二輪復(fù)習(xí) 極值點(diǎn)偏移第四招-含指數(shù)式的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題 學(xué)案(全國(guó)通用)_第1頁(yè)
二輪復(fù)習(xí) 極值點(diǎn)偏移第四招-含指數(shù)式的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題 學(xué)案(全國(guó)通用)_第2頁(yè)
二輪復(fù)習(xí) 極值點(diǎn)偏移第四招-含指數(shù)式的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題 學(xué)案(全國(guó)通用)_第3頁(yè)
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近幾年全國(guó)各地的模擬試題、高考試題中頻繁出現(xiàn)一類考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的題型：在給定區(qū)間內(nèi)研究?jī)珊瘮?shù)之間的不等關(guān)系.要解決這類問(wèn)題，往往是直接構(gòu)造某個(gè)新函數(shù)，或者分離變量之后構(gòu)造新的函數(shù)，通過(guò)研究構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求出最值或者得到我們想要的不等關(guān)系.這一類問(wèn)題多數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)，解題時(shí)除了直接構(gòu)造一元函數(shù)求解，還可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)問(wèn)題，再用對(duì)數(shù)平均不等式求解，本文對(duì)此類問(wèn)題做一探究.★（2016年新課標(biāo)I卷理數(shù)壓軸21題）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).證明：.法二：參變分離再構(gòu)造差量函數(shù)由已知得：，不難發(fā)現(xiàn)，，故可整理得：設(shè)，則那么，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．*設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，則，故單調(diào)遞增，有．因此，對(duì)于任意的，．由可知、不可能在的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則有而，，在上單調(diào)遞增，因此：整理得：．法三：參變分離再構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)由法二，得，構(gòu)造，利用單調(diào)性可證，此處略.*法五：利用“對(duì)數(shù)平均”不等式參變分離得：，由得，，將上述等式兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，得，化簡(jiǎn)得：，故由對(duì)數(shù)平均不等式得：，，從而*等價(jià)于：由，故，證畢.*★(2010天津理)已知函數(shù).如果，且.證明：.★設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于兩點(diǎn)，且.證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.【解析】根據(jù)

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