小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典案例使用課件

小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典案例的分析反思

關(guān)于案例的好處●案例是教學(xué)問(wèn)題解決的源泉。通過(guò)案例學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)每個(gè)教師研究自己，分享別人成長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)，積累反思素材，在實(shí)踐中自覺(jué)調(diào)整教與學(xué)的行為，提高課堂教學(xué)的效能?！癜咐墙處煂?zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的階梯。運(yùn)用案例教學(xué)，可以將聽(tīng)講式培訓(xùn)導(dǎo)向參與式培訓(xùn)，在搜集案例、分析案例、交互式討論、開(kāi)放式探究和多角度解讀的過(guò)程中，提高教師培訓(xùn)的針對(duì)性和實(shí)效性。●案例是教學(xué)理論的故鄉(xiāng)。一個(gè)典型的案例有時(shí)也能反映人類(lèi)認(rèn)識(shí)實(shí)踐上的真理，從眾多的案例中，可以尋找到理論假設(shè)的支持性或反駁性論據(jù)，并避免純粹從理論的研究過(guò)程中的偏差。何為“案例”？所謂案例，從字面上理解是“案例實(shí)例”的意思。它必須是“具體情境下發(fā)生的典型事件”?！熬唧w情境”，指的是事件發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、起因和條件等背景信息；“典型事件”，指的是在“具體情境”下發(fā)生的最具有代表性的、最能反映事物本質(zhì)的有價(jià)值的實(shí)例。它也可以是具體情境的某一項(xiàng)決策。

學(xué)校教育教學(xué)中有許多典型事例和疑難問(wèn)題，案例可以從不同角度反映教師在處理這些問(wèn)題時(shí)的行為、態(tài)度和思想感情，提出解決問(wèn)題的思路和例證。教學(xué)案例是教師在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、偶發(fā)事件、有意義的、典型的教學(xué)事例處理的過(guò)程、方法和具體的教學(xué)行為與藝術(shù)的記敘，以及對(duì)該案例記錄的剖析、反思、總結(jié)。關(guān)于“評(píng)析”評(píng)析是在記敘基礎(chǔ)上的議論，表明對(duì)案例能反映的主題和內(nèi)容的看法和分析，以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。評(píng)析可以是自評(píng)，就事論事，有感而發(fā)，也可請(qǐng)專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)、深化。通過(guò)對(duì)背景、問(wèn)題、解決問(wèn)題方法的描述，反思自身的教育教學(xué)行為，總結(jié)利弊得失和啟示。為什么要“反思”?反思過(guò)程可以清晰自己的問(wèn)題所在，從而改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)的駕馭能力，讓自己成為一個(gè)真正輕松快樂(lè)的老師。小學(xué)教師的“輕松快樂(lè)”是自己內(nèi)心的體驗(yàn)，把教學(xué)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題，常常聯(lián)系批判自己的教育行為，批判自己活動(dòng)材料更新過(guò)程的惰性，或自己是否靜心觀察發(fā)現(xiàn)孩子學(xué)習(xí)的差異和規(guī)律？多問(wèn)自己教育行為轉(zhuǎn)變了什么？實(shí)施了哪些不同的策略？從心靈呼喚自己教育的良知，增強(qiáng)做個(gè)好老師的責(zé)任。（吃米思考）

總之：反思能讓自己增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)。增強(qiáng)成就感和幸福感，強(qiáng)化愉悅的心態(tài)！【案例】《11到20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：

[電腦：機(jī)器貓]

師：小朋友，你們看，誰(shuí)來(lái)了？

貓：小朋友，你們好，我叫小叮當(dāng)，今天我想跟你們一快兒學(xué)習(xí)，你們?cè)敢鈫幔?/p>

貓：太好了，我在學(xué)校里也是一個(gè)好孩子，已經(jīng)得到很多小紅花了，不信你們數(shù)數(shù)。

師：小朋友，我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)小叮當(dāng)?shù)玫搅硕嗌俣湫〖t花，好嗎？舉起右手，一邊打手勢(shì)一邊數(shù)。[數(shù)到10]

[電腦演示10朵花，第11朵打問(wèn)號(hào)]

師：再往下數(shù)就要用到比10更大的數(shù)了，今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)比10更大的數(shù)，[課題：11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)]然后再幫小叮當(dāng)把小紅花數(shù)完。

二、實(shí)踐操作，初步認(rèn)識(shí)11—20各數(shù)。

1、建立計(jì)數(shù)單位“十”的概念。

師：老師為你們每人準(zhǔn)備了一些小棒，就在小盆里，數(shù)一數(shù)你有幾根小棒，在桌上排成一排。（小盆里都是12根小棒）

學(xué)生匯報(bào)，指名2人把小棒拿到講臺(tái)上數(shù)一邊?！此?/p>

1、很多時(shí)候，我們都注重創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，引出課題。但是正當(dāng)學(xué)生饒有興趣的時(shí)候，我們的教學(xué)卻嘎然而至，匆忙把學(xué)生引入另外一個(gè)話題。教學(xué)中，我們能否把一個(gè)話題做充分一點(diǎn)，以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，讓孩子切切實(shí)實(shí)地去解決問(wèn)題，而不是素材變來(lái)變?nèi)ァ槭裁催@樣變，只有教師知道，學(xué)生反正跟著后面跑。

2、無(wú)疑，數(shù)到10，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是舊知識(shí)了。但是數(shù)到11、12，就一定是新知識(shí)嗎？書(shū)本上是新知識(shí)點(diǎn)，但孩子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)卻未必如此。如果我們?cè)囍尯⒆訑?shù)下去呢？至少我們會(huì)了解他們真實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備。從孩子的實(shí)際出發(fā)教學(xué)，需從每個(gè)細(xì)節(jié)做起。

3、什么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)？

價(jià)值是抽象的、相對(duì)的和發(fā)展的，我們很難給有價(jià)值的數(shù)學(xué)下個(gè)準(zhǔn)確的定義。但是通過(guò)對(duì)一些案例的比較分析，我們或許可以從中找到一些啟發(fā)與感悟?！?/p>

學(xué)生猜的興趣盎然,直到大家猜到了26千克為止。

師:現(xiàn)在我們班重量級(jí)的同學(xué)梁建文,猜猜他的體重。

我的話音剛落,學(xué)生就一陣騷動(dòng).

生:他那么胖,我猜是60千克。

生:他胖得像豬,起碼65千克。

生:我覺(jué)得他有三個(gè)馬帥那么重。生：都是吃肉吃的評(píng)析本來(lái)安排游戲“猜體重”，目的是讓這節(jié)課錦上添花，結(jié)果卻弄巧成拙。原因在哪里？想起梁建文憤怒的表情，學(xué)生不懷好意的哄堂大笑，自己的勃然大怒，有兩點(diǎn)是我該好好反思：

二、當(dāng)課堂出現(xiàn)“意外”時(shí)，我是想盡辦法引回預(yù)設(shè)的軌道，還是將錯(cuò)就錯(cuò)？“作為一名教師，應(yīng)該善于捕捉課堂教學(xué)中生成和變動(dòng)著的各種有價(jià)值的信息，作為活的教育資源，努力創(chuàng)造條件去扶植它，栽培它，讓擦出的火花熊熊地燃燒起來(lái)。”課堂上既然學(xué)生的興趣已轉(zhuǎn)移，我何不順?biāo)浦郏?dāng)課堂騷動(dòng)的時(shí)候，我故意深沉說(shuō)：“一個(gè)人太胖或太瘦本來(lái)就不舒服，還招來(lái)別人異樣的目光，甚至是嘲笑，

這些是不道德的?！保ㄏ彝庵羰亲尨蟛糠滞瑢W(xué)明白自己的過(guò)錯(cuò)。）這時(shí)，乘機(jī)說(shuō)：“其實(shí)一個(gè)人的體重是標(biāo)準(zhǔn)的不多，想知道自己的體重是否標(biāo)準(zhǔn)嗎？”（愛(ài)美之心，人皆有之，自然地把他們的注意力重新吸引過(guò)來(lái)）首先人的體重與什么有關(guān)？學(xué)生通過(guò)討論，選擇對(duì)象，測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)。最后得出計(jì)算人的標(biāo)準(zhǔn)體重一般公式。甚至還可以拿自己開(kāi)涮。通過(guò)上面的活動(dòng)悟出：任何一種物品的質(zhì)量都有一定的范圍，即它們的“標(biāo)準(zhǔn)體重”。如果這樣對(duì)梁建文的傷害會(huì)降低，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生活中也不會(huì)去嘲笑別人的胖或者瘦，對(duì)人有了尊重。

反思我深深地感到，課堂已不再是簡(jiǎn)單地背教案、跟著老師走，教師要蹲下來(lái)走進(jìn)孩子的心靈，了解孩子的愛(ài)好，知識(shí)基礎(chǔ)、思維能力，預(yù)設(shè)各種可能性。因?yàn)樗鼤?huì)隨著教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)主體、學(xué)習(xí)方式的變化而變化。而且教師根據(jù)的不同情況進(jìn)行靈活處理，從而也呈現(xiàn)出不同的價(jià)值，一念之間，靈感產(chǎn)生了，一個(gè)好方案瞬間誕生。師生合奏一首激情彭湃的樂(lè)曲。也可能是一地狼煙，留下無(wú)奈和遺憾“5的加法”新授課。教材意圖滲透算法多樣化的理念，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考。師：算出一共5只，是用什么方法算？生1：4+1=5。生2：4和1組成5。師：為什么用加法？生：（無(wú)人舉手）師：昨天學(xué)習(xí)加法，把兩個(gè)數(shù)合起來(lái)，用加法。現(xiàn)在，要把4只和1只合起來(lái)，所以該用——加法。師：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？生：（略）師：5只鳥(niǎo)，可能用什么方法算出來(lái)？生：（脫口而出）用加法。（教師想要的方法沒(méi)出來(lái)，于是教師要求學(xué)生討論）師：請(qǐng)四人小組討論。生：（學(xué)生討論）師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)“5只鳥(niǎo)，可能用什么方法算出來(lái)？”生1：用加法。生2：想組成分解。這時(shí)教材上列舉三種方法，學(xué)生只想到“組成”這一種。于是，教師繼續(xù)引導(dǎo)）師：有不同的想法嗎？你是怎么想的？生3：心里想的。生4：5-0=5（這時(shí)，學(xué)生有點(diǎn)“丈二和尚摸不著頭腦”）師：請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)怎樣想出等于5？生5：4和1組成5。生6：跟他一樣是心里想的。（學(xué)生仍然想不出“數(shù)數(shù)”的方法，這時(shí)教師干脆直截了當(dāng)?shù)亍皩?dǎo)”）分析反思為了啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出數(shù)數(shù)的方法，整個(gè)教學(xué)過(guò)程用了十幾分鐘。在這當(dāng)中學(xué)生有什么收獲呢？學(xué)生為什么不會(huì)想到數(shù)數(shù)的方法？實(shí)際上城市的一年級(jí)新生幾乎100%接受幼兒園教育。目前，許多幼兒園都在教學(xué)10以?xún)?nèi)加減法，而且為了更好地與小學(xué)“接軌”，他們教孩子用想組成分解的方法來(lái)計(jì)算加減法，還讓學(xué)生天天練習(xí)。因此，相當(dāng)一部分學(xué)生在幼兒園期間對(duì)10以?xún)?nèi)的加減法已達(dá)到了提取事實(shí)的階段（即脫口而出的程度），早已超越用數(shù)數(shù)得到計(jì)算結(jié)果的階段。也就是說(shuō)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中早就淡忘了數(shù)數(shù)的方法，所以學(xué)生想不到數(shù)數(shù)的方法也就成其自然了。教師用這么長(zhǎng)的時(shí)間想達(dá)到什么目的呢？為什么千方百計(jì)地非要學(xué)生說(shuō)出用數(shù)數(shù)的方法計(jì)算“4+1=？”呢？因?yàn)檫@種方法教材上出現(xiàn)了。有些教師以為教材提倡算法多樣化，就必須讓學(xué)生掌握教材中的每一種方法。這說(shuō)明教師對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念尚未理解，仍然是“以教材為本”、“以教案為本”。

