2022年秋高中數(shù)學(xué)第三章排列組合與二項(xiàng)式定理測(cè)評(píng)試題二新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

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15.(2021河北模擬)二項(xiàng)式3x+2x6的展開式中x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

16.(2021重慶萬州校級(jí)期中)圖中共有個(gè)矩形.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2021湖北武漢青山校級(jí)期中)(1)計(jì)算C100(2)已知An7-An18.(12分)設(shè)(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求下列各式的值:(1)a0+a1+a2+…+a10;(2)a6.19.(12分)利用二項(xiàng)式定理證明:49n+16n-1(n∈N+)能被16整除.20.(12分)一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球,(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有多少種?21.(12分)(2021江蘇南京建鄴校級(jí)期中)已知x2+2xn的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.(1)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng);(2)將展開式中所有項(xiàng)重新排列,求恰有兩項(xiàng)有理項(xiàng)相鄰的概率.22.(12分)(2021廣東廣州海珠校級(jí)期中)某醫(yī)院選派醫(yī)生參加某地醫(yī)療支援,該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加醫(yī)療支援.(1)若至多有1名主任參加,有多少種選派方法?(2)若呼吸內(nèi)科至少有2名醫(yī)生參加,有多少種選派方法?(3)若至少有1名主任參加,且有女醫(yī)生參加,有多少種選派方法?

參考答案第三章測(cè)評(píng)(二)1.DAn3=12可得n(n-1)(n-2)=12×n解得n=8.2.D5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有25=32種.3.DC28可得x+2x+1=28或x=2x+1,解得x=9(負(fù)值舍去).4.B由(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,知(x+1)5的展開式中x的系數(shù)為C54,常數(shù)項(xiàng)為1,(x+2)5的展開式中x的系數(shù)為C5424,因此原式中x的系數(shù)為C5425+C5425.C先分組有C52=10種方案,再分配有10×A44=6.C(1-x2)(x-2)6展開式中含x2的項(xiàng)由兩部分組成,①(1-x2)中提供常數(shù)1時(shí),(x-2)6提供含x2的項(xiàng);②(1-x2)中提供-x2時(shí),(x-2)6應(yīng)提供常數(shù)項(xiàng).所以(1-x2)(x-2)6的展開式中x2的系數(shù)為1×C64(-2)4-C66(-2)6=2407.C(1+|a|x+|b|y)n展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和為256,即(1+|b|)n=256,不含y的項(xiàng)的系數(shù)和為81,即(1+|a|)n=81,結(jié)合所給的選項(xiàng),檢驗(yàn)可得a=-2,b=-3,n=4.8.B由題意,由于勝者得2分,負(fù)者得0分,平局各得1分,所以每場(chǎng)比賽總得分為2分,那么最后總分一定為偶數(shù),所以131和133被排除,剩下132和134,假設(shè)有x個(gè)參賽選手,那么總共要進(jìn)行的比賽為Cx如果132是正確的,那么x(x-1)=132,則此方程的解為x=12,若134是正確的,那么x(x-1)=134,此方程無整數(shù)解,所以共有12位參賽選手.9.AC對(duì)于A,Ann-1=n(n-1)(n-2)×…×3×2=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1對(duì)于B,m!Anm=m!×n!對(duì)于C,1n+1An+1n+1對(duì)于D,(n-m)!Cnm=(n-m)!n!m!(n-10.AC根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于A,在含有3件次品的50件產(chǎn)品中,任取2件,恰好取到1件次品有C31C47對(duì)于B,至少取到1件次品包括兩種情況:只抽到一件次品,抽到兩件次品,所以至少取到一件次品共有(C31C471對(duì)于C,兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有C31C47對(duì)于D,有次品即可,所以把取出的產(chǎn)品送到檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)檢查能檢驗(yàn)出有次品的有(C31C471+C311.BD6本書分給4名數(shù)學(xué)愛好者,每人至少一本,有兩類分法:1,1,1,3和1,1,2,2,第一類,分兩步,先將書分成四組有C63種,然后將四組書分給4個(gè)人,有A共有C63第二類,分兩步,將書分成4組有C62第二步,4組書分給4個(gè)人,有A44種,所以一共有C63或者先分組再分配,6本書分為4組,若為1,1,1,3,則有C63再分配給4個(gè)人有C63若為1,1,2,2,則有C62C42C21A2212.BCD∵ax2+1xn(a>0)的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,∴Cn4=C∵展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,且a>0,∴(a+1)10=1024,解得a=1.則原二項(xiàng)式為x2+1x10,其展開式的項(xiàng)Tk+1=C10k(x2)10-k1xk=C展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為12×1024=512,故A∵二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)一樣,且展開式有11項(xiàng),故展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B對(duì);令20-52k=0,解得k=8,即展開式中存在常數(shù)項(xiàng),故C對(duì)令20-52k=15,解得k=2,則展開式中x15的系數(shù)為C102=45,故13.13若A16m=16×15×14×…×4,右邊共有13則正整數(shù)m=13.14.144根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:①對(duì)于4名女干部,從中選出1人,負(fù)責(zé)統(tǒng)籌協(xié)調(diào),剩下3人安排到三個(gè)貧困村,有C41A3②對(duì)于3名男干部,將3人全排列,安排到三個(gè)貧困村,有A33=6則共有24×6=144種安排方法.15.4860二項(xiàng)式3x+2x6的展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C6k·(3x)6-k·2xk=C6k·36-k·2kx6-2k,令6-2k=2,求得k=2,故展開式中x2的系數(shù)為C62×34×2216.45每一個(gè)矩形必須要有兩條橫邊兩條豎邊組成,分兩類:①?zèng)]有中間兩條橫邊參加的有C62=15(②有中間兩條橫邊參加的有C42C42?C42根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有15+30=45(個(gè)).17.解(1)原式=C100(2)因?yàn)锳n7-An5An5=89,所以An7An5-1=n!(則n2-11n-60=0,解得n=-4(舍)或n=15,所以n=15.18.解(1)令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=(2-1)10=1.(2)a6即為含x6項(xiàng)的系數(shù),Tk+1=C10k(2x)10-k·(-1)k=C10k(-1)k210-k·x10-k,所以當(dāng)k=4時(shí),T5=C104(-1)4×26x6=13440x6,19.證明49n+16n-1=(48+1)n+16n-1=Cn048n+Cn148n-1+…=16×(Cn03×48n-1+Cn13×48n-2+…+C所以49n+16n-1能被16整除.20.解(1)將取出4個(gè)球分成三類情況:①取4個(gè)紅球,沒有白球,有C44②取3個(gè)紅球1個(gè)白球,有C43③取2個(gè)紅球2個(gè)白球,有C42故共有C44+C43(2)設(shè)取x個(gè)紅球,y個(gè)白球,則0≤因此,符合題意的取法共有C42C6321.解(1)x2+2xn的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=128,解得n=7,故x2+2x7的項(xiàng)Tk+1=C/r