從梯子的傾斜角說起(共9頁)

1、九年級下北師版教材(jioci)1、1 從梯子(t zi)的傾斜程度談起（第1課時(ksh)）棗莊市第四中學(xué) 孫玫玉教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.教學(xué)重點與難點：重點：（1）理解正切的意義，能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比.（2）會利用正切刻畫物體的傾斜程度、山的坡度等，并能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進行簡單的計算.難點：理解正切的意義，能夠用tanA表示直角三角形

2、中兩邊的比.教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課中，從引入、探究、歸納、應(yīng)用都充分利用了“梯子的傾斜程度”這一活生生的現(xiàn)實情景，在具體活動中，我先讓學(xué)生通過對情景問題的討論產(chǎn)生困惑，再引導(dǎo)學(xué)生共同探究梯子的傾斜角與直角三角形邊的比之間的關(guān)系.通過層層深入的探究，把每個知識點都落實到實處后，再水到渠成地讓學(xué)生利用正切來刻畫梯子的傾斜程度、山的坡度等，這樣使學(xué)生接受新知識水到渠成，簡單易懂.課前準(zhǔn)備：課件，直尺，課本，練習(xí)本.教學(xué)過程:創(chuàng)設(shè)情境、引入新課教師多媒體課件展示圖片,學(xué)生感受梯子的諸多作用.生活小幫手梯子【師】（多媒體課件展示）頑皮的小明忘記了家里的鑰匙，他找來了一把梯子(t zi)，怎樣放置梯子，才

3、會更安全的進入(jnr)家中拿到鑰匙？媽呀！我好害怕呦！【生1】別把梯子(t zi)放的太陡峭【生2】把梯子放的平緩一些【師】我們也經(jīng)常聽人們說這個梯子放的“陡”，那個梯子放的“平緩”，該如何判斷梯子的“陡”或“平緩”呢，這節(jié)課我們就來研究這個問題（板書課題：1.1 從梯子的傾斜程度談起（1）設(shè)計意圖：從生活中有關(guān)梯子的實例入手， 設(shè)制了小明爬梯子拿鑰匙的動漫情景，以新穎、有趣的問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而自然引出課題，并且為學(xué)生探究梯子的傾斜程度埋下伏筆，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又將為生活服務(wù)。二、探究新知、合作交流探究一3060圖1-1【師】 (用多媒體演示) 圖中的三個梯子，那

4、個更陡峭為什么？【生】第三個梯子更陡峭因為第三個梯子與地面的傾斜角比第一個梯子與地面的傾斜角大，也比第二個梯子與地面的傾斜角大，所以第一個梯子更陡峭.【師】由此，你有什么發(fā)現(xiàn)？【生】梯子與地面傾斜角越大，梯子越陡峭；傾斜角越小，梯子越平緩.過渡語：這位同學(xué)總結(jié)的很準(zhǔn)確，發(fā)現(xiàn)梯子與地面的傾斜角越大，梯子越陡峭若梯子與地面的傾斜角不知道，你能判斷梯子的陡峭程度嗎？探究二1米5米6米6米圖1-24米5米6米5米圖1-3【師】（用多媒體演示）下面(xi mian)每幅圖中的兩個梯子那個更陡峭？你是怎么(zn me)判斷的？【生1】測量梯子(t zi)與地面的傾斜角，發(fā)現(xiàn)：在圖1-2中第一個梯子與地面的

5、傾斜角比第二個梯子與地面的傾斜角大，所以第一個梯子更陡峭；在圖1-3中第二個梯子與地面的傾斜角比第一個梯子與地面的傾斜角大，所以第二個梯子更陡峭；【生2】在圖1-2中，這兩個梯子頂端的高度相等，而第一個梯子的底部距離墻是1米，第二個梯子的底部距離墻是5米，所以第一個梯子更陡峭.【師】很好，這個同學(xué)抓住了梯子的底部與墻的距離這個量，也判斷出了第一個梯子更陡峭.可是這個方法只能判斷等高的兩個梯子，對于圖1-3中的兩個梯子能不能用這種方法判斷哪個梯子更陡峭嗎？若能，說一說你的方法【生3】不能用，因為這兩個梯子不等高.【生5】上面兩個梯子雖然不等高，但是它們的底部到墻的距離相等，第一個梯子的高4米，第

