北師版九年級數(shù)學上冊 46第6節(jié) 利用相似三角形測高課件

（北師大版）第6節(jié)利用相似三角形測高第四章圖形的相似（北師大版）第6節(jié)利用相似三角形測高第四章圖形的相似教學目標1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形相似的知識，解決求不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等一些實際問題.教學目標1.進一步鞏固相似三角形的知識.教學重難點重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）.教學重難點重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長情景導入2.陽光不僅孕育著萬物生長，而且還能成為數(shù)學計算的工具，你能設計出借助來自太陽的光線來測量金字塔的方案嗎？1.你看過或聽說過解密埃及金字塔的故事嗎？神秘的金字塔引來無數(shù)游客觀光旅游，據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾用相似三角形的原理測量出金字塔的高度，他是怎樣求出金字塔的高度的？情景導入2.陽光不僅孕育著萬物生長，而且還能成為數(shù)學計算的工1.如圖所示，在同一時刻，人CD的影子是CE，旗桿AB的影子是BC，則△ABC∽△DCE，因此=

，求得AB=

.2.如圖所示，如果人到標桿、旗桿的距離分別為AE、AB，觀測者身高為AD.由△DHF∽△DGC,得=

，得GC=

.1.如圖所示，在同一時刻，人CD的影子是CE，旗桿AB的影子3.如圖，由鏡面反射原理，得△EAD∽△EBC，得

=

,可求得BC=

.3.如圖，由鏡面反射原理，得△EAD∽△EBC，得新識探究怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想一想新識探究怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想新識探究ABCDEF方法1:利用陽光下的影子

∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ∴＝ＡＣ

ＢＣ

ＤＦＥＦ即

＝人高

人影

物高物影

新識探究ABCDEF方法1:利用陽光下的影子∵△ＡＢＣ∽△新識探究ACBEF方法2:利用標桿∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴＝ＡＦ

ＥＦ

ＡＣＢＣ新識探究ACBEF方法2:利用標桿∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴新識探究ECBDA方法3:利用鏡子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴＝ＡＥ

ＤＥ

ＡＣＢＣ新識探究ECBDA方法3:利用鏡子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴新識探究上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？想知道古埃及金字塔的高度是如何測量出來的嗎？方法一：優(yōu)點：易測量，易計算。缺點：需陽光，底部必可到達。方法二：優(yōu)點：無需陽光、易測量，不易計算。缺點：增加了測量工具“標桿”，觀測者眼睛、標桿頂端，旗桿頂端“三點共線”。方法三：優(yōu)點：工具少、易測量，易計算。缺點：鏡子需水平放置，旗桿前無障礙。新識探究上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？想知道古埃及金字塔的知識點一1.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為

米.2.（巴中中考）如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為

.9.61.5米知識點一1.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長知識點二3.如圖，河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC∥DE,DE=90米，BC=70米，BD=20米.則A、B兩村間的距離為

.70米知識點二3.如圖，河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在點點對接例1：九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度.解析：CD∥AB，可得△CGE∽AHE，有，求出AH，旗桿AB=AH+HB=AH+EF.

點點對接例1：九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿點點對接解：由已知CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，∴AH=11.9（米），∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（米）.即旗桿AB的高度為13.5米.點點對接解：由已知CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，∴AH=點點對接例2：小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度.如圖所示，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA=21m，當她與鏡子的距離CE=2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m，請你幫助小玲計算出教學大樓的高度AB.（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）解析：由反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA，可得出△DEC∽△BEA，從而求出AB的高度.

點點對接例2：小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度.點點對接解：根據(jù)反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°，∴△DEC∽△BEA，∵DC=1.6，EC=2.5，EA=21，∴AB=13.44.即建筑物AB的高度為13.44m.點點對接解：根據(jù)反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE4.如圖，為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到一點O，測得BO=30m.在BO的延長線上找一點C，測得OC=5m.過點C作CD∥AB交AO的延長線于D，測出CD=8m,則池塘AB=

m.5.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm,梯上點D距墻70cm,BD=55cm,則梯子長為

.4.4m484.如圖，為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到一點O，測得BO6.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如上圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為

