《弧長和扇形面積》課件(優(yōu)質(zhì)課)

弧長和扇形面積弧長和扇形面積.o什么叫扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。AB1

一、概念.o什么叫扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形圓心角與扇形的關(guān)系？圓心角越大,扇形的面積越大.圓心角與扇形的關(guān)系？圓心角越大,扇形的面積越大.判斷：1.下面哪些圖形是扇形嗎？××.oAB.oAB判斷：1.下面哪些圖形是扇形嗎？××.oAB.oAB√.oAB2.下面圖形是扇形嗎？√.oAB2.下面圖形是扇形嗎？把圓周等分成360份，每一份的弧叫做1°的?。?°的弧所對的圓心角叫做1°的角。二、做一做把圓周等分成360份，每一份的弧叫做1°的??；1°的弧所對的探索弧長公式設(shè)一圓的為⊙O，半徑為r。（1）圓周長為多少?（2）圓周角為360°，則1°的圓心角所對的弧長為多少？

（3）90°的圓心角所對的弧長為多少?

（4）n°的圓心角所對的弧長為多少?探索弧長公式設(shè)一圓的為⊙O，半徑為r。 在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為:l=________。 在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為:l探索扇形面積公式設(shè)一圓的為⊙O，半徑為r。（1）圓面積為多少?（2）圓周角為360°，則1°的圓心角所對的扇形面積為多少？（3）90°的圓心角所對的扇形面積為多少?（4）n°的圓心角所對的扇形面積為多少?探索扇形面積公式設(shè)一圓的為⊙O，半徑為r。如果扇形的半徑為R,圓心角為n°,那么扇形的面積的計算公式為:S扇形=______。R如果扇形的半徑為R,圓心角為n°,那么扇形的面積的計算公式為n°lO 比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?探索弧長與扇形面積的關(guān)系SRn°lO 比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長三、應(yīng)用例如圖，⊙O的半徑為10cm。（1）如果∠AOB=100°，求的長（精確到0.1cm）及扇形AOB的面積（精確到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求∠COB的度數(shù)。三、應(yīng)用例如圖，⊙O的半徑為10cm。（1）如果∠AOB例2:制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,試計算如圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長.解:R=40mm,n=110,

∴弧AB的長例2:制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,練習(xí)1:如圖,已知扇形的圓心角為150°,弧長為20πcm,求扇形的半徑.OAB練習(xí)2:如圖,圓心角為60°的扇形的半徑為10cm,求這個扇形的面積和周長.OAB四、練習(xí)練習(xí)1:如圖,已知扇形的圓心角為150°,弧長為20πcm,練習(xí)3:扇形的面積是S,它的半徑是r,求這個扇形的弧長.練習(xí)4:如圖,在同心圓中,兩圓半徑分別為2,1,∠AOB=120°,求陰影部分的面積.ABO120°練習(xí)3:扇形的面積是S,它的半徑是r,求這個扇形的弧長.練習(xí)BCA練習(xí)5:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?BCA練習(xí)5:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1BCAD練習(xí)6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的四個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?BCAD練習(xí)6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D兩兩不相交,且四、小結(jié)知識：弧長及扇形面積公式方法能力：遷移能力，對比方法．S扇形==lR．四、小結(jié)知識：弧長及扇形面積公式方法能力：遷移能力，對比方法弧長公式

（1）在應(yīng)用弧長公式，進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。⒁猓篈BOn°若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為

，則弧長公式（1）在應(yīng)用弧長公式，進行計算時扇形面積公式

若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.

ABO注意：扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=

.練一練2、已知扇形面積為，圓心角為50°，則這個扇形的半徑R=____．

63、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為

．120°1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？

如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no

，那么扇形面積的計算公式為：扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？

思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？如果1、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=

．試一試2、一扇形的弧長是，面積為那么扇形的圓心角為

.