6、二個梯子的高6米，所以第二個梯子更陡峭.【師】這個同學(xué)很棒！他抓住了梯子的高度這個量，并且判斷出了第二個梯子更陡峭.可是這個方法只能判斷與墻距離相等的兩個梯子，對于下面的梯子能不能用這種方法呢？探究三【師】（用多媒體演示）3米5米2米4米圖1-4【生1】這兩個梯子的高不等，底部到墻的距離也不相等，所以(suy)以上兩種方法都不能用.【生】可以(ky)通過測量(cling)梯子與地面傾斜角的大小來判斷梯子的陡峭程度. 測量第一個梯子與地面的傾斜角為68，測量第二個梯子與地面的傾斜角為37， 所以第一個梯子比第二個梯子陡峭過渡語：同學(xué)們表現(xiàn)的棒極了，我為你們感到自豪！可是測量梯子與地面傾斜角比較麻

7、煩，有沒有更簡單的方法？請看下面的挑戰(zhàn)探究四【師】觀察下面三個梯子，并填寫下表：圖1-54米2米2米4米4米4米 梯子梯子高度(h)梯子底部與墻的距離(a) 梯子與地面傾斜角 ()2米 4米27 4米4米 4514米2米 642【師】1.梯子與地面傾斜角有什么變化？2.梯子的陡峭程度有什么變化？ 3.的值有什么變化？【生1】梯子與地面傾斜角越來越大.【生2】 梯子越來越陡峭.【生3】的值越來越大.【師】由此，你有什么發(fā)現(xiàn)？【生4】梯子與地面傾斜角越大，梯子越陡峭，同時的值也來越大.【生5】當(dāng)斜角不易測量時，我們可以通過計算傾斜角的對邊與鄰邊的比值來比較梯子的傾斜程度.【師】讓我們?yōu)檫@個同學(xué)的精

8、彩發(fā)現(xiàn)而鼓掌！【生】鼓掌.3米5米2米4米圖1-【師】既然(jrn)我們可以通過計算傾斜角的對邊與鄰邊的比值來比較(bjio)梯子的傾斜程度，那么(n me)對于探究三中的問題，除了用測量傾斜角的方法，還可以怎么做？【生】1.第一個梯子的傾斜角的對邊與鄰邊的比值是2.5，2.第二個梯子的傾斜角的對邊與鄰邊的比值是0.75，所以第一個梯子更陡峭.設(shè)計意圖：通過五個逐層深入的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的探究過程，既對已學(xué)知識和生活經(jīng)驗進行了回味和運用，也讓學(xué)生的思想逐步向本節(jié)課的中心“兩直角邊之比”靠近。從而強化了對“正切”概念的生成化理解。三、提煉升華、歸納概念（課件展示）想一想

9、：如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度; 而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎? RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? 如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?【生1】（1）B2AC2=B1AC1, B2C2A=B1C1A=90, RtAB1C1RtAB2C2【生2】：由（1）知RtAB1C1RtAB2C2 【生】（思考(sko)后獨立(dl)解決第1、2問，但第3問在學(xué)生(xu sheng)獨立思考的基礎(chǔ)上，分小組織討論交流.）【生】改變B2在梯子上的位置，鉛直高度與

10、水平寬度的比始終相等.【師】由次，我們可以得到怎樣的結(jié)論？【生】梯子的傾斜角一定時，傾斜角的對邊與鄰邊的比值一定.【生】在直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定. ACBA的對邊A的鄰邊【師】對于直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比，我們有如下定義：（用多媒體演示）如圖，在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=【師】對于正切的定義和表示需要注意（用多媒體演示）1. 初中階段，正切是在直角三角形中定義的A是一個銳角.2. tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“”