學(xué)生在這十幾分鐘里知識(shí)無(wú)增，認(rèn)知水平降低，只有失敗的體驗(yàn)。這樣的教學(xué)，無(wú)論是從教學(xué)目標(biāo)的哪個(gè)維度來(lái)衡量，都不利于學(xué)生的發(fā)展，反而阻礙了學(xué)生的發(fā)展。(鱷魚(yú)皮鞋）建議像前面舉的這個(gè)例子，當(dāng)學(xué)生列式計(jì)算之后，教師可讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：“4+1=5，你是怎么想的？”學(xué)生能想出幾種就幾種，勿強(qiáng)求。接著教師可創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境：笑笑也在學(xué)習(xí)5以?xún)?nèi)的加法，可2+3=？他給忘了，你能幫他想辦法算出這題的得數(shù)嗎？然后可設(shè)計(jì)游戲和一些有助于發(fā)展學(xué)生思維的練習(xí)。還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，說(shuō)說(shuō)生活中哪些事可以用5的加法來(lái)表示？……如果班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)較好，可以把5以?xún)?nèi)的加減法合在一起上，甚至也可以不教學(xué)這部分內(nèi)容。這樣的設(shè)計(jì)，是站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及他們的發(fā)展需求，較好地體現(xiàn)教學(xué)為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)的理念。案例《求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題》

A教學(xué)（老師出示例題：草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多幾只？）

A教學(xué)：

師：同學(xué)們會(huì)列式嗎？誰(shuí)來(lái)試試？

生：9－5=4（只）

師：真好！（板書(shū)）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這里的數(shù)字9表示什么嗎？

生：9表示9只白兔。

師：不錯(cuò)。那5表示什么呢？

生：5表示5只黑兔。

師（一臉正色地）：同學(xué)們，這里的5并不是表示5只黑兔，而是表示5只白兔。

……（學(xué)生有些詫異）

師：我們看：這里面是把誰(shuí)和誰(shuí)在比？B教學(xué)師：誰(shuí)知道多幾只？

生：多4只。

師：你怎么知道的呢？

生：5只再加上4只就是9只了。

生：從9里面去掉5，就剩4了。

生：……

師：如果要列成算式，該怎樣寫(xiě)呢？

生：9－5=4

生：5＋4=9

師：如果換成6只白兔與12只黑兔呢？

生：……

師：如果是3朵黃花與8朵紅花呢？

生：……

師：你們自己也能改換一下數(shù)字和物體嗎？

生：……

師：做了這些題目后，有什么體會(huì)嗎？分析與反思如果我們關(guān)注數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)與算理多于關(guān)注孩子們的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，如果我們總試圖訓(xùn)練孩子們的“專(zhuān)家思維”，那么“老師不教我還會(huì)，老師越講我越糊涂”的現(xiàn)象就會(huì)逐漸增多，所謂的“數(shù)學(xué)差生”也就普遍了。本來(lái)為孩子們發(fā)展服務(wù)的數(shù)學(xué)，竟然讓孩子們?cè)綄W(xué)越玄乎……擯棄那些人為的“煩瑣分析”，讓數(shù)學(xué)回歸本真與簡(jiǎn)單吧。有價(jià)值的數(shù)學(xué)一定能夠給孩子們帶來(lái)信心與樂(lè)趣的。延伸：學(xué)生的評(píng)價(jià)

《體積教學(xué)》黃愛(ài)華一上課，教師就把兩個(gè)大小形狀完全相同的玻璃杯放在桌上，然后往兩只杯子里倒水。問(wèn)：誰(shuí)能告訴我，哪只杯子里的水多哪只杯子里的水少？”學(xué)生仔細(xì)觀察后，回答說(shuō)：“兩個(gè)一摸一樣的杯子，水平面在同一高度，水是同樣多的。”教師充分肯定了這位同學(xué)的回答。這時(shí)，教師把一個(gè)東西放進(jìn)一個(gè)杯里，問(wèn)：“你們看見(jiàn)了什么？”學(xué)生說(shuō)，看見(jiàn)老師把一個(gè)東西放進(jìn)了杯子里。教師說(shuō)：“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)杯子的水平面升高了。分析數(shù)學(xué)中的“起始概念”一般比較難教，而像“體積”屬于三維空間這樣的概念，更加抽象，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)尤為困難。教師在充分估計(jì)學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)上，采用直觀、形象、生動(dòng)的教學(xué)方法，深入淺出，卓有成效地幫助學(xué)生建立了“體積”概念。

反思通過(guò)直觀、形象的演示和教師啟發(fā)、點(diǎn)撥后讓學(xué)生討論，學(xué)生逐步有了感性認(rèn)識(shí)，物體不僅要占有空間，而且所占的空間還有大小之別。到這個(gè)時(shí)候，再揭示什么叫做物體的體積，真可謂是水到渠成。教師精巧的設(shè)計(jì)，把一個(gè)十分抽象的數(shù)學(xué)概念，變?yōu)樾W(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)。創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供足夠的素材、足夠的時(shí)間、足夠的空間，使每個(gè)學(xué)生都能仔細(xì)地觀察，認(rèn)真地思考，充分激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，是取得好的教學(xué)效果的關(guān)鍵。偉大的教育家第斯多惠有這樣一句名言：“一個(gè)壞的教師是奉送真理，一個(gè)好的教師是教人發(fā)現(xiàn)真理?！边@就告誡我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，在激活學(xué)生思維的“深”度和調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的“廣”度上下真功夫，努力使每一個(gè)學(xué)生都自始自終地參與到知識(shí)的形成過(guò)程中來(lái)。案例《三角形的面積》教學(xué)

A教學(xué)：師：請(qǐng)用數(shù)方格的方法求出下面三角形的面積。

學(xué)生數(shù)方格并匯報(bào)。

師：數(shù)方格是計(jì)算圖形面積的一種方法，但它畢竟不方便。我們能否也像求平行四邊形面積那樣，把三角形轉(zhuǎn)化成其他圖形來(lái)求它的面積呢？

請(qǐng)對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行小組討論與合作：

1、用兩個(gè)三角形拼在一起，能拼成一個(gè)什么圖形？

2、拼成的圖形與三角形的底、高和面積的聯(lián)系是怎樣的？

3、怎樣求三角形的面積？

B教學(xué)

師：今天咱們一起研究三角形面積的計(jì)算方法。大家手上都有三角形的紙片，你們能想辦法求出它的面積嗎？

提示：

1、我們?cè)瓉?lái)學(xué)過(guò)哪些求面積的方法，它對(duì)我們有幫助嗎？

2、我們?cè)瓉?lái)學(xué)過(guò)哪些圖形的面積，它對(duì)我們有幫助嗎？

3、今天我們還可以想出哪些方法求圖形的面積呢？分析與反思數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過(guò)程，而是一個(gè)不斷地運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生需要的，不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。(被打擊的天才)華應(yīng)龍執(zhí)教的《神奇的帶子》當(dāng)學(xué)生已經(jīng)把一條普通的紙條做成了一個(gè)莫比烏斯圈，華老師就帶領(lǐng)孩子們來(lái)觀察，并請(qǐng)孩子們提出自己的問(wèn)題。生1：這個(gè)帶子還是兩條邊，兩個(gè)面嗎？生2：為什么沿著外面走還是會(huì)走到里面去？生3：這個(gè)帶子我們?cè)趺辞笏拿娣e？怎么求周長(zhǎng)呢？生4：沿著中間剪，剪成了一個(gè)圈，為什么剪不斷呢？華老師帶著孩子們一起，用自己喜歡的方法（用手指走，用彩筆畫(huà)等）弄清楚，這個(gè)紙條就是一條邊，一個(gè)面。孩子們手里拿著紙條翻來(lái)覆去地看，眼睛里透露出疑惑，既覺(jué)得新奇，又覺(jué)得不可思異。華老師趁機(jī)就問(wèn)孩子們：“為什么呢？多問(wèn)為什么的孩子既聰明又智慧”接著就分小組來(lái)交流合作，討論這個(gè)紙條為什么會(huì)由兩條邊兩個(gè)面變成一條邊一個(gè)面。學(xué)生分小組匯報(bào)結(jié)果，匯報(bào)非常的精彩。最后，華老師微笑地說(shuō)：“孩子們真棒！看來(lái)追問(wèn)為什么，很有價(jià)值?！狈治鋈A老師非常注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是保證課堂教學(xué)效率的基礎(chǔ)。華老師在課前精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，在課堂上鼓勵(lì)孩子們提問(wèn)，所有的問(wèn)題都是由學(xué)生提出來(lái)的。孩子們?nèi)魏蔚膯?wèn)題都會(huì)得到華老師善意的微笑，就算是提問(wèn)離題，或者沒(méi)有什么價(jià)值，華老師總是對(duì)孩子們很寬容。華老師通過(guò)語(yǔ)言的魅力，使每個(gè)孩子都得到應(yīng)有的尊重，這樣孩子們都敢于大膽的提出問(wèn)題，好問(wèn)的數(shù)學(xué)習(xí)慣也逐步養(yǎng)成。但華老師并不滿足，還不斷地要求學(xué)生“追問(wèn)為什么”。學(xué)生的追問(wèn)是發(fā)自?xún)?nèi)心的，是對(duì)問(wèn)題的“知其然，知其所以然”的鉆研精神。學(xué)生敢于追問(wèn)千奇百怪的為什么，并且能夠深鉆下去，這樣一方面滿足了學(xué)生個(gè)體表現(xiàn)的需要——希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者；另一方面，使學(xué)生獲得了解決問(wèn)題的快感——成功更能成為進(jìn)一步成功的動(dòng)力。一次次地追問(wèn)，一次次的嘗試，更會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣，并能養(yǎng)成好問(wèn)、追問(wèn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是大有裨益的，正如有些學(xué)者提出“提出問(wèn)題，比解決問(wèn)題更重要”。反思當(dāng)然，追問(wèn)不是漫無(wú)目的尋問(wèn)，它應(yīng)是以更好地完成教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向；追問(wèn)不是毫無(wú)感情的質(zhì)問(wèn)，它應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、呵護(hù)學(xué)生自尊為前提；追問(wèn)不是喋喋不休的盤(pán)問(wèn)，它應(yīng)集中反應(yīng)教師的教學(xué)智慧，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的智力思維活動(dòng)；追問(wèn)的最高境界不在于教師的技巧運(yùn)用得如何，而在于引導(dǎo)學(xué)生逐步由“被追問(wèn)”走向“主動(dòng)追問(wèn)”。（有無(wú)價(jià)值的問(wèn)題）

