力系的等效簡化市公開課一等獎省賽課獲獎課件

第二章力系等效簡化剛體靜力學研究問題：1、力系等效簡化；2、力系平衡條件。一、力系分類4、任意力系：作用在物體上各力既不平行也不匯交于一點。1、匯交力系：作用在物體上各力作用線匯交于一點。3、力偶系：作用在物體上一群力偶。匯交力系、平行力系、力偶系、任意力系2、平行力系：作用在物體上各力作用線相互平行。依據(jù)力分布：依據(jù)力空間位置：空間力系、平面力系力系：作用在物體上一群力。力系的等效簡化第1頁二、

力平移定理

力平移定理力系的等效簡化第2頁作用于剛體上力，能夠等效地平移到同一剛體上任一指定點，但必須同時附加一力偶，其力偶矩等于原來力對此指定點矩

AMAC力系的等效簡化第3頁三、力系簡化1、匯交力系簡化平面匯交力系實例空間匯交力系實例方法：幾何法和解析法力系的等效簡化第4頁（1）幾何法(力多邊形開口)（2）解析法xy`協(xié)力投影定理：協(xié)力在任一軸上投影等于各分力在同一軸上代數(shù)和。兩邊向坐標軸投影：匯交力系簡化結果是作用在匯交點一協(xié)力。力系的等效簡化第5頁特例：平面匯交力系力系的等效簡化第6頁例1

匯交力系

作用點在邊長為2m

正六面體對應試求協(xié)力大小與方向。頂點O上,三力大小分別為解：協(xié)力：力系的等效簡化第7頁協(xié)力方向為：協(xié)力大?。毫ο档牡刃Ш喕?頁2、力偶系簡化簡化方法同匯交力系幾何法：解析法：特例：平面力偶系力系的等效簡化第9頁例2：工件如圖所表示，它四個面上同時鉆五個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m,。試求工件所受協(xié)力偶矩在軸x，y，z上投影Mx，My，Mz，并求協(xié)力偶矩矢大小和方向。協(xié)力偶矩矢大小協(xié)力偶矩矢方向余弦角：解：力系的等效簡化第10頁3、任意力系簡化F2A2AnFnzxy0zxy0M1F1F1A1F'RM2F2FnMnzxy0M0附加力偶主矢，主矩主矢：主矩：（1）空間任意力系簡化O：簡化中心力系的等效簡化第11頁力系的等效簡化第12頁簡化結果討論:1、主矢而主矩

與簡化中心無關3、（1）oMOoo’dFRFRoo’dFR2、協(xié)力協(xié)力協(xié)力偶平移距離：平移方向：方向力系的等效簡化第13頁M0FR右手力螺旋左手力螺旋（2）力螺旋與方向一致與方向相反力系的等效簡化第14頁(3)力螺旋oMOoMO2MO1MO1oo’doo’dMO1MO1doo’力系的等效簡化第15頁例3：曲桿OABCDOB段與y軸重合，BC段與x軸平行，已知F1=F2=50N，F(xiàn)3=100N，F(xiàn)4=100N，L1=100mm，L2=75mm。試求力系簡化最終止果，并確定其位置。解：主矢：方向：簡化中心：B點大?。毫ο档牡刃Ш喕?6頁主矩：不垂直于向及其垂線方向分解：最終結果：與組成力螺旋。中心軸位置:主矢：力系的等效簡化第17頁2、平面任意力系簡化主矢：OFnMnF1M1MOFRF2A2F1A1AnFn==簡化中心附加力偶主矢，主矩F2M2主矩：力系的等效簡化第18頁1、FR與簡化中心O無關，MO與簡化中心O相關2、協(xié)力=主矢+主矩簡化結果討論：1、FR=0，MO≠0，一個力偶平面力偶系。與簡化中心無關2、FR

≠0，MO=0；一個力3、FR

≠0，MO≠0深入簡化為作用于另一點一個力平面任意力系不存在力螺旋力系的等效簡化第19頁例1：圖示平面力系，已知：F1=F2=F3=F4=F，M=Fa，a為三角形邊長，若以A為簡化中心，試求簡化最終結果，并在圖中畫出。解：力系向A點簡化主矢：

主矩：協(xié)力大小和方向：

協(xié)力作用點D至A點距離：力系的等效簡化第20頁例2

重力壩受力情況如圖所表示。設G1=450kN，G2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系協(xié)力FR大小和方向余弦,以及協(xié)力作用線方程。

9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2將力系向O點簡化，得主矢和主矩解：主矢投影AOCMO對O點主矩：力系的等效簡化第21頁協(xié)力FR大?。悍较蛴嘞褹OCMO設協(xié)力作用線上任一點坐標為（x，y)，將協(xié)力作用于此點，則求協(xié)力作用線方程：代入主矢和主矩值可得協(xié)力作用線方程：力系的等效簡化第22頁（四）平行力系簡化主矩：原力系可簡化為一個協(xié)力，協(xié)力為：協(xié)力作用點稱為平行力系中心。主矢：力系的等效簡化第23頁確定協(xié)力作用點為C由協(xié)力矩定理可知：公式適合用于任何主矢不等于零平行力系力系的等效簡化第24頁平行力系實例一：重力Pi(xi,yi,zi)P

(xC,yC,zC)yCxCyxzyixixC=Pi

xi/P,yC=Piyi/P,zC=Pi

zi/P,矢量式：目：確定重心質心公式力系的等效簡化第25頁勻質物塊：P=V,(比重

×體積V)xc=Vixi/Vyc=Vi

yi/Vzc=Vizi/V勻質板殼：P=At,(比重

×面積A

×t厚度)xc=Aixi/Ayc=Aiyi/Azc=Ai

zi/A勻質細桿：P=LA,(比重

×長度L×截面積A)xc=Lixi/Lyc=Liyi/Lzc=Lizi/LLAV積分法積分法積分法力系的等效簡化第26頁例3：圖示勻質扇形薄板，r、已知。試求：重心位置。解：取對稱軸故yc=0，再用極坐標示積分式。xyC如：=/2，則:xc=(4r/3)積分法rxydSd力系的等效簡化第27頁例4：圖示槽鋼橫截面，試求：此截面重心位置。A1=30?10=300cm2,x1=15cm；解：取對稱軸故yc=0，再分割成有規(guī)律幾個物體A2=20?10=200cm2,x2=5cm；A3=30?10=300cm2,x3=15cm；分割法：將物體分割成規(guī)則幾個形體力系的等效簡化第28頁例5：圖示為機械振動打樁機偏心塊，巳知：R=10cm,

r=1.7cm,b=1.3cm，試求：此重心位置。解：取對稱軸故xc=0，再分割成A1,A2,A3三個物體A3A1A2yx負面積法力系的等效簡化第29頁例6：圖示為任意板塊物體，試用試驗法板塊求重心位置。解：1.先在物體A點懸掛作垂直線；懸掛法`PA`PCB2.再在物體B點懸掛作垂直線；3.二根垂直線交點C是重心位置。力系的等效簡化第30頁平行力系實例二：平行分布載荷平行分布載荷：平行分布表面力或體積力，通常是連續(xù)分布同向平行力系，在工程中極為常見。一些平行分布載荷能夠簡化為沿