150度1、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，試一試2、一例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）弓形的面積=S扇-S△AB.ODC┓例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，1、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。試一試1、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2.已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.2.已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以1、有一把折扇，已知折扇的骨柄長為30cm，折扇扇面寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120度，若要改用一把圓扇，則圓扇的半徑應(yīng)是多少才能得到與折扇面積一樣的風(fēng)景。提高訓(xùn)練：1、有一把折扇，已知折扇的骨柄長為30cm，折扇扇面寬度是骨2.已知矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,按如圖放置在直線AP上,然后不滑動地轉(zhuǎn)動,當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時(AA/),頂點A所經(jīng)過的路線長等于

。(04年中考題）試一試2.已知矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,3.如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm,(1)轉(zhuǎn)動輪一周,傳送帶上的物品被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?A3.如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm,A3.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為

________

ACBDB/C/(A/)L4．如圖所示，實數(shù)部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為________3.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上BADC正方形的邊長為2，求陰影的面積。BADCBADC正方形的邊長為2，求陰影的面積。BADC弧長和扇形面積弧長和扇形面積.o什么叫扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。AB1

一、概念.o什么叫扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形圓心角與扇形的關(guān)系？圓心角越大,扇形的面積越大.圓心角與扇形的關(guān)系？圓心角越大,扇形的面積越大.判斷：1.下面哪些圖形是扇形嗎？××.oAB.oAB判斷：1.下面哪些圖形是扇形嗎？××.oAB.oAB√.oAB2.下面圖形是扇形嗎？√.oAB2.下面圖形是扇形嗎？把圓周等分成360份，每一份的弧叫做1°的?。?°的弧所對的圓心角叫做1°的角。二、做一做把圓周等分成360份，每一份的弧叫做1°的??；1°的弧所對的探索弧長公式設(shè)一圓的為⊙O，半徑為r。（1）圓周長為多少?（2）圓周角為360°，則1°的圓心角所對的弧長為多少？

（3）90°的圓心角所對的弧長為多少?

（4）n°的圓心角所對的弧長為多少?探索弧長公式設(shè)一圓的為⊙O，半徑為r。 在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為:l=________。 在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為:l探索扇形面積公式設(shè)一圓的為⊙O，半徑為r。（1）圓面積為多少?（2）圓周角為360°，則1°的圓心角所對的扇形面積為多少？（3）90°的圓心角所對的扇形面積為多少?（4）n°的圓心角所對的扇形面積為多少?探索扇形面積公式設(shè)一圓的為⊙O，半徑為r。如果扇形的半徑為R,圓心角為n°,那么扇形的面積的計算公式為:S扇形=______。R如果扇形的半徑為R,圓心角為n°,那么扇形的面積的計算公式為n°lO 比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?探索弧長與扇形面積的關(guān)系SRn°lO 比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長三、應(yīng)用例如圖，⊙O的半徑為10cm。（1）如果∠AOB=100°，求的長（精確到0.1cm）及扇形AOB的面積（精確到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求∠COB的度數(shù)。三、應(yīng)用例如圖，⊙O的半徑為10cm。（1）如果∠AOB例2:制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,試計算如圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長.解:R=40mm,n=110,

∴弧AB的長例2:制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,練習(xí)1:如圖,已知扇形的圓心角為150°,弧長為20πcm,求扇形的半徑.OAB練習(xí)2:如圖,圓心角為60°的扇形的半徑為10cm,求這個扇形的面積和周長.OAB四、練習(xí)練習(xí)1:如圖,已知扇形的圓心角為150°,弧長為20πcm,練習(xí)3:扇形的面積是S,它的半徑是r,求這個扇形的弧長.練習(xí)4:如圖,在同心圓中,兩圓半徑分別為2,1,∠AOB=120°,求陰影部分的面積.ABO120°練習(xí)3:扇形的面積是S,它的半徑是r,求這個扇形的弧長.練習(xí)BCA練習(xí)5:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?BCA練習(xí)5:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1BCAD練習(xí)6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的四個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?BCAD練習(xí)6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D兩兩不相交,且四、小結(jié)知識：弧長及扇形面積公式方法能力：遷移能力，對比方法．S扇形==lR．四、小結(jié)知識：弧長及扇形面積公式方法能力：遷移能力，對比方法弧長公式

（1）在應(yīng)用弧長公式，進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。⒁猓篈BOn°若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為

，則弧長公式（1）在應(yīng)用弧長公式，進行計算時扇形面積公式

若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.

ABO注意：扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=

.練一練2、已知扇形面積為，圓心角為50°，則這個扇形的半徑R=____．

63、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為

．120°1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？

如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no

，那么扇形面積的計算公式為：扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？

思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？如果1、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=

．試一試2、一扇形的弧長是，面積為那么扇形的圓心角為

.

150度1、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，試一試2、一例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）弓形的面積=S扇-S△AB.ODC┓例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，1、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。試一試1、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2.已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2