華師大版八上數(shù)學(xué)課件1312 定理與證明

第13章全等三角形13.1命題、定理與證明第2課時(shí)定理與證明第13章全等三角形13.1命題、定理與證明第2課時(shí)1課堂講解基本事實(shí)定理證明2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解基本事實(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)基本事實(shí)通過七年級的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如下各命題都是正確的，即都是公認(rèn)的真命題：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.知1－導(dǎo)1知識點(diǎn)基本事實(shí)通過七年級的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如下各命題都是知1－講要點(diǎn)精析：基本事實(shí)是我們在繼續(xù)學(xué)習(xí)過程中用來判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn)．基本事實(shí)：(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間，線段最短；(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(5)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

知1－講要點(diǎn)精析：基本事實(shí)是我們在繼續(xù)學(xué)習(xí)過程中用來1下列真命題能作為基本事實(shí)的是(

)A．對頂角相等B．三角形的內(nèi)角和是180°C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行2“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是(

)A．基本事實(shí)B．假命題C．定義D．以上都不是知1－練

1下列真命題能作為基本事實(shí)的是()知1－練3下列命題不是基本事實(shí)的是(

)A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行知1－練

3下列命題不是基本事實(shí)的是()知1－練2知識點(diǎn)定理知2－講1.定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．2.定理都是真命題，定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．

2知識點(diǎn)定理知2－講1.定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)知2－講3.定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：這四者都是命題．

(2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過基本事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．

知2－講3.定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是(

)A．角的定義B．假命題C．基本事實(shí)D．定理2有下列命題：①真命題都是定理；②定理都是真命題；③假命題不是命題；④基本事實(shí)都是命題．其中是真命題的有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)知2－練

命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是()知2－練3知識點(diǎn)證明一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn):2+1=3,2×3+1=7,

2×3×5+!=31,2×3×5×7+l=211.知3－導(dǎo)思考

3知識點(diǎn)證明一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn):知3－導(dǎo)思考于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論:從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？如圖13.1.1所示，一位同學(xué)在畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結(jié)論:任何一個(gè)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？知3－導(dǎo)

計(jì)算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利知3－導(dǎo)

我們曾經(jīng)通過計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)×180°.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？知3－導(dǎo)

圖13.1.1畫一個(gè)鈍角三角形試試看.實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.

知3－導(dǎo)圖13.1.1畫一個(gè)鈍角三角形試上面幾個(gè)例子說明:通過特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實(shí).

知3－導(dǎo)

上面幾個(gè)例子說明:通過特殊的事例得到的結(jié)論知3證明必須做到“言必有據(jù)”，每步推理都要有依據(jù)，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、已經(jīng)學(xué)過的定理，以及等式的性質(zhì)、等量代換等.在書寫證明過程中，要求把依據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)，今后可以逐漸淡化.知3－導(dǎo)讀一

讀證明必須做到“言必有據(jù)”，每步推理都要知3－證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．要點(diǎn)精析：(1)證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)(公理)、定理等．

(2)證明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．知3－講

證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，知證明的一般步驟：①審題，分清命題的條件和結(jié)論；②畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證；③分析因果關(guān)系，找出證明途徑；④有條理地寫出證明過程．知3－講

證明的一般步驟：知3－講直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

例1已知：如圖13.1.2,在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于

180。），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°－∠C=90°（等式的性質(zhì)）.

此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.知3－講

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.知3－講例2填寫下列證明過程中的推理根據(jù)．如圖13.1--2：已知AC，BD相交于點(diǎn)O，DF平分∠CDO與AC相交于點(diǎn)F，BE平分∠ABO與AC相交于點(diǎn)E，∠A＝∠C.求證：∠1＝∠2.證明：∵∠A＝∠C(已知)，∴AB∥CD(________)．圖13.1--2∴∠ABO＝∠CDO(________)．又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，∴∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO(________)．∴∠1＝∠2(等量代換)．．,知3－講

例2填寫下列證明過程中的推理根據(jù)．知3－講導(dǎo)引：括號內(nèi)填注的理由與括號外的表達(dá)式是一致的，這些根據(jù)不能“想當(dāng)然”．本題要求學(xué)生了解證明的一般步驟，以及運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法來證明兩角相等．答案：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義

知3－講

導(dǎo)引：括號內(nèi)填注的理由與括號外的表達(dá)式是一致的，這些知3－講總結(jié)知3－講

證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結(jié)論的過程．證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理，已學(xué)過的定理．在初學(xué)證明時(shí)要把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號里，如本例中的“已知”“等量代換”等．總結(jié)知3－講證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過一步步推理如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是(

)A．40°B．50°C．60°D．140°2完成下面的證明過程，并在括號內(nèi)填上理由．已知：如圖所示，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求證：AB∥CD.證明：因?yàn)锳D∥BC(

