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2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知向量,夾角為,,,則()A.2 B.4 C. D.2.已知直線過雙曲線C:的左焦點F,且與雙曲線C在第二象限交于點A,若(O為坐標(biāo)原點),則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.3.已知,則“m⊥n”是“m⊥l”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知雙曲線:的左、右兩個焦點分別為,,若存在點滿足,則該雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.55.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于6.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.72 B.64 C.48 D.327.在直角梯形中,,,,,點為上一點,且,當(dāng)?shù)闹底畲髸r,()A. B.2 C. D.8.若雙曲線的焦距為,則的一個焦點到一條漸近線的距離為()A. B. C. D.9.如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為176,320,則輸出的a為()A.16 B.18 C.20 D.1510.復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.11.已知中內(nèi)角所對應(yīng)的邊依次為,若,則的面積為()A. B. C. D.12.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,若輸出的y的值為13,則輸入的x的值是_______.14.為激發(fā)學(xué)生團結(jié)協(xié)作,敢于拼搏,不言放棄的精神,某校高三5個班進行班級間的拔河比賽.每兩班之間只比賽1場,目前(—)班已賽了4場,(二)班已賽了3場,(三)班已賽了2場,(四)班已賽了1場.則目前(五)班已經(jīng)參加比賽的場次為__________.15.若雙曲線C:(,)的頂點到漸近線的距離為,則的最小值________.16.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.18.(12分)已知等比數(shù)列中,,是和的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,求數(shù)列的前項和.19.(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,點分別是的中點.(1)求證:平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)如圖,四棱錐中,四邊形是矩形,,,為正三角形,且平面平面,、分別為、的中點.(1)證明:平面;(2)求幾何體的體積.21.(12分)已知函數(shù).(1)若在上是減函數(shù),求實數(shù)的最大值;(2)若,求證:.22.(10分)已知矩陣,二階矩陣滿足.(1)求矩陣;(2)求矩陣的特征值.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】
根據(jù)模長計算公式和數(shù)量積運算,即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】由于,故選:A.【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算,模長的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.2、B【答案解析】
直線的傾斜角為,易得.設(shè)雙曲線C的右焦點為E,可得中,,則,所以雙曲線C的離心率為.故選B.3、B【答案解析】
構(gòu)造長方體ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α為面ADD1A1,底面ABCD為β,然后再在這兩個面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m,n即可進行判斷.【題目詳解】如圖,取長方體ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α為面ADD1A1,底面ABCD為β,直線=直線。若令A(yù)D1=m,AB=n,則m⊥n,但m不垂直于若m⊥,由平面平面可知,直線m垂直于平面β,所以m垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線∴m⊥n是m⊥的必要不充分條件.故選:B.【答案點睛】本題考點有兩個:①考查了充分必要條件的判斷,在確定好大前提的條件下,從m⊥n?m⊥?和m⊥?m⊥n?兩方面進行判斷;②是空間的垂直關(guān)系,一般利用長方體為載體進行分析.4、B【答案解析】
利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【題目詳解】.選B.【答案點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,離心率求解時,一般是把已知條件,轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.5、D【答案解析】
試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點:平面與平面的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及其推論.6、B【答案解析】
由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,利用體積公式,即可求解?!绢}目詳解】由題意,幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,所以幾何體的體積為,故選B?!敬鸢更c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算,在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)公式求解。7、B【答案解析】
由題,可求出,所以,根據(jù)共線定理,設(shè),利用向量三角形法則求出,結(jié)合題給,得出,進而得出,最后利用二次函數(shù)求出的最大值,即可求出.【題目詳解】由題意,直角梯形中,,,,,可求得,所以·∵點在線段上,設(shè),則,即,又因為所以,所以,當(dāng)時,等號成立.所以.故選:B.【答案點睛】本題考查平面向量線性運算中的加法運算、向量共線定理,以及運用二次函數(shù)求最值,考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.8、B【答案解析】
