2016.1北京西城區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案-(含附加題)

北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷2016.1七年級(jí)數(shù)學(xué)2016.1試卷滿分：100分，測(cè)試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本題共28分，第1?8題每小題3分，第9、10題每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一．個(gè)．是符合題意的．1．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）．A.—(—2)B.|-2|C.(—2)3D.(—2)22．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.0.25x107)．B.2.5x用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.0.25x107)．B.2.5x106C.2.5x107D.25x1053.下列各式中，正確的是()A.—(2x+5)=—2x+5C.—a+b=—(a—b)B.—2(4x—2)=—2x+2D.2—3x=—(3x+2)4.下列計(jì)算正確的是()A.7a+a=7a2C.5y—3y=2B.3x2y—2x2y=x2yD.3a+2b=5ab5.已知a—b=1，則代數(shù)式2a—2b—3的值是（）.A.1B.—1C.5D.—56.空調(diào)常使用的三種制冷劑的沸點(diǎn)如下表所示，那么這三種制冷劑按沸點(diǎn)從低到高排列的順序是（）.制冷劑編號(hào)R22R12R410A制冷劑二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸點(diǎn)近似值（精確到1°C）—41—30—52A.R12，R22，R410AB.R22，R12，R410AC.R410A，R12，R22D.R410A，R22，R12歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來(lái)表示，例如x=—1時(shí)，多項(xiàng)式f（x）=x2+3x—5的值記為f（—1），那么f（—1）等于（）.A.—7B.—9C.—3D.—1下列說(shuō)法中，正確的是（）.

射線AB和射線BA是同一條射線；若AB=BC,則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；同角的補(bǔ)角相等；點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是線段AC,CB的中點(diǎn).若MN=5,則線段AB=10.A.①②B.②③C.②④D.③④點(diǎn)M,N,P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M,N,P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a,b,c(對(duì)應(yīng)順序暫不確定).如果ab<0,a+b>0,ac>bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為().A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)O).用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,從上面看它得到的平面圖形如右).圖所示,那么從左面看它得到的平面圖形一定不.是.(、填空題(本題共23分，第11?13題每小題3分，第14、、填空題(本題共23分，第11?13題每小題3分，第14、15題每小題4分，第16?18題每小題2分)11.-2016的相反數(shù)是.2單項(xiàng)式-5x3y的次數(shù)是.用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為如圖，ZAOB=72°30^，射線OC在ZAOB內(nèi)，ZBOC=30°.ZAOC=；在圖中畫出ZAOC的一個(gè)余角，要求這個(gè)余角以O(shè)為頂點(diǎn)，以ZAOC的一邊為邊.圖中你所畫出的ZAOC的余角是Z，這個(gè)余角的度數(shù)等于.用含a的式子表示：(1)比a的6倍小5的數(shù)：(2)如果北京某天的最低氣溫為a°C,中午12點(diǎn)的氣溫比最低氣溫上升了10°C，那么中午12點(diǎn)的氣溫為C.請(qǐng)寫出一個(gè)只含字母x的整式，滿足當(dāng)x=-2時(shí)，它的值等于3?你寫的整式是17．如果一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，然后再打9折出售，此時(shí)仍可獲利16元，那么該商品的成本價(jià)為元．18．如圖，圓上有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長(zhǎng))，把這五個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来尉幪?hào)為1，2，3，4，5．若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時(shí)針?lè)较蛐凶撸c(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長(zhǎng)，我們把這種走法稱為一次“移位”．如：小明在編號(hào)為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長(zhǎng)，即從3-4-5—1為第的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長(zhǎng)，我們把這種走法稱為一次“移位”．如：小明在編號(hào)為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長(zhǎng)，即從3-4-5—1為第1次“移位”這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的點(diǎn)，那么他應(yīng)走1段弧長(zhǎng)，即從1-2為第2次“移位”．若小明從編號(hào)為4的點(diǎn)開始，第1次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為的點(diǎn)，…，第2016次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為的點(diǎn).三、計(jì)算題(本題共16分，每小題4分)(—12)—(—20)+(—8)—15?20.—-x(+3)寧(-丄)3.42解：解：21.192x9+(—1.5)寧(—3)2?解：22．以下是一位同學(xué)所做的有理數(shù)運(yùn)算解題過(guò)程的一部分：請(qǐng)你在上面的解題過(guò)程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯(cuò)誤之處，并將正確結(jié)果寫在相應(yīng)的圈內(nèi)；請(qǐng)就此題反映出的該同學(xué)有理數(shù)運(yùn)算掌握的情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)，并對(duì)相應(yīng)的有效避錯(cuò)方法給出你的建議．(2)解：四、先化簡(jiǎn)，再求值(本題5分)23.5(4a2—2ab3)—4(5a2—3ab3)，其中a=—1，b=2.

