數(shù)學建模試驗一：數(shù)學規(guī)劃模型AMPL求解

實驗一：數(shù)學規(guī)劃模型AMPL求解專業(yè)年級：2014級信息與計算科學1班姓名：黃志銳學號：201430120110一、實驗目的.熟悉啟動AMPL的方法。.熟悉SCITE編輯軟件的運行。.熟悉AMPL基本編程。.熟悉AMPL求解數(shù)學規(guī)劃模型的過程。二、實驗內容1.用AMPL求解下列問題并作靈敏度分析：一奶制品加工廠用牛奶生產A1和A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在甲類設備上用12小時加工成3公斤A1或者在乙類設備上用8小時加工成4公斤A2,且都能全部售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。先加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天工人總的勞動時間為480小時，并且甲類設備每天至多加工100公斤A1，乙類設備的加工能力沒有限制，試為該廠制定一個計劃，使每天的獲利最大?；灸Ｐ停焊鶕?jù)題意，設每天用々桶牛奶生產乙，用工2桶牛奶生產42，每天獲利為z元，則可建立線性規(guī)劃模型如下：maxz=72x1+64x2s.t.x1+x2<5012x1+8x2<4803%<100%>a4之0

模型求解:使用AMPL編程求解上述線性規(guī)劃模型（并作敏感性分析）代碼如下:setProductsordered;產品集合paramTime{iinProducts}>0;加工時間paramQuan{iinProducts}>0;單位產量paramProfit{iinProducts}>0;單位利潤varx{iinProducts}>=0;決策變量setProductsordered;產品集合paramTime{iinProducts}>0;加工時間paramQuan{iinProducts}>0;單位產量paramProfit{iinProducts}>0;單位利潤varx{iinProducts}>=0;決策變量Profit[i]*Quan[i]*x[i];maximizeprofit:sum{iinProducts}Profit[i]*Quan[i]*x[i];subjecttoraw:sum{iinProducts}x[i]<=50;subjecttotime:sum{iinProducts}Time[i]*x[i]<=480;subjecttocapacity:Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;milk.run：modelmilk.mod;datamilk.dat;optionsolvercplex;optioncplex_options'sensitivity';solve;displayx;displayx.rc,x.down,x.up;displayraw,time,capacity;displayx;displayx.rc,x.down,x.up;displayraw,time,capacity;displayraw.down,raw.up,raw.current,raw.slack;display結果分析：使用AMPL編程求解上述線性規(guī)劃模型（并作敏感性分析）結果如下:>amplmilk.runCPLEXLZ.7.a.a：sensitivityCPLEXL2.7.Q.D:aptimalso-lutia-n;objective33&02dualsimplexiterations[1inphaseI]suffixupOUT;suffixdownOUT;suffixcurrentOUT)*[*]：=Kl20溫30;x.r-cx.downx.up-xl-3.55271e-L5 6496k20 40 72raw=48time=2capacity=0raw.do-wn=43.3333raw.up-=50rsw.currant=50raw.slack:=0>Ex:itcode:0通過分析上述結果可知，該線性規(guī)劃模型的全局最優(yōu)解為％1=20,%=30，則最優(yōu)值為3360（即最大利潤為3360元）。求解過程中迭代次數(shù)為2次。對上述線性規(guī)劃模型進行敏感度分析有：.目標函數(shù)系數(shù)變化范圍：x.rcx.downx.upx1 0 64 96x2 0 48 72即x.rc為最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量;x.down,x.up為最優(yōu)解不變時目標函數(shù)系數(shù)允許變化范圍。raw=48timeraw=48time=2原料增加1單位，利潤增長48;時間增加1單位，利潤增長2;capacity=0加工能力增長不影響利潤即1桶牛奶的影子價格為48元，1小時勞動的影子價格為2元，甲類設備的影子價格為0元。

.影子價格有意義時約束右端的允許變化范圍;raw.down=43.3333raw.up=60raw.current=50raw.slack=0即原料最少到43.3,最大到60,slack=0意為原料用完。2.某公司有6個建筑工地，位置坐標為（ai,bi）（單位：公里），水泥日用量di（單位:噸）i123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d35476111)現(xiàn)有2料場，位于A(5,1),B(2,7)，記(xj,yj),j=1,2,日儲量ej各有20噸，制定每天的供應計劃，即從A,B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。2）改建兩個新料場，需要確定新料場位置（x『％）和運量與，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。問題1）：基本模型：根據(jù)題意，設從A,B兩料場分別向各工地運送％e=1,…,6;j=1,2）噸水泥，則可建立線性規(guī)劃模型如下：j=i1=1匕6一丁十化-幻2]1j=i1=1匕6一丁十化-幻2]1s.t.i=1,…,6j=1,2i=1c..>0,i=1L?,6;j=1,2

