的平行四邊形是矩形．〔3〕有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．2、菱形菱形的判定：〔1〕對角線互相垂直的平行四邊形是菱形?！?〕一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形?！?〕四條邊都相等的四邊形是菱形。正方形正方形的判定：〔1〕有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。〔2〕有一組鄰邊相等的矩形是正方形?！?〕對角線相等的菱形是正方形?！?〕對角線互相垂直的矩形是正方形。平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系：【例題解析】考點(diǎn)1、矩形的判定例1：點(diǎn)E為□ABCD外一點(diǎn)，AE⊥EC，BE⊥DE，求證：□ABCD是矩形．變式1：，如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC?！?〕求證：四邊形AEFG是平行四邊行。〔2〕當(dāng)時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形考點(diǎn)2、菱形的判定例2：:，如圖，AD是△ABC的角分線，DE∥AC，DF∥AB交AC于F求證：AD⊥EF變式1：，如圖，EF是矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線，EF與對角線AC及邊AD、BC分別交于點(diǎn)O、E、F。〔1〕求證：四邊形AFCE是菱形?！?〕如果FE=2ED，求AE：ED的值。變式2：，如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)3、正方形的判定例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是邊AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)H，BF與CE交于點(diǎn)G?！?〕求證：四邊形EGFH是平行四邊形；〔2〕試問：當(dāng)平行四邊形ABCD的邊滿足何條件時(shí)，四邊形EGFH是正方形？ECECDBAO圖變式1：：如圖，平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且是等邊三角形．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕假設(shè)，求證：四邊形是正方法總結(jié)：〔1〕矩形和菱形的判定方法分兩類：從四邊形來判定和從平行四邊形來判定。如果是從一般的四邊形出發(fā)來判斷，可先判斷是平行四邊形，進(jìn)而在判斷為矩形或是菱形。常用的判定方法有三種：定義和兩個(gè)判定定理．遇到具體題目，可根據(jù)條件靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?〕判斷一個(gè)四邊形是正方形，需要先判斷為菱形或是矩形，然后在分別個(gè)有兩種方法判斷為正方形，這需要根據(jù)題干條件來選擇最優(yōu)的方法?！菊n后作業(yè)】1、以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕．A．對角線相等的四邊形是矩形； B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； C．對角線垂直的四邊形是矩形； D．對角線相等且垂直的四邊形是矩形．2、平行四邊形ABCD的對角線AC．BD相交于點(diǎn)O，以下條件中，不能判定它為菱形的是〔〕． A．AB=AD； B．AC⊥BD； C．∠A=∠D； D．CA平分∠BCD．3、以下命題中，真命題是〔〕． A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形； B．有一條對角線平分對角的四邊形是菱形； C．菱形是對角線互相垂直平分的四邊形； D．菱形的對角線相等．4、如圖，以△ABC的邊AB．AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．〔1〕當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是矩形？〔2〕當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在？〔3〕當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？5、：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么四邊形？并說明理由．AABCDEFG課后把一下表格完成1．平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)邊角對角線平行四邊形矩形菱形正方形2．平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定平行四邊形矩形菱形正方形第八講梯形【中考考情】1、中考中一般會考一道與梯形有關(guān)的題型，一般是7分題，難度中等的幾何題。2、經(jīng)?？疾斓妊菪渭爸苯翘菪螢楸尘?，來進(jìn)展線段長度及角度的計(jì)算或者是證明題?！局R要點(diǎn)】梯形〔1〕梯形定義：一組對邊平行，另一組對進(jìn)不平行的四邊形叫梯形。特殊的梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形。兩腰相等的梯形叫等腰梯形?！?〕證明一個(gè)四邊形是梯形的方法：①證明它的一組對邊平行,并且另一組對邊不平行；②證明它的一組對邊平行并且不相等。等腰梯形〔1〕等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形〔2〕等腰梯形的判定：①先證明它是梯形,再證明一組對邊不相等；②先證明它是梯形,再證明同一底上的兩個(gè)角不相等；③先證明它是梯形,再證明兩條對角線不相等。等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等②等腰梯形的兩條對角線相等③等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是經(jīng)過兩底中點(diǎn)的一條直線3、直角梯形直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形?！纠}解析】考點(diǎn)1、梯形例1：如圖:，在梯形ABCD中，AB//CD,DE//BC,點(diǎn)E在AB上且BE＝4，△AED的周長是18，求梯形ABCD的周長.DCDCAEB變式1：如圖：梯形ABCD中，對角線AC，BD相交點(diǎn)O，則△AOB和△COD的面積相等嗎？變式2：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=120°，AD=4，BC=8，求：梯形面積DDABCO變式3：如圖，在梯形中，，平分，，交的延長線于點(diǎn)，．求證：；考點(diǎn)2、等腰梯形例2：如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD＝AB,BD⊥CD,求：∠C的度數(shù).HFEDCBA變式HFEDCBA變式2：如圖,等腰梯形ABCD中，AD//BC,BA＝CD,E是AD延長線上一點(diǎn)，CE=CD.求證：∠B=∠E.