)，所以∠1＝________(

)，又因?yàn)椤螧AD＝∠BCD(

)，所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(

)，即∠3＝∠4，所以AB∥________(

)．知3－練

如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，則∠1的度數(shù)知3獲取證明思路的方法：(1)從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形，根據(jù)前面學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理、公式逐步推理求證的結(jié)論，這種方法叫做“綜合法”．(2)從結(jié)論出發(fā)，去探求其成立的原因，直到與已知條件相吻合為止，這種方法叫“分析法”．(3)“兩頭湊”，即在解決問題時(shí)，將上面的兩種方法結(jié)合起來用．

獲取證明思路的方法：第13章全等三角形13.1命題、定理與證明第2課時(shí)定理與證明第13章全等三角形13.1命題、定理與證明第2課時(shí)1課堂講解基本事實(shí)定理證明2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解基本事實(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)基本事實(shí)通過七年級的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如下各命題都是正確的，即都是公認(rèn)的真命題：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.知1－導(dǎo)1知識點(diǎn)基本事實(shí)通過七年級的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如下各命題都是知1－講要點(diǎn)精析：基本事實(shí)是我們在繼續(xù)學(xué)習(xí)過程中用來判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn)．基本事實(shí)：(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間，線段最短；(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(5)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

知1－講要點(diǎn)精析：基本事實(shí)是我們在繼續(xù)學(xué)習(xí)過程中用來1下列真命題能作為基本事實(shí)的是(

)A．對頂角相等B．三角形的內(nèi)角和是180°C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行2“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是(

)A．基本事實(shí)B．假命題C．定義D．以上都不是知1－練

1下列真命題能作為基本事實(shí)的是()知1－練3下列命題不是基本事實(shí)的是(

)A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行知1－練

3下列命題不是基本事實(shí)的是()知1－練2知識點(diǎn)定理知2－講1.定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．2.定理都是真命題，定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．

2知識點(diǎn)定理知2－講1.定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)知2－講3.定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：這四者都是命題．

(2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過基本事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．

知2－講3.定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是(

)A．角的定義B．假命題C．基本事實(shí)D．定理2有下列命題：①真命題都是定理；②定理都是真命題；③假命題不是命題；④基本事實(shí)都是命題．其中是真命題的有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)知2－練

命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是()知2－練3知識點(diǎn)證明一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn):2+1=3,2×3+1=7,

2×3×5+!=31,2×3×5×7+l=211.知3－導(dǎo)思考

3知識點(diǎn)證明一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn):知3－導(dǎo)思考于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論:從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？如圖13.1.1所示，一位同學(xué)在畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結(jié)論:任何一個(gè)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？知3－導(dǎo)

計(jì)算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利知3－導(dǎo)

我們曾經(jīng)通過計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)×180°.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？知3－導(dǎo)

圖13.1.1畫一個(gè)鈍角三角形試試看.實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.

知3－導(dǎo)圖13.1.1畫一個(gè)鈍角三角形試上面幾個(gè)例子說明:通過特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實(shí).

知3－導(dǎo)

上面幾個(gè)例子說明:通過特殊的事例得到的結(jié)論知3證明必須做到“言必有據(jù)”，每步推理都要有依據(jù)，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、已經(jīng)學(xué)過的定理，以及等式的性質(zhì)、等量代換等.在書寫證明過程中，要求把依據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)，今后可以逐漸淡化.知3－導(dǎo)讀一

讀證明必須做到“言必有據(jù)”，每步推理都要知3－證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．要點(diǎn)精析：(1)證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)(公理)、定理等．

(2)證明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．知3－講

證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，知證明的一般步驟：①審題，分清命題的條件和結(jié)論；②畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證；③分析因果關(guān)系，找出證明途徑；④有條理地寫出證明過程．知3－講

證明的一般步驟：知3－講直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

例1已知：如圖13.1.2,在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于

180。），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°－∠C=90°（等式的性質(zhì)）.

此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.知3－講

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.知3－講例2填寫下列證明過程中的推理根據(jù)．如圖13.1--2：已知AC，BD相交于點(diǎn)O，DF平分∠CDO與AC相交于點(diǎn)F，BE平分∠ABO與AC相交于點(diǎn)E，∠A＝∠C.求證：∠1＝∠2.證明：∵∠A＝∠C(已知)，∴AB∥CD(________)．圖13.1--2∴∠ABO＝∠CDO(________)．又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，∴∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO(________)．∴∠1＝∠2(等量代換)．．,知3－講

例2填寫下列證明過程中的推理根據(jù)．知3－講導(dǎo)引：括號內(nèi)填注的理由與括號外的表達(dá)式是一致的，這些根據(jù)不能“想當(dāng)然”．本題