x1=5,x2=2

y1=Ly2=7

氣=4=20模型求解：使用AMPL編程求解上述線性規(guī)劃模型代碼如下：buildl.mod：10setIsetJparamparamparamparamparamparamx{jy{j1..6;{1,2};ininJ}；J}；a{ib{id{ie{jininininvarc{iinI,I}；I}；I};J};jinJ}>=0;minimizetonkilometre:10setIsetJparamparamparamparamparamparamx{jy{j1..6;{1,2};ininJ}；J}；a{ib{id{ie{jininininvarc{iinI,I}；I}；I};J};jinJ}>=0;minimizetonkilometre:111213sum{jinJ}(sum{iinI}c[i,j]*sqrt((x[j]-a[i])八2+(y[j]-b[i])入2));111213subjecttoDi{iinI}:sum{jinJ}c[i,j]=d[i];subjecttoEj{jinJ}:sum{iinI}c[i,j]<=e[j];build1.dat：1paramx:=1522;2paramy:=1127;3parama:=11.2528.7530.5045.7553.067.25;4paramb:=11.2520.7534.7545.0056.567.75;5paramd:=13.0025.0034.0047.0056.0611.0;6parame:=120220;

結果分析：使用AMPL編程求解上述線性規(guī)劃模型結果如下:通過分析上述結果可知，從A,B兩料場按下表分別向各工地運送水泥，使總的噸公里數(shù)最小，約為136.2噸公里。1123456%（料場A）350701%（料場B）0040610問題2）：基本模型：根據(jù)題意，可建立非線性規(guī)劃模型如下:min江c..[x.j1na.2+y.-b.2]2i jis.t.￡%J1i1%之0，d.,i1,…，6J1,21,…,6;j1,2420模型求解:使用AMPL編程求解上述非線性規(guī)劃模型代碼如下:build2.mod：setI:=1..6;setJ：={1,2};parama{iinI};paramb{iinI};paramd{iinI};parame{jinJ};varx{jinJ};vary{jinJ};varc{iinI,jinJ}>=0;10minimizetonkilometre:11sum{jinJ}(sum{iinI}c[i,j]*sqrt(1e-20+(x[j]-a[i])10minimizetonkilometre:11sum{jinJ}(sum{iinI}c[i,j]*sqrt(1e-20+(x[j]-a[i])人2+(y[j]-b[i])人2));1213subjecttosubjecttoDi{iinEj{jinI}:sum{jinJ}c[i,j]=d[i];J}:sum{iinI}c[i,j]<=e[j];1213subjecttosubjecttoDi{iinEj{jinI}:sum{jinJ}c[i,j]=d[i];J}:sum{iinI}c[i,j]<=e[j];build2.dat：1parama:=11.2528.752paramb:=11.2520.753paramd:=13.0025.004parame:=120220;30.5045.7553.067.25;34.7545.0056.567.75;34.0047.0056.0611.0;結果分析：使用AMPL編程求解上述非線性規(guī)劃模型結果如下:>amplbuildZ.runSNOPT7.5-1.2:SurpriseINFO=56fromsnOptB,88it已「dtbnsNonlinevals:obj=112. =111.x[*]：=17.2523.25488Y[*]：=17.7525.652333TOC\o"1-5"\h\z22 031 032 441 1.77636 已-15\o"CurrentDocument"42 751 052 6611162 0tonkilamstre=85,266★Exitcode:0通過分析上述結果可知，當新料場位置分別為4（7.25,3.25488）、3（7.75,5.65233）和運量滿足下表時，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小，為85.266噸公里。1123456"（料場A）0500011”（料場B）3047603,某班準備從5名游泳隊員中選擇4人組成接力隊，參與學校的4*100m混合接力比賽。5名隊員4種泳姿的百米成績如表所示，應如何選拔隊員組成接力隊?甲乙丙丁戊蝶泳1506”857”21’18”1’10”1’07“4仰泳1515”61506”1’07“81’14”21’11”蛙泳1’27”1506”41’24”61’09“61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”4提示:1）建立0-1規(guī)劃模型。2）若選擇隊員i參加泳姿j的比賽，記‘=1,否則記xij=0，AMPL程序中0-1變量聲明:varx{iinI,jinJ}binary;3）5名隊員4種泳姿的百米成績的表格可以采用矩陣描述如paramGrade:甲乙丙丁戊：=蝶泳仰泳蛙泳自由泳基本模型：根據(jù)題意，記甲乙丙丁戊分別為隊員i=1,2,3,4,5；記蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳分別為泳姿/=1,2,3,4。記隊員柏勺第7種泳姿的百米最好成績qjs）為，則有：，j（s）i=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.278.070.067.4j=275.666.067.874.271.0j=387.066.484.669.683.8j=458.653.059.457.262.4引入01變量％.，若選擇隊員i參加泳姿/的比賽，則記局.=1，否則記馬.=0。設接力隊成績?yōu)閦（s），則可建立01規(guī)劃模型如下：minz=BB與與

j=1i=1S.t.￡%j<1,i=1,2,3,4,5j=1Bx..=1,j=1,2,3,4i=1?={0,1}模型求解：使用AMPL編程求解上述線性規(guī)劃模型代碼如下：

varx{iinI,jinJ}binary;minimizez:sum{jinJ}(sum{iinI}c[i,j]*