概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.3條件概率與貝葉斯公式一、條件概率與乘法公式二、全概率公式與貝葉斯公式概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第1頁條件概率ConditionalProbability拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)A={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝{1,3,5}B={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超出3}＝{1,2,3}若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超出3，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)概率即事件B已發(fā)生，求事件A概率Ｐ(Ａ|Ｂ)AB都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含Ｂ樣本點(diǎn)概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第2頁設(shè)Ａ,Ｂ為同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中兩個(gè)隨機(jī)事件,且Ｐ(Ｂ)＞０，則稱為在事件Ｂ發(fā)生條件下，事件Ａ發(fā)生條件概率．

定義條件概率ConditionalProbability概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第3頁Samplespace

ReducedsamplespacegiveneventB條件概率P(A|B)樣本空間概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第4頁概率

P(A|B)與P(AB)區(qū)分與聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)：事件A，B都發(fā)生了區(qū)分：（1）在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生。（2）樣本空間不一樣，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為。因而有概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第5頁例

設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，要求一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品概率；(2)已知取得是合格品，求它是一等品概率．解設(shè)Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，所以（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第6頁三張卡片游戲假設(shè)老師手里三張卡片是不一樣現(xiàn)在把卡片放在包里搖擺一番，讓你隨意地抽出一張來，放在桌子上，這時(shí)候，卡片一面就露了出來，是黑點(diǎn)或者是圓圈。假定露出是個(gè)圓圈，要與你賭這張卡片后面是什么？是黑點(diǎn)，還是圓圈。我賭是正反面一樣，都是圓圈，那你只能賭黑點(diǎn)了。你以為這個(gè)游戲公平嗎?很顯著這張卡片不可能是黑點(diǎn)---黑點(diǎn)卡，所以，它要么是圓圈---圓圈卡，要么是黑點(diǎn)---圓圈卡，二者必居其一，這么一來，這張卡片后面不是黑點(diǎn)，就是圓圈，所以賭什么都一樣，全是公平，你和我贏機(jī)會(huì)均等，都是。概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第7頁讓我們看看問題出在哪里？？

我千方百計(jì)要你相信是，一樣可能發(fā)生情況只有兩種。然而事實(shí)是，一樣可能發(fā)生情況有三種在這里你一定要把正反面區(qū)分開來看，將正面朝上視為一個(gè)情況，將反面朝上看成另一個(gè)情況。三張卡片隨意抽一張放在桌子上，一樣可能發(fā)生情況有六種：1.黑點(diǎn)---黑點(diǎn)卡正面；2.黑點(diǎn)---黑點(diǎn)卡反面；3.圓圈---黑點(diǎn)卡正面；4.圓圈---黑點(diǎn)卡反面；5.圓圈---圓圈卡正面；6.圓圈---圓圈卡反面。

所以，假如抽出卡片放在桌子上，露出了圓圈，它所代表情況可能是：圓圈---黑點(diǎn)卡正面；圓圈---圓圈卡正面；圓圈---圓圈卡反面。在這三種情況中，“正反面一樣”情況占了兩種，所以，在玩了屢次以后，莊家就會(huì)三回里贏兩回，你錢很快就會(huì)流入他腰包里，這能夠算是智力詐騙吧。概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第8頁例

考慮恰有兩個(gè)小孩家庭.若已知某一家有男孩，求這家有兩個(gè)男孩概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）概率.（假定生男生女為等可能）Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}解于是得

={(男,男),(男,女)}

則Ｂ={(男,男),(男,女),(女,男)}Ａ={(男,男)}，設(shè)Ｂ=“有男孩”，=“第一個(gè)是男孩”Ａ=“有兩個(gè)男孩”，概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第9頁故兩個(gè)條件概率為概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第10頁乘法法則

推廣概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第11頁一批產(chǎn)品中有4%次品，而合格品中一等品占45%.從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品概率．

