專題六：不等式 高考考點總結(jié)講義（試題）2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習

專題六不等式考向(一)不等式與數(shù)學(xué)文化結(jié)合(2019全國Ⅰ，理4、文4)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5(2019全國Ⅰ，理4、文4)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?125?12≈0.618A.165CM,B.175CMC.185CM.D.190CM考向(二)線性規(guī)劃(新高考不作要求)1.(2021全國乙,文5)若x,y滿足約束條件x+y≥4,x?y≤2,y≤3,A.18B.10C.6D.4(2020全國Ⅰ,理13、文13)若x,y滿足約束條件2x+y?2≤0,x?y?1≥0,y+1≥0,則z=x+7y最大值為3.(2020全國Ⅲ,理13、文13)若x,y滿足約束條件x+y≥0,2x?y≥0,x≤1,則z=3x+2y的最大值為4.(2019全國Ⅱ,文13)若變量x,y滿足約束條件2x+3y?6≥0,x+y?3≤0,y?2≤0,則z=3x-y的最大值是考向(三)基本不等式和三個正數(shù)的算數(shù)-幾何平均不等式1.(2021全國乙,文8)下列函數(shù)中最小值為4的是()A.y=x2+2x+4B.y=|C.y=2?+22?2D.y=2.(多選)(2020新高考全國Ⅰ,11;2020新高考全國Ⅱ,12)已知a>0,b>0,且a+b=1,則()A.a2C.log?a+log?b≥-2D.3.(2020全國Ⅲ,理23、文23)[選修4—5:不等式選講]設(shè)a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)證明:ab+bc+ca<0;(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值,證明:max4.(2019全國Ⅰ,理23、文23)[選修4—5:不等式選講]已知a,b,c為正數(shù),且滿足abc=1.證明:1(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.5.(2019全國Ⅲ,理23、文23)[選修4—5:不等式選講]設(shè)x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值；(2)若x?22+

考向(四)絕對值不等式(新高考不作要求)1.(2021全國甲,理23、文23)[選修4—5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范圍.3.(2020全國Ⅰ,理23、文23)[選修4—5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖像;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.4.(2020全國Ⅱ,理23、文23)[選修4—5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)當a=2時,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范圍.5.(2019全國Ⅱ,理23、文23)[選修4—5:不等式選