2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列方程屬于一元二次方程的是(

)A.x2?y+2=0 B.下列圖形是四所大學(xué)?；盏牟糠謭D案，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.下列成語所描述的事件中是不可能事件的是(

)A.守株待兔 B.水中撈月 C.水到渠成 D.不期而遇拋物線y=(x?A.(?2,5) B.(2如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOA.∠BOF

B.∠AOD如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是ACA.70° B.55° C.35.5°已知m、n是方程x2?2xA.m+n=2 B.mn=某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2450張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為(

)A.xx+1=2450 B.xx要得到拋物線y=2(x?A.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

B.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

C.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

D.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度正六邊形的周長為6，則它的面積為(

)A.93 B.143 C.3設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2A.若m>1，則(m?1)a+b>0 B.若m>1，則如圖，E為正方形ABCD的邊CD上一動點，AB=2，連接BE，過A作AF⊥BE，交BC于F，交BA.3?5

B.3+5

C.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）一元二次方程x2?25=0點P(3,?5為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為______名．已知圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它側(cè)面展開圖的面積是______cm

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′如圖，矩形ABCD的邊長AB=23,BC=2，以AC為直徑，AC的中點為圓心畫弧，交矩形于點D，以點A

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點上．

(1)請畫出△(本小題8.0分)

將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在一個不透明的盒子中，將卡片攪勻．

(1)從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為______．

(2)先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，DA與⊙O相切于點A．

(1)若OD平分∠ADE，求證：DE是⊙O的切線；

(本小題10.0分)

某市某商場銷售女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利64元，平均每天可售出20件．

(1)求平均每次降價盈利減少的百分率；

(2)為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出(本小題12.0分)

如圖(1)，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點(點P與點A不重合)，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交射線AD于點E，交線段CP于點F．

(1)如圖(1)，猜想∠QEP=______；

(本小題12.0分)

如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)，其對稱軸與x軸相交于點M．

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、方程中未知數(shù)個數(shù)為2，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；

B、方程中未知數(shù)個數(shù)為2，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；

C、只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故該選項符合題意；

D、該方程不是整式方程，故該選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．

本題考查了一元二次方程的定義，掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】D

【解析】解：中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱。

選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：D．

本題主要考查了中心對稱圖形，尋找中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)3.【答案】B

【解析】解：A、守株待兔，是隨機事件，故本選項不符合題意；

B、水中撈月，是不可能事件，故本選項符合題意；

C、水到渠成，是必然事件，故本選項不符合題意；

D、不期而遇，是隨機事件，故本選項不符合題意..

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.【答案】B

【解析】解：∵y=(x?2)2+5，

∴頂點坐標為(2,5)，

5.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般．

兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案．

【解答】

解：OB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項不符合題意；

B、OA旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項不符合題意；

C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項不符合題意；

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)圓心角、弧的關(guān)系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．

【解答】

解：連接OB，

∵點B是AC的中點，

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=2，mn=?5，

因為m、n是方程x2?2x?5=0的兩個實數(shù)根，

所以m2?2m?5=0，n2?2n8.【答案】B

【解析】解：∵全班有x名同學(xué)，

∴每名同學(xué)要送出(x?1)張；

又∵是互送照片，

∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是xx?1=2450．

故選B．

如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出9.【答案】A

【解析】解：∵y=2(x?4)2?1的頂點坐標為(4,?1)，y=2x2的頂點坐標為(010.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=16×360°=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∵正六邊形ABCDEF的周長為6，

∴BC=6÷6=1，

∴11.【答案】C

【解析】解：由對稱軸x=1，得b=?2a．

已知a<0，

當m>1時，(m?1)a+b=(m?1)a12.【答案】A

【解析】解：如圖1，取AB的中點O，連接OG，OC，

，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∵AB=2，

∴OB=OA=1，

∴OC=OB2+BC2=1+4=5，

∵AF⊥BE，

∴∠AGB=90°，

∵AO=OB，

∴OG=12AB=1，

在△OGC中，CG>OC?OG，

∴當O，G，C共線時，CG的值最小(如圖2)，

，

∵OB=OG=1，

∴13.【答案】x1=5【解析】解：x2?25=0，

x2=25，

上式兩邊開方得：x=±5，

即x1=514.【答案】(?【解析】【分析】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的知識；掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點是解決本題的關(guān)鍵．

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P′(?x,?y)．

【解答】

解：所求點的橫坐標為?3，縱坐標為15.【答案】3150

【解析】【分析】

本題主要考查樣本估計總體，熟練掌握樣本估計總體的思想及計算方法是解題的關(guān)鍵．

用樣本中會游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案．

【解答】

解：8400×150400=3150(名)．

答：估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為315016.【答案】65π【解析】解：∵圓錐的底面直徑是：R=10cm，高為：h=12cm，

∴底面半徑是：r=12R=12×10=5(cm17.【答案】68°【解析】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′，

∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∠B=∠A18.【答案】π

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∵AB=23，BC=2，

∴19.【答案】解：(1)如圖：

∴?△OA′B′【解析】解：(1)見答案；

(2)點A′坐標(1,?4)，點B′坐標(4,?4)．

故答案為：(1,?4)，20.【答案】解：(1)14．

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果，

∴至少有【解析】【分析】

(1)直接利用概率公式求解可得；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．

本題考查了用列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，解題時需要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【解答】

(1)解：從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為14，

21.【答案】(1)證明：過點O作OF⊥DE，垂足為F，

∵DA與⊙O相切于點A，

∴OA⊥DA，

∵OD平分∠ADE，

∴OA=OF，

∵OA是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

(2)解：設(shè)⊙O的半徑為x，

∵∠【解析】(1)過點O作OF⊥DE，垂足為F，根據(jù)直線與圓只有一個公共點，作垂直，證半徑，即可解答；

(2)利用勾股定理先求出D22.【答案】解：(1)設(shè)平均每次降價盈利減少的百分率為x，

由題意可得：1001?x2=64，

解得x1=20%，x2=180%(不合題意，舍去)，

答：平均每次降價盈利減少的百分率是20%；

(2)設(shè)商場每件降價a元，商場每天盈利為w元，

由題意可得：【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，然后求解即可，注意下降率不能超過100%；

(2)設(shè)商場每件降價a元，商場每天盈利為w元，根據(jù)題意，可以寫出w與下降的錢數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當a為何值時，23.【答案】(1)60°;

(【解析】解：(1)∠QEP=60°；

證明：如圖1:

，

∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，

則在△CQB和△CPA中，

PC=QC∠BCQ=∠ACPAC=BC,

∴△CQB≌△CPA(SAS)，

∴∠CQB=∠CPA，

又因為△PEF和△CQF中，∠EFP=∠CFQ，

∴∠QEP=∠QCP=60°．

故答案為：60°．

(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例．

證明：如圖2：

，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∵線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，

∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，

∴∠ACB+∠BCP24.【答案】解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=ax/