考點(diǎn)3：直角梯形例3：如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，中位線EF長為3cm，⊿BDC為等邊三角形，求梯形的兩腰AB、DC的長及梯形的面積。BBCDA變式1：如圖，在直角梯形中，則cm．BBCDA變式2：直角梯形中，，，，是的中點(diǎn)．〔1〕求證：四邊形是正方形．〔2〕求的度數(shù)．ＤＤＣＥＡＢ變式3：直角梯形的兩腰的比為1：2，則它的銳角等于__________度．【課后作業(yè)】填空題1.直角梯形的上底是6，下底是10，高為3，則梯形的周長為___________。2.梯形的兩底分別為6和3，兩腰長分別為5和4，則梯形的面積是___________。3.等腰梯形的銳角是60°，它的兩底分別是15，49，則腰長為____________。4.假設(shè)梯形的上、下底分別是3和7，一腰長為4，則另一腰長的取值范圍是____________。5.等腰梯形上底為6，下底為8，高為，則腰長為___________。二、選擇題1.等腰梯形ABCD的兩條對角線相并于點(diǎn)O，則其中全等三角形有〔〕A、1對B、2對C、3對D、4對2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，則△DEC周長為〔〕ABABCDE3.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，則∠A：∠B：∠C：∠D可能是〔〕A、1：1：2：2B、1：2：2：1C、2：1：2：1D、1：2：1：24.等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則高與腰長的比為〔〕A、1：2B、2：1C、1：D、：25．如果順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是矩形，則原來的四邊形一定是〔〕〔A〕平行四邊形；〔B〕梯形；〔C〕對角線相等的四邊形；〔D〕對角線垂直的四邊形．

第九講梯形中的輔助線及中位線定理【中考考情】1、往往幾何題都需要通過輔助線來解題，而梯形中的輔助線做法多樣，需要根據(jù)條件及結(jié)論來選擇。2、中位線是梯形及三角形中常用的輔助線，出現(xiàn)中點(diǎn)，則作中位線的可能性很大?！局R要點(diǎn)】常用的梯形中的輔助線平移、作梯形的高、平移對角線、作中位線、延長中位線概念及定理〔1〕中位線概念：①三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．②梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．〔2〕中位線定理：①三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半．②梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．【例題解析】考點(diǎn)1、梯形中常用的幾種作輔助線的方法〔1〕平移一條腰〔移腰法〕如圖1，在梯形ABCD中，AB∥DC，作BM∥AD,則：①梯形ABCD被分成一個(gè)三角形和一個(gè)________________形，②∠ADM=∠____,DM=_____,BM=_____,兩底之差DC-AB=_______.③假設(shè)AD=BC，DC－AB=BC，則ΔBMC是______三角形,∠A=_______度.④假設(shè)AD=4，DC=7，AB=2，則BM=____,MC=____,BC的長度的取值范圍是_____<CD<_____?！?〕作梯形的高〔作高法〕如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，作AE⊥BC，DF⊥BC，則:①梯形ABCD被分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)______形。②AE=_____,下底BC=AD+____+______.③假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形，則BE=_______,下底BC=AD+2____.④假設(shè)AD=3cm,AB=4cm,∠B=600,∠C=450,則BE=_______cm,AE=______cm,DF=____,CF=_____cm,梯形ABCD的周長是__________cm,面積是_______cm2?！?〕平移對角線如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，作DE∥AC，交BC的延長線于E，則:①四邊形ACED是___________形，DE=____,BE=AD+_____;②∠ACB=∠______,∠BDE=∠______;③假設(shè)AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm，則DE=___cm,BE=____cm,AD+BC=____cm,梯形ABCD的面積為_____.[提示：對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩條對角線的長度的積的一半]〔4〕連結(jié)并延長上底的一個(gè)端點(diǎn)與腰的中點(diǎn)的連線如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰DC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長AE，與BC的延長線交于F，則ΔAED≌Δ______,AE=_____,AD+BC=______.〔5〕延長兩腰交于一點(diǎn)如圖5，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的長?！?〕考點(diǎn)2、中位線的概念及定理例1：圖〔1〕，在梯形ABCD中AD∥EF∥BC，AE=EB，EM∥FC且EM=3.5cm，則DF=．變式1：圖〔2〕，三角形ABC是等邊三角形，CF⊥AB，點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，EF∥DC，AE=3.5cm，則AD=．〔圖1〕〔圖2變式2：如圖，四邊形ACBD中，AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．變式3：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，試求DE的長．變式4：如圖，在等腰梯形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為BM、CM的中點(diǎn)。〔1〕求證：四邊形MENF是菱形；〔2〕假設(shè)四邊形MENF是正方形，梯形ABCD的高與底邊BC有何關(guān)系？【課后作業(yè)】1、：如圖示，平行四邊形ABCD中E、F分別為AB、DC中點(diǎn)，AF、EC交BD于M、N，求證：BM=MN=ND．2、如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD=90°，求證：AB＋CD=AD。3、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：〔1〕EF//AD；〔2〕。第十講一次函數(shù)【中考考情】1、一次函數(shù)東莞考察分值6分左右，常出現(xiàn)在解答題當(dāng)中，與其它知識點(diǎn)結(jié)合起來考察。2、解答題中?？加么ㄏ禂?shù)法求一次函數(shù)的解析式及將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式當(dāng)中來求相關(guān)量?！