11、， 但BAC的正切表示為tanBAC，1的正切表示為tan1 3. tanA0 且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比. tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).設(shè)計意圖：通過證明加強對正切函數(shù)概念的理解，教師的強調(diào)講解既深化對正切函數(shù)概念的認(rèn)識，同時對正切函數(shù)的書寫、表示進行規(guī)范，為下一步運用正切函數(shù)做了鋪墊。7m10mABC 鞏固練習(xí)：.判斷對錯: 如圖，（ ）（3）tanA=（ ）（2）tanA=（ ）（1）tanA= （ ）(4)tanA=0.7m （ ） (5) tanB= 第題圖圖. 在RtABC中，三邊(sn bin)都同時擴大100倍

12、，則銳角(rujio)A的正切(zhngqi)值（ ）A.擴大100倍B.縮小100倍 C.不變D.不能確定設(shè)計意圖：設(shè)計這兩個題目的是矯正學(xué)生在表示正切函數(shù)中容易犯的錯誤，與上面學(xué)習(xí)正切的定義時教師的規(guī)范強調(diào)相輔相成，便于在下一步的運用中能正確的理解和運用正切函數(shù)，防患于未然。四、學(xué)以致用、例題示范【師】有了“正切”這個數(shù)學(xué)工具我們就可以更容易比較梯子的陡峭程度了，下面我們看例題.8m6m乙5m13m甲例1下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?分析：比較甲、乙兩個自動電梯哪一個陡，只需分別求出tan、tan的值，比較大小，越大，扶梯就越陡.解：甲梯中， tan = . 乙梯中， tan

13、 = 因為tantan，所以乙梯更陡.設(shè)計意圖：設(shè)計的這個例題目的就是讓學(xué)生初步學(xué)會運用”正切”這一數(shù)學(xué)工具判斷梯子的傾斜程度，同時規(guī)范學(xué)生好學(xué)生解題步驟，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。60m100m過渡語：如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度，坡與平面的夾角稱為坡角例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是例2某人(mu rn)沿一斜坡的底端B走了10米到達(dod)點A，此時(c sh)點A到地面BC的垂直高度AC為6米，則斜坡AB的坡度i為多少？分析：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 注意坡度i(或坡比)是兩數(shù)之比，

14、不是度數(shù).所以先運用勾股定理求出BC的長度，然后在RtABC6m10mACB中再求出B的正切.解：在RtABC中，AB=10cm，AC=6cm 由勾股定理得 BC=8m tanB= 所以斜坡AB的坡度為（或34）設(shè)計意圖：在學(xué)生正確理解正切定義，并且會用正切判斷梯子陡峭程度的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)理解坡度水到渠成，坡度就是一個角的正切，坡度是對正切應(yīng)用的拓展延伸。通過例2的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進一步理解坡度或坡比不是度數(shù)而是兩數(shù)之比。鞏固練習(xí)：1在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,則tanA= _.2如圖, ACB=90，CDAB，則tanACD= ，tanB= = = _ 六、歸納總結(jié)、盤點收獲【師】

15、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有哪些收獲？【生】正切的定義.【生】梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系.（A和tanA之間的關(guān)系）.【生】坡度（或坡比）的定義.【生】數(shù)形結(jié)合的思想.【生】運用正切函數(shù)時要找準(zhǔn)直角三角形或構(gòu)造直角三角形.設(shè)計(shj)意圖：采用開放式小結(jié)，讓學(xué)生對本(dubn)節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進行歸納總結(jié)、升華知識，師生共同分享收獲。七、布置作業(yè)(zuy)、鞏固提高 1.鞏固性作業(yè)：課本P6知識與技能 第1、2題.2.提高性作業(yè)：助學(xué)P168自主評價.設(shè)計意圖：“鞏固性作業(yè)”可以鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，“提高性作業(yè)”可以供學(xué)有余力的同學(xué)進一步提高成績，使不同層次的同學(xué)得到最大限度的發(fā)展八、達標(biāo)檢測、小組PK（A組）1一個直角三角形兩邊長分別為3、4，則較小的銳角的正切值是_.2在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.3如圖，山坡AB的坡度為512，一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，運送到距山腳500 m高的B處，求汽車從A到B所行駛的路程