案例《面積》教學(xué)A

師：同學(xué)們，摸摸課桌的表面和書(shū)本的表面，感覺(jué)誰(shuí)的表面大？

生：課桌的表面大。

師：是的，物體的表面有大有小。物體表面的大小就叫做面積。感覺(jué)一下文具盒上面的面積有多大。

學(xué)生用手摸文具盒的上面。

師：（在小黑板上出示一個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形。）這兩個(gè)圖形誰(shuí)大呢？

生；長(zhǎng)方形大。

師：是的。圍成的平面圖形也有大小。圍成的平面圖形的大小也叫面積。

學(xué)生跟老師把這兩句話讀一遍。

師：能把這兩句話合在一起說(shuō)嗎？誰(shuí)試試？

生：物體表面或圍成的平面圖形的大小，就叫做面積。

師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一遍？

……案例《面積》教學(xué)B師：同學(xué)們，摸摸課桌的表面和書(shū)本的表面，感覺(jué)誰(shuí)的表面大？

生：課桌的表面大。

師：對(duì)，我們也可以說(shuō)成是課桌表面的面積大。課桌面的面積與椅子面的面積誰(shuí)大呢？

生：……

師：在這教室里，有什么物體面的面積比課桌面的面積大嗎？

生：……

師：舉例說(shuō)說(shuō)看，在這教室里，哪些物體面的面積比較大，哪些物體面的面積比較小。

生：……

師：再舉舉教室以外的例子。

生：……

師：怎樣比較下面兩個(gè)圖形面積的大小呢？

（出示一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形）

生：……

師：大家拿出你們的中國(guó)地圖，看看我國(guó)哪個(gè)省的面積最大，哪個(gè)省的面積最小。好嗎？

……反思真正有價(jià)值的數(shù)學(xué)，一定是進(jìn)入學(xué)生內(nèi)心的數(shù)學(xué)，而不是浮于一些文字之上。對(duì)數(shù)學(xué)概念的把握，理解它的定義是必要的，但體驗(yàn)它的實(shí)際意義與建構(gòu)心理表象更是不可忽視。而反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，一直在關(guān)注著什么呢？案例《分?jǐn)?shù)的意義》師：如果老師叫同學(xué)們用不同的事物表示，我想每個(gè)同學(xué)都有不同的表示方法，這樣吧，老師請(qǐng)大家小組合作，用老師提供給你的圓片、毛線、4個(gè)小女孩的圖片、12根小棒表示出1/4。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。反饋。師：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣表示1/4的。生：把一張圓形紙片對(duì)折再對(duì)折，每份用分?jǐn)?shù)表示1/4。師：你為什么要對(duì)折再對(duì)折？生：平均分。師：還有其他的表示方法嗎？生：將繩子剪成4段，每段是1/4。生連忙補(bǔ)充：將繩子剪成一樣長(zhǎng)的4段，每段是1/4。師：你們覺(jué)得他補(bǔ)充的對(duì)嗎？他為什么要補(bǔ)充？生：他前面沒(méi)有平均分。生：我把4個(gè)女同學(xué)中的其中的一個(gè)圈起來(lái)，它也表示1/4。生：我用4根火柴棒，把它們平均分成4份，每份是1/4。生：我用8根火柴棒，也平均分成4份，每份2根也是1/4。生：我用12根火柴棒，每份3根也是1/4。師：請(qǐng)大家想想，在表示1/4的過(guò)程中有什么相同的地方？或不同的地方？生：都是平均分。師：有什么不同的地方呢？生：分的對(duì)象不同。生：有的分的是一個(gè)圖片、一個(gè)的物體，有的是好多個(gè)物體組成的。師：一個(gè)圖片、一個(gè)物體，平均分后表示其中的幾份可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，那么像4個(gè)女同學(xué)中的一個(gè)，8根火柴棒中的2根等這些都可以用自然數(shù)來(lái)表示，為什么也要用1/4來(lái)表示？（1）師：要不四人小組討論一下怎么樣？（學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。）（2）反饋：生：把好多個(gè)物體看成一個(gè)整體。生：一個(gè)女同學(xué)，2根火柴棒都表示是整體的。師：我們把這些都看成一個(gè)整體，那請(qǐng)你觀察一下我們身邊有這樣的整體嗎?生：我們的班的全班同學(xué)。生：教室里的所有老師。生：教室里的6盞日光燈。師：像這些整體或可以看成一個(gè)整體，我們都可以把它們看作單位“1”（教師板書(shū)：?jiǎn)挝?）。師：你覺(jué)得這個(gè)“1”與自然數(shù)的1有什么不同？生：它可以表示好多的物體。生：它可以表示一個(gè)整體。師：這樣的話要把這個(gè)“1”與自然數(shù)的1要區(qū)別，你們覺(jué)得我們最好怎么處理？生：給它加個(gè)引號(hào)。師：我們把剛才的那些都看成一個(gè)整體，那請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)他們中的一個(gè)或一盞可以表示出哪一個(gè)分?jǐn)?shù)？分析反思教師把整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程放給學(xué)生,讓學(xué)生小組合作,全員參與,共同探究,由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),讓學(xué)生參與知識(shí)獲得的全過(guò)程。教師注重教材的開(kāi)放性和思考性，讓學(xué)生有自主選擇的權(quán)利和廣闊的思維空間，如教師提供一些具有代表性的材料，讓學(xué)生通過(guò)選一選、分一分，折一折等一系列的操作，在相互交流的過(guò)程中，理解表示的意義，再通過(guò)比較一個(gè)圖片，一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位等一個(gè)整體和可以看成一個(gè)整體的一些群體，認(rèn)識(shí)和理解單位“1”。教師遵循兒童學(xué)習(xí)概念的規(guī)律的同時(shí)，創(chuàng)造性的處理教材。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中教師找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知的起點(diǎn)，以一個(gè)圓形圖片，一根1分米長(zhǎng)的毛線段為切入口，讓學(xué)生動(dòng)手折一折來(lái)表示，再過(guò)渡用整體來(lái)表示。在這些過(guò)程中，教師以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主探索，教師尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，學(xué)生在小組合作時(shí)積極主動(dòng)地參與和探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造，并逐步的完成對(duì)知識(shí)的理解和深化，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，較好的體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者和共同的研究者。[案例]《兩位數(shù)乘法》練習(xí)

A練習(xí)：

計(jì)算下面各題：

43×65=

29×47=

63×75

86×91

29×44

……

B練習(xí)：1、用計(jì)算器算出15×15=？

2、根據(jù)這個(gè)結(jié)果，不計(jì)算，你能知道14×15等于多少嗎？14×16呢？

3、用計(jì)算器算出25×25=？根據(jù)這個(gè)結(jié)果，不計(jì)算，你能知道24×26等于多少嗎？

4、不計(jì)算，你能知道下面的結(jié)果各是多少嗎？

35×35=？34×36=？

45×45=？44×46=？

……

5、你發(fā)現(xiàn)了什么？

你能表述它嗎？

你能證明它嗎？

反思當(dāng)我們津津樂(lè)道于我們良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的時(shí)候，是否想過(guò)我們?yōu)榇嘶ㄙM(fèi)了多少寶貴的時(shí)間？是否想過(guò)這些究竟對(duì)人的生活有多大價(jià)值？它對(duì)孩子的思維發(fā)展是促進(jìn)了，還是禁錮了？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)作了很大的改進(jìn)，但是我們的數(shù)學(xué)課堂呢？大量的機(jī)械繁瑣的計(jì)算練習(xí)仍然充斥于我們的課堂。當(dāng)算術(shù)占去了數(shù)學(xué)的絕大部分內(nèi)容時(shí)，它的價(jià)值已經(jīng)走向了負(fù)面……小括號(hào)插曲剛剛認(rèn)識(shí)了小掛號(hào)可以改變?cè)羞\(yùn)算順序的規(guī)則后，突然有一位同學(xué)提出：“我認(rèn)為小括號(hào)沒(méi)有什么了不起的，沒(méi)有它的存在，照樣可以解決實(shí)際問(wèn)題?！币贿呎f(shuō)一邊走到黑板前把“12×（4+3）”式子改寫(xiě)成了“12×4+12×3”，一臉不喜歡的樣子：“反正我不喜歡小括號(hào)?！比绻麑W(xué)生體會(huì)不到小括號(hào)的作用，這節(jié)課豈不白上了？吳老師思考著如何把這節(jié)課引向深處。突然，她看到了講臺(tái)上擺放的同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)捐的書(shū)，靈機(jī)一動(dòng)，一個(gè)教學(xué)思路產(chǎn)生了。她不慌不忙地提出一個(gè)問(wèn)題：“王紅同學(xué)積極支援災(zāi)區(qū)，她有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的送給5個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友得到幾本？請(qǐng)列綜合算術(shù)解答?！眳抢蠋熖匾庹?qǐng)那位同學(xué)板演并講解過(guò)了一會(huì)兒，那位同學(xué)不好意思地說(shuō):“我在算式中畫(huà)了一個(gè)小括號(hào)，表示先求92與32的差，最后再除以5。”吳正憲故意問(wèn)：“這個(gè)小括號(hào)有什么了不起，不寫(xiě)它不是也可以解決問(wèn)題嗎？”“這個(gè)小括號(hào)非寫(xiě)不可，不然就得先算32÷5這一步了，不符合題目要求?！蹦俏煌瑢W(xué)著急地說(shuō)。一位同學(xué)搶過(guò)話頭：“你現(xiàn)在是不是和大家一樣也喜歡小括號(hào)了？”“小括號(hào)挺好的。”那位同學(xué)感慨地說(shuō)。反思當(dāng)課堂出現(xiàn)插曲，出現(xiàn)另類(lèi)的聲音，請(qǐng)不要輕言否定，更不要輕易放過(guò)。你的放過(guò)有可能錯(cuò)過(guò)一場(chǎng)精彩的“好戲”。上述案例中看似枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，不是由教師灌輸給學(xué)生，強(qiáng)制性認(rèn)可老師的觀點(diǎn)，而是有意制造情境讓學(xué)生自己體驗(yàn)、感悟、生成，這是吳老師的高妙之處。

