內蒙古阿左旗高級中學2023學年高考數(shù)學倒計時模擬卷（含解析）VIP

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則下列說法中正確的是（）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是假命題2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．33．是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，，則動點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心4．復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．7．設集合，，若集合中有且僅有2個元素，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．8．設i為數(shù)單位，為z的共軛復數(shù)，若，則（）A． B． C． D．9．已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（）A． B． C． D．10．如圖，四面體中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小為，若四面體的頂點都在球上，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁四位同學利用暑假游玩某風景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠古村寨四大景點中的一個，每個景點去一人．已知：①甲不在遠古村寨，也不在百里絕壁；②乙不在原始森林，也不在遠古村寨；③“丙在遠古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；④丁不在百里絕壁，也不在遠古村寨．若以上語句都正確，則游玩千丈瀑布景點的同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項和為，若，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設實數(shù)，滿足，則的最大值是______.14．已知，，且，則的最小值是______.15．已知點是拋物線的焦點，，是該拋物線上的兩點，若，則線段中點的縱坐標為__________．16．設函數(shù)，當時，記最大值為，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）移動支付（支付寶及微信支付）已經漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調查市民使用移動支付的年齡結構，隨機對100位市民做問卷調查得到列聯(lián)表如下：（1）將上列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡是否有關？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調查，從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）18．（12分）已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列．（1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項公式；（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），．求證：對任意的恒成立．19．（12分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當時，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）．21．（12分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.22．（10分）某客戶準備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級過濾，使用壽命為十年如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級過濾器串聯(lián)安裝.其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨立）.若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個160元，二級濾芯每個80元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯則一級濾芯每個400元，二級濾芯每個200元.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內更換濾芯的相關數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖.表1：一級濾芯更換頻數(shù)分布表一級濾芯更換的個數(shù)89頻數(shù)6040圖2：二級濾芯更換頻數(shù)條形圖以100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16的概率；（2）記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內需要更換的二級濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（3）記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若，且，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定的值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

舉例判斷命題p與q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案．【題目詳解】當時，故命題為假命題；記f（x）＝ex﹣x的導數(shù)為f′（x）＝ex，易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上遞減，在（0，＋∞）上遞增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命題為真命題；∴是假命題故選D【答案點睛】本題考查復合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數(shù)的圖象與性質，是基礎題．2、A【答案解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標，再求出向量的坐標，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求出結果．【題目詳解】由圖象得,令=0,即=kπ，k=0時解得x=2，令=1,即，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴，∴.故選：A.【答案點睛】本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算可得結果，屬于簡單題.3、B【答案解析】

解出，計算并化簡可得出結論．【題目詳解】λ（），∴，∴，即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經過△ABC的垂心．故選B．【答案點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算在幾何中的應用，根據(jù)條件中的角計算是關鍵．4、B【答案解析】

設,則,可得,即可得到,進而找到對應的點所在象限.【題目詳解】設,則,,,所以復數(shù)在復平面內所對應的點為,在第二象限.故選:B【答案點睛】本題考查復數(shù)在復平面內對應的點所在象限,考查復數(shù)的模,考查運算能力.5、B【答案解析】

求出導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理可確定參數(shù)范圍．【題目詳解】，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴在上只有一個極大值也是最大值，顯然時，，時，，因此要使函數(shù)有兩個零點，則，∴．故選：B．【答案點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理確定參數(shù)范圍．6、C【答案解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【答案點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎題.7、B【答案解析】

由題意知且，結合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【題目詳解】由題意知，，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【答案點睛】本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數(shù)軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.8、A【答案解析】

由復數(shù)的除法求出，然后計算．【題目詳解】，∴．故選：A.【答案點睛】本題考查復數(shù)的乘除法運算，考查共軛復數(shù)的概念，掌握復數(shù)的運算法則是解題關鍵．9、A【答案解析】

根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【題目詳解】因為雙曲線（），所以，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A.【答案點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10、B【答案解析】

分別取、的中點、，連接、、，利用二面角的定義轉化二面角的平面角為，然后分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，在中計算出，再利用勾股定理計算出，即可得出球的半徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，分別取、的中點、，連接、、，由于是以為直角等腰直角三角形，為的中點，，，且、分別為、的中點，所以，，所以，，所以二面角的平面角為，，則，且，所以，，，是以為直角的等腰直角三角形，所以，的外心為點，同理可知，的外心為點，分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，則點在平面內，如下圖所示，由圖形可知，，在中，，，所以，，所以，球的半徑為，因此，球的表面積為.故選：B.【答案點睛】本題考查球體的表面積，考查二面角的定義，解決本題的關鍵在于找出球心的位置，同時考查了計算能力，屬于中等題．11、D【答案解析】

