2019-2020學年寧波市海曙區(qū)九年級上期末數(shù)學試卷((有答案))

2017-2020學年浙江省寧波市海曙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）相似三角形的面積之比為2：1，則它們的相似比為（）4：1B.3：1C.2：1D.一邁：12．（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）在標準大氣壓下，氣溫2°C時，冰融化為水任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1在只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似3.（4分）如圖所示，△ABC中，ZBAC=30。，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到△AB，C，貝9ZB'AC的度數(shù)為（）A.30°B.50°C.20°D．40°4.(4分)已知一條圓弧的度數(shù)為60°，半徑為6cm,則此圓弧長為（）A.ncmB.2ncmC.4ncmD.6ncm5.（4分）如圖，在8X4的正方形網(wǎng)格中，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tanZACB的值為（）A需C26.（4分）如圖，點A需C26.（4分）如圖，點P為直徑BA延長線上一點，PC切OO于C,若EC的度數(shù)等于120°,則ZACP的度B.3數(shù)為（）A.40°B.35°C.30°D.45°(4分)把拋物線y=(x+1)2+3的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象解析式是()A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+4)2+1D.y=(x+4)2+5（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于QO，ZDAB=140°，連接OC,點P是半徑OC上一點，則ZBPD

不可能為（）A．A．40°B．60°C．80°D．90°則下列結論正確的有（）sinZBAC=a,cosZBAC=b,11.（4分）如圖，OO與Za的兩邊相切，若Za=60°，則圖中陰影部分的面積S關于OO的半徑r的函數(shù)圖象大致是（）TOC\o"1-5"\h\z-4}=-4,min{-6,-2}=-6,則min{-x2+2,-2x}的最大值為（）2込-2B.W+1C.1-WD.2；3+2二、填空題（每小題4分,共24分）（4分）箱子里有7個白球、3個紅球，它們僅顏色不同，從中隨機摸出一球是白球的概率.（4分）若線段c是線段a、b的比例中項，且a=4厘米，b=25厘米，則c=厘米.（4分）已知△ABC中，ZC=RtZ,AC=3,BC=4，以點C為圓心，r為半徑畫圓，使得點A在OC內(nèi)，點B在OC外，則半徑r的取值范圍是.（4分）一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8,則它的內(nèi)切圓半徑為.（4分）如圖，OA的圓心A在OO上,O的弦PQ與OA相切于點B,若OO的直徑AC=10,AB=2,則AP?AQ的值為.（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E為射線BC上一動點（不與C重合），ACDE的外接圓交AE于P,若CP=CD,則AP的值為.三、解答題（第19題6分，第20、21題每題8分，第22、23、24題每題10分，第25題12分第26題14分，共78分）（6分）（1）.：Mtan60°-cos45°；（2）若旦=寺，求的值.（8分）如圖.電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A,B,C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率等于;（2）任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．

(8分)如圖，為一圓洞門.工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐,點A、B、C、D在OO上,CE丄AB于E,DF丄AB于F,且AB=2~Z,EF=,AB=120°.(1)求出圓洞門OO的半徑；(2)求立柱CE的長度.(10分)如圖，一艘潛水器在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子(即ZEAC=30°)，繼續(xù)在同一深度直線航行1400米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°(即ZEBC=45°).求海底C點處距離海面DF的深度.(結果保留根號).海面(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,AC是OO直徑，D是A3的中點，過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E.判斷直線EF與OO的位置關系，并說明理由;若sinE=-頁，求AB：EF的值.F(10分)我們定義：三邊之比為1：T號的三角形叫神奇三角形.(1)如圖一，AABC是正方形網(wǎng)格中的格點三角形，假設每個小正方形的邊長為1,請證明△ABC是神奇三角形，并直接寫出ZABC的度數(shù)；(2)請你在下列2X5的正方形網(wǎng)格中(圖二)分別畫出一個與(1)中AABC不全等的大小各不同的格點神奇三角形.