（希望）

案例《兩步計(jì)算應(yīng)用題》A教學(xué)

出示例1：小明和小華到店里買(mǎi)牛奶。已知小明買(mǎi)5瓶牛奶花去15元，照這樣計(jì)算，小華買(mǎi)3瓶牛奶需花多少錢(qián)？

A教學(xué)：

師：要求3瓶牛奶多少錢(qián)，實(shí)際上就是求什么？

生：求總價(jià)。

師：總價(jià)等于什么？

生：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量

師：數(shù)量3已經(jīng)知道，現(xiàn)在關(guān)鍵要知道什么呢？

生：關(guān)鍵是要知道單價(jià)。

師：怎樣才能求出單價(jià)呢？

生：把5瓶的總價(jià)除以5瓶的數(shù)量。

……B教學(xué)：

師：能知道答案嗎？先試試。

學(xué)生解答。

師：誰(shuí)來(lái)交流一下你的解法？

生：……

師：平時(shí)你們到商店買(mǎi)3瓶牛奶，要算多少錢(qián)時(shí)，怎么想的？

生：想1瓶多少錢(qián)，然后乘以3就行了。

師：好！誰(shuí)還有其他解法？

……反思??????我們總是特別注重對(duì)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，經(jīng)常好心地為學(xué)生總結(jié)出了各種數(shù)量關(guān)系式，讓學(xué)生記住。遇到什么問(wèn)題，就運(yùn)用什么關(guān)系式。可是有時(shí)候，恰恰是這些數(shù)量關(guān)系式把問(wèn)題搞得很復(fù)雜，讓學(xué)生頭腦發(fā)昏呵。我們反思一下，很多數(shù)量關(guān)系式究竟是提高了知識(shí)的概括水平，還是降低了知識(shí)的概括水平？（結(jié)賬徐斌數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的“生態(tài)美”師：現(xiàn)在請(qǐng)大家把課本打開(kāi)，翻到78頁(yè)的“想想做做”的第1題。請(qǐng)大家直接把得數(shù)寫(xiě)在課本上，在計(jì)算時(shí)邊做邊比較上下兩題有什么相同的地方。

生：（匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，投影隨機(jī)顯示答案）

師：好，剛才這四組題都算對(duì)的小朋友請(qǐng)朝老師笑一個(gè)。

（生紛紛作笑臉狀）

師：這四組題在算的時(shí)候，有什么相同的地方？

生1：都可以用口訣來(lái)算。

生2：每組上下兩題都想同一句口訣。

生3：每組下面算式的結(jié)果都比上面多一個(gè)0。

師：那每組下面算式的結(jié)果為什么都會(huì)多寫(xiě)一個(gè)0的呢？

生3：因?yàn)槊拷M下面算式算的都是兩位數(shù)乘一位數(shù)，都是幾個(gè)十了，所以會(huì)多寫(xiě)一個(gè)0。

師：象這樣的算式你們還會(huì)算嗎？

生齊答：能！

師：好的，下面老師出一道，請(qǐng)?jiān)蹅冃∨笥褋?lái)對(duì)一道，看哪位小朋友對(duì)得快？4×6=24，請(qǐng)小朋友來(lái)對(duì)一道幾十乘幾的。

生1：4×60=240。

師：不錯(cuò)！還可以怎么對(duì)？

生2：40×6=240。

師：很好！其他同學(xué)想對(duì)嗎？

生齊答：想！

師：請(qǐng)同桌一位同學(xué)照老師那樣先說(shuō)一道一位數(shù)乘一位數(shù)的，另一位同學(xué)來(lái)對(duì)一道一位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的，然后把答案算出來(lái)，同桌之間交換進(jìn)行。

（全班學(xué)生同桌互動(dòng)，分別舉例、計(jì)算，老師深入小組參與互動(dòng)。）

反思眼下許多教師在上公開(kāi)課時(shí)，在學(xué)生理解算理之后，往往立刻解決生活中的問(wèn)題，這樣可能比較熱鬧，不會(huì)冷場(chǎng)。但徐斌老師在了解算理與解決生活情境中的問(wèn)題之間設(shè)置了一個(gè)過(guò)渡，使得學(xué)生在理解算理后進(jìn)行了加強(qiáng)性刺激，幫助學(xué)生形成技能，這種練習(xí)可以說(shuō)是一個(gè)“拐杖”，是一種“支撐”，有利于學(xué)生更有效地掌握算理。

案例《圓的周長(zhǎng)》A練習(xí)

1、求下面各圓的周長(zhǎng)：

d=3厘米

d=7分米

d=19厘米

r=5厘米

r=8米

r=4.2分米

2、一個(gè)圓形花壇的半徑為3米，它的周長(zhǎng)是多少米？

3、一個(gè)圓形水池，周長(zhǎng)是37.68米。它的直徑是多少米？

4、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大了2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大多少倍？

……B練習(xí)：

1、用圓規(guī)在紙上畫(huà)一個(gè)圓。你能知道它的周長(zhǎng)嗎？

2、手指的截面形狀近似圓形。量量算算，估計(jì)每個(gè)手指尖的粗度大約在什么范圍之內(nèi)。

3、每位同學(xué)拿出自己的墨水瓶。有辦法知道它底面的周長(zhǎng)大概是多少嗎？

……分析當(dāng)學(xué)生未學(xué)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式之前，讓他去求墨水瓶底面的周長(zhǎng)，興許他還知道用繩子一繞就行了，但是學(xué)習(xí)過(guò)后再讓他去求時(shí)，他是怎么也想不到用繩子去繞繞，而是想方設(shè)法地測(cè)量底面的直徑，可測(cè)量直徑卻是很費(fèi)勁的……教什么，就學(xué)什么；學(xué)什么，就練什么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程成為了技能不斷訓(xùn)練的過(guò)程。技能是熟練了，但很多時(shí)候思維卻僵化了。愛(ài)迪生的助手計(jì)算燈泡體積時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象，在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中也是屢見(jiàn)不鮮……案例《長(zhǎng)方形面積》A教學(xué)

A教學(xué)：

屏幕上打出一長(zhǎng)方形。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)面積單位。我們能知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

生：可以用面積單位去量。

師：好的。同學(xué)們的材料紙上有一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)你們用材料袋里的面積單位去度量一下它的面積。

（學(xué)生度量）

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下。

生：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12平方厘米。

師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少呢？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬應(yīng)分別是4厘米、3厘米。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？

生：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬。

師：真好！這就是長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。

……B教學(xué)：

師：你能用邊長(zhǎng)為1厘米的正方形紙片擺成下面的長(zhǎng)方形嗎？

（圖1）（圖2）（圖3）

（學(xué)生按照老師的要求在桌子上擺）

師：根據(jù)剛才的操作，在下表中添入數(shù)據(jù)，并思考：每排擺幾個(gè)、一共擺幾排分別與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？

圖形長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）

圖1

圖2

圖3

（生添數(shù)據(jù)，并匯報(bào)）

師：長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系呢？

（出示一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是5厘米、寬是2厘米）師：老師在這個(gè)長(zhǎng)方形的上面擺了一排5個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形。

想象一下，這個(gè)長(zhǎng)方形上面能擺多少個(gè)這樣的正方形？它的面積是多少呢？

生：可以擺5×2=10個(gè)這樣的正方形。面積為10平方厘米。

師：下面這個(gè)長(zhǎng)方形呢？

（長(zhǎng)為7厘米，寬為3厘米）

生：可以擺7×3=21個(gè)這樣的正方形。面積為21平方厘米。

師：那下面這個(gè)長(zhǎng)方形，你也

能想象出它上面能擺多少個(gè)小

正方形嗎？面積是多少呢？

（長(zhǎng)5厘米，寬4厘米）

生：可以擺5×4=20個(gè)小正方形。它的面積是20平方厘米。

師：如此看來(lái)，我們計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，只要怎樣？

生：只要把長(zhǎng)乘以寬。

……C教學(xué)：

課前，教師要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備張材料紙，并在材料紙上畫(huà)出6個(gè)大小不一的長(zhǎng)方形（其中有四個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬至少要超過(guò)4厘米），并標(biāo)上長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度。另外，每個(gè)學(xué)生再準(zhǔn)備幾個(gè)1平方厘米的正方形紙片（不超過(guò)8個(gè)）。

師：同學(xué)們都在紙上畫(huà)出了漂亮的長(zhǎng)方形。你們能知道這些長(zhǎng)方形面積分別是多少嗎？

生：能。我們只要用小紙片去度量，就知道了。

師：好的。那我們就去度量一下吧。我們看誰(shuí)最先知道答案。如果有什么困難的話，可以隨時(shí)舉手詢(xún)問(wèn)，我們一起討論。

學(xué)生開(kāi)始用小紙片度量長(zhǎng)方形的面積。

有學(xué)生開(kāi)始舉手。

師：有什么問(wèn)題嗎？

生：只有8個(gè)小紙片，不夠用。

師：不夠用？那怎么辦呢？

生：我們兩個(gè)人合用。

師：這樣真好。

生：老師，我們兩人合起來(lái)也不夠用。

師：那倒是有些麻煩了。誰(shuí)有什么好辦法？

生：把它的位置空出來(lái)，就行了。

師：大家還是自己動(dòng)動(dòng)腦筋，試試看。

學(xué)生繼續(xù)度量。

師：好的。大家基本上都度量出了自己的長(zhǎng)方形的面積。誰(shuí)能交流一下嗎？

生：……

師：老師很想知道，你們剛才都說(shuō)小紙片不夠了?？珊髞?lái)又是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的呢？

