專題2二次函數(shù)與直角三角形問題-2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭1

挑戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘專題2二次函數(shù)與直角三角形問題解直角三角形的存在性問題，一般分三步走，第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步列方程，第三步解方程并驗(yàn)根．一般情況下，按照直角頂點(diǎn)或者斜邊分類，然后按照三角比或勾股定理列方程．有時(shí)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡便．解直角三角形的問題，常常和相似三角形、三角比的問題聯(lián)系在一起．如果直角邊與坐標(biāo)軸不平行，那么過三個(gè)頂點(diǎn)作與坐標(biāo)軸平行的直線，可以構(gòu)造兩個(gè)新的相似直角三角形，這樣列比例方程比較簡便．我們先看三個(gè)問題：1．已知線段AB，以線段AB為直角邊的直角三角形ABC有多少個(gè)？頂點(diǎn)C的軌跡是什么？2．已知線段AB，以線段AB為斜邊的直角三角形ABC有多少個(gè)？頂點(diǎn)C的軌跡是什么？3．已知點(diǎn)A(4,0)，如果△OAB是等腰直角三角形，求符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．圖1圖2圖3如圖1，點(diǎn)C在垂線上，垂足除外．如圖2，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，A、B兩點(diǎn)除外．如圖3，以O(shè)A為邊畫兩個(gè)正方形，除了O、A兩點(diǎn)以外的頂點(diǎn)和正方形對角線的交點(diǎn)，都是符合題意的點(diǎn)B，共6個(gè)．如圖4，已知A(3,0)，B(1,－4)，如果直角三角形ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．我們可以用幾何的方法，作AB為直徑的圓，快速找到兩個(gè)符合條件的點(diǎn)C．如果作BD⊥y軸于D，那么△AOC∽△CDB．設(shè)OC＝m，那么．這個(gè)方程有兩個(gè)解，分別對應(yīng)圖中圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)．

【例1】（2021?巴中）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，在l上是否存在點(diǎn)D，使△BCD是直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【例2】（2021?畢節(jié)市）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1），拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3；（2）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2+bx+c的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最小值為，求m的值；（3）P是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAC是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【例3】（2021?蘭溪市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2﹣m+4圖象的頂點(diǎn)為C，其中m＞0，與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線y＝a（x﹣m）2﹣m+4（m＞0）經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值；（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，①若點(diǎn)M，點(diǎn)D，點(diǎn)C三點(diǎn)組成的三角形是直角三角形，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．②設(shè)反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）與拋物線y＝a（x﹣m）2﹣m+4（m＞0）相交于點(diǎn)E（p，q）．當(dāng)2＜p＜4時(shí)，求m的取值范圍．【例4】（2021?西寧一模）如圖1，以點(diǎn)M（1，4）為頂點(diǎn)的拋物線與直線y＝﹣x+交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，﹣），點(diǎn)B在y軸上．（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)D是拋物線上位于直線AB上方的一點(diǎn)（如圖2），過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F，求線段DF長度的最大值；（3）在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，M，P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【題組一】1．（2020?河南模擬）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣4，0）和點(diǎn)B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸是x＝﹣1與x軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（m，n）為拋物線上一點(diǎn)，且﹣4＜m＜﹣1，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線的對稱軸x＝﹣1于點(diǎn)E，作PF⊥x軸于點(diǎn)F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周長的最大值；（3）點(diǎn)Q為拋物線對稱軸x＝﹣1上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2020?梅列區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a，m是常數(shù)a＜0，m＞0）的圖象與x軸分別交于A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連結(jié)AD．過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分∠DAE．（1）求a與m的關(guān)系式；（2）求證：AEAD（3）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為F．探索：在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)G，連結(jié)GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．3．（2020?張家港市模擬）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若△BCD是銳角三角形，請寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍．4．（2020?安陽縣模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x+1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B（0，1），拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線y═34x+1的另一個(gè)交點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（﹣4＜t＜0），過點(diǎn)D作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，若Rt△DEF的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P．使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【題組二】5．（2020?高青縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y＝ax2+2x+c的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；（3）①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形，是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②點(diǎn)Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．6．（2020?博羅縣一模）如圖，拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．7．（2020?陜西模擬）已知拋物線l1：y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M（1，﹣4）．它與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線l繞x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得新拋物線l′，點(diǎn)B和點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)N，當(dāng)△BMN為直角三角形時(shí)，求新拋物線l′的表達(dá)式．8．（2020?碑林區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：y＝ax2﹣2x的對稱軸為直線x＝﹣2，頂點(diǎn)為A．將拋物線L1沿y軸對稱，得到拋物線L2，頂點(diǎn)為B．（1）求a的值．（2）求拋物線L2的表達(dá)式．（3）請問在拋物線L1或L2上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【題組三】9．（2020?