2022年山東省聊城市陽谷縣數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．43．方程的解是（）A． B． C．， D．，4．如圖所示，半徑為3的⊙A經過原點O和C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．5．從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定6．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．7．對于雙曲線y=,當x>0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④9．如圖，該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖，小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為()A．m B．m C．m D．m12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A．8 B．9 C．11 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．14．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．15．若二次函數(shù)的圖像經過點，則的值是_______．16．如圖，在中，點分別是邊上的點，，則的長為________.17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．18．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為．（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉過程中掃過部分的面積．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答：（1）點A、C的坐標分別是、；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到點C'所經過的路線長(結果保留π)．21．（8分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研其性質——運用函數(shù)解決問題”的學習過程．如圖，在平面直角坐標系中己經繪制了一條直線．另一函數(shù)與的函數(shù)關系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直線的解析式；（2）請根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)的近似圖像；（3）請根據(jù)所學知識并結合上述信息擬合出函數(shù)的解折式，并求出與的交點坐標．22．（10分）如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉，，，得到點，，．（1）畫出旋轉后的圖形，寫出點，，的坐標，并順次連接、，，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結合（1），若把點繞原點逆時針旋轉到點，則點的坐標是什么？23．（10分）某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．（1）求每個月生產成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產成本．24．（10分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg．市場調查反映：如調整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調整價格也兼顧顧客利益，應如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點A順時針旋轉60°得AE，連接BE，CE．（1）求證：△ADC≌△ABE；（2）求證：（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內部運動，且滿足，直接寫出點Q運動路徑的長度．26．已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點作，交的延長線于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.2、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．3、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.4、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．5、B【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經檢驗：x=1是原方程的解故選B．6、A【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】∵雙曲線y=，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負是關鍵．8、D【分析】①觀察圖象可得，當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0；②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【詳解】解：觀察圖象可知：①當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正確；②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②錯誤；③∵拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，∴③正確；④∵當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正確．所以正確的命題是①③④．故選：D．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．9、D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個答案正確．故選D考點：三視圖10、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據(jù)此解答即可．【詳解】A．它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤；B．不是反比例函數(shù)；故本選項錯誤；C．符合反比例函數(shù)的定義；故本選項正確；D．它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．11、A【解析】設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)sinα=，列出方程即可解決問題．【詳解】設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故選A．【點睛】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是設未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．12、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形,,∴易證△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四邊形=11,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.14、【分析】先得到拋物線的頂點坐標為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經過點得到，再整體代值計算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經過點，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單．16、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.18、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，的坐標為；（2）見解析，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求作的三角形，∴點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，，∴掃過的面積：；【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)圖可得，點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點C旋轉到點C′所經過的路線長即可；【詳解】解：（1）點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)，∴，∴點C旋轉到C′所經過的路線長；【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉變換，軌跡，掌握作圖-旋轉變換是解題的關鍵.21、（1）；（2）見解析；（3）交點為和【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）描點連線即可；（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)為二次函數(shù)，頂點坐標為(-2，2)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，解方程組即可得出與交點坐標．【詳解】（1）設直線的解析式為y=kx+m．由圖象可知，直線過點(6，0)，(0，-3)，∴，解得：，∴；（2）圖象如圖：（3）由圖象可知：函數(shù)為拋物線，頂點為．設其解析式為：從表中選一點代入得：1=4a+2，解出：，∴，即．聯(lián)立兩個解析式：，解得：或，∴交點為和．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質．根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．22、(1)詳見解析,，，;(2)50;(3)【分析】(1)根據(jù)題意再表格中得出B、C、D，并順次連接、，，各點即可畫出旋轉后的圖形，寫出點，，的坐標即可．(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的面積公式：正方形的面積=對角線×對角線÷2即可得出結果．(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉后的點的坐標和旋轉前的點橫縱坐標位置相反，且縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：（1）如圖，，，（2）由旋轉性質可得：，∴，∴四邊形ABCD為正方形，∴（3）根據(jù)題(1)可得出【點睛】本題主要考查的是作圖和旋轉的性質，根據(jù)題目要求準確的作出圖形是解題的關鍵．23、（1）每個月生產成本的下降率為5%；（2）預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．【分析】（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本×（1﹣下降率），即可得出結論．【詳解】（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個月生產成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．24、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價和降價兩種情況設每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數(shù)求出售價進行比較即可確定售價和最大毛利．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得①設售價漲價x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵調整價格也兼顧顧客利益，∴x＝1，則售價為21元；②設售價降價y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y(tǒng)2＝1，則售價為19元；答：調整價格也兼顧顧客利益，售價應定為19元．（2）根據(jù)題意，得①設售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．當售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元；②設售價降價y元時，每天的毛利為w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400當降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質，解決本題的關鍵是找到題目中蘊含的等量關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質，能夠將一般式轉化為頂點式.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，則可直接由SAS證明△ADC≌△ABE；（2）證明△BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即可推出結論；（3）如圖2，設Q為滿足條件的點，將AQ繞著點A順時針旋轉60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，證△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理證∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，確定點Q的路徑為過B，D，C三點的圓上，求出的長即可．【詳解】（1）證明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）證明：在四邊