局R要點(diǎn)】與函數(shù)相關(guān)的根本概念變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量*和y，并且對于*的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，則我們就把*稱為自變量，把y稱為因變量，y是*的函數(shù)。*判斷Y是否為*的函數(shù)，只要看*取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。函數(shù)的圖像:一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。2、正比例函數(shù)及性質(zhì)定義：一般地，形如y=k*(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).性質(zhì)：解析式：y=k*〔k是常數(shù)，k≠0〕必過點(diǎn)：〔0，0〕、〔1，k〕走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨*的增大而增大；k<0，y隨*增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近*軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)定義：一般地，形如y=k*＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，則y叫做*的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=k*＋b即y=k*，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).性質(zhì)：〔1〕解析式：y=k*+b(k、b是常數(shù)，k0)〔2〕必過點(diǎn)：〔0，b〕和〔-，0〕〔3〕走向和增減性：b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨*的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨*的增大而減小〔4〕傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于*軸.〔5〕圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=k*的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=k*的圖象向下平移b個(gè)單位.4、直線y=k1*+b1與y=k2*+b2的位置關(guān)系〔1〕兩直線平行：k1=k2且b1b2〔2〕兩直線相交：k1k2〔3〕兩直線重合：k1=k2且b1=b2【例題解析】考點(diǎn)1、與函數(shù)相關(guān)的根本概念例1：〔1〕在勻速運(yùn)動公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______.〔2〕以下函數(shù)中，自變量*的取值范圍是*≥2的是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=·變式1：在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.變式2：函數(shù)中自變量*的取值范圍是___________.變式3：中，自變量*的取值范圍是.考點(diǎn)2、正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)例2：假設(shè)關(guān)于*的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=，n.變式1：正比例函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，y隨*的增大而增大.變式2：函數(shù)y=(k-1)*，y隨*增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.變式3：是正比例函數(shù)，則m=。變式4：寫出一個(gè)函數(shù)解析式，滿足：函數(shù)的圖象經(jīng)過〔-1,2〕，且y隨*的增大而減小。變式5：y-3與*成正比例，且當(dāng)*=2時(shí)，y=7，求y與*的函數(shù)解析式。考點(diǎn)3、一次函數(shù)及性質(zhì)例3：以下函數(shù)中，是一次函數(shù)的是。①；②；③y=*；④y=-*-1；⑤；⑥變式1：函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，它是正比例函數(shù)。例4：直線y=2*-4與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是。變式1：直線y=(a+2)*-4a+4，當(dāng)a=時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)a=時(shí)，直線與y軸交于點(diǎn)〔0，-2〕。變式2：點(diǎn)A〔a+2，1-a〕在函數(shù)y=2*-1的圖象上，則a=。變式3：一次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A〔-2，0〕，且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC的面積。如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)〔1〕根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；〔2〕求出兩函數(shù)解析式；〔3〕根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值例5：一次函數(shù)的圖象與直線y=2*-3平行，且過點(diǎn)〔-2，1〕，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為。變式1：y=(1-m)*+7與y=(2m-5)*-1的圖象平行，則m=。變式2：把直線y=-2*沿y軸向下平移1個(gè)單位，所得的直線是。變式3：將直線y＝3*向下平移5個(gè)單位，得到直線；將直線y＝-*-5向上平移5個(gè)單位，得到直線.例6：函數(shù)y=a*+b與y=b*+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的選項(xiàng)是〔〕變式1：假設(shè)m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=m*+n的圖象不經(jīng)過〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限變式2：y=2*+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b0。變式3：如果一次函數(shù)y=k*+(k-1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是。例7：一次函數(shù)y=k*=b的圖象與*軸、y軸的交點(diǎn)分別為〔4，0〕〔0，-4〕，求此一次函數(shù)的解析式。