設(shè)Ａ表示取到產(chǎn)品是一等品，Ｂ表示取出產(chǎn)品是合格品，則于是

所以

解例概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第12頁解

一個(gè)盒子中有６只白球、４只黑球，從中不放回地每次任?。敝唬B?。泊?，求(1)第一次取得白球概率；(2)第一、第二次都取得白球概率;(3)第一次取得黑球而第二次取得白球概率．設(shè)Ａ表示第一次取得白球,Ｂ表示第二次取得白球,則（2）（3）（1）例概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第13頁練一練整年級(jí)100名學(xué)生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；來自北京（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英語（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第14頁練一練某種動(dòng)物出生之后活到20歲概率為0.7，活到25歲概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲這種動(dòng)物活到25歲概率。解設(shè)A表示“活到20歲”，B表示“活到25歲”則所求概率為概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第15頁解一、全概率公式因?yàn)锽=AB∪，且AB與互不相容，＝0.6一個(gè)盒子中有６只白球、４只黑球，從中不放回地每次任?。敝?，連?。泊?，求第二次取到白球概率例A={第一次取到白球},B={第二次取到白球}所以概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第16頁全概率公式概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第17頁

設(shè)Ａ1,Ａ2,...,Ａn組成一個(gè)完備事件組，且Ｐ(Ａi)＞0,i＝1,2,...,n，則對(duì)任一隨機(jī)事件Ｂ，有全概率公式概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第18頁例

設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三等，四等四個(gè)等級(jí)種子，分別各占95.5％，2％，1.5％，1％，用一等，二等，三等，四等種子長(zhǎng)出穗含50顆以上麥粒概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，求這批種子所結(jié)穗含有50顆以上麥粒概率．解

設(shè)從這批種子中任選一顆是一等，二等，三等，四等種子事件分別是Ａ1,Ａ2,Ａ3,Ａ4，則它們組成完備事件組，又設(shè)Ｂ表示任選一顆種子所結(jié)穗含有50粒以上麥粒這一事件，則由全概率公式：＝95.5％×0.5＋2％×0.15＋1.5％×0.1＋1％×0.05＝0.4825概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第19頁貝葉斯公式Bayes’Theorem后驗(yàn)概率概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第20頁

設(shè)A1，A2，…,An組成完備事件組，且諸P(Ai)>0,B為樣本空間任意事件，P(B)>0,則有(k=1,2,…,n)證實(shí)貝葉斯公式Bayes’Theorem概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第21頁例設(shè)某工廠有甲乙丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一個(gè)產(chǎn)品,已知各車間產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量25%,35%,40%,而且各車間次品率依次為5%,4%,2%.現(xiàn)從待出廠產(chǎn)品中檢驗(yàn)出一個(gè)次品,試判斷它是由甲車間生產(chǎn)概率.解

設(shè)Ａ1,Ａ2,Ａ3分別表示產(chǎn)品由甲乙丙車間生產(chǎn),Ｂ表示產(chǎn)品為次品.顯然,Ａ1,Ａ2,Ａ3組成完備事件組.依題意,有Ｐ(Ａ1)＝25%,Ｐ(Ａ2)=35%,Ｐ(Ａ3)＝40%,Ｐ(Ｂ|Ａ1)＝5%,Ｐ(Ｂ|Ａ2)＝4%,Ｐ(Ｂ|Ａ3)＝2%Ｐ(Ａ1|Ｂ)＝概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第22頁甲箱中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)白球，3個(gè)黑球。現(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁淙我馊〕鲆磺?。問從乙箱中取出白球概率是多少？解設(shè)B=“從乙箱中取出白球”，A=“從甲箱中取出白球”，練一練利用全概率公式概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)第23頁愛滋病普查：使用一個(gè)血液試驗(yàn)來檢測(cè)人體內(nèi)是否攜帶愛滋病病毒.設(shè)這種試驗(yàn)假陰性百分比為5%(即在攜帶病毒人中，有5%試驗(yàn)結(jié)果為陰性)，假陽性百分比為1%(即在不攜帶病毒人中，有1%試驗(yàn)結(jié)果為陽性).據(jù)統(tǒng)計(jì)人群中攜帶病毒者約占1‰，若某人血液檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性