必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第八章85空間直線、平面的平行-18課件

8.5.1直線與直線平行8.5.2直線和平面平行8.5.1直線與直線平行8.5.2直線和平面平行在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理.類似地，空間中直線、平面間的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。本節(jié)我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系，重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì).新課引入在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？學(xué)習(xí)新知abced觀察:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…

之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩基本事實(shí)４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性推廣:在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行.學(xué)習(xí)新知8.5.1直線與直線平行它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).基本事實(shí)４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———例１、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AcBDEFGH典型例題例１、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、A例１、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AcBDEFGH變式:已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且＝＝。求證：四邊形ＥＦＧＨ有一組對(duì)邊平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ34典型例題例１、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、A在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．觀察:如圖所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD為平行四邊形∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠D1A1B1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠D1A1B1=180OD1C1B1A1CABD學(xué)習(xí)新知在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第八章85空間直線、平面的平行_18課件學(xué)習(xí)新知在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)，但是，直線是無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢?如圖門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？如圖將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng).在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中（AB離開桌面）,DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論門扇轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼著桌面，邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不可能與桌面有公共點(diǎn)，所以它與桌面平行學(xué)習(xí)新知在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）直線a在平面α外，（2）直線b在平面α內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行

三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。學(xué)習(xí)新知直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線已知：求證：證明：經(jīng)過(guò)a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè)與有公共點(diǎn)P，則，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與矛盾，abp學(xué)習(xí)新知已知：求證：證明：經(jīng)過(guò)a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè)

例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另兩邊的平面。已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF∥平面BCD

分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。典型例題例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另兩邊例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與直線D1B平行的截面，并說(shuō)明理由。

解：OM典型例題例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與證法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q又由題可知，AM=FN，AC=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQ例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。典型例題分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行證法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于QG證法二：連接AN并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。典型例題G證法二：連接AN并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連CG，平面B（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？學(xué)習(xí)新知

如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實(shí)的推論3,過(guò)直線a,b有唯一的平面β.這樣，我們可以把直線b看成是過(guò)直線a的平面β與平面α的交線.（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的ba證明：學(xué)習(xí)新知ba證明：學(xué)習(xí)新知直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。ba注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記:線面平行,則線線平行。學(xué)習(xí)新知直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條例題1

有一塊木料，棱BC平行于面A'C'

(1)要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？(2)這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA'DABB'D'C'CEF例題講評(píng)例題1有一塊木料，棱BC平行于面A'C'PA'DAB例題2

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。cab例題講評(píng)例題2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，c線//線線//面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法說(shuō)明：cab線//線線//面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法說(shuō)明：ca1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）

A只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D2.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。

lα

βab鞏固練習(xí)1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）D2.線//線線//面線//線線//面鞏固練習(xí)線//線線//面線//線線//面鞏固練習(xí)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)∽∽利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及∽∽如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行.課堂小結(jié)線線平行的基本事實(shí)等角定理如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的線線平行8.5.3平面與平面的判定8.5.3平面與平面的判定線在面內(nèi)線面平行線面相交1)直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?它們又是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類？如何判定兩個(gè)平面平行？?jī)蓚€(gè)平面平行兩個(gè)平面相交2)平面與平面的位置關(guān)系有哪幾種?它們又是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類？復(fù)習(xí)引入線在面內(nèi)線面平行線面相交1)直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）直線a在平面α外，（2）直線b在平面α內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。復(fù)習(xí)引入直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線如何判別兩個(gè)平面是否平行？①定義②其它？回想：直線和平面的平行問(wèn)題是怎么處理的？直線和平面平行的判定是通過(guò)“線面平行”

和“線線平行”的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了空間問(wèn)題平面化.學(xué)習(xí)新知要把平面與平面平行的問(wèn)題能還轉(zhuǎn)化為直線與平面平行或線線平行的問(wèn)題呢?如何判別兩個(gè)平面是否平行？①定義②其它？回想：直線和平面的平（兩平面平行）（兩平面相交）

學(xué)習(xí)新知（兩平面平行）（兩平面相交）

（兩平面平行）（兩平面相交）學(xué)習(xí)新知（兩平面平行兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.αβabA議一議：定理中有哪些“關(guān)鍵詞”？簡(jiǎn)記：線面平行面面平行符號(hào)語(yǔ)言：學(xué)習(xí)新知兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平判定下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.（1）若平面α內(nèi)兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行。（2）若平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線分別與平面β平行，則α與β平行。（3）若平面α、平面β平行于同一條直線，則α與β平行。（4）若兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，則這兩個(gè)平面平行。(5)、如果一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.