25．(12分)有一家網(wǎng)紅私人定制蛋糕店，她家的蛋糕經(jīng)常供不應求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部訂售一空.已知做x只蛋糕的成本為R元，售價為每只P元，且R、P與x的關系式為R=500+30x,P=170-2x，設她家每日獲得的利潤為y元.銷售x只蛋糕的總售價為元(用含x的代數(shù)式表示)，并求y與x的函數(shù)關系式；當每日做多少只蛋糕時，每日獲得的利潤為1500元？當每日做多少只蛋糕時，每日所獲得的利潤最大？最大日利潤是多少元？26.(14分)如圖，拋物線y=-(x+1)(x-3)與x軸分別交于點A、B(點A在B的右側(cè))，與y軸交于點C，OP是AABC的外接圓.直接寫出點A、B、C的坐標及拋物線的對稱軸；求OP的半徑；點D在拋物線的對稱軸上，且ZBDC>90°，求點D縱坐標的取值范圍；E是線段CO上的一個動點，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得線段AF,求線段OF的最小值.2017-2020學年浙江省寧波市海曙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）相似三角形的面積之比為2：1，則它們的相似比為（）4：1B.3：1C.2：1D.一邁：1【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.【解答】解：若兩個相似三角形的面積比為2：1,貝y它們的相似比?巨：1.故選：D.【點評】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）在標準大氣壓下，氣溫2°C時，冰融化為水任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1在只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似【分析】直接利用必然事件以及隨機事件的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、在標準大氣壓下，氣溫2°C時，冰融化為水，是必然事件，故此選項正確；B、任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1,是隨機事件，故此選項錯誤；C、在只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是隨機事件，故此選項錯誤；D、在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了隨機事件，正確把握相關定義是解題關鍵.（4分）如圖所示，△ABC中，ZBAC=30。，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到△AB，C，貝9ZBZAC的度數(shù)為（）A.30°B.50°C.20°D.40°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZBAB'=ZCAC'=50°，即可求ZZBZAC的度數(shù).【解答】解：???旋轉(zhuǎn).??ZBAB'=50°，且ZBAC=30°.??ZB'AC=20°故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．（4分）已知一條圓弧的度數(shù)為60°，半徑為6cm,則此圓弧長為（）A.ncmB.2ncmC.4ncmD.6ncm【分析】根據(jù)弧長公式l=￥護進行解答.【解答】解：此圓弧長為1==cm,故選：B.【點評】本題考查了弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵.（4分）如圖，在8X4的正方形網(wǎng)格中，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tanZACB的值為（）A曙D-4C.2B.A曙D-4C.2B.￡【分析】結合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解.21【解答】解：由圖形知：tanZACB=y二可，故選：B.【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.（4分）如圖，點P為直徑BA延長線上一點，PC切OO于C,若蠻的度數(shù)等于120°,則ZACP的度數(shù)為（）數(shù)為（）A.40°B.35°C.30°D.45°【分析】連接OC,由眈的度數(shù)等于120°知ZAOC=60。，根據(jù)OC=OA可得△AOC是等邊三角形，從而知ZACO=60°，再根據(jù)PC切OO于C知ZPCO=90。，據(jù)此可得答案.【解答】解：如圖，連接OC,??^C的度數(shù)等于120°,.\ZBOC=120°,.\ZAOC=60°,?OA=OC,:.△AOC是等邊三角形，.??ZACO=60°,?:pc切oo于C,:.ZPCO=90°,:.ZACP=30°,故選：C.