2023屆湖南省岳陽市岳陽縣高三數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)的虛部是()A. B. C. D.2.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.3.函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則的值分別為()A.2,0 B.2, C.2, D.2,4.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)5.甲乙兩人有三個不同的學習小組,,可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組,則兩人參加同一個小組的概率為()A.B.C.D.6.設(shè),則A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.若的前n項和為,則的最小值為()A. B. C. D.8.已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個相異的實數(shù)根,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.9.盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”,其中只有2張“刮刮卡”有獎,現(xiàn)甲從盒中隨機取出2張,則至少有一張有獎的概率為()A. B. C. D.10.等差數(shù)列中,,,則數(shù)列前6項和為()A.18 B.24 C.36 D.7211.已知等比數(shù)列滿足,,則()A. B. C. D.12.函數(shù)的圖象為C,以下結(jié)論中正確的是()①圖象C關(guān)于直線對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.A.① B.①② C.②③ D.①②③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知集合,,則____________.14.已知向量,,且,則________.15.一個村子里一共有個人,其中一個人是謠言制造者,他編造了一條謠言并告訴了另一個人,這個人又把謠言告訴了第三個人,如此等等.在每一次謠言傳播時,謠言的接受者都是在其余個村民中隨機挑選的,當謠言傳播次之后,還沒有回到最初的造謠者的概率是_______.16.若,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)對于非負整數(shù)集合(非空),若對任意,或者,或者,則稱為一個好集合.以下記為的元素個數(shù).(1)給出所有的元素均小于的好集合.(給出結(jié)論即可)(2)求出所有滿足的好集合.(同時說明理由)(3)若好集合滿足,求證:中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.18.(12分)在直角坐標系x0y中,把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標不變,得到曲線以坐標原點為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;(2)設(shè)點M在上,點N在上,求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.19.(12分)已知,求的最小值.20.(12分)已知.(Ⅰ)若,求不等式的解集;(Ⅱ),,,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面,,,,為的中點,是上的點.(1)若平面,證明:平面.(2)求二面角的余弦值.22.(10分)已知,,函數(shù)的最小值為.(1)求證:;(2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因為,所以的虛部是,故選C.2、A【解析】

根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱,根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱,直觀圖如圖所示:其中,底面為直角三角形,,,高為.∴該幾何體的體積為故選:A.【點睛】本題考查三視圖及棱柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象,求出周期,根據(jù)周期公式求出,求出,根據(jù)函數(shù)的圖象過點,求出,即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知:,函數(shù)的圖象過點,,則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用,在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件,計算三角函數(shù)的周期、最值,代入已知點坐標求出結(jié)果4、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故選B.5、A【解析】依題意,基本事件的總數(shù)有種,兩個人參加同一個小組,方法數(shù)有種,故概率為.6、C【解析】分析:利用復數(shù)的除法運算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù),化簡復數(shù),然后求解復數(shù)的模.詳解:,則,故選c.點睛:復數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算.要注意對實部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念,復數(shù)的運算主要考查除法運算,通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法,運算時特別要注意多項式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯,造成不必要的失分.7、D【解析】

利用等比中項性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項,進而求得,再利用二次函數(shù)的性質(zhì),可得當或時,取到最小值.【詳解】根據(jù)題意,可知為等差數(shù)列,公差,由成等比數(shù)列,可得,∴,解得.∴.根據(jù)單調(diào)性,可知當或時,取到最小值,最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、等比中項性質(zhì)、等差數(shù)列前項和的最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意當或時同時取到最值.8、A【解析】=,當時時,單調(diào)遞減,時,單調(diào)遞增,且當,當,

當時,恒成立,時,單調(diào)遞增且,方程R)有四個相異的實數(shù)根.令=則,,即.9、C【解析】

先計算出總的基本事件的個數(shù),再計算出兩張都沒獲獎的個數(shù),根據(jù)古典概型的概率,求出兩張都沒有獎的概率,由對立事件的概率關(guān)系,即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機取出2張,共有種情況,2張均沒有獎的情況有(種),故所求概率為.故選:C.【點睛】本題考查古典概型的概率、對立事件的概率關(guān)系,意在考查數(shù)學建模、數(shù)學計算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列中,,∴,即,∴,故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,選B.12、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識,判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因為,又,所以①正確.,所以②正確.將的圖象向右平移個單位長度,得,所以③錯誤.所以①②正確,③錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心,考查三角函數(shù)圖象變換,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由于,,則.14、【解析】