解：五、解答題（本題5分）TOC\o"1-5"\h\z1—2xx+324?解萬(wàn)程：-1=73解：六、解答題（本題7分）25.如圖，ZCDE+ZCED=90。,EM平分ZCED，并和CD邊交于點(diǎn)M.DN平分上CDE,并和EM交于點(diǎn)N．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并猜想ZEDN+ZNED的度數(shù)等于；（2）證明以上結(jié)論.證明：???DN平分ZCDE,EM平分ZCED,.??ZEDN=1ZCDE,2ZNED=.(理由：)TZCDE+ZCED=90。,ZEDN+ZEDN+ZNED=x(Z_+Z_)=_x90o=七、解決下列問(wèn)題（本題共10分，每小題5分）26.已知右表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n求m,n以及表中x的值.解：解：北京軸閏生活用氣階梯價(jià)搐方案戶年天然氣用■［立芳聚）方口冶曲上第5制必上6DWT嗎2.28」7北京軸閏生活用氣階梯價(jià)搐方案戶年天然氣用■［立芳聚）方口冶曲上第5制必上6DWT嗎2.28」7晰舍)jG/ma25」腔生沾用V第S500-650(整)齊引卜諒上檔27.從2016年1月1日開始,北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度將正式實(shí)施,一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示,比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí),其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi)，超過(guò)350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi).小冬一家有五□人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后,家里天然氣費(fèi)的支出情況.1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2016年用了多少立方米天然氣？解：(1)(2)(3)八、解答題（本題6分）28?如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.OAR—*?*當(dāng)0VtV5時(shí)，用含t的式子填空：BP=,AQ=當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的值；當(dāng)PQ=-AB時(shí)，求t的值.22)解：解：北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷2016.1七年級(jí)數(shù)學(xué)附加題2016.1試卷滿分：20分

一、操作題（本題6分）1．公元初，中美洲瑪雅人使用的一種數(shù)字系統(tǒng)和其他計(jì)數(shù)方式都不相同，它采用二十進(jìn)位制但只有3個(gè)符號(hào)，用點(diǎn)“?”、劃“一”、卵形“么》”來(lái)表示我們所使用的自然數(shù)，如自然數(shù)1?19的表示見下表，另外在任何數(shù)的下方加一個(gè)卵形，就表示把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到它的20倍，如表中20和100的表示．自然數(shù)12345瑪雅符號(hào)*■??V?自然數(shù)678910瑪雅符號(hào)?爭(zhēng)??自熊數(shù)11121516瑪雅符號(hào)■9*■自然數(shù)+F■19FR+100瑪雅符號(hào)（1）瑪雅符號(hào)壬表示的自然數(shù)；2）請(qǐng)你在右邊的方框中畫出表示自然數(shù)280的瑪雅符號(hào)二、推理判斷題（本題5分）2．七年級(jí)五個(gè)班的班長(zhǎng)因?yàn)閰⒓有W(xué)生干部培訓(xùn)會(huì)而沒(méi)有觀看年級(jí)的乒乓球比賽．年級(jí)組長(zhǎng)讓他們每人猜一猜其中兩個(gè)班的比賽名次．這五個(gè)班長(zhǎng)各自猜測(cè)的結(jié)果如下表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班長(zhǎng)猜35二班班長(zhǎng)猜14三班班長(zhǎng)猜54四班班長(zhǎng)猜21五班班長(zhǎng)猜34正確結(jié)果年級(jí)組長(zhǎng)說(shuō)，每班的名次都至．少．被．他．們．中．的．一．人．說(shuō)．對(duì)．了．，請(qǐng)你根據(jù)以上信息將一班~五班的正確名次填寫在表中最后一行．三、解答題（本題9分）3.唐代大詩(shī)人李白喜好飲酒作詩(shī)，民間有“李白斗酒詩(shī)百篇”之說(shuō).《算法統(tǒng)宗》中記載了一個(gè)“李白沽酒”的故事?詩(shī)云：今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店飲斗九.相逢三處店，飲盡壺中酒.試問(wèn)能算士：如何知原有.注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．（1）列方程求壺中原有多少升酒；（2）設(shè)壺中原有a升酒，在第n個(gè)店飲酒后壺中余a升酒，如第一次飲后所余酒為0na=2a—19（升），第二次飲后所余酒為a=2a—19=2（2a—19）—1910210=22a—（21+1）x19（升）,…….0用a的表達(dá)式表示a，再用a和n的表達(dá)式表示a；n—1n0n按照這個(gè)約定，如果在第4個(gè)店喝光了壺中酒，請(qǐng)借助①中的結(jié)論求壺中原有多少升酒．解：北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016.1一、選擇題（本題共28分，第1?8題每小題3分，第9、10題每小題2分）題號(hào)12345678910答案1—1—1、CBCBBDADAC二、填空題（本題共23分，第11?13題每小題3分，第14、15題每小題4分，第16?18