……分析反思課本上的知識(shí)是靜態(tài)的，結(jié)果性知識(shí)往往要多于過(guò)程性知識(shí)。教師的引導(dǎo)作用，首先就應(yīng)體現(xiàn)在把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的知識(shí)，讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過(guò)程，從而把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意義，獲得數(shù)學(xué)的力量。在長(zhǎng)方形面積的教學(xué)中，把學(xué)生的思維引導(dǎo)到探索長(zhǎng)方形面積公式的過(guò)程上來(lái)，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)建立“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”這個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程與方法，是非常必要的。A教學(xué)中，教師雖注意了學(xué)生的動(dòng)手操作，但是在引導(dǎo)學(xué)生思維方面就顯得太“單薄”了?！皩?dǎo)”的作用未能發(fā)揮。B教學(xué)中，教師充分注意了對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，一步一步地把學(xué)生的思維從具體引導(dǎo)到抽象，直至總結(jié)出面積公式。環(huán)環(huán)扣緊，層層推進(jìn)。只是學(xué)生的思維空間究竟有多大呢？學(xué)生緊緊地跟在老師后面，總是被動(dòng)地思考，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展不利。C教學(xué)中，老師充分預(yù)計(jì)學(xué)生的思維方法，緊緊抓住“小紙片不夠”這個(gè)切入點(diǎn)，適時(shí)地提醒，適時(shí)地討論。通過(guò)解決這個(gè)小問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的空間想象能力與抽象概括能力。但同時(shí)教師沒(méi)有預(yù)設(shè)學(xué)生的思維過(guò)程，而是讓學(xué)生直接面對(duì)更多的問(wèn)題情景，在更大的空間里促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化地思考與探索。“備課走在學(xué)生前面，上課走在學(xué)生后面”，這句話還是有一定道理的?！队贸ń鉀Q簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”》【案例】教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生聯(lián)系身邊的事，提出用除法計(jì)算的問(wèn)題。我的話音剛落，李子建沒(méi)來(lái)得及舉手就站起來(lái)說(shuō)：“老師，我來(lái)說(shuō)一個(gè)。一本故事書(shū)有80頁(yè)，每天看20頁(yè)，幾天能看完？誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題？”他說(shuō)完后，就興高采烈地坐下了。我卻吃了一驚：這個(gè)“小冒失鬼”真是欠思考，解決這個(gè)問(wèn)題要用到“整十?dāng)?shù)除”的知識(shí)，那是到四年級(jí)才學(xué)的內(nèi)容。我正準(zhǔn)備和他商量把問(wèn)題中的數(shù)換一下，可又一想：這幫“小鬼們”古怪靈精的，什么樣的事情都可能發(fā)生，我還是先按兵不動(dòng)，看看情況再說(shuō)吧！于是就耐心地等待著。教室里很靜，孩子們認(rèn)真思索著。過(guò)了片刻，他們躍躍欲試起來(lái)，我按捺住內(nèi)心的喜悅，請(qǐng)他們發(fā)表自己的見(jiàn)解。生1說(shuō)：“老師，我會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題。一共80頁(yè)，每天看20頁(yè)，就是80除以20等于4天?！蔽衣?tīng)了心頭一陣驚喜。生2卻反駁道：“不對(duì)，應(yīng)該是40天。”我的心又提了起來(lái)，忙問(wèn)：“為什么？”生2理直氣壯地說(shuō)：“80除以20我們雖然還沒(méi)學(xué)，可我感覺(jué)應(yīng)該這樣算：80是8個(gè)十，20是2個(gè)十，8除以2等于4，那么80除以20就應(yīng)該等于40，也就是40天嘛！”好奇妙的感覺(jué)呦！他竟然把整十?dāng)?shù)加減整數(shù)的方法“拿”來(lái)就用?！安粚?duì)！”生3馬上反駁道：“我覺(jué)得應(yīng)該是4天。因?yàn)槲业谝惶炜?0頁(yè)，還剩60頁(yè)，第二天看20頁(yè)，剩下40頁(yè)，第三天再看20頁(yè)，還剩下20頁(yè)，第四天正好看完，所以80除以20應(yīng)該等于4。”生4接著說(shuō)：“老師，80頁(yè)書(shū)每天看20頁(yè)，4天看完，因?yàn)?個(gè)20是80，所以80除以20等于4。同樣的道理，60除以30等于2，50除以10等于5，除以就這么簡(jiǎn)單！”好一句“除法就這么簡(jiǎn)單”！一切是這樣的自然，這樣地順理成章，這樣的簡(jiǎn)單。我驚奇，孩子們眼中的除法就是這么簡(jiǎn)單！分析反思在教學(xué)中，我們總喜歡用成人的眼光去看待孩子們，擔(dān)心他們這個(gè)理解不了，那個(gè)想不出來(lái)，往往設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)環(huán)節(jié)，幫助他們?nèi)ダ斫馑憷?。其?shí)孩子們對(duì)數(shù)學(xué)最樸素、最自然的想法，往往如神來(lái)之筆，只需輕輕一點(diǎn)，所有看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題便如此輕松地“搞定”。開(kāi)放的課堂、靈動(dòng)的孩子、一次又一次未曾預(yù)約的精彩讓我不得不由衷地感嘆：給予孩子們足夠的尊重與信任，他們帶給你的不僅僅是足夠的驚喜，更重要的是這種感覺(jué)——除法就這么簡(jiǎn)單！數(shù)學(xué)就這么簡(jiǎn)單！案例3《13－9》教學(xué)

師：13－9等于多少呢？大家試試看。

學(xué)生嘗試計(jì)算。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的？

學(xué)生說(shuō)了幾種計(jì)算方法。

（教師發(fā)現(xiàn)沒(méi)有學(xué)生說(shuō)到一個(gè)一個(gè)地減的方法，可是教材中有這樣的圖例啊）

師：同學(xué)們可以用很多方法進(jìn)行計(jì)算。大家覺(jué)得如果我們一個(gè)一個(gè)地減，行嗎？

生：行。

師：（出示13個(gè)蘋(píng)果的圖例）我們看，從13里面減去9個(gè)，我們可以一個(gè)一個(gè)地把它劃去。1，2，3……9

……反思

……

編寫(xiě)教材時(shí)，我們可以預(yù)計(jì)或假設(shè)學(xué)生的思維。但在實(shí)際的教學(xué)中，我們決不能為了“體現(xiàn)教材的意圖”，為了追求所謂的多樣化，而去生拉硬拽，勉強(qiáng)學(xué)生。披著新課程的外衣，做著“強(qiáng)制”的事情。方法的多樣化，更重要的是，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生用自己最喜歡的方法去做、把最真實(shí)的方法表露出來(lái)，而不是去體驗(yàn)或運(yùn)用每一種方法。教師的引導(dǎo)作用體現(xiàn)在啟發(fā)和激勵(lì)上，而非勉強(qiáng)與抑制。[案例1]判斷“含有未知數(shù)的式子叫方程?！贝穑哄e(cuò)誤，應(yīng)把“式子”改為“等式”才對(duì)，我們一直這樣教學(xué)生、考學(xué)生。可這樣改，就是絕對(duì)真理了嗎？我們從未思考過(guò)。張奠宙先生曾在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上撰文說(shuō)：“其實(shí)，含有未知數(shù)的等式叫方程，也并非是方程的嚴(yán)格定義，它僅是一種樸素的描寫(xiě)，并沒(méi)有明確的外延，是經(jīng)不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必準(zhǔn)確，實(shí)際上應(yīng)是‘條件等式’才對(duì)。因?yàn)楹形粗獢?shù)的恒等式不是我們要研究的方程，例如，x－x=0，對(duì)一切x都對(duì)，何必解呢？反過(guò)來(lái)，把解‘含有未知數(shù)的不等式’，稱(chēng)之為‘解不等式方程’，也可以說(shuō)得通，無(wú)非是大家約定俗成而已。”看了這段話，我們有何感想？[案例2]“圓周長(zhǎng)的一半等于半圓的周長(zhǎng)”。判斷錯(cuò)誤。可是，究竟什么是半圓呢？如果說(shuō)圓是一條定點(diǎn)到定長(zhǎng)的封閉曲線，那半圓不就是這曲線的一半，這不正好是圓周長(zhǎng)的一半嗎？把直徑納入進(jìn)去形成半圓，不就承認(rèn)圓是一個(gè)塊而不是線了嗎？遺憾的是《數(shù)學(xué)大辭典》，它明確告訴我“半圓就是半條弧和直徑所組成的圖形”。我空歡喜了一場(chǎng)。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)其實(shí)是次要的，關(guān)鍵是我們花了那么長(zhǎng)時(shí)間，去讓學(xué)生搞懂連自己也不懂的東西，其價(jià)值何在呢？[案例3]“0”一直是整數(shù)而非自然數(shù)為這，老師和學(xué)生們都沒(méi)少費(fèi)腦筋，可現(xiàn)在“0”也加入了自然數(shù)的行列；“5個(gè)3是多少？”也可以寫(xiě)成“5×3”了；“把6個(gè)桃平均分成3份”，操作時(shí)，直接拿2個(gè)放在一個(gè)盤(pán)子里，也不說(shuō)你是科學(xué)性錯(cuò)誤了。難道數(shù)學(xué)是可以改變的嗎？【案例】《小數(shù)乘法的意義》和《分?jǐn)?shù)乘法的意義》老師花了很大力氣去讓學(xué)生搞清：4×5是表示5個(gè)4相加是多少或4的5倍是多少，4×0.5是表示4的十分之五是多少，4×1.5是表示4的1.5倍是多少。有些學(xué)生還是有些糊涂，教師便幫助他們總結(jié)規(guī)律：要看后面的數(shù)是大于1還是小于1。小于1的，就是表示這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少……大于1的，要看是整數(shù)還是小數(shù)，是小數(shù)的，就是幾倍；是整數(shù)的，可以有兩種表示方法……學(xué)生更糊涂了。六年級(jí)《分?jǐn)?shù)乘法的意義》。又出現(xiàn)了上述情形，只不過(guò)把小數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。學(xué)生們一半清醒一半醉?！氨丁钡母拍睿烤故鞘裁?？如果無(wú)關(guān)大雅的話，把4×0.5說(shuō)成4的0.5倍又何妨呢？！至少可以少難為一點(diǎn)我們這些可愛(ài)的孩子們。反思袁振國(guó)教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是人們的一種主觀建構(gòu)，從某種程度上說(shuō)它就是無(wú)中生有?！蔽覀儾荒軇?dòng)搖數(shù)學(xué)的客觀性，但我們也應(yīng)該關(guān)注到數(shù)學(xué)的主觀性。在關(guān)注數(shù)學(xué)事實(shí)的同時(shí)，更應(yīng)該關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。讓數(shù)學(xué)從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)，從客觀走向主客觀的結(jié)合……反思關(guān)鍵的是這種現(xiàn)象并非個(gè)別。在教學(xué)中，我們老師做過(guò)多少次這種人為的規(guī)定??！“實(shí)線就表示合并，虛線就表示去掉”、“看見(jiàn)總共就加，看見(jiàn)剩下就減”。本來(lái)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，變得越來(lái)越復(fù)雜……[案例]《三角形認(rèn)識(shí)》在這節(jié)課上我們第一個(gè)要煞費(fèi)苦心的，就是讓學(xué)生懂得三角形是由三條線段圍成而非組成的圖形。為了“圍成”與“組成”，我們往往要花去很長(zhǎng)的時(shí)間，并常常為此設(shè)計(jì)而津津樂(lè)道。反思一下，如果我們不去區(qū)別“組成”與“圍成”，或者說(shuō)不把“圍成”突出來(lái)講，學(xué)生難道就會(huì)把“沒(méi)有連接在一起的三條線段組成的圖形”看成是三角形嗎？我看百分之百不會(huì)。數(shù)學(xué)課上，我們往往喜歡教語(yǔ)文，喜歡去咬文嚼字，看似深挖實(shí)質(zhì)問(wèn)題，實(shí)際是漸離實(shí)質(zhì)。對(duì)于一個(gè)概念的學(xué)習(xí)，我們不能只注重它的定義，我們更應(yīng)該重視的是幫助學(xué)生形成豐富與清晰的心象：學(xué)生能畫(huà)出多少個(gè)形狀不同的三角形，學(xué)生能自主地在這些三角形中找出相同的特征并把它們歸類(lèi)嗎？一提到鈍角三角形、等腰三角形，學(xué)生的頭腦中就能浮現(xiàn)出各種表象嗎？反思為什么學(xué)生作業(yè)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“小明身高1.5厘米”等數(shù)學(xué)笑話？因?yàn)槲覀儗?duì)定義的關(guān)注，也許超過(guò)了對(duì)心象與它所代表的實(shí)際意義的關(guān)注，而后者的重要性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前者。（奧巴馬搗蛋事件）【案例]48×53怎樣計(jì)算？列豎式，先從個(gè)位乘起……我們有一套法則，我們很熟練它，但卻根本不知道還會(huì)有別的算法。其實(shí)，下面的這幾種方法都可以計(jì)算出它的結(jié)果：