變式1：直線y=k*=b經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕，且與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為？變式2：一次函數(shù)的圖象與y=2*+1的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與y=-*+2的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求此一次函數(shù)的解析式。例8：一次函數(shù)圖象與*軸、y軸分別交于〔2，0〕、〔0，1〕，則當(dāng)y>0時(shí)，變式1：函數(shù)y=-*+1，當(dāng)時(shí)，則。變式2：二元一次方程組的解集是，則直線y=2*-1與直線y=*+2的交點(diǎn)坐標(biāo)是。例9：工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，共50件．生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤是(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大"最大利潤是多少"【課后作業(yè)】1、以下各圖象中，y不是*的函數(shù)的是〔〕2、y=(1-m)*+7與y=(2m-5)*-1的圖象平行，則m=。3、一次函數(shù)y=-2*+4和一次函數(shù)y=*+6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為二元一次方程組的解。4、假設(shè)y-2與*+1成正比例，且當(dāng)*=0時(shí)，y=4，求y與*的函數(shù)解析式。5、函數(shù)y=k*+3與y=m*的圖象相交于點(diǎn)P〔2，1〕，求圖中陰影局部的面積。6、Ａ城有化肥200噸，Ｂ城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往Ｃ，Ｄ兩農(nóng)村，如果從Ａ城運(yùn)往Ｃ，Ｄ兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元／噸與25元／噸，從Ｂ城運(yùn)往Ｃ，Ｄ兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元／噸與22元／噸，現(xiàn)Ｃ地需要220噸，Ｄ地需要280噸，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最小"第十一講反比例函數(shù)【中考考情】反比例函數(shù)的命題放在各個(gè)位置都有，最常出現(xiàn)在7分題，突出考察學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想等，且與一次函數(shù)結(jié)合起來考察。2、本節(jié)重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，難點(diǎn)是理解反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用。【知識要點(diǎn)】反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個(gè)變量*、y之間的關(guān)系可以表示成或y=k*-1〔k為常數(shù)，〕的形式，則稱y是*的反比例函數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點(diǎn)對稱、反比例函數(shù)的圖象與*軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題：〔1〕畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；〔2〕畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是，因此不能把兩個(gè)分支連接起來?！?〕由于在反比例函數(shù)中，*和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別表達(dá)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)*軸和y軸的變化趨勢。反比例函數(shù)的性質(zhì)的變形形式為〔常數(shù)〕所以：〔1〕其圖象的位置是：當(dāng)時(shí)，*、y同號，圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，*、y異號，圖象在第二、四象限?！?〕假設(shè)點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)〔-m,-n〕也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱?！?〕當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨*的增大而減小；當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨*的增大而增大；3、反比例函數(shù)解析式確實(shí)定?！?〕反比例函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定方法：待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組*、y的對應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。〔2〕用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：①設(shè)所求的反比例函數(shù)為：〔〕；②根據(jù)條件，列出含k的方程；③解出待定系數(shù)k的值；④把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。5、反比例函數(shù)綜合【例題解析】考點(diǎn)1、比例函數(shù)的基此題例1：在函數(shù)中，自變量*的取值范圍是〔〕。A、*≠0B、*≥2C、*≤2D、*≠2變式1：反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是。變式2：假設(shè)反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是〔〕A、－1或1B、小于的任意實(shí)數(shù)C、－1Ｄ、不能確定考點(diǎn)2、反比例函數(shù)的圖象例2：根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即pv＝k(k為常數(shù)，k＞0)，以下圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是〔〕。ppvOpvOpvOpvOABCDD變式2：反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定o變式3：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為〔〕o*yy*oy*yy*oy*oy*o考點(diǎn)3、反比例函數(shù)圖象的面積與k問題例3：反比例函數(shù)〔k