××××鞏固練習(xí)判定下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.（1）若平面α內(nèi)兩條直線分例1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中,求證平面C1BD∥平面AB1D1ABCDA1B1C1D1證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.典型例題例1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中,求證平面

證明：ABCDA1B1C1D1典型例題證明：ABCDA1B1C1D1典型例題在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，D分別是B1C1與BC的中點(diǎn),求證：平面A1EB∥平面ADC1ABCDEA1B1C1F鞏固練習(xí)在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，D分別是B1C1與BCA1B1C1D1ABCD棱長(zhǎng)為a的正方體AC1中,設(shè)M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF鞏固練習(xí)A1B1C1D1ABCD棱長(zhǎng)為a的正方體AC1中,設(shè)M、N、.PABC如圖，有一塊三棱錐形的木料P－ABC，在一邊PA上有一個(gè)點(diǎn)E，且AE＝2PE，現(xiàn)在木匠師傅想沿E點(diǎn)把木料鋸下，截得一個(gè)三棱臺(tái)，問(wèn)如何下鋸？為什么？E鞏固練習(xí).PABC如圖，有一塊三棱錐形的木料P－ABC，在一邊PA上典型例題典型例題1、若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線a與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？ABCDA′B′C′D′cba學(xué)習(xí)新知異面、平行1、若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線a與另一個(gè)平面內(nèi)的直線證明｛學(xué)習(xí)新知證明｛學(xué)習(xí)新知性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．

即：簡(jiǎn)記:面面平行，則線線平行符號(hào)表示：學(xué)習(xí)新知性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么例1求證:夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.已知:平面//平面,AB和DC為夾在、間的平行線段。求證：AB=DC.典型例題例1求證:夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.已知:平

a∥cb∥c①

α∥c

β∥c③

α∥c

a∥c⑤

α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，a,b,c為三條不同直線，則有一下列命題，不正確的是

a∥γb∥γ②

α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α②③⑤⑥鞏固練習(xí)a∥c①α∥c③α∥c⑤α∥γGH證明:過(guò)A作直線AH//DF,連結(jié)AD,GE,HF(如圖).鞏固練習(xí)GH證明:過(guò)A作直線AH//DF,連結(jié)AD,GE,HF(如圖例2P是長(zhǎng)方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，AB、PD兩點(diǎn)M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN∥平面PBC。PNMDCBAE典型例題例2P是長(zhǎng)方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，AB、PD兩點(diǎn)M練習(xí)：點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，畫出過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)截面平行于直線VB和AC。VACBPFEGH練習(xí)：VACBPFEGH1、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面中的直線必平行于另一個(gè)平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；1、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面中的直線必平行于另一個(gè)小結(jié)面面平行判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。面面平行性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。線面平行面面平行面面平行線面平行直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行小結(jié)面面平行判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第八章85空間直線、平面的平行_18課件小結(jié)我們今天有哪些收獲？1、平面和平面平行的判定方法2、平面和平面平行的判定定理及性質(zhì)定理可以進(jìn)行“線線平行”和“線面平行”的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)空間問(wèn)題平面化3、平面和平面平行的性質(zhì)定理小結(jié)我們今天有哪些收獲？1、平面和平面平行的判定方法2、平面8.5.1直線與直線平行8.5.2直線和平面平行8.5.1直線與直線平行8.5.2直線和平面平行在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理.類似地，空間中直線、平面間的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。本節(jié)我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系，重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì).新課引入在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？學(xué)習(xí)新知abced觀察:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…

之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩基本事實(shí)４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性推廣:在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行.學(xué)習(xí)新知8.5.1直線與直線平行它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).基本事實(shí)４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———例１、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AcBDEFGH典型例題例１、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、A例１、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AcBDEFGH變式:已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且＝＝。求證：四邊形ＥＦＧＨ有一組對(duì)邊平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ34典型例題例１、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、A在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．觀察:如圖所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD為平行四邊形∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠D1A1B1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠D1A1B1=180OD1C1B1A1CABD學(xué)習(xí)新知在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知必修2數(shù)學(xué)新教材人教A版第八章85空間直線、平面的平行_18課件學(xué)習(xí)新知在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)，但是，直線是無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢?如圖門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？如圖將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng).在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中（AB離開桌面）,DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論門扇轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼著桌面，邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不可能與桌面有公共點(diǎn)，所以它與桌面平行學(xué)習(xí)新知在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）直線a在平面α外，（2）直線b在平面α內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行

三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。學(xué)習(xí)新知直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線已知：求證：證明：經(jīng)過(guò)a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè)與有公共點(diǎn)P，則，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與矛盾，abp學(xué)習(xí)新知已知：求證：證明：經(jīng)過(guò)a，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè)

例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另兩邊的平面。已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF∥平面BCD

分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。典型例題例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另兩邊例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與直線D1B平行的截面，并說(shuō)明理由。

解：OM典型例題例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與證法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q又由題可知，AM=FN，AC=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQ例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。典型例題分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行證法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于QG證法二：連接AN并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。典型例題G證法二：連接AN并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連CG，平面B（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？學(xué)習(xí)新知

如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實(shí)的推論3,過(guò)直線a,b有唯一的平面β.這樣，我們可以把直線b看成是過(guò)直線a的平面β與平面α的交線.（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的ba證明：學(xué)習(xí)新知ba證明：學(xué)習(xí)新知直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。ba注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記:線面平行,則線線平行。學(xué)習(xí)新知直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條例題1

有一塊木料，棱BC平行于面A'C'

(1)要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？(2)這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA'DABB'D'C'CEF例題講評(píng)例題1有一塊木料，棱BC平行于面A'C'PA'DAB例題2

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。cab例題講評(píng)例題2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，c線//線線//面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法說(shuō)明：cab線//線線//面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法說(shuō)明：ca1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）

A只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D2.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。

lα

βab鞏固練習(xí)1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）D2.線//線線//面線//線線//面鞏固練習(xí)線//線線//面線//線線//面鞏固練習(xí)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)∽∽利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及∽∽如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行.課堂小結(jié)線線平行的基本事實(shí)等角定理如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的線線平行8.5.3平面與平面的判定8.5.3平面與平面的判定線在面內(nèi)線面平行線面相交1)直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?它們又是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類？如何判定兩個(gè)平面平行？?jī)蓚€(gè)平面平行兩個(gè)平面相交2)平面與平面的位置關(guān)系有哪幾種?它們又是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類？復(fù)習(xí)引入線在面內(nèi)線面平行線面相交1)直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）直線a在平面α外，（2）直線b在平面α內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。復(fù)習(xí)引入直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線如何判別兩個(gè)平面是否平行？①定義②其它？回想：直線和平面的平行問(wèn)題是怎么處理的？直線和平面平行的判定是通過(guò)“線面平行”

和“線線平行”的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了空間問(wèn)題平面化.學(xué)習(xí)新知要把平面與平面平行的問(wèn)題能還轉(zhuǎn)化為直線與平面平行或線線平行的問(wèn)題呢?如何判別兩個(gè)平面是否平行？①定義②其它？回想：直線和平面的平（兩平面平行）（兩平面相交）

學(xué)習(xí)新知（兩平面平行）（兩平面相交）

（兩平面平行）（兩平面相交）學(xué)習(xí)新知（兩平面平行兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.αβabA議一議：定理中有哪些“關(guān)鍵詞”？簡(jiǎn)記：線面平行面面平行符號(hào)語(yǔ)言：學(xué)習(xí)新知兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平判定下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.（1）若平面α內(nèi)兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行。（2）若平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線分別與平面β平行，則α與β平行。（3）若平面α、平面β平行于同一條直線，則α與β平行。（4）若兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，則這兩個(gè)平面平行。(5)、如果一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.

××××鞏固練習(xí)判定下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.（1）若平面α內(nèi)兩條直線分例1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中,求證平面C1BD∥平面AB1D1ABCDA1B1C1D1證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.典型例題例1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中,求證平面

證明：ABCDA1B1C1D1典型例題證明：ABCDA1B1C1D1典型例題在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，D分別是B1C1與BC的中點(diǎn),求證：平面A1EB∥平面ADC1ABCDEA1B1C1F鞏固練習(xí)在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，D分別是B1C1與BCA1B1C1D1ABCD棱長(zhǎng)為a的正方體AC1中,設(shè)M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF鞏固練習(xí)A1B1C1D1ABCD棱長(zhǎng)為a的正方體A