48

48

×53

×53

——

——

2024

24

12

12

40

40

——

20

2544

———

2544

面對(duì)數(shù)學(xué)，我們千萬(wàn)不能認(rèn)為自己的方法就是唯一的。教學(xué)數(shù)學(xué)，我們一定要積極地鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度去思考問(wèn)題。讓數(shù)學(xué)走出封閉，走向開(kāi)放。[案例]《分?jǐn)?shù)的意義》我們通常都是從復(fù)習(xí)平均分開(kāi)始，然后逐漸地引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)餅平均分成2份，表示每一份的分?jǐn)?shù)；把一條線段平均分成3份，表示每一份的分?jǐn)?shù)……步步為營(yíng)，一層一層地引導(dǎo)下來(lái)。如果我們?cè)谡n的一開(kāi)始，就讓同學(xué)們自己隨便寫(xiě)一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后聯(lián)系生活實(shí)際用這個(gè)分?jǐn)?shù)說(shuō)句話，或直接說(shuō)說(shuō)這個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意義，可以嗎？完全可以，在開(kāi)放的、具有挑戰(zhàn)性的又聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題情景中，學(xué)生的興趣只會(huì)更高，思維更活躍。

我們不能老是讓學(xué)生接觸封閉的數(shù)學(xué)（條件唯一，答案唯一）。數(shù)學(xué)的魅力在哪里？在于數(shù)學(xué)的探索性與想象力。只有充滿著想象的數(shù)學(xué)，才會(huì)深深地吸引著孩子。

某水果店有以下三種蘋(píng)果（每千克2元、每千克4元和每千克5元），用40元錢(qián)可以買(mǎi)多少千克蘋(píng)果？

某種蘋(píng)果每千克2元，用40元錢(qián)可以買(mǎi)多少蘋(píng)果呢？100元呢？

試比較以上兩道題，誰(shuí)的魅力更大呢？A教學(xué)

師：把4個(gè)蘋(píng)果平均分給兩個(gè)同學(xué)，每位同學(xué)分得多少蘋(píng)果？

生：2個(gè)。

師：把2個(gè)蘋(píng)果平均分給兩個(gè)同學(xué)，每位同學(xué)分得多少蘋(píng)果？

生：1個(gè)。

師：把1個(gè)蘋(píng)果平均分給兩個(gè)同學(xué)，每位同學(xué)分得多少蘋(píng)果？

生1：半個(gè)。

生2：……

師：象這樣，結(jié)果不能用整數(shù)表示的時(shí)候，我們就可以用到分?jǐn)?shù)。今天，我們就一起來(lái)研究分?jǐn)?shù)的意義。

……

B教學(xué)：

師：今天咱們要一起研究分?jǐn)?shù)的有關(guān)內(nèi)容。關(guān)于分?jǐn)?shù)，我們都知道了些什么呢？

（生紛紛站起來(lái)說(shuō)）

師：關(guān)于分?jǐn)?shù)，我們還想知道些什么呢？

（生再次紛紛站起來(lái)說(shuō)）

師：看看書(shū)上又給我們帶來(lái)哪些有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

（生看書(shū)）

師：咱們交流一下，通過(guò)看書(shū)，我們又獲得了哪些新的知識(shí)。

（生交流）

師：除了這些，我們一定還有很多困惑、不清楚的地方。咱們也說(shuō)出來(lái)，交流交流好嗎？

（生交流不懂的問(wèn)題）

師：大家對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了進(jìn)一步的掌握。咱們來(lái)進(jìn)行一下自我檢測(cè)。

……分析與反思我們對(duì)孩子有太多的不放心！因此我們有太多的不敢。但是對(duì)我們的教學(xué)，不能總是“零起點(diǎn)”。促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，首先要努力讓孩子們把自己的已有知識(shí)狀況展現(xiàn)出來(lái)。讓他們?cè)诿鎸?duì)新知時(shí)，自己主動(dòng)去回憶、調(diào)動(dòng)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并對(duì)新知產(chǎn)生構(gòu)想。同時(shí)，在交流的過(guò)程中，大家相互啟發(fā)和激勵(lì)，享受已有知識(shí)給自己帶來(lái)的自豪感。并在對(duì)新知構(gòu)想的過(guò)程中，產(chǎn)生自主探索的愿望。[案例]《長(zhǎng)方體表面積》的教學(xué)

A教學(xué)：

一、復(fù)習(xí)：

1、求出下面長(zhǎng)方形和正方形的面積。（略）

2、口答：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？每個(gè)面是什么形狀的？

二、新知教學(xué)：出示例題（略）

師：要求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，實(shí)際上就是求哪些面的面積呢？

……B教學(xué)：

課始。

師：同學(xué)們，拿出你的長(zhǎng)方體文具盒。誰(shuí)的文具盒用料面積最大呢？請(qǐng)想辦法拿出你最有力的證據(jù)。在小組中交流一下。

……

反思：我們總是在精心設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)題，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和連接點(diǎn)，把學(xué)生已有的舊知慢慢地調(diào)動(dòng)出來(lái)。但是孩子們長(zhǎng)大后，誰(shuí)去幫他設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題呢？要讓學(xué)生很好地進(jìn)行自主探索，就要讓他們直接面對(duì)問(wèn)題情景，去進(jìn)行大膽嘗試。只有在實(shí)際的嘗試運(yùn)用中，學(xué)生才會(huì)真正明白自己“在做什么”和“想做什么”。

[案例]《兩位數(shù)減一位數(shù)》

A教學(xué)：

一、口算：15-7=

10+8=

二、出示例題：25-7=

（教師讓學(xué)生嘗試解答后匯報(bào)，結(jié)果大多數(shù)學(xué)生的算法都是：把25分成15和10，15-7=8，10+8=18）

B教學(xué)：直接出示例題：25-7=

（學(xué)生嘗試解答后，出現(xiàn)了多種解法）反思給學(xué)生拐杖，事先進(jìn)行鋪墊，“指引”看似明確了思維指向，簡(jiǎn)約了探索的時(shí)間和精力，提高了學(xué)習(xí)的效率。實(shí)質(zhì)上是設(shè)置了思維通道，縮小了孩子探索的空間。把學(xué)生“卡”在那里，“罩”起來(lái)蹦跶。只能勉強(qiáng)地說(shuō)學(xué)生“學(xué)會(huì)”了，但離“會(huì)學(xué)”“樂(lè)學(xué)’”積極主動(dòng)地學(xué)”還是很有距離的。[案例]《簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)》A教學(xué)：

教師給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張班級(jí)學(xué)生年齡情況的統(tǒng)計(jì)表格。表格上面的年齡段均已劃分好。然后讓學(xué)生輪流站起來(lái)報(bào)自己的歲數(shù)，全班同學(xué)在相應(yīng)的表格欄里畫(huà)“正”。

B教學(xué)：教師給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張白紙。要求同學(xué)們統(tǒng)計(jì)出班上的年齡情況。怎樣才能知道每個(gè)人多大歲數(shù)呢？通過(guò)討論，決定讓班上的同學(xué)輪流站起來(lái)報(bào)自己的歲數(shù)。用什么方法統(tǒng)計(jì)呢？老師沒(méi)有明確，要求自己想辦法。一輪結(jié)束后，大家交流結(jié)果與方法，并相互評(píng)價(jià)。反思給學(xué)生進(jìn)行鋪墊，看似明確了思維指向，提高了學(xué)習(xí)的效率。實(shí)質(zhì)上是設(shè)置了思維通道，縮小了孩子探索的空間。只能勉強(qiáng)地說(shuō)學(xué)生“學(xué)會(huì)”了，但離“會(huì)學(xué)”還是很有距離的。B教學(xué)：