米.5.66.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣7.小強同學所在的學習小組欲測量學校里一棵大樹的高度，他們選小強作為觀測者，并在小強與大樹之間的地面上直立一根2m的標桿CD，然后小強開始調(diào)整自己的位置，當他看到標桿的頂端C與樹的頂端E重合時，就在該位置停止不動，這時其他同學通過測量，發(fā)現(xiàn)小強的腳與標桿的底部距離BD為1m,離大樹底部距離BF為9m,小強的眼睛離地面的高度AB為1.5m，求這棵大樹的高度.7.小強同學所在的學習小組欲測量學校里一棵大樹的高度，他們選解：作AH⊥EF，垂足為H，交CD于點G，由題意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，所以四邊形ABFH、四邊形DGHF都是矩形，所以AB=GD=HF=1.5m,BF=AH=9m,BD=AG=1m,因為CD∥EF,所以∠AGC=∠AHE=90°,又因為∠CAG=∠EAH,所以△ACG∽△AEH,解得EH=4.5m,所以EF=EH+HF=4.5+1.5=6(m),所以這棵樹的高度為6m.解：作AH⊥EF，垂足為H，交CD于點G，由題意知AB⊥BF課堂小結(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)謝謝！謝謝?。ū睅煷蟀妫┑?節(jié)利用相似三角形測高第四章圖形的相似（北師大版）第6節(jié)利用相似三角形測高第四章圖形的相似教學目標1.進一步鞏固相似三角形的知識.2.能夠運用三角形相似的知識，解決求不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等一些實際問題.教學目標1.進一步鞏固相似三角形的知識.教學重難點重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）.教學重難點重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長情景導入2.陽光不僅孕育著萬物生長，而且還能成為數(shù)學計算的工具，你能設計出借助來自太陽的光線來測量金字塔的方案嗎？1.你看過或聽說過解密埃及金字塔的故事嗎？神秘的金字塔引來無數(shù)游客觀光旅游，據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾用相似三角形的原理測量出金字塔的高度，他是怎樣求出金字塔的高度的？情景導入2.陽光不僅孕育著萬物生長，而且還能成為數(shù)學計算的工1.如圖所示，在同一時刻，人CD的影子是CE，旗桿AB的影子是BC，則△ABC∽△DCE，因此=

，求得AB=

.2.如圖所示，如果人到標桿、旗桿的距離分別為AE、AB，觀測者身高為AD.由△DHF∽△DGC,得=

，得GC=

.1.如圖所示，在同一時刻，人CD的影子是CE，旗桿AB的影子3.如圖，由鏡面反射原理，得△EAD∽△EBC，得

=

,可求得BC=

.3.如圖，由鏡面反射原理，得△EAD∽△EBC，得新識探究怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想一想新識探究怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想新識探究ABCDEF方法1:利用陽光下的影子

∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ∴＝ＡＣ

ＢＣ

ＤＦＥＦ即

＝人高

人影

物高物影

新識探究ABCDEF方法1:利用陽光下的影子∵△ＡＢＣ∽△新識探究ACBEF方法2:利用標桿∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴＝ＡＦ

ＥＦ

ＡＣＢＣ新識探究ACBEF方法2:利用標桿∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴新識探究ECBDA方法3:利用鏡子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴＝ＡＥ

ＤＥ

ＡＣＢＣ新識探究ECBDA方法3:利用鏡子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴新識探究上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？想知道古埃及金字塔的高度是如何測量出來的嗎？方法一：優(yōu)點：易測量，易計算。缺點：需陽光，底部必可到達。方法二：優(yōu)點：無需陽光、易測量，不易計算。缺點：增加了測量工具“標桿”，觀測者眼睛、標桿頂端，旗桿頂端“三點共線”。方法三：優(yōu)點：工具少、易測量，易計算。缺點：鏡子需水平放置，旗桿前無障礙。新識探究上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？想知道古埃及金字塔的知識點一1.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為

米.2.（巴中中考）如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為

.9.61.5米知識點一1.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長知識點二3.如圖，河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC∥DE,DE=90米，BC=70米，BD=20米.則A、B兩村間的距離為

.70米知識點二3.如圖，河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在點點對接例1：九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度.解析：CD∥AB，可得△CGE∽AHE，有，求出AH，旗桿AB=AH+HB=AH+EF.

點點對接例1：九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿點點對接解：由已知CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，∴AH=11.9（米），∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（米）.即旗桿AB的高度為13.5米.點點對接解：由已知CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，∴AH=點點對接例2：小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度.如圖所示，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA=21m，當她與鏡子的距離CE=2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m，請你幫助小玲計算出教學大樓的高度AB.（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）解析：由反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA，可得出△DEC∽△BEA，從而求出AB的高度.

點點對接例2：小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度.點點對接解：根據(jù)反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°，∴△DEC∽△BEA，∵DC=1.6，EC=2.5，EA=21，∴AB=13.44.即建筑物AB的高度為13.44m.點點對接解：根據(jù)反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE4.如圖，為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到一點O，測得BO=30m.在BO的延長線上找一點C，測得OC=5m.過點C作CD∥AB交AO的延長線于D，測出CD=8m,則池塘AB=

m.5.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm,梯上點D距墻70cm,BD=55cm,則梯子長為

.4.4m484.如圖，為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到一點O，測得BO6.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學