根據(jù)演繹推理進行判斷．【題目詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠古村寨，必有丙同學去了遠古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點的同學是?。蔬x：D．【答案點睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎．12、D【答案解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調遞減，再由余弦定理結合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【題目詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長，且最大內角為，由余弦定理得，設首項為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】

根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標，即可求解．【題目詳解】作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1．【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學生的計算能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想．14、1【答案解析】

先將前兩項利用基本不等式去掉，，再處理只含的算式即可．【題目詳解】解：，因為，所以，所以，當且僅當，，時等號成立，故答案為：1．【答案點睛】本題主要考查基本不等式的應用，但是由于有3個變量，導致該題不易找到思路，屬于中檔題．15、2【答案解析】

運用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離，然后求解結果.【題目詳解】拋物線的標準方程為：，則拋物線的準線方程為，設，，則，所以，則線段中點的縱坐標為.故答案為：【答案點睛】本題考查了拋物線的定義，由拋物線定義將點到焦點距離轉化為點到準線距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運用，本題較為基礎.16、【答案解析】

易知，設，，利用絕對值不等式的性質即可得解．【題目詳解】，設，，令，當時，，所以單調遞減令，當時，，所以單調遞增所以當時，，，則則，即故答案為：.【答案點睛】本題考查函數(shù)最值的求法，考查絕對值不等式的性質，考查轉化思想及邏輯推理能力，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關；（2）分布列見解析，期望為.【答案解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件補全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關.（2）首先確定的取值，求出相應的概率，可得分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據(jù)公式可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關.（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎勵的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123.【答案點睛】獨立性檢驗依據(jù)的值結合附表數(shù)據(jù)進行判斷，另外，離散型隨機變量的分布列，在求解的過程中，注意變量的取值以及對應的概率要計算正確，注意離散型隨機變量的期望公式的使用，屬于中檔題目.18、（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【答案解析】

(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項與前項和的關系求解即可.(2)取,并結合通項與前項和的關系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立即可.(3)由(2)當時,,代入所給的條件化簡可得,進而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明即可.【題目詳解】解：．是各項不為零的常數(shù)列,則,則由,及得,當時,,兩式作差,可得．當時,滿足上式,則；證明：,當時,,兩式相減得：即．即．又,,即．當時,,兩式相減得：．數(shù)列從第二項起是公差為的等差數(shù)列．又當時,由得,當時,由,得．故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；證明：由,當時,,即,,,即,即,當時,即．故從第二項起數(shù)列是等比數(shù)列,當時,．．另外,由已知條件可得,又,,因而．令,則．故對任意的恒成立．【答案點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運用,需要熟練運用通項與前項和的關系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項公式或證明等差數(shù)列等.同時也考查了數(shù)列中的不等式證明等,需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項,再利用作商法證明.屬于難題.19、（1）；（2）20.【答案解析】

（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．分別求出取各個值時的概率，即可求出分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顧客摸球2次摸獎停止的概率．（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．,∴隨機變量X的分布列為：X01020301P數(shù)學期望.【答案點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析.【答案解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【題目詳解】（1）因為函數(shù)的最小正周期是，所以．又因為當時，函數(shù)取得最大值，所以，同時，得，因為，所以，所以；（2）因為，所以，列表如下：描點、連線得圖象：【答案點睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用五點作圖法作圖，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）1.7；（2），見解析；（2）2.【答案解析】

（1）平均數(shù)的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解決.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數(shù)的估計值為，所以方差的估計值為；（2）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元的頻率為，則，所以的分布列為，數(shù)學期望；（3）將2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號為1，2，3，4，5，記，，，，，，由散點圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關關系，因為，，，，則，，所以回歸直線方程為，當時，，預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為2萬輛.【答案點睛】本題考查平均數(shù)、方差的估計值、二項分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應用，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題，本題是一道中檔題.22、（1）0.024；（2）分布列見解析，；（3）【答案解析】

（1）由題意可知，若一套凈水系統(tǒng)在使用期內需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16，則該套凈水系統(tǒng)中一個一級過濾器需要更換8個濾芯，兩個二級過濾器均需