出示例題34+25=

師：這道題該怎樣計(jì)算呢？每個(gè)同學(xué)先試試看。

（生嘗試）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的、怎樣算的？

生說(shuō)。師生對(duì)這種算法相互交流和評(píng)價(jià)。

師：誰(shuí)還有其他的想法了嗎？

……反思還給孩子自主探索的空間，首先要擯棄一種“打乒乓式”的問(wèn)答。在瑣碎的、一對(duì)一式的問(wèn)答中，學(xué)生的思考永遠(yuǎn)是被動(dòng)的，永遠(yuǎn)是被老師牽著在走。如同“猜謎”，學(xué)生只會(huì)不斷地猜測(cè)老師的意圖。

效果如何？[案例]《比的基本性質(zhì)》A教學(xué)：

出示三個(gè)比：2：4

4：8

6：12

師：請(qǐng)大家求出這三個(gè)比的比值。

生計(jì)算。并匯報(bào)結(jié)果，比值都是等于0.5。

師：也就是說(shuō)，這三個(gè)比之間可以畫(huà)等號(hào)了。2：4=4：8=6：12

從左往右，仔細(xì)觀察一下這三個(gè)比，它們的前項(xiàng)、后項(xiàng)分別發(fā)生了怎樣的變化？你能得出一個(gè)規(guī)律嗎？

……B教學(xué)：

出示三個(gè)比：2：4

4：8

6：12

師：觀察一下，這些比有哪些相同的地方？

（生說(shuō)）

師：哪一個(gè)比的比值最大呢？

（生說(shuō)，最后得出三個(gè)比的比值相等）

師：你還能寫(xiě)出很多比值為0.5的比嗎？看誰(shuí)寫(xiě)的又多又快。

（生寫(xiě)出很多。匯報(bào)交流）

師：只要怎樣，就可以寫(xiě)得又多又快呢？

（生……）

師：比值相等的比，是不是只有這樣的一組呢？

生：不是！還可以寫(xiě)出很多組。

師；好！誰(shuí)來(lái)說(shuō)一個(gè)比，大家再寫(xiě)出幾組與它比值相等的比。看誰(shuí)寫(xiě)的多。

（一生說(shuō)一個(gè)比，其他同學(xué)馬上寫(xiě)，再交流）

師：自己隨便寫(xiě)一個(gè)比，看能不能也能寫(xiě)出一些和它比值相等的比。

（生寫(xiě)，交流）

師：我們寫(xiě)出了很多比值相等的比，從中我們可以得出一條什么規(guī)律呢？

……反思當(dāng)學(xué)習(xí)材料缺乏思維的挑戰(zhàn)性，研究的目標(biāo)是顯而易見(jiàn)的時(shí)候，學(xué)生探索的興趣和動(dòng)力就不會(huì)太強(qiáng)。只有通過(guò)競(jìng)賽等形式，激發(fā)起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲，讓學(xué)生進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)，讓探索成為一種需要時(shí)，學(xué)習(xí)的效果才會(huì)是好的。改被動(dòng)地觀察，為主動(dòng)地探索，讓學(xué)生在“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的過(guò)程中“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)，而其中教師的引導(dǎo)作用也是非常重要的。

[案例]《利息》的教學(xué)

課始。

教師A：這節(jié)課咱們學(xué)習(xí)利息這一內(nèi)容。什么是利息呢？請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)上……

教師B：這幾天，大家已經(jīng)收集了很多關(guān)于利息的知識(shí)材料。這節(jié)課，咱們就來(lái)個(gè)交流，好嗎？

課末處理教師A：

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，咱們知道了什么叫利息，以及利息的計(jì)算方法。課后作業(yè)為書(shū)上練習(xí)……教師B：這節(jié)課大家交流得非常好！利息的知識(shí)，除了我們今天交流的這些以外，還有很多方面值得我們?nèi)リP(guān)注。老師建議，大家可以用這些知識(shí)，辦個(gè)小報(bào)，開(kāi)辟一個(gè)網(wǎng)站，和我們?nèi)５男∨笥堰M(jìn)行交流。也可以自己去體驗(yàn)一下存款和取款的過(guò)程……

反思學(xué)習(xí)的效果，不能僅僅限于了解了什么，更重要的是學(xué)生是怎樣了解的。自主探索的空間，也不能僅僅局限于課內(nèi)。課堂之外的自主探索具有更為深遠(yuǎn)的意義，課內(nèi)課外的一體化是數(shù)學(xué)教育應(yīng)孜孜以求的目標(biāo)。《旋轉(zhuǎn)和平移》教學(xué)片段：探究平移的距離

（多媒體呈現(xiàn)金魚(yú)圖，左為紅金魚(yú)，右為綠金魚(yú)。）

師：小金魚(yú)平移了多長(zhǎng)與綠金魚(yú)重合呢？在數(shù)學(xué)里，我們經(jīng)常在方格圖中觀察。（多媒體演示）

師：看圖大家來(lái)猜想一下，紅金魚(yú)向右平移了幾格？

生1：5格

生2：3格

生3：7格師：要想知道究竟誰(shuí)的答案是正確的，怎么辦？

生：驗(yàn)證一下。

師：用什么辦法驗(yàn)證？

生1：親自來(lái)移移看。

生2：可以數(shù)一數(shù)。

師：那好，就請(qǐng)大家用自己喜歡的方法來(lái)驗(yàn)證一下，可以借助學(xué)具袋中的方格紙和金魚(yú)。

學(xué)生獨(dú)立思考并通過(guò)操作（學(xué)具）或數(shù)一數(shù)的方法驗(yàn)證自己的想法。

師：現(xiàn)在你們知道是幾格了嗎？你是用什么方法來(lái)驗(yàn)證的？（生交流并上臺(tái)演示）

生1：我是用移一移的方法來(lái)驗(yàn)證的，結(jié)果應(yīng)該是7格。

生2：：我是用數(shù)一數(shù)的方法來(lái)驗(yàn)證的，從眼睛數(shù)到眼睛是7格。

生3：我是從尾巴數(shù)到尾巴的，也是7格。

生4：我是從魚(yú)鰭數(shù)到魚(yú)鰭的，是7格。

師小結(jié)：小朋友們可真了不起，想出了這么多數(shù)的方法，的確要知道物體平移的距離，可以數(shù)物體間各個(gè)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。反思平移也是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化的最簡(jiǎn)捷的形式之一，它不僅是探索圖形變換的一些性質(zhì)的必要手段，而且也是解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題以及進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要工具。探索平移的基本性質(zhì)，是本堂課的主要目標(biāo)也是難點(diǎn)，特別是數(shù)平移的距離。在這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)中我從金魚(yú)的平移這個(gè)特例入手。當(dāng)老師問(wèn)到“紅金魚(yú)向右平移幾格與綠金魚(yú)完全重合”對(duì)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很容易將需要平移的距離誤認(rèn)為兩個(gè)物體之間的距離?！氨嬲`”顧名思義就是在辨析的過(guò)程中糾正錯(cuò)誤，在幾次教學(xué)實(shí)踐中，當(dāng)老師提出這個(gè)問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生的第一反應(yīng)都是“4格”。但這種錯(cuò)誤的理解在學(xué)生的數(shù)一數(shù)、移一移的操作驗(yàn)證中得到了認(rèn)識(shí)、糾正，知道了平移的距離并不是兩個(gè)物體之間的距離，而是兩個(gè)物體間相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離。并探究出了從眼睛數(shù)到眼睛，從尾巴數(shù)到尾巴，從嘴巴數(shù)到嘴巴等多種方法。在展示學(xué)生個(gè)性化的策略過(guò)程中，在自主的驗(yàn)證過(guò)程中學(xué)生逐漸感悟到了平移的本質(zhì)特征。引言在我們的數(shù)學(xué)課堂上，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些非預(yù)期的信息，這些非預(yù)設(shè)的信息是在一定情境下學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)的一種反映，是一種轉(zhuǎn)瞬即逝的非常寶貴的教學(xué)資源。由于這種信息來(lái)得比較突然，往往不同程度地影響教學(xué)進(jìn)程，如果處理得當(dāng)，能彌補(bǔ)或推進(jìn)教學(xué)，成為有價(jià)值的教學(xué)資源；如果處理不當(dāng)，則會(huì)給課堂教學(xué)留下許多遺憾。在教學(xué)確定位置時(shí)，一位教師沒(méi)有把握好這種生成性的教學(xué)資源，所以留下一些缺陷和遺憾。片斷1：（找座位）

1、認(rèn)識(shí)第幾排第幾個(gè)。

（一上課，讓學(xué)生有秩序地站到講臺(tái)前，每人發(fā)一張紙條，上面寫(xiě)著第×排第×個(gè)。）

師：這節(jié)課，我要重新給小朋友排座位，并且想請(qǐng)你們根據(jù)手中的座位號(hào)自己找到座位，有信心嗎？

講述：請(qǐng)同學(xué)看座位，從前往后數(shù)，這是第一排，往后依次是第二排，第三排（教師指名學(xué)生說(shuō)）……再請(qǐng)同學(xué)們從左往右看，這是第一個(gè)，往右依次是第二個(gè)，第三個(gè)（教師指學(xué)生說(shuō)）……

師：（任指三個(gè)座位）誰(shuí)來(lái)告訴大家，這是第幾排第幾個(gè)？……

學(xué)生能正確地說(shuō)出答案。2、學(xué)生找座位。

師：看好紙條上的座位號(hào)，給大家40秒的思考時(shí)間，觀察好你的座位在什么地方，看好的請(qǐng)舉手。（學(xué)生全部舉手）現(xiàn)在輕輕地走到你的座位上坐好，不能擠，不能搶。