【點評】本題主要考查切線的性質(zhì),解題的關鍵是掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑,也考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì).(4分)把拋物線y=(x+1)2+3的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象解析式是()A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+4)2+1D.y=(x+4)2+5【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案.【解答】解：把拋物線y=(x+1)2+3的圖象先向右平移3個單位，得到：y=(x-2)2+3再向下平移2個單位,所得的圖象解析式是：y=(x-2)2+1.故選：A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵.(4分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于QO，ZDAB=140°，連接OC,點P是半徑OC上一點，則ZBPD不可能為()A.40°B.60°C.80°D.90°【分析】連接OD、OB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZDCB，根據(jù)圓周角定理求出ZBOD，求出ZBPD的范圍，即可解答.【解答】解：連接OD、OB，?:四邊形ABCD內(nèi)接于OO,.\ZDCB=180°-ZDAB=40°,由圓周角定理得，ZBOD=2ZDCB=80°,.??40°WZBPDW80°,.?.ZBPD不可能為90°,故選：D.【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．（4分）如圖，把矩形ABCD折疊，點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF,則sinZEAD等于（）C弓3A弓【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到C弓3A弓【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZEAF=ZFAB,在RtAADE中,AE=2DE，根據(jù)含30°的直角D.甘三角形三邊的關系得到ZDAE=30°，進而解答即可.【解答】解：???紙片ABCD為矩形,：?AB=CD，??矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，；?AE=AB，ZEAF=ZFAB，而E為DC的中點，.??AE=2DE,在Rt^ADE中，AE=2DE,.ZEAD=30°，sinZ￡AD=〒,.ZEAD=30°，sinZ￡AD=〒,故選：B．點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為1厘米的OO,若ZBAD=90°,BC=a厘米，CD=b厘米,則下列結論正確的有（）①sinZBAC=a,②cosZBAC=b,@tanZBAC=—①sinZBAC=a,②cosZBAC=b,@tanZBAC=—A．0個B．1個C．2個D．3個【分析】根據(jù)題意和圖形可以得到ZBDC的三角函數(shù)值，然后根據(jù)圓周角相等，即可得到ZBAC的三角函數(shù)值，即可解答本題．【解答】解：連接BD，VZBAD=90°,：?BD是OO的直徑，.??ZBCD=90°,??ZBDC=ZBAC,BC=a厘米，CD=b厘米，QO的直徑為1厘米，sinZBDC=a,cosZBDC=b,tanZBDC=二b.°.sinZBAC=a,故①正確，cosZBAC=b，故②正確，tanZBAC='壬，故③錯誤，故選：C.【點評】本題考查圓周角定理、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．（4分）如圖，OO與Za的兩邊相切，若Za=60°，則圖中陰影部分的面積S關于OO的半徑r的函數(shù)圖象大致是（）55AB55CDO【分析】過O點作兩切線的垂線，垂足分別為55AB55CDO【分析】過O點作兩切線的垂線，垂足分別為A、B,連接OP,如圖，利用切線的性質(zhì)得OA=OB=r,根據(jù)切線長定理得到ZAPO=ZBPO=30°，則AP=?A=W，再利用四邊形內(nèi)角和計算出ZAOB=120。，接著利用扇形面積公式得到S=（f-￡n）r（廠＞0），然后根據(jù)解析式對各選項進行判斷.【解答】解：過O點作兩切線的垂線，垂足分別為A、B,連接OP,如圖，則OA=OB=r，ZAPO=ZBPO=30°，AP=.3OA=.3r，VZOAP=ZOBP=90°，.\ZAOB=180°-a=180°-60°=120°，SSS?=S四邊形AOBPS扇形AOB=C-寸n)r2(r>0),故選：C．點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了二次函數(shù)的圖象．