題每小題2分)11．2016．12．4．13．3.89．(1)42。30'；(2)如圖1,AOD或C0E,47。30'.(畫圖1分，每空1分)(1)6a—5；(2)a+10.(每空2分)3答案不唯一，如—x或x+5.217．200．18．3，4．(每空1分)三、解答題(本題共16分，每小題4分)19．(—12)—(—20)+(—8)—15=—12+20—8—152分=—20+20—15=—15．……………………4分—1x(+3)寧(—[)342TOC\o"1-5"\h\z=—1x(+3)寧(—])1分48=—丄x3x(—8)2分421.191x1+21.191x1+(—1.5)-(—3)229=19丄x1+(—1.5)寧91分29=19.5x1—1.5x丄2分99=1x(19.5—1.5)-3分9=—x189=2．4分22．解：(1)說(shuō)明：兩處錯(cuò)誤及改錯(cuò)各1分．說(shuō)明：兩處錯(cuò)誤及改錯(cuò)各1分．(2)根據(jù)學(xué)生解答酌情給分．4分四、先化簡(jiǎn)，再求值(本題5分)23.解：5(4a2一2ab3)一4(5a2一3ab3)2分=20a2-10ab3-20a2+12ab2分TOC\o"1-5"\h\z=2ab3.3分當(dāng)a=-1,b=2時(shí)，原式=2x(-1)x234分5分1分=—2x8=-5分1分五、解答題（本題5分）24.1-2xx+324.1=—73解：去分母，得3(1-2x)-21=7(x+3).去括號(hào)，得3-6x-21=7x+21.……………………2分移項(xiàng)，得-6x-7x=21-3+21.……………………3分合并，得-13x=39.…………………4分系數(shù)化1，得x=-3.…………………5分所以原方程的解是x=-3六、解答題（本題7分）3分4分(1)補(bǔ)全圖形見圖2.……………1分

猜想ZEDN+ZNED的度數(shù)等于45。3分4分2分(2)證明：JDN平分/CDE,EM平分Z.CED,???ZEDN=1ZCDE，2乙NED=丄ZCED2（理由：角平分線的定義）???ZCDE+ZCED=90。,???ZEDN+ZNED=-x(ZCDE+ZCED)5分45^245-x90。?…………………6分O7分七、解決下列問(wèn)題（本題10分，每小題5分）解：???各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m,12+2m=18.…………………1分解得m=3.2分又?各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n,（12+m）+3n=30．……………3分將m=3代入上述方程得15+3n=30.TOC\o"1-5"\h\z解得n=5.4分此時(shí)x=12—2m+n=12—2x3+5=11.5分27.解：(1)2.28x300=684(元).1分2.28x350+2.5x(500—350)=798+375=1173(元)．……2分設(shè)小冬家2016年用了x立方米天然氣.???1563>1173,???小冬家2016年所用天然氣超過(guò)了500立方米.根據(jù)題意得2.28x350+2.5x(500—350)+3.9(x—500)=1563．即1173+3.9(x—500)=1563．………………3分移項(xiàng),得3.9(x—500)=390．系數(shù)化1得x—500=100．移項(xiàng),得x=600．……………4分TOC\o"1-5"\h\z答：小冬家2016年用了600立方米天然氣.5分說(shuō)明：以上兩題其他解法相應(yīng)給分．八、解答題(本題6分)28.解：(1)BP=5—t,AQ=10—2t；2分當(dāng)t=2時(shí)，APV5，點(diǎn)P在線段AB上；OQV10，點(diǎn)Q在線段OA上.(如圖3所示)0ASQ*__P*圖3此時(shí)PQ=OP—OQ=(OA+AP)—OQ=(10+1)—2t=10—t=8.4分PQ=|OP—OQ=|(OA+AP)—OQ|=|(10+1)—2t\=|10—1|.???PQ=-AB,2???|10—1\=2.5.6分解得t=7.5或t=6分說(shuō)明：t的兩個(gè)值各1分，不同解法相應(yīng)給分北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試