有三個(gè)學(xué)生沒(méi)有找到座位。

師：這三個(gè)同學(xué)沒(méi)有找到座位，大家有什么辦法？

生：我是×××的好朋友，我來(lái)幫他找。

這個(gè)學(xué)生把他的好朋友帶到座位上，其他兩生也均被好朋友帶著找到座位。片斷2：（“想想做做”第1題）

學(xué)生在認(rèn)識(shí)了第幾層第幾號(hào)后

師：你們能說(shuō)出每種小動(dòng)物的住在第幾層第幾號(hào)嗎？

很多學(xué)生都按約定的方式說(shuō)出各種小動(dòng)物的宿舍是第幾層第幾號(hào)。

這時(shí)一生說(shuō)：小羊住在第2層第3號(hào)。

教師緊接著問(wèn)：有不同意見(jiàn)嗎？

馬上一生反駁：不對(duì)，小羊住在第2層第1號(hào)。

師：我們?cè)跀?shù)第幾號(hào)時(shí)，一般都是從左往右數(shù)的。

接著進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。分析“課堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)只是一個(gè)封閉系統(tǒng)，也不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的格式，預(yù)設(shè)的目標(biāo)在實(shí)施過(guò)程中需要開(kāi)放地納入直接經(jīng)驗(yàn)，彈性的、靈活的成份以及始料未及的體驗(yàn)，要鼓勵(lì)師生互動(dòng)中的即興創(chuàng)造，超越目標(biāo)設(shè)定的要求?！闭n堂教學(xué)是人的教學(xué)，人是活潑的、開(kāi)放的、有差異的，在課堂教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)“即興創(chuàng)造”出非預(yù)期因素，怎樣使這些不經(jīng)意的或不如意的“麻煩”成為有用的教學(xué)資源，來(lái)服務(wù)于教學(xué)呢？

1、發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，充分利用課堂教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成資源。

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中，并不缺乏教學(xué)資源，缺乏的只是善于發(fā)現(xiàn)和有效利用的眼光，對(duì)于那些在設(shè)計(jì)之外自然生成的有效教學(xué)資源，需要及時(shí)抓取，開(kāi)發(fā)其價(jià)值。上述案例的片斷1中學(xué)生找座位這一活動(dòng)，當(dāng)三個(gè)學(xué)生沒(méi)有及時(shí)找到座位時(shí)，教師采取的處理方式是讓他們的好朋友幫著找，然后帶到座位上，教師并沒(méi)有做任何指導(dǎo)，這種處理方式太消極，缺乏彈性和活力。如果改變處理方式，利用這三個(gè)學(xué)生找不到座位這一生成性資源，讓他們的好朋友再教教他們?cè)鯓诱业趲着诺趲讉€(gè)的方法，然后這三個(gè)再試著獨(dú)立找到自己的座位，我想他們一定能找到。這樣處理，雖然花費(fèi)一些時(shí)間，卻能事半功倍，在這個(gè)過(guò)程中，全班的學(xué)生再次鞏固，真正掌握了找位置的方法，在下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，也就既省時(shí)又省勁了。課堂才能真正“活”起來(lái)。2、精心備課，充分估計(jì)學(xué)生，了解學(xué)生，尊重學(xué)生。

學(xué)生是一個(gè)個(gè)不斷發(fā)展的充滿活力的個(gè)體，有時(shí)他們的思維可能超乎老師的預(yù)料，出現(xiàn)“出軌”現(xiàn)象。作為教師，在備課中備知識(shí)的同時(shí)，更要注重備學(xué)生，要充分考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中的種種可能性。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)“出軌”的想法時(shí)，教師要耐心傾聽(tīng)給他們充分表述自己意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，不能輕易地否定或打斷，否則會(huì)壓抑學(xué)生的思維積極性，扼殺學(xué)生創(chuàng)新思維。上述片斷之中，當(dāng)學(xué)生說(shuō)出小羊在第2層第3號(hào)時(shí)，沒(méi)有給他表露意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，而是行使了老師的特權(quán)，強(qiáng)行規(guī)定要從左邊數(shù)第幾號(hào)，實(shí)際上，數(shù)第幾號(hào)從左邊數(shù)起，只是人們的一種平常習(xí)慣，是一種臨時(shí)的約定，如果學(xué)生偏偏喜歡從右邊數(shù)，也應(yīng)給予肯定。因?yàn)樾抡n標(biāo)指出：允許學(xué)生以他喜歡的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。再說(shuō)，這種數(shù)法也確實(shí)可行，尊重學(xué)生的不同學(xué)習(xí)方法，也是充分發(fā)揚(yáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主人翁精神?！景咐俊侗壤摺吠瑢W(xué)們，今天老師從家來(lái)上班用了20分鐘，可是有一只螞蟻從北京爬到泗洪卻只用了1分鐘，這是為什么呢？學(xué)生猜想回答：這只螞蟻肯定在地圖上爬行。出示中國(guó)地圖，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D上找到北京和泗洪，教育學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)、熱愛(ài)家鄉(xiāng)。接著，學(xué)生帶著下列三個(gè)問(wèn)題自學(xué)：（1）什么是比例尺？（2）怎樣求比例尺？（3）求比例尺時(shí)應(yīng)注意那些問(wèn)題？學(xué)生自學(xué)后一一回答。出示江蘇省平面圖和中國(guó)地圖，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，為什么同一個(gè)泗洪縣，在不同的地圖上大小卻不同？學(xué)生以小組為單位探討，得出跟比例尺有關(guān)。提問(wèn)：學(xué)習(xí)了比例尺，對(duì)我們有什么用處？學(xué)生結(jié)合今天所學(xué)內(nèi)容加以歸納、整理。反思《比例尺》小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)比例的意義及其基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解比例尺的意義，學(xué)會(huì)求平面圖的比例尺，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)、熱愛(ài)家鄉(xiāng)的思想感情。本課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解比例尺的意義，學(xué)會(huì)求比例尺。難點(diǎn)是多角度理解比例尺的含義。這一課我在教學(xué)時(shí)，首先立足于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，課的開(kāi)始，我設(shè)計(jì)了一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎題：“今天早上老師從家到學(xué)校上班用了20分鐘，可是有一只螞蟻卻只用1分鐘就從北京爬到泗洪，這是為什么？”這里創(chuàng)設(shè)了情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后出示中國(guó)地圖，讓學(xué)生從地圖中找出北京和泗洪。接著，引導(dǎo)學(xué)生帶著老師提出的三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行自學(xué)：1、什么叫比例尺？2、怎樣求比例尺？3、求比例尺時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？這樣，培養(yǎng)學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的能力。只要學(xué)生解決好這三個(gè)問(wèn)題，本課的重難點(diǎn)也就解決了。然后出示江蘇省地圖，提出“為什么同一個(gè)泗洪，在不同的地圖上大小卻不一樣？”安排這個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生產(chǎn)生探究知識(shí)的欲望。最后提問(wèn)：學(xué)習(xí)了比例尺，對(duì)我們有什么用處？使學(xué)生對(duì)今天所學(xué)知識(shí)有更深入地了解。一樣的內(nèi)容

不一樣的感悟

《統(tǒng)計(jì)》教學(xué)師：同學(xué)們，想了解昨天我們單元測(cè)試的總體情況嗎？（出示統(tǒng)計(jì)圖）你對(duì)我們班的這次測(cè)試情況有什么想法？生1：我發(fā)現(xiàn)這次測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)比較多，良好的同學(xué)比較少。生2：我發(fā)現(xiàn)我們班同學(xué)都很棒，沒(méi)有良好以下的同學(xué)。生3：我知道這次測(cè)試有48人參加，優(yōu)秀的同學(xué)比良好的同學(xué)多24人。生4：我發(fā)現(xiàn)圖上的每一格代表了2人。生5：------師：同學(xué)們，想了解昨天我們單元測(cè)試的總體情況嗎？生：想。師：你想了解哪些方面的情況呢？生1：每個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)趺礃?？?：哪一類(lèi)成績(jī)最多？生3：我在哪一類(lèi)成績(jī)中？師：想法不錯(cuò)。那么你能想什么辦法來(lái)了解這些情況呢？生：統(tǒng)計(jì)。師：對(duì)！統(tǒng)計(jì)。你打算怎樣進(jìn)行呢？生1：把計(jì)分冊(cè)拿來(lái)數(shù)。生2：讓同學(xué)一個(gè)一個(gè)報(bào)，我們用畫(huà)“正”方法記錄。師：大家的方法很好?？上Ы裉炖蠋煕](méi)帶記分冊(cè)。生（迫不及待）：我們一個(gè)一個(gè)地報(bào)也很快的。師：我們一個(gè)一個(gè)報(bào)，把一個(gè)一個(gè)的成績(jī)都記下來(lái)嗎？生1：老師，我看不用，只要報(bào)優(yōu)秀、良好等就行了。生2：我同意生1的想法，這樣我們統(tǒng)計(jì)起來(lái)快。（每個(gè)學(xué)生均作好記錄準(zhǔn)備，開(kāi)始統(tǒng)計(jì)。待記錄完畢，數(shù)好人數(shù)。師發(fā)下1010的統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生自己繪制統(tǒng)計(jì)圖。）生1：老師，優(yōu)秀的人太多了，每格代表一人的話不夠了。生2：老師，我有辦法。再畫(huà)上去就行了。生3：我對(duì)生2有意見(jiàn)，再畫(huà)上去紙也不夠了，那該怎么辦？生4：我有辦法，每格代表的人數(shù)多一點(diǎn)就好了。生5：我同意生4的辦法，反正每格的人數(shù)是我們定的，每格一人行，那每格二人、每格五人為什么不行呢？（同學(xué)們投來(lái)贊同的目光。）師：大家認(rèn)為呢？有解決的辦法了嗎？生齊：有了?。ɡL制結(jié)果，有把每格定為5人的，有把每格定為10人的，也有把每格定為8人的，各抒己見(jiàn)，個(gè)個(gè)在理。）師：你對(duì)自己的統(tǒng)計(jì)結(jié)果有什么感想嗎？除A法實(shí)錄中同學(xué)發(fā)現(xiàn)的以外，學(xué)生們還發(fā)現(xiàn)了：1：我猜同學(xué)已進(jìn)步了，因?yàn)閯偛潘麍?bào)自己成績(jī)的時(shí)候很高興，聲音也特別響亮。（發(fā)現(xiàn)該生含笑示意）2：我估計(jì)我們的成績(jī)平均在90分以上，因?yàn)閮?yōu)秀的特別多。3：我覺(jué)得同學(xué)們對(duì)自己的成績(jī)都比較滿意，因?yàn)榇蠹覉?bào)成績(jī)時(shí)都比較高興。4：----反思：只有親身經(jīng)歷，才會(huì)有更多感悟。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情景中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境和實(shí)際。從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生從親身體驗(yàn)中有所思考、有所發(fā)現(xiàn)、有所感悟。片斷中同樣是統(tǒng)計(jì)了解學(xué)生自己?jiǎn)卧獪y(cè)試的成績(jī)，同樣是學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)。但由于學(xué)生的經(jīng)歷不同，使他們體會(huì)不同，感悟不同。A法中因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，因此他們只能從教師提供的統(tǒng)計(jì)圖中去感受、