（4分）定義符號min{a，b}的含義：當a三b時，min{a，b}=b；當aVb時，min{a，b}=a，如min{1，-4}=-4,min{-6，-2}=-6，則min{-x2+2，-2x}的最大值為()A.2乃-2B.帀+1C.1-'.'￡D.2」斑2【分析】根據(jù)題意和題目中的新定義，利用分類討論的方法，可以求得min{-x2+2,-2x}的最大值，本題得以解決.【解答】解：當-x2+22-2x時，解得，1-IMWxW1+1當1-TFWxW1+J：3時，min{-x2+2,-2x}=-2x，此時，當x=1-l》時，-2x取得最大值-2+2'-.'3；當-x2+2W-2x時，解得，xW1-T3或x±1+13,當xW1-lW或x21+i丫時，min{-x2+2,-2x}=-x2+2，此時，當x=1-】H時，-x2+2取得最大值-2+2叮3；由上可得，min{-x2+2,-2x}的最大值為2■:3-2,故選：A.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、新定義、實數(shù)大小比較，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答.二、填空題（每小題4分，共24分）T（4分）箱子里有7個白球、3個紅球，它們僅顏色不同，從中隨機摸出一球是白球的概率是【分析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【解答】解：???箱子里有7個白球、3個紅球，7T???從中隨機摸出一球是白球的概率是蒼石=丫了.故答案島.【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（4分）若線段c是線段a、b的比例中項，且a=4厘米，b=25厘米，則c=10厘米.【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負.【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4X25，解得c=±10（線段是正數(shù)，負值舍去），.*.c=10cm，故答案為：10【點評】本題考查比例線段、比例中項等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型.（4分）已知△ABC中，ZC=RtZ,AC=3,BC=4,以點C為圓心，r為半徑畫圓，使得點A在OC內(nèi)，點B在OC外，則半徑r的取值范圍是3VrV4.【分析】根據(jù)勾股定理得到AC^^-h4^=5,點A在OC夕卜，點B在OC內(nèi)，則r的取值范圍是3VrV4.【解答】解：?△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,.??AC=5,.r的取值范圍是3VrV4.故答案為：3VrV4【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷.設點到圓心的距離為d則當d=R時，點在圓上；當d>R時，點在圓外；當dVR時，點在圓內(nèi).判斷這三點與圓的位置關系是解決本題的關鍵.（4分）一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8,則它的內(nèi)切圓半徑為2.【分析】如圖，作輔助線，首先證明四邊形ODCF為正方形；求出AB的長度；證明AF=AE,BD=BE問題即可解決．【解答】解：如圖，OO內(nèi)切于直角△ABC中，切點分別為D、E、F；其中AC=8,BC=6；連接OD、OF；貝yOD丄BC,OF丄AC；OD=OF；VZC=90°,???四邊形ODCF為正方形，.CD=CF=R（R為OO的半徑）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100,???AB=10；由切線的性質(zhì)定理的：AF=AE,BD=BE；:.CD+CF=AC+BC-AB=6+8-10=4,.°.R=2,它的內(nèi)切圓半徑為2．ArtocArtoc【點評】該題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、解答．（4分）如圖，OA的圓心A在OO上，O的弦PQ與OA相切于點B,若OO的直徑AC=10,AB=2,則AP?AQ的值為20.【分析】連接QC,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)定理得到ZABP=ZAQC,證明△ABPs^AQC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計算即可．【解答】解：連接QC,VPQ與OA相切于點B,.??ZABP=90°,VAC為OO的直徑，.??ZAQC=90°,.\ZABP=ZAQC，又ZAPB=ZACQ,:、△ABFs\aqc,?坐=坦…莎=忑，.AP?AQ=AB?AC=20,故答案為：20.點評】本題考查的是圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E為射線BC上一動點（不與C重合），ACDE的外接圓交AE于P,若CP=CD,則AP的值為.【分析】連接PD,如圖，利用圓周角定理證明ZEPD=90°,ZCDP=ZCED，再證明ZAEB=ZCED,則可判斷△ABE^ADCE，所以BE=CE=g「BC=3,再利用勾股定理計算出AE,然后證明RtAADPsRtAEAB,從而利用相似比可計算出AP的長.