《立體圖形的直觀圖》課件高中數(shù)學(xué)人教版

高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)8.2立體圖形的直觀圖（1）高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)8.2立體圖形的直觀圖（1）1

前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來(lái)，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識(shí)。前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)2一、直觀圖直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形。是把不完全在同一平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一平面內(nèi)的點(diǎn)表示，因此，直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同。它分為中心投影下畫出的直觀圖和平行投影下畫出的直觀圖。中心投影在繪畫作品中多有體現(xiàn)。一、直觀圖直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)3

平行投影可以更形象的表示空間圖形，在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形。要畫立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會(huì)畫水平放置的平面圖形。

矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？觀察：

如果一個(gè)矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形。平行投影可以更形象的表示空間圖形，在立體幾何4二、斜二測(cè)畫法

在依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫直觀圖的方法中，一種較為簡(jiǎn)單的畫圖標(biāo)準(zhǔn)是斜二測(cè)畫法。斜二測(cè)畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成x/軸和y/軸，兩軸相交于點(diǎn)O/,且使∠x/O/y/=45°（或135°），它們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x/軸或y/軸的線段。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半（橫不變，縱減半）。規(guī)律：兩變半（坐標(biāo)軸夾角，平行于y軸的線段），兩不變（平行于x軸的線段，平行關(guān)系不改變）二、斜二測(cè)畫法在依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫直觀圖的方5xyoX’Y’O’

對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫法畫它們的直觀圖。例如用斜二測(cè)畫法容易畫出的水平放置的正方形的直觀圖是平行四邊形。xyoX’Y’O’對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫法6例１．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（1）建立坐標(biāo)系例１．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（1）建立坐7（2）畫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（橫不變，縱減半），平行坐標(biāo)軸的線段（平行關(guān)系不改變）（2）畫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（橫不變，縱減半），平行坐標(biāo)軸的線段（平8（3）連線,擦去輔助線。在用斜二測(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實(shí)長(zhǎng)度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實(shí)夾角大小.（3）連線,擦去輔助線。在用斜二測(cè)畫法畫直9規(guī)律方法

1.在原圖中選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系非常關(guān)鍵，一般可結(jié)合對(duì)稱性，并且要使盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn).2.對(duì)于原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)確定位置.作圖步驟可簡(jiǎn)單總結(jié)為：

1.建立坐標(biāo)系；2.畫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和平行于坐標(biāo)軸的線段；3.連線并擦去輔助線。規(guī)律方法作圖步驟可簡(jiǎn)單總結(jié)為：練習(xí)：1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論是否正確？（1）相等的線段在直觀圖中仍相等。（）（2）平行的線段在直觀圖中仍平行。（）（3）一個(gè)角的直觀圖仍是一個(gè)角。（）（4）相等的角在直觀圖中仍相等。（）2.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正五邊形的直觀圖（尺寸自定）×√√×xyoX’Y’O’練習(xí)：1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)11xyoMABCDEA’B’·M’E’C’·D’y’x’O’高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)xyoMABCDEA’B’·M’E’C’·D’y’x’O’高12xyoMABCDEA’B’·M’E’C’·D’y’x’O’高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)xyoMABCDEA’B’·M’E’C’·D’y’x’O’高13

除多邊形外，還經(jīng)常會(huì)遇到畫圓的直觀圖的問(wèn)題，在立體幾何中，畫水平放置的圓我們常用正等測(cè)畫法，一般用橢圓作為圓的直觀圖。如何根據(jù)斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖還原出原圖？思考：高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)除多邊形外，還經(jīng)常會(huì)遇到畫圓的直觀圖的問(wèn)題，14例2．下圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖△A/B/C/，

其中A/O/=O/B/,請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形；設(shè)S△ABC=S，求直觀圖△A/B/C/的面積S/。（1）建坐標(biāo)系（2）畫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（平行于x/軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y/軸的線段長(zhǎng)度加倍）畫平行于坐標(biāo)軸的線段（本題無(wú)）；（3）連線,擦去輔助線高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)例2．下圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖△A15規(guī)律方法由直觀圖還原平面圖形關(guān)鍵：1.平行于x′軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y′軸線段擴(kuò)大為原來(lái)的2倍。2.如果存在不與x′、y′軸平行的線段，可通過(guò)作與x′軸，y′軸平行的線段確定其在xOy中的位置.高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)規(guī)律方法由直觀圖還原平面圖形關(guān)鍵：高中數(shù)學(xué)人教A版（201如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)練習(xí)：高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形解析由直觀圖還原出原圖，如圖，答案

B規(guī)律方法:根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，發(fā)現(xiàn)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為：高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)解析由直觀圖還原出原圖，如圖，答案B規(guī)律方法:根據(jù)斜二測(cè)1、直觀圖；2、斜二測(cè)畫法:（1）畫水平放置的平面圖形的直觀圖(兩變半，兩不變，建系是關(guān)鍵),（2）由直觀圖還原出原圖（3）課堂小結(jié)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)1、直觀圖；課堂小結(jié)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)3.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面積為