根據(jù)焦距即可求得參數(shù),再根據(jù)點到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為雙曲線的焦距為,故可得,解得,不妨?。挥纸裹c,其中一條漸近線為,由點到直線的距離公式即可求的.故選:B.【答案點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程,以及雙曲線的幾何性質(zhì),屬綜合基礎(chǔ)題.9、A【答案解析】
根據(jù)題意可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【題目詳解】輸入的a,b分別為,,根據(jù)流程圖可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù),按流程圖計算,,,,,,,易得176和320的最大公約數(shù)為16,故選:A.【答案點睛】本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.10、C【答案解析】因為,所以的虛部是,故選C.11、A【答案解析】
由余弦定理可得,結(jié)合可得a,b,再利用面積公式計算即可.【題目詳解】由余弦定理,得,由,解得,所以,.故選:A.【答案點睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道容易題.12、A【答案解析】
利用特殊點的坐標(biāo)代入,排除掉C,D;再由判斷A選項正確.【題目詳解】,排除掉C,D;,,,.故選:A.【答案點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題,代入特殊點,采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、8【答案解析】
根據(jù)偽代碼逆向運算求得結(jié)果.【題目詳解】輸入,若,則,不合題意若,則,滿足題意本題正確結(jié)果:【答案點睛】本題考查算法中的語言,屬于基礎(chǔ)題.14、2【答案解析】
根據(jù)比賽場次,分析,畫出圖象,計算結(jié)果.【題目詳解】畫圖所示,可知目前(五)班已經(jīng)賽了2場.故答案為:2【答案點睛】本題考查推理,計數(shù)原理的圖形表示,意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題型.15、【答案解析】
根據(jù)雙曲線的方程求出其中一條漸近線,頂點,再利用點到直線的距離公式可得,由,利用基本不等式即可求解.【題目詳解】由雙曲線C:(,,可得一條漸近線,一個頂點,所以,解得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,所以的最小值為.故答案為:【答案點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式、基本不等式求最值,注意驗證等號成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.16、1【答案解析】試題分析:,即虛部為1,故填:1.考點:復(fù)數(shù)的代數(shù)運算三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【答案解析】
(1)對范圍分類整理得:,分類解不等式即可.(2)利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時,”恒成立,利用絕對值不等式的性質(zhì)可得:,問題得解.【題目詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,由得,解得;當(dāng)時,無解;當(dāng)時,由得,解得,所以的解集為(2)的解集包含等價于在上恒成立,當(dāng)時,等價于恒成立,而,∴,故滿足條件的的取值范圍是【答案點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法,還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì),考查計算能力,屬于中檔題.18、(1)(2)【答案解析】
(1)用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件,解方程組即可求得公比,代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果;(2)把(1)中求得的結(jié)果代入bn=an?log2an,求出bn,利用錯位相減法求出Tn.【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意知:,∴,即.∴,即.(2),∴.①.②①-②得∴.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和,考查運算能力,屬中檔題.19、(1)見解析;(2).【答案解析】
(1)取的中點,連接,通過證明,即可證得;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)表示即可得解.【題目詳解】(1)證明:取的中點,連接.是的中點,,又,四邊形是平行四邊形.,又平面平面,平面.(2),,同理可得:,又平面.連接,設(shè),則,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面的法向量為,則,則,?。本€與平面所成角的正弦值為.【答案點睛】此題考查證明線面平行,求線面角的大小,關(guān)鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法,法向量法求線面角的基本方法,根據(jù)公式準(zhǔn)確計算.20、(1)見解析;(2)【答案解析】
(1)由題可知,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì),得出,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,所以,再利用線面平行的判定定理即可證出平面;(2)由于平面平面,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),得出平面,從而得出到平面的距離為,結(jié)合棱錐的體積公式,即可求得結(jié)果.【題目詳解】解:(1)∵,分別為,的中點,∴,∵四邊形是矩形,∴,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)取,的中點,,連接,,,,則,由于為三棱柱,為四棱錐,∵平面平面,∴平面,由已知可求得,∴到平面的距離為,因為四邊形是矩形,,,,設(shè)幾何體的體積為,則,∴,即:.【答案點睛】本題考查線面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)和棱錐的體積公式,考查邏輯推理和計算能力.21、(1)(2)詳見解析【答案解析】
(1),在上,因為是減函數(shù),所以恒成立,即恒成立,只需.令,,則,因為,所以.所以在上是增函數(shù),所以,所以,解得.所以實數(shù)的最大值為.(2),.令,則,根據(jù)題意知,所以在上是增函數(shù).又因為,當(dāng)從正方向趨近于0時,趨近于,趨近于1,所以,所以存在
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