【解答】解：連接PD,如圖，VZECD=90°,：?DE為直徑：./EPD=90°,?:CP=CD,:.ZCDP=ZCED,?:ZAEB=ZCDP,:.ZAEB=ZCED,?:AB=CD,ZB=ZECD,.?.△ABE竺ADCE,?：BE=CE=￡bC=3,在Rt^ABE中，AE==5,?：AD〃BC,：.ZBEA=ZDAE,：?RtAADPsRt^EAB,AP_ADAP__6瓦，即1T=_5故答案為羋【點評】本題考查了三角形外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了矩形的性質(zhì)、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題(第19題6分，第20、21題每題8分，第22、23、24題每題10分，第25題12分第26題14分，共78分)(6分)(1)」Htan60°-?巨cos45°；(2)若旦=寺，求的值.y3x^y【分析】(1)將三角函數(shù)值代入計算可得；X1(2)由萬=言■知y=3x，代入計算可得.【解答】解：(1)原式=方冷方-左冷譽=3-1=2；.*.y=3x,則原式=.=寺.【點評】本題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握實數(shù)的運算與比例的基本性質(zhì).(8分)如圖.電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A,B,C都可使小燈泡發(fā)光.(1)任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率等于2)任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.【分析】(1)根據(jù)概率公式直接填即可；(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：(1)有4個開關，只有D開關一個閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率是p(2)畫樹狀圖如右圖：結果任意閉合其中兩個開關的情況共有12種其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是寺.55DABCSDBCDACDDABCSDBCDACD【點評】本題是跨學科綜合題，綜合物理學中電學知識，結合電路圖，正確判斷出燈泡發(fā)光的條件，主要考查概率的求法?用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(8分)如圖，為一圓洞門.工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在OO上，CE丄AB于E,DF丄AB于F,且AB=2：兀,EF=￥，捉=120°.求出圓洞門OO的半徑；求立柱CE的長度.【分析】(1)作OH丄AB于H,連接OB、OA.在RtABOH中，解直角三角形即可解決問題;作OMLEC于M,連接OC.在RtAOMC中，解直角三角形即可；【解答】解：(1)作OH丄AB于H,連接OB、OA.TAB的度數(shù)為120°,AO=BO,.??ZBOH=￡x12O°=6O°,:.AH=BH=L*人亠BH在RtASOH中，sinZBOH=Ub???OB=2,即圓洞門OO的半徑為2；作OM丄EC于M,連接OC.?.?RtASOH中，OH=1,&???EH=￡■，易證四邊形OMEH是矩形,：?OM=EH=￥，ME=OH=1,5在RtAOMC中，在RtAOMC中，CM=222=3=5,???CE=ME+CM=1+冒=乎立柱CE的長度為乍".【點評】本題考查垂徑定理的應用、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．（10分）如圖，一艘潛水器在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子（即ZEAC=30°），繼續(xù)在同一深度直線航行1400米到B點處測得正前方C點處的俯角為45。（即ZEBC=45°）.求海底C點處距離海面DF的深度.（結果保留根號）.【分析】作CM丄DF于M,交AB于N點，如圖，設CN=x，在RtABCE中利用正切定義得到BN=CN=x,在Rt^ACN中,利用ZA的正切得至到円爲廠tan30°=F，解得x=700l^+700,然后計算CN+MN即可.【解答】解：作CM丄DF于M,交AB于N點，如圖，則MN=600,AB=1400,ZNAC=30°,ZNBC=45°,設CN=x,在RtABCE中,在RtABCE中,*.*tanZNBC=tan45°CNBN，.*.BN=CN=x,在Rt^ACN在Rt^ACN中，tanZNAC=亦,A^wo_=tan30°=-?解得x=700匸斑700,???CM=CN+MN=700匚斑700+600=700匚斑1300.答：海底C點處距離海面DF的深度為（700】乜+1300）m.