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(完整word)線性代數(shù)習(xí)題集帶答案(完整word)線性代數(shù)習(xí)題集帶答案第一部分 專項同步練習(xí)第一章行列式一、單項選擇題下列排列是5階偶排列的是( ).(A)24315 (B)14325 (C)41523 (D)24351如果nj1
j2
的逆序數(shù)是kjn 2
j的逆序數(shù)是( 。1(A)k (B)nk (C)n!k (D)n(nk2 23。n階行列式的展開式中含aa
的項共有( )項。1112(A)0 (B)n2 (C)(n2)! (D)(n00 1001 00 1001 000
0 0 10 1 0
( 。(A)0 (B)1 (C)1 (D)20 0 15.0 1 00 0 01 0 0
00( 。10(A)0 (B)1 (C)1 (D)22xx111x1232x300016.在函數(shù)f2xx111x1232x30001(A)0 (B)1 (C)1 (D)2aDa a aaD
2a
a 2a11 127。若Da a21 22
131,則23 2
11 132a a21 23
11 12a 2a21 22
( ).a a a31 32 33
2a a31 33
a 2a31 32(A)4 (B)4 (C)2 (D)211a11a21
a a12a,則12a a22 11
ka ( ).22ka2221ka (B)ka (C)k2a (D)k2a41行元依次是33行元的余子式依次為xx( ).(A)0 (B)3 (C)3 (D)28 7 4 3111111114375
6 2 3 1,則D中第一行元的代數(shù)余子式的和為( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)011。D
3 0 41 1 10 1 05 3 2
01,則D中第四行元的余子式的和為( 。02(A)1 (B)2 (C)3 (D)0xx kx 012.
等于下列選項中哪個值時,齊次線性方程組1 2 x30有非零解。( )k x kx1 2 3kxx x 01 2 3(A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空題1。2n階排列24(2n)13(2n的逆序數(shù)是 。在六階行列式中項
a a a aa
所帶的符號是 .325441651326四階行列式中包含a a2243
且?guī)д柕捻検?。若一個n階行列式中至少有n2n1個元素等于0,則這個行列式的值等于 .1 1 1 0011100105.行列式01110010010000206.行列式000n1。n000a11a21
a1(n1) a2(n
a1n0 。a 0 0n1a a11 12如果Da a21 22a a31 32
a a13 11a MDa23 1 21a a33 31
a 3a13 12a 23 22a 33 32
3a12 。223a325552新行列式的值為 。111x11111x111x111x111x111111111111111111已知三階行列式中第二列元素依次為1,2,3,其對應(yīng)的余子式依次為3,2,1,則該行列的值為 。1 2 3 413.設(shè)行列式D5 6 7 8,A4 3 2 1 48 7 6 5
j24)為D中第四行元的代數(shù)余子式,則abcacbabbaabcacbabbaccacbd41
2A A 。43 4414.已知D
,D中第四列元的代數(shù)余子式的和為 。123433441567112215.12343344156711224j
為a (j4)的代數(shù)余子式,則4jA A41
A A 。43 4413521352n1120016.D1030,D100 nkx2x x 0x齊次線性方程組21 2 30僅有零解的充要條件是 .xkx 1 2xx x 01 2 3x 2x x 0若齊次線性方程組1 22 530有非零解,則= .x x k2 33x2x kx 01 2 3三、計算題a b c d
x y xy1。 a2 b2a3 b3
c2 d2 ; 2.yc3 d3
xy x ;bc
ac
ab
abc
xy x y0 1 x 1
x a a1 2a x a1 2
a 1n2 a 1n213.解方程1 0 1 x0; 4.a(chǎn) a21
x
1n2 ;x 1 1 0
1 x 1 0a 1 1 10
a a a1 2 a a a1 2
x 1 a 1n11 a 1 1151
1 a 2
1(aj
jn); 1 1 1 an111131b116。112b1111(nb1 1 1 1b a a a1 1 1 1
x a a a1 2 na x a a1 2 n7.b bb bbaaaax123n123210001x2xxxx121001 12 1nxx 1x2 xx 0 1 2 0 021 2 2n ; 10.xxxx1x200021
a2 2
; 8.a(chǎn) a1 2
x a ;n9。n1 n2 n
0 0 0 1 21aa00011aa0011.D 011aa0 。0011aa00011a四、證明題
1a2 11a21b2
1a1 a1a1 1設(shè)abcd1,證明: b2 b
0。c21 c 1 1c2 cd21 d 1 1d2 dabx axb c
a b c1a2
1 bx a2 2
1xb2
1 1 1 1x2a b c 。2 2 2 2abx a3 3
xb c3 3
a b c3 3 31a1b1c1da2b2c2d2a4b4c4d43. (ba)(ca)(da)(cb)(db)(d1a1b1c1da2b2c2d2a4b4c4d41 1 1a a a1 2 na24.1
a2 a22 n
na
(a
a。 i j i1 1ijnan1
an2
an2nan an1 2
ann1 1 15.設(shè)a,b,c兩兩不等,證明a ba3 b3
c 0的充要條件是abc0。c3參考答案一.單項選擇題ADACCDABCDBB二.填空題1.n;23a14
a a a22 31
;4。0;5。0;6.(1)n1n!7.
n(n1)2 a1n
a a 2(n1) 8.3M;9.160;10.x4;11(n)n1;12.2;130;14.0;159;16。!1nk1
1;17.k;18。k
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