，則原梯形的面積為______當(dāng)堂檢測(cè)：1、如圖為水平放置的正方形OCBA，它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為______

2、如圖ΔA′B′C′是水平放置的ΔABC的直觀圖，則在ΔABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是________高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)3.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形O′A′B20高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)8.2立體圖形的直觀圖（1）高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)8.2立體圖形的直觀圖（1）21

前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來(lái)，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識(shí)。前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)22一、直觀圖直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形。是把不完全在同一平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一平面內(nèi)的點(diǎn)表示，因此，直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同。它分為中心投影下畫出的直觀圖和平行投影下畫出的直觀圖。中心投影在繪畫作品中多有體現(xiàn)。一、直觀圖直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)23

平行投影可以更形象的表示空間圖形，在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形。要畫立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會(huì)畫水平放置的平面圖形。

矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？觀察：

如果一個(gè)矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形。平行投影可以更形象的表示空間圖形，在立體幾何24二、斜二測(cè)畫法

在依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫直觀圖的方法中，一種較為簡(jiǎn)單的畫圖標(biāo)準(zhǔn)是斜二測(cè)畫法。斜二測(cè)畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成x/軸和y/軸，兩軸相交于點(diǎn)O/,且使∠x/O/y/=45°（或135°），它們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x/軸或y/軸的線段。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半（橫不變，縱減半）。規(guī)律：兩變半（坐標(biāo)軸夾角，平行于y軸的線段），兩不變（平行于x軸的線段，平行關(guān)系不改變）二、斜二測(cè)畫法在依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫直觀圖的方25xyoX’Y’O’

對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫法畫它們的直觀圖。例如用斜二測(cè)畫法容易畫出的水平放置的正方形的直觀圖是平行四邊形。xyoX’Y’O’對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫法26例１．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（1）建立坐標(biāo)系例１．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（1）建立坐27（2）畫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（橫不變，縱減半），平行坐標(biāo)軸的線段（平行關(guān)系不改變）（2）畫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（橫不變，縱減半），平行坐標(biāo)軸的線段（平28（3）連線,擦去輔助線。在用斜二測(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實(shí)長(zhǎng)度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實(shí)夾角大小.（3）連線,擦去輔助線。在用斜二測(cè)畫法畫直29規(guī)律方法

1.在原圖中選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系非常關(guān)鍵，一般可結(jié)合對(duì)稱性，并且要使盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn).2.對(duì)于原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)確定位置.作圖步驟可簡(jiǎn)單總結(jié)為：

1.建立坐標(biāo)系；2.畫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和平行于坐標(biāo)軸的線段；3.連線并擦去輔助線。規(guī)律方法作圖步驟可簡(jiǎn)單總結(jié)為：練習(xí)：1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論是否正確？（1）相等的線段在直觀圖中仍相等。（）（2）平行的線段在直觀圖中仍平行。（）（3）一個(gè)角的直觀圖仍是一個(gè)角。（）（4）相等的角在直觀圖中仍相等。（）2.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正五邊形的直觀圖（尺寸自定）×√√×xyoX’Y’O’練習(xí)：1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)31xyoMABCDEA’B’·M’E’C’·D’y’x’O’高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)xyoMABCDEA’B’·M’E’C’·D’y’x’O’高32xyoMABCDEA’B’·M’E’C’·D’y’x’O’高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)xyoMABCDEA’B’·M’E’C’·D’y’x’O’高33

除多邊形外，還經(jīng)常會(huì)遇到畫圓的直觀圖的問(wèn)題，在立體幾何中，畫水平放置的圓我們常用正等測(cè)畫法，一般用橢圓作為圓的直觀圖。如何根據(jù)斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖還原出原圖？思考：高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)除多邊形外，還經(jīng)常會(huì)遇到畫圓的直觀圖的問(wèn)題，34例2．下圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖△A/B/C/，

其中A/O/=O/B/,請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形；設(shè)S△ABC=S，求直觀圖△A/B/C/的面積S/。（1）建坐標(biāo)系（2）畫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（平行于x/軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y/軸的線段長(zhǎng)度加倍）畫平行于坐標(biāo)軸的線段（本題無(wú)）；（3）連線,擦去輔助線高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)例2．下圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖△A35規(guī)律方法由直觀圖還原平面圖形關(guān)鍵：1.平行于x′軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y′軸線段擴(kuò)大為原來(lái)的2倍。2.如果存在不與x′、y′軸平行的線段，可通過(guò)作與x′軸，y′軸平行的線段確定其在xOy中的位置.高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)規(guī)律方法由直觀圖還原平面圖形關(guān)鍵：高中數(shù)學(xué)人教A版（201如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)練習(xí)：高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖（第一課時(shí)）(共20張PPT)如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