【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形,當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構造直角三角形,另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于OO,AC是OO直徑，D是A3的中點，過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E.（1）判斷直線EF與OO的位置關系，并說明理由；5（2）若sinE=，求AB：EF的值.【分析】（1）先判斷出ZCBA為直角，再判斷出ZF為直角，進而得出AB與EF平行，再由D為A3的中點，利用垂徑定理的逆定理得到OD垂直于AB,即可得出結論；（2）根據(jù)角E的正弦值，設出OD=OC=OB=OA=5x，則得出CA=10x,CE=13x，進而得出CE=18x,最后判斷出△ABC^AECF即可得出結論.【解答】解：（1）直線EF與圓O相切，理由為：連接OD,如圖所示：VAC為圓O的直徑，.??ZCBA=90°,又VZF=90°,.\ZCBA=ZF=90°,.??AB〃EF,.\ZAMO=ZEDO,又VD為AB的中點，???EU=妙，.OD丄AB,ZAMO=90°,ZEDO=90°,VEF過半徑OD的外端，則EF為圓O的切線，OD5（2）在Rt^ODE中，sinE==—，設OD=OC=OA=5x，.CA=10x，OE=13x，.CE=18x，

?.?EF〃AB,.?.△ABCsAECF,【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義,熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關鍵．（10分）我們定義：三邊之比為1：?一邁：T虧的三角形叫神奇三角形.（1）如圖一，△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點三角形，假設每個小正方形的邊長為1,請證明△ABC是神奇三角形，并直接寫出ZABC的度數(shù)；（2）請你在下列2X5的正方形網(wǎng)格中（圖二）分別畫出一個與（1）中△ABC不全等的大小各不同的格點神奇三角形.【分析】（1）利用勾股定理分別計算出BC、AB、AC的長度，計算出三邊的比例可得答案;（2）根據(jù)相似三角形作圖可得.【解答】解：（1）由勾股定理得BC=：iJl—匚龍、AB=2、AC=/十ABC：AB：AC=龍：2：、!5=1：_2：5,:.△ABC是神奇三角形，ZABC=135°；2）如圖所示：【點評】本題主要考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是掌握勾股定理與相似三角形的定義.（12分）有一家網(wǎng)紅私人定制蛋糕店，她家的蛋糕經(jīng)常供不應求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部訂售一空.已知做x只蛋糕的成本為R元，售價為每只P元，且R、P與x的關系式為R=500+30x,P=170-2x，設她家每日獲得的利潤為y元.銷售X只蛋糕的總售價為(-2x2+170x)元(用含x的代數(shù)式表示)，并求y與x的函數(shù)關系式;當每日做多少只蛋糕時，每日獲得的利潤為1500元？當每日做多少只蛋糕時，每日所獲得的利潤最大？最大日利潤是多少元？【分析】(1)利用總售價=銷售單價X銷售數(shù)量可得，再根據(jù)每日利潤=總售價-做x只蛋糕的成本可得y關于x的解析式;求出y=1500時x的值即可得；將所得函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：(1)銷售x只蛋糕的總售價為(170-2x)x=-2x2+170x(元)，根據(jù)題意，得：y=(-2x2+170x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,故答案為：(-2x2+170x)；當y=1500時，得：-2x2+140x-500=1500，解得：x1=20、x2=50，?.?xW40,.*.x=20，即當每日做20只蛋糕時，每日獲得的利潤為1500元；y=-2x2+140x-500=-2(x-35)2+1950，*.*a=-2V0,?:當x=35時，y取得最大值，最大值為1950，答：當每日做35只蛋糕時，每日所獲得的利潤最大，最大日利潤是1950元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，掌握銷售問題的數(shù)量關系銷售收入=售價X數(shù)量的運用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵．(14分)如圖，拋物線y=-(x+1)(x-3)與x軸分別交于點A、B(點A在B的右側(cè))，與y軸交于點C，OP是AABC的外接圓.直接寫出點A、B、C的坐標及拋物線的對稱軸；求OP的半徑；點D在拋物線的對稱軸上，且ZBDC>90°，求點D縱坐標的取值范圍；E是線段CO上的一個動點，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得線段AF,求線段OF的最小值.【分析】(1/r