鞍山一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），拋物線的對稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且△PBC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BC上是否存在點(diǎn)Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．10．（2020?白銀模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），點(diǎn)P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接PA、PE及AE，當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE的面積最大？最大面積是多少？（3）是否存在點(diǎn)P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．（2021?越秀區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+4m﹣6．（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)A．（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（A與B不重合），頂點(diǎn)為C，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求m的值．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B在A的右側(cè)，點(diǎn)D（0，3），點(diǎn)E是拋物線上的一點(diǎn)．問：在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且∠EDF＝90°，若存在，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．（2021?葫蘆島模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點(diǎn)E為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點(diǎn)，作PQ⊥直線DE于點(diǎn)Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【題組四】13．（2020?西湖區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）若直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．（2020?唐河縣一模）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，直接寫出△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及S△ABF；（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABP成為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．（2020?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+k的頂點(diǎn)A在直線l：y＝x﹣3上，將拋物線沿直線l向右上方平移，使其頂點(diǎn)P始終保持在直線l上，設(shè)平移后的拋物線與原拋物線交于B點(diǎn)．（1）請直接寫出k的值；（2）若拋物線y＝x2+k與直線l：y＝x﹣3的另一個(gè)交點(diǎn)為C．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)．求平移后拋物線的解析式；（3）連接AB，BP，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【題組五】17.（2020?四川省廣元市中考）如圖，直線y＝﹣2x+10分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是直線AB下方的拋物線上的一點(diǎn)，且△ABD的面積為452，求點(diǎn)D（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若△APB是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P到拋物線的對稱軸的距離．18.（2020?內(nèi)蒙古通遼市中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．且直線y＝x﹣6過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△MDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．19.（2020?江蘇省徐州市中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，它的對稱軸交x軸于點(diǎn)E．過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接DE并延長交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．直線AF交CD于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)K，連接HE、GK．（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，0）；（2）當(dāng)△HEF是直角三角形時(shí)，求a的值；（3）HE與GK有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．20.（2020?浙江省衢州市中考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別是直線y=-83x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，EF2①線段EF長度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請你一起來解決問題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值．【題組六】21．（2021?和平區(qū)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣，交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B（﹣1，0），C（5，0）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接AC，CD．（1）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)D作x軸的垂線交AC于點(diǎn)G，點(diǎn)H為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接GH，將△DGH沿GH翻折到△GHR（點(diǎn)R，點(diǎn)G分別位于直線CD的兩側(cè)），GR交CD于點(diǎn)K，當(dāng)△GHK為直角三角形時(shí)．①請直接寫出線段HK的長為；②將此Rt△GHK繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△MHN，若直線MN分別與直線CD，直線DG交于點(diǎn)P，Q，當(dāng)△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣或﹣．22．（2021?萊蕪區(qū)三模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)T（0，t）為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為B′，E′，當(dāng)四邊形BEB'E'的面積為12時(shí)，求t的值；（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D．點(diǎn)M是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P．當(dāng)以點(diǎn)B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，BC垂直x軸于點(diǎn)C，且A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求拋物線的解析式；（2）請畫出拋物線的圖象；（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使三角形ABP為直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（2021?武漢模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+12（b＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），且OB＝3OA．（1）請直接寫出b＝﹣8，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，0）；（2）如圖（1），D點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長度/秒，直線BD交拋物線于點(diǎn)E，若BE＝5DE，求D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）如圖（2），F(xiàn)點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，過點(diǎn)F作x軸平行線MN，點(diǎn)C是對稱軸右側(cè)的拋物線上的一定點(diǎn)，P點(diǎn)在直線MN上運(yùn)動(dòng)．若恰好存在3個(gè)P點(diǎn)使得△PAC為直角三角形，請求出C點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【題組七】25．（2021?北碚區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線BC的解析式；（2）過點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于D，連接CA，CD，PC，PB，記四邊形ACPB的面積為S1，△BCD的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2的值最