根據(jù)垂直向量的坐標表示可得出關(guān)于實數(shù)的等式,即可求得實數(shù)的值.【詳解】,且,則,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù),涉及垂直向量的坐標表示,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用相互獨立事件概率的乘法公式即可求解.【詳解】第1次傳播,謠言一定不會回到最初的人;從第2次傳播開始,每1次謠言傳播,第一個制造謠言的人被選中的概率都是,沒有被選中的概率是.次傳播是相互獨立的,故為故答案為:【點睛】本題考查了相互獨立事件概率的乘法公式,考查了考生的分析能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

因為,所以.因為,所以,又,所以,所以..三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,,.(2);證明見解析.(3)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果;(2)設(shè),其中,由知;由可知或,分別討論兩種情況可的結(jié)果;(3)記,則,設(shè),由歸納推理可求得,從而得到,從而得到,可知存在元素滿足題意.【詳解】(1),,,.(2)設(shè),其中,則由題意:,故,即,考慮,可知:,或,若,則考慮,,,則,,但此時,,不滿足題意;若,此時,滿足題意,,其中為相異正整數(shù).(3)記,則,首先,,設(shè),其中,分別考慮和其他任一元素,由題意可得:也在中,而,,,對于,考慮,,其和大于,故其差,特別的,,,由,且,,以此類推:,,此時,故中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.【點睛】本題考查集合中的新定義問題的求解,關(guān)鍵是明確已知中所給的新定義的具體要求,根據(jù)集合元素的要求進行推理說明,對于學生分析和解決問題能力、邏輯推理能力有較高的要求,屬于較難題.18、(1)的普通方程為,的直角坐標方程為.(2)最小值為,此時【解析】

(1)由的參數(shù)方程消去求得的普通方程,利用極坐標和直角坐標轉(zhuǎn)化公式,求得的直角坐標方程.(2)設(shè)出點的坐標,利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式,結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標.【詳解】(1)由題意知的參數(shù)方程為(為參數(shù))所以的普通方程為.由得,所以的直角坐標方程為.(2)由題意,可設(shè)點的直角坐標為,因為是直線,所以的最小值即為到的距離,因為.當且僅當時,取得最小值為,此時的直角坐標為即.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查極坐標方程化為直角坐標方程,考查利用曲線參數(shù)方程求解點到直線距離的最小值問題,屬于中檔題.19、【解析】

討論和的情況,然后再分對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系,最后求出最小值【詳解】當時,,它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當時,函數(shù)的圖象思維對稱軸方程為當時,,函數(shù)的最小值為當時,,函數(shù)的最小值為當時,,函數(shù)的最小值為綜上,【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題。20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)利用零點分段討論法把函數(shù)改寫成分段函數(shù)的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可;(Ⅱ)利用絕對值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結(jié)合題意,只需即可,解不等式即可求解.【詳解】(Ⅰ)當時,,,或,或,或所以不等式的解集為;(Ⅱ)因為,又(當時等號成立),依題意,,,有,則,解之得,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)的范圍、零點分段討論法解絕對值不等式、利用絕對值三角不等式和均值不等式求最值;考查運算求解能力、分類討論思想、邏輯推理能力;屬于中檔題.21、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)因為,利用線面平行的判定定理可證出平面,利用點線面的位置關(guān)系,得出和,由于底面,利用線面垂直的性質(zhì),得出,且,最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面,即可證出平面.(2)由(1)可知,,兩兩垂直,建立空間直角坐標系,標出點坐標,運用空間向量坐標運算求出所需向量,分別求出平面和平面的法向量,最后利用空間二面角公式,即可求出的余弦值.【詳解】(1)證明:因為,平面,平面,所以平面,因為平面,平面,所以可設(shè)平面平面,又因為平面,所以.因為平面,平面,所以,從而得.因為底面,所以.因